Finite Group Databasebeta

← #35173324

Subgroups — #35173324

Order 20224.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775663C214yesmaximal, complemented
4#23775656C214yesmaximal, complemented
5#23775057C214yesmaximal, complemented
6#23775028C214yesmaximal, complemented
7#23774370C212yesmaximal, complemented
8#23774219C212yesmaximal, complemented
9#23774202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23773483C212yesmaximal, complemented
11#23772658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23772654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23772635C212yesmaximal, complemented
14#23772439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929624C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579193C2214yescomplemented
19C2×#14579192C2212yescomplemented
20C2×#14579189C2212yescomplemented
21#19099261—22no—
22#19099261C2212yescomplemented
23#19099255C2212yescomplemented
24#19099240—22no—
25#19099224C2212yescomplemented
26#19099223—22no—
27#19099223—22no—
28#19099223C2214yes—
29#19099223C2214yescomplemented
30#19099204C2212yescomplemented
31#19099162—21no—
32#19099153—21no—
33#19099125—21no—
34#19099099C2212yes—
35C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579147—21no—
37#19099076C2212yes—
38C2×#14579139—21no—
39C2×#14579136C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14579135C2211yescharacteristic
41C2×#14579134—21no—
42#19099036—21no—
43C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14579123—21no—
45C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098948C2214yescomplemented
47#19098919C2214yescomplemented
48#19098896C2212yescomplemented
49#19098889C2214yescomplemented
50#19098876C2212yes—
51#19098873C2214yescomplemented
52#19098817C2214yescomplemented
53#19098812C2214yescomplemented
54#19098811C2214yescomplemented
55#19098788C2214yescomplemented
56#19098787C2214yescomplemented
57#19098781C2214yescomplemented
58#19098723C2214yescomplemented
59#19098718C2212yescomplemented
60#19098717C2214yescomplemented
61#19098713C2212yescomplemented
62#19098713C2212yescomplemented
63#19098711C2214yescomplemented
64#19098710C2214yescomplemented
65#19098704C2212yes—
66#19098703C2214yescomplemented
67#19098702C2212yes—
68#19098699C2212yes—
69#19098655C2214yescomplemented
70#19098650C2214yescomplemented
71#19098639C2214yescomplemented
72#19098638C2214yescomplemented
73#19098613C2212yescomplemented
74#19098570C2214yescomplemented
75#19098565C2212yescomplemented
76#19098562C2212yescomplemented
77#19098527C2211yescharacteristic
78#19098525C2212yescomplemented
79C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
81#483×C79C2212yescomplemented
82#483×C79C2212yescomplemented
83#470×C79C2214yescomplemented
84#451×C79C2212yescomplemented
85#451×C79C2212yescomplemented
86#407×C79C2211yescharacteristic
87C2×#11929625C2312yes—
88C2×#11929624—21no—
89C2×#11929624—21no—
90C2×#11929624—44no—
91C2×#11929624C2312yes—
92C2×#11929624C2312yes—
93C22×Dic158—21no—
