Subgroups — #35173332

Order 20224.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23775680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23775069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23775047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23774350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23774322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23774229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23773439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23772631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23772440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579190	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19099295	—	2	2	no	—
17	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099278	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099259	—	2	2	no	—
20	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#19099217	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099150	—	2	2	no	—
27	#19099127	—	2	1	no	—
28	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19099073	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
33	C₂×#14579141	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099046	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098943	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098915	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098914	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098907	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19098898	C₂²	1	2	yes	—
43	#19098858	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19098822	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19098808	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19098774	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098773	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19098768	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098726	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19098721	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098720	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19098719	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098701	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098700	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11929614	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098642	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098640	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098570	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#19098525	C₂²	1	4	yes	—
61	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#481×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#475×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#460×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#448×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#14579190	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11929607	C₂³	1	8	yes	—
83	#14579161	—	2	1	no	—
84	#14579161	—	2	1	no	—
85	#14579161	—	2	4	no	—
86	#14579161	—	2	4	no	—
87	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
88	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
89	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14579157	—	2	2	no	—
92	#14579156	—	2	4	no	—
93	#14579153	—	2	1	no	—
94	#14579150	—	2	2	no	—
95	#14579147	—	2	4	no	—
96	#14579145	—	2	4	no	—
97	#14579143	—	2	4	no	—
98	#14579141	—	2	4	no	—
99	#14579141	—	2	8	no	—
100	#14579141	—	2	8	no	—
101	#14579141	C₂³	1	8	yes	—
102	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579140	—	2	1	no	—
104	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
105	#14579135	—	2	2	no	—
106	#14579135	—	2	2	no	—
107	#14579133	—	2	4	no	—
108	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579129	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
114	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	#14579120	—	2	1	no	—
123	#14579120	—	2	2	no	—
124	#14579119	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	#14579086	C₂³	1	8	yes	—
135	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
136	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
137	#14579084	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
147	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
148	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11929623	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	Q₈×D₇₉	—	2	16	no	—
175	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
176	Q₈×D₇₉	—	4	16	no	—
177	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
191	#11929614	—	2	8	no	—
192	#11929612	—	4	8	no	—
193	#11929607	—	4	8	no	—
194	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₃₁₆	—	2	4	no	—
288	D₃₁₆	—	2	4	no	—
289	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
290	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
291	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
292	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
293	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
294	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
295	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
296	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
297	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
313	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
317	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
318	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	Dic₇₉	—	2	4	no	—
320	Dic₇₉	—	4	2	no	—
321	Dic₇₉	—	4	2	no	—
322	Dic₇₉	—	4	4	no	—
323	#61584	—	79	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₇₉	#3484	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	#3586	1	1	yes	characteristic
329	D₇₉	—	4	4	no	—
330	#3506	—	79	1	no	—
331	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
332	#3329	—	79	4	no	—
333	#3328	—	79	4	no	—
334	#3278	—	79	4	no	—
335	#3276	—	79	4	no	—
336	#3209	—	79	1	no	—
337	#3206	—	79	1	no	—