94C22×Dic158C2311yescharacteristic
95C2×Q8×D79—22no—
96C2×Q8×D79—44no—
97C2×Q8×D79C2314yes—
98C22×D316—21no—
99C22×D316C2311yescharacteristic
100C22×D316C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D79—21no—
102C22×C22⋊D79—21no—
103C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
104C22×C4×D79—21no—
105C22×C4×D79—21no—
106C22×C4×D79C2311yescharacteristic
107#14579193—48no—
108#14579192—44no—
109#14579189—44no—
110C2×#11929614C2314yes—
111C2×#11929613C2314yes—
112C2×#11929611C2314yes—
113C2×#11929611C2314yes—
114C2×D632C2314yes—
115C2×#11929608C2312yes—
116C2×#11929607C2314yes—
117#14579156—22no—
118#14579156—22no—
119#14579156—22no—
120#14579152—22no—
121#14579152C2312yes—
122#14579150—22no—
123#14579150—22no—
124#14579150C2314yes—
125#14579150C2312yes—
126#14579147—24no—
127#14579147—24no—
128#14579146—22no—
129#14579146—22no—
130#14579146—22no—
131#14579145—22no—
132#14579145—22no—
133#14579139—24no—
134#14579139—24no—
135#14579137—22no—
136#14579137C2312yes—
137#14579136—22no—
138#14579136—22no—
139#14579136C2314yes—
140#14579136C2312yes—
141#14579135—21no—
142#14579135—21no—
143#14579135—22no—
144#14579135—22no—
145#14579135C2312yes—
146#14579135C2312yes—
147#14579134—24no—
148#14579134—24no—
149#14579131—22no—
150#14579131—22no—
151Q8×Dic79C2312yes—
152#14579126—22no—
153#14579126C2314yes—
154#14579123—22no—
155#14579123—24no—
156#14579123—24no—
157#14579123C2312yes—
158C4×C22⋊D79—22no—
159C4×C22⋊D79—22no—
160C4×C22⋊D79D412yes—
161C4×C22⋊D79D412yes—
162C4×C22⋊D79C2312yes—
163C4×C22⋊D79C2312yes—
164(C22⋊D79)⋊C4—22no—
165(C22⋊D79)⋊C4—22no—
166#14579119—22no—
167#14579119C2312yes—
168#14579117—22no—
169C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
170C2×Dic79⋊C4—21no—
171C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
172C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
173C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D79—22no—
179C2×C4×Dic79—21no—
180C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
181#14579094C2314yes—
182Dic79⋊C8C2314yes—
183#14579086C2314yes—
184#14579085C2314yes—
185#14579084C2314yes—
186#14579083C2314yes—
187#14579081C2314yes—
188#14579081C2314yes—
189C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
191(C2×D79)⋊C8C2314yes—
192C8×Dic79C2314yes—
193C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
195C23×C4×C79C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C79C2314yes—
197C2×M16×C79C2312yes—
198C22⋊Q8×C79—21no—
199C22⋊Q8×C79—21no—
200C22⋊Q8×C79—21no—
201C22⋊Q8×C79—21no—
202C22⋊Q8×C79C2312yes—
203C22⋊Q8×C79C2312yes—
204C22⋊Q8×C79C2312yes—
205C22⋊Q8×C79C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C79—21no—
207C2×C4⋊C4×C79—21no—
208C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C79—21no—
211C2×C22⋊C4×C79—21no—
212#106×C79C2314yes—
213#103×C79C2314yes—
214#103×C79C2314yes—
215C22⋊C8×C79C2312yes—
216C22⋊C8×C79C2312yes—
217C23×D79—21no—
218C23×D79—21no—
219C23×D79C2×D411yescharacteristic
220#11929625—44no—
221#11929624—24no—
222#11929624—24no—
223#11929624—42no—
224#11929624—42no—
225#11929624—44no—
226#11929624—44no—
227C2×Dic158—24no—
228C2×Dic158—24no—
229C2×Dic158—21no—
230C2×Dic158—44no—
231C2×Dic158C2412yes—
232Q8×D79—28no—
233Q8×D79—44no—
234Q8×D79—48no—
235C2×D316—24no—
236C2×D316—22no—
237C2×D316—22no—
238C2×D316—21no—
239C2×D316—21no—
240C2×D316—42no—
241C2×D316—42no—
242C2×D316—44no—
243C2×D316C2412yes—
244C2×D316C2412yes—
245C2×C22⋊D79—22no—
246C2×C22⋊D79—22no—
247C2×C22⋊D79—22no—
248C2×C22⋊D79—22no—
249C2×C22⋊D79—42no—
250C2×C22⋊D79—44no—
251C2×C22⋊D79—44no—
252C2×C22⋊D79C2×D412yes—
253C2×C22⋊D79C2×D412yes—
254C22×Dic79—21no—
255C22×Dic79—21no—
256C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D79—22no—
260C2×C4×D79—22no—
261C2×C4×D79—24no—
262C2×C4×D79—22no—
263C2×C4×D79—22no—
264C2×C4×D79—42no—
265C2×C4×D79—44no—
266C2×C4×D79—44no—
267C2×C4×D79C2×D412yes—
268C2×C4×D79C2412yes—
269#11929614—28no—
270#11929613—28no—
271#11929611—44no—
272#11929611—44no—
273D632—44no—
274#11929608—42no—
275#11929607—44no—
276C2×C79⋊C8C2414yes—
277C4⋊Dic79—22no—
278C4⋊Dic79—22no—
279C4⋊Dic79—21no—
280C4⋊Dic79C2412yes—
281Dic79⋊C4—24no—
282Dic79⋊C4—22no—
283Dic79⋊C4—22no—
284Dic79⋊C4C2×D412yes—
285Dic79⋊C4C2×D412yes—
286C22⋊Dic79C2×D412yes—
287C22⋊Dic79C2×D412yes—
288(C2×D79)⋊C4—22no—
289(C2×D79)⋊C4—22no—
290(C2×D79)⋊C4—24no—
291(C2×D79)⋊C4—24no—
292(C2×D79)⋊C4—24no—
293(C2×D79)⋊C4—22no—
294(C2×D79)⋊C4—22no—
295(C2×D79)⋊C4—22no—
296(C2×D79)⋊C4—22no—
297(C2×D79)⋊C4—22no—
298(C2×D79)⋊C4—22no—
299(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
300(C2×D79)⋊C4C2×D412yes—
301C4×Dic79—24no—
302C4×Dic79—22no—
303C4×Dic79—22no—
304C4×Dic79C2×D412yes—
305C4×Dic79C2412yes—
306C24×C79C2×D411yescharacteristic
307C2×Q8×C79—21no—
308C2×Q8×C79—21no—
309C2×Q8×C79—42no—
310C2×Q8×C79—42no—
311C2×Q8×C79C2412yes—
312C2×Q8×C79C2412yes—
313C22×C4×C79—21no—
314C22×C4×C79—21no—
315C22×C4×C79—21no—
316C22×C4×C79—21no—
317C22×C4×C79—42no—
318C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C79C2411yescharacteristic
322C22×C4×C79C2411yescharacteristic
323C22×C4×C79C2411yescharacteristic
324Q16×C79—44no—
325M16×C79—42no—
326C2×C8×C79C2414yes—
327C4⋊C4×C79—22no—
328C4⋊C4×C79—22no—
329C4⋊C4×C79—22no—
330C4⋊C4×C79—22no—
331C4⋊C4×C79—21no—
332C4⋊C4×C79—21no—
333C4⋊C4×C79C2412yes—
334C4⋊C4×C79C2412yes—
335C22⋊C4×C79—22no—
336C22⋊C4×C79—22no—
337C22⋊C4×C79—22no—
338C22⋊C4×C79—22no—
339C23×C79—22no—
340C23×C79—41no—
341C23×C79—41no—
342C23×C79C22×D411yescharacteristic
343C23×C79C22×D411yescharacteristic
344C23×C79C22×D411yescharacteristic
345C22×D79—22no—
346C22×D79—22no—
347C22×D79—22no—
348C22×D79—41no—
349C22×D79—41no—
350C22×D79—42no—
351C22×D79—42no—
352C22×D79—42no—
353C22×D79—42no—
354C22×D79—81no—
355C22×D79—81no—
356C22×D79C22×D412yes—
357Q8×C79—24no—
358Q8×C79—24no—
359Q8×C79—42no—
360Q8×C79—81no—
361C2×C4×C79—22no—
362C2×C4×C79—22no—
363C2×C4×C79—22no—
364C2×C4×C79—22no—
365C2×C4×C79—22no—
366C2×C4×C79—22no—
367C2×C4×C79—22no—
368C2×C4×C79—41no—
369C2×C4×C79—41no—
370C2×C4×C79—41no—
371C2×C4×C79—42no—
372C2×C4×C79—42no—
373C2×C4×C79—81no—
374C2×C4×C79—81no—
375C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C79C2511yescharacteristic
379C22⋊D79—42no—
380C22⋊D79—42no—
381C22⋊D79—44no—
382C22⋊D79—44no—
383C22⋊D79—44no—
384C22⋊D79—44no—
385C2×Dic79—24no—
386C2×Dic79—22no—
387C2×Dic79—22no—
388C2×Dic79—22no—
389C2×Dic79—41no—
390C2×Dic79—41no—
391C2×Dic79—42no—
392C2×Dic79C22×D412yes—
393C2×Dic79C22×D412yes—
394C2×Dic79C22×D412yes—
395D316—22no—
396D316—24no—
397D316—22no—
398D316—42no—
399D316—48no—
400D316—81no—
401D316—82no—
402D316—82no—
403C4×D79—24no—
404C4×D79—42no—
405C4×D79—44no—
406C4×D79—44no—
407C4×D79—48no—
408C4×D79—82no—
409C4×D79—82no—
410Dic158—24no—
411Dic158—22no—
412Dic158—48no—
413Dic158H(5,𝔽2)14yes—
414C8×C79—24no—
415C79⋊C8—24no—
416C22×C79—21no—
417C22×C79—21no—
418C22×C79—21no—
419C22×C79—21no—
420C22×C79—21no—
421C22×C79—21no—
422C22×C79—21no—
423C22×C79—21no—
424C22×C79—82no—
425C22×C79#57512yes—
426C22×C79C23×D411yescharacteristic
427C2×D79—22no—
428C2×D79—22no—
429C2×D79—22no—
430C2×D79—44no—
431C2×D79—42no—
432C2×D79—42no—
433C2×D79—42no—
434C2×D79—42no—
435C2×D79—42no—
436C2×D79—42no—
437C2×D79—84no—
438C2×D79—162no—
439C4×C79—21no—
440C4×C79—21no—
441C4×C79—21no—
442C4×C79—42no—
443C4×C79—42no—
444C4×C79—42no—
445C4×C79—42no—
446C4×C79C2×H(5,𝔽2)12yes—
447Dic79—22no—
448Dic79—24no—
449Dic79—22no—
450Dic79—22no—
451Dic79—42no—
452#61583—791nomaximal, Sylow
453C2×C79—22no—
454C2×C79—41no—
455C2×C79—41no—
456C2×C79#348411yescharacteristic
457C2×C79C2×#57511yescharacteristic
458C2×C79#358611yescharacteristic
459D79—42no—
460D79—82no—
461D79—82no—
462#3505—791no—
463C2×#548—791no—
464#3327—794no—
465#3326—794no—
466#3277—794no—
467#3275—794no—
468#3211—792no—
469#3195D7911yescharacteristic, complemented
470#3194—792no—
471#3193—791no—
472#3108—792no—
473#3007—791no—
474#3006—791no—
475#3004—792no—
476#2975—791no—
477C79#6158311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—791no—
479C23×Q8—791no—
480C2×#137—792no—
481C2×#137—794no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
483#553—792no—
484#553—1582no—
485#552—792no—
486#551—1582no—
487#548—792no—
488#548—794no—
489#548—794no—
490#548—1582no—
491#548—1582no—
492#546—792no—
493#539—1581no—
494#538—1581no—
495#534—1581no—
496#529—792no—
497C2×#124—791no—
498C2×#124—1581no—
499#525—792no—
500C2×C22⋊Q8—1581no—
501C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
502C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
503C2×#121—791no—
504C2×#121—791no—
505C2×#121—1581no—
506#518—1581no—
507C2×C4×Q8—791no—
508C2×C4×D4—791no—
509C2×C4×D4—1581no—
510#495—794no—
511#488—794no—
512#484—792no—
513#483C2×D7912yescomplemented
514#483C2×D7912yescomplemented
515#482—794no—
516#480—792no—
517#479—794no—
518#470C2×D7914yescomplemented
519#469—794no—
520#468—794no—
521#468—794no—
522#464—794no—
523#464—794no—
524#463—794no—
525#452—794no—
526#451—794no—
527#451—792no—
528#451C2×D7912yescomplemented
529#451C2×D7912yescomplemented
530#450—792no—
531#450—792no—
532#449—794no—
533#449—794no—
534#448—792no—
535#448—794no—
536#448—792no—
537#447—792no—
538C4×Q16—794no—
539C4×SD16—794no—
540#436—794no—
541#436—794no—
542#431—792no—
543#419—794no—
544#417—792no—
545#417—792no—
546#407—791no—
547#407—792no—
548#407C2×D7911yescharacteristic
549C2×#41—3164no—
550C2×#41—792no—
551C2×#41—792no—
552C2×#41—792no—
553C2×#41—1581no—
554C2×#41—1581no—
555C22×Q8—3164no—
556C22×Q8—794no—
557C22×Q8—791no—
558C22×Q8—1581no—
559C22×Q8—1582no—
560C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
561C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
562C22×D4—791no—
563C22×D4—791no—
564C22×D4—791no—
565C22×D4—1581no—
566C22×D4—1581no—
567C22×D4—1581no—
568C23×C4—791no—
569C23×C4—1581no—
570C23×C4—1581no—
571C23×C4C22×D7911yescharacteristic
572#137—3164no—
573#137—3168no—
574AGL(1,ℤ/8)—3164no—
575C2×Q16—794no—
576C2×Q16C22×D7914yes—
577C2×SD16—794no—
578C2×SD16—794no—
579C2×SD16—794no—
580C2×D8—794no—
581C2×M16—792no—
582C2×M16—794no—
583C2×M16C22×D7912yes—
584#126—1582no—
585#126—1582no—
586#126—1582no—
587#125—792no—
588#125—1582no—
589#124—794no—
590#124—792no—
591#124—1582no—
592#124—1584no—
593#124—1584no—
594#124—1582no—
595#123—1582no—
596#123—1582no—
597#123—1582no—
598#123—1582no—
599#123—1582no—
600C22⋊Q8—21no—
601C22⋊Q8—21no—
602C22⋊Q8—21no—
603C22⋊Q8—21no—
604C22⋊Q8—792no—
605C22⋊Q8—1584no—
606C22⋊Q8—1584no—
607C22⋊Q8—1582no—
608C22⋊Q8C22×D7912yes—
609C22⋊Q8C22×D7912yes—
610C22⋊Q8C22×D7912yes—
611C22⋊Q8C22×D7912yes—
612#121—792no—
613#121—792no—
614#121—794no—
615#121—792no—
616#121—1584no—
617#121—1584no—
618#121—1582no—
619#121—1582no—
620#121—1582no—
621#121—1582no—
622#121—1581no—
623#121—1581no—
624#120—1582no—
625#120—1582no—
626C4×Q8—792no—
627C4×Q8—794no—
628C4×Q8—1582no—
629C4×D4—792no—
630C4×D4—792no—
631C4×D4—792no—
632C4×D4—792no—
633C4×D4—792no—
634C4×D4—1582no—
635C4×D4—1582no—
636C4×D4—1584no—
637C4×D4—1584no—
638C4×D4—1582no—
639C4×D4—1582no—
640C4×D4—1582no—
641#117—792no—
642#117—1582no—
643#117—1582no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—791no—
647C2×C4⋊C4—791no—
648C2×C4⋊C4—1581no—
649C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
650C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—21no—
653C2×C22⋊C4—791no—
654C2×C22⋊C4—791no—
655C2×C22⋊C4—1582no—
656C2×C22⋊C4—1581no—
657C2×C22⋊C4—1581no—
658C2×C22⋊C4—1581no—
659C2×C22⋊C4—1581no—
660C2×C42—791no—
661C2×C42—1581no—
662#107—794no—
663#106C22×D7914yes—
664C4⋊C8—794no—
665#103—794no—
666#103—794no—
667#103—794no—
668#103C22×D7914yes—
669#103C22×D7914yes—
670#102—794no—
671#102—794no—
672#102—794no—
673C22⋊C8—792no—
674C22⋊C8—792no—
675C22⋊C8—794no—
676C22⋊C8C22×D7912yes—
677C22⋊C8C22×D7912yes—
678C4×C8—794no—
679C24—791no—
680C24—1581no—
681C24—1581no—
682C24D4×D7911yescharacteristic
683#41—3162no—
684#41—3162no—
685#41—3164no—
686#41—3164no—
687#41—3164no—
688#41—1584no—
689#41—1584no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—42no—
694C2×Q8—3164no—
695C2×Q8—3168no—
696C2×Q8—3164no—
697C2×Q8—792no—
698C2×Q8—1584no—
699C2×Q8—1584no—
700C2×Q8—1588no—
701C2×Q8—1581no—
702C2×Q8C23×D7912yes—
703C2×Q8C23×D7912yes—
704C2×D4—3162no—
705C2×D4—3162no—
706C2×D4—3164no—
707C2×D4—3164no—
708C2×D4—3162no—
709C2×D4—3164no—
710C2×D4—792no—
711C2×D4—792no—
712C2×D4—792no—
713C2×D4—792no—
714C2×D4—1584no—
715C2×D4—1582no—
716C2×D4—1582no—
717C2×D4—1582no—
718C2×D4—1582no—
719C2×D4—1582no—
720C2×D4—1582no—
721C2×D4—1581no—
722C2×D4—1581no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—3162no—
729C22×C4—3164no—
730C22×C4—3164no—
731C22×C4—791no—
732C22×C4—791no—
733C22×C4—792no—
734C22×C4—791no—
735C22×C4—792no—
736C22×C4—1584no—
737C22×C4—1582no—
738C22×C4—1582no—
739C22×C4—1581no—
740C22×C4—1582no—
741C22×C4—1582no—
742C22×C4—1581no—
743C22×C4D4×D7911yescharacteristic
744C22×C4D4×D7911yescharacteristic
745C22×C4D4×D7911yescharacteristic
746C22×C4C23×D7911yescharacteristic
747C22×C4C23×D7911yescharacteristic
748C22×C4C23×D7911yescharacteristic
749Q16—44no—
750Q16—1588no—
751SD16—3164no—
752SD16—3164no—
753SD16—1588no—
754D8—3164no—
755M16—42no—
756M16—3164no—
757M16—3162no—
758C2×C8—794no—
759C2×C8C23×D7914yes—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—792no—
767C4⋊C4—792no—
768C4⋊C4—792no—
769C4⋊C4—1584no—
770C4⋊C4—1582no—
771C4⋊C4—1582no—
772C4⋊C4—1582no—
773C4⋊C4—1582no—
774C4⋊C4—1581no—
775C4⋊C4C23×D7912yes—
776C4⋊C4C23×D7912yes—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—22no—
781C22⋊C4—792no—
782C22⋊C4—792no—
783C22⋊C4—792no—
784C22⋊C4—792no—
785C22⋊C4—1582no—
786C22⋊C4—1582no—
787C22⋊C4—1584no—
788C22⋊C4—1584no—
789C22⋊C4—1584no—
790C22⋊C4—1582no—
791C22⋊C4—1582no—
792C22⋊C4—1582no—
793C22⋊C4—1582no—
794C22⋊C4—1582no—
795C22⋊C4—1582no—
796C42—792no—
797C42—792no—
798C42—1584no—
799C42—1582no—
800C42—1582no—
801C23—22no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—3161no—
805C23—3161no—
806C23—3162no—
807C23—3162no—
808C23—3162no—
809C23—3162no—
810C23—792no—
811C23—6321no—
812C23—6321no—
813C23—1582no—
814C23—1582no—
815C23—1582no—
816C23C2×D4×D7911yescharacteristic
817C23C2×D4×D7911yescharacteristic
818C23C2×D4×D7911yescharacteristic
819Q8—24no—
820Q8—24no—
821Q8—42no—
822Q8—81no—
823Q8—3168no—
824Q8—794no—
825Q8—1584no—
826Q8—1582no—
827D4—3162no—
828D4—3168no—
829D4—3164no—
830D4—3164no—
831D4—3164no—
832D4—3164no—
833D4—3162no—
834D4—3162no—
835D4—6321no—
836D4—6322no—
837D4—6322no—
838D4—1582no—
839D4—1584no—
840D4—1582no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—81no—
854C2×C4—81no—
855C2×C4—3164no—
856C2×C4—3164no—
857C2×C4—3162no—
858C2×C4—3168no—
859C2×C4—3162no—
860C2×C4—3161no—
861C2×C4—3161no—
862C2×C4—792no—
863C2×C4—792no—
864C2×C4—792no—
865C2×C4—6322no—
866C2×C4—6322no—
867C2×C4—1582no—
868C2×C4—1584no—
869C2×C4—1582no—
870C2×C4—1582no—
871C2×C4—1584no—
872C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
875C2×C4C24×D7911yescharacteristic
876C8—24no—
877C8—1584no—
878C22—21no—
879C22—21no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—82no—
887C22—3164no—
888C22—3162no—
889C22—3162no—
890C22—3162no—
891C22—3162no—
892C22—3162no—
893C22—3162no—
894C22—6324no—
895C22—1582no—
896C22—1582no—
897C22—1582no—
898C22—12642no—
899C22#1909936212yes—
900C22C22×D4×D7911yescharacteristic
901C4—21no—
902C4—21no—
903C4—21no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—42no—
907C4—42no—
908C4—3162no—
909C4—1584no—
910C4—1582no—
911C4—1582no—
912C4—1582no—
913C4H(5,𝔽2)×D7912yes—
914C2—22no—
915C2—41no—
916C2—41no—
917C2—3162no—
918C2—6322no—
919C2—6322no—
920C2#2377703211yescharacteristic
921C2C2×#1909936211yescharacteristic
922C2#2377818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3195C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3195D79
hypocenterC79#61583
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777241C2semidirect
2. C2×#19099223C2semidirect
3. #23775663C2semidirect
4. #23775656C2semidirect
5. #23775057C2semidirect
6. #23775028C2semidirect
7. #23774370C2semidirect
8. #23774219C2semidirect
9. #23774202C2semidirect
10. #23773483C2semidirect
11. #23772658C2semidirect
12. #23772654C2semidirect
13. #23772635C2semidirect
14. #23772439C2semidirect
15. C79×#3195C2semidirect
17. C22×Q8×D79C22semidirect
18. C2×#14579193C22semidirect
19. C2×#14579192C22semidirect
20. C2×#14579189C22semidirect
22. #19099261C22semidirect
23. #19099255C22semidirect
25. #19099224C22semidirect
29. #19099223C22semidirect
30. #19099204C22semidirect
35. C2×#14579150C22semidirect
39. C2×#14579136C22semidirect
43. C2×#14579126C22semidirect
46. #19098948C22semidirect
47. #19098919C22semidirect
48. #19098896C22semidirect
49. #19098889C22semidirect
51. #19098873C22semidirect
52. #19098817C22semidirect
53. #19098812C22semidirect
54. #19098811C22semidirect
55. #19098788C22semidirect
56. #19098787C22semidirect
57. #19098781C22semidirect
58. #19098723C22semidirect
59. #19098718C22semidirect
60. #19098717C22semidirect
61. #19098713C22semidirect
62. #19098713C22semidirect
63. #19098711C22semidirect
64. #19098710C22semidirect
66. #19098703C22semidirect
69. #19098655C22semidirect
70. #19098650C22semidirect
71. #19098639C22semidirect
72. #19098638C22semidirect
73. #19098613C22semidirect
74. #19098570C22semidirect
75. #19098565C22semidirect
76. #19098562C22semidirect
78. #19098525C22semidirect
81. #483×C79C22semidirect
82. #483×C79C22semidirect
83. #470×C79C22semidirect
84. #451×C79C22semidirect
85. #451×C79C22semidirect
469. #3195D79semidirect
477. C79#61583semidirect
513. #483C2×D79semidirect
514. #483C2×D79semidirect
518. #470C2×D79semidirect
528. #451C2×D79semidirect
529. #451C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772412
C2×#190992232
#237756632
#237756562
#237750572
#237750282
#237743702
#237742192
#237742022
#237734832
#237726582
#237726542
#237726352
#237724392
C79×#31952
#6158379