338	#3196	—	79	4	no	—
339	#3104	—	79	1	no	—
340	#3103	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3004	—	79	4	no	—
342	#2975	—	79	1	no	—
343	C₇₉	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
345	C₂×#137	—	79	8	no	—
346	#559	—	158	2	no	—
347	#556	—	79	2	no	—
348	#555	—	79	2	no	—
349	#553	—	158	2	no	—
350	#550	—	79	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
352	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
353	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
354	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
355	#547	—	79	2	no	—
356	#538	—	158	2	no	—
357	#535	—	158	1	no	—
358	#533	—	79	1	no	—
359	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
362	#525	—	79	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
365	#520	—	158	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
369	#494	—	79	2	no	—
370	#492	—	79	2	no	—
371	#487	—	79	2	no	—
372	#487	—	79	2	no	—
373	#485	—	79	8	no	—
374	#484	—	79	2	no	—
375	#481	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
376	#477	—	79	2	no	—
377	#475	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
378	#470	—	79	8	no	—
379	#468	—	79	8	no	—
380	#462	—	79	2	no	—
381	#462	—	79	4	no	—
382	#461	—	79	4	no	—
383	#460	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
384	#452	—	79	8	no	—
385	#451	—	79	2	no	—
386	#451	—	79	8	no	—
387	#451	—	79	4	no	—
388	#448	—	79	8	no	—
389	#448	—	79	4	no	—
390	#448	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
391	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
392	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
393	#436	—	79	4	no	—
394	#436	—	79	4	no	—
395	#431	—	79	1	no	—
396	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	#419	—	79	8	no	—
398	#407	—	79	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	79	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
410	#137	—	316	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
415	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	158	2	no	—
426	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	#126	—	158	4	no	—
428	#125	—	158	1	no	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	—	158	4	no	—
431	#124	—	158	2	no	—
432	#123	—	158	4	no	—
433	#123	—	158	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	79	4	no	—
443	#121	—	158	4	no	—
444	#121	—	158	2	no	—
445	#121	—	158	2	no	—
446	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
447	#120	—	158	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
453	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
454	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	79	2	no	—
457	C₄×D₄	—	79	2	no	—
458	C₄×D₄	—	79	2	no	—
459	C₄×D₄	—	79	2	no	—
460	C₄×D₄	—	158	4	no	—
461	C₄×D₄	—	158	4	no	—
462	C₄×D₄	—	158	4	no	—
463	C₄×D₄	—	158	2	no	—
464	C₄×D₄	—	158	4	no	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
466	#117	—	79	4	no	—
467	#117	—	158	2	no	—
468	#117	—	158	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	79	4	no	—
481	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
484	#103	—	79	4	no	—
485	#103	—	79	8	no	—
486	#103	—	79	8	no	—
487	#103	—	79	4	no	—
488	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
489	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	—	79	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	79	2	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	316	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	79	2	no	—
516	C₂×D₄	—	79	2	no	—
517	C₂×D₄	—	158	4	no	—
518	C₂×D₄	—	158	4	no	—
519	C₂×D₄	—	158	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	316	8	no	—
536	Q₁₆	—	158	8	no	—
537	SD₁₆	—	2	8	no	—
538	SD₁₆	—	316	8	no	—
539	M₁₆	—	316	8	no	—
540	C₂×C₈	—	79	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	158	4	no	—
574	C₄²	—	158	2	no	—
575	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	316	2	no	—
581	C₂³	—	316	2	no	—
582	C₂³	—	79	4	no	—
583	C₂³	—	158	4	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	316	4	no	—
589	Q₈	—	316	16	no	—
590	Q₈	—	632	1	no	—
591	Q₈	—	158	8	no	—
592	Q₈	—	158	4	no	—
593	Q₈	#14579207	1	4	yes	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	1	no	—
598	D₄	—	632	4	no	—
599	D₄	—	632	4	no	—
600	D₄	—	158	4	no	—
601	D₄	—	158	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	316	16	no	—
611	C₂×C₄	—	316	4	no	—
612	C₂×C₄	—	316	4	no	—
613	C₂×C₄	—	316	2	no	—
614	C₂×C₄	—	79	4	no	—
615	C₂×C₄	—	632	4	no	—
616	C₂×C₄	—	158	2	no	—
617	C₂×C₄	—	158	2	no	—
618	C₂×C₄	—	158	4	no	—
619	C₂×C₄	—	158	8	no	—
620	C₂×C₄	#14579190	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	158	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	316	8	no	—
635	C₂²	—	158	4	no	—
636	C₂²	—	158	4	no	—
637	C₂²	—	158	4	no	—
638	C₂²	C₂×#14579190	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	316	4	no	—
647	C₄	—	316	2	no	—
648	C₄	—	316	2	no	—
649	C₄	—	158	4	no	—
650	C₄	C₂×#14579190	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#14579190	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#14579207	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	316	4	no	—
656	C₂	#23777033	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14579190	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#23778184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3103	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23777249	C₂
hypercenter	#3103	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₃₁₆	C₂	semidirect
3. #23775696	C₂	semidirect
4. #23775680	C₂	semidirect
5. #23775069	C₂	semidirect
6. #23775047	C₂	semidirect
7. #23774350	C₂	semidirect
8. #23774322	C₂	semidirect
9. #23774229	C₂	semidirect
10. #23773439	C₂	semidirect
11. #23772631	C₂	semidirect
12. #23772440	C₂	semidirect
13. C₇₉×#3103	C₂	semidirect
15. C₂×#14579190	C₂²	semidirect
37. #19098943	C₂²	semidirect
38. #19098935	C₂²	semidirect
39. #19098915	C₂²	semidirect
40. #19098914	C₂²	semidirect
41. #19098907	C₂²	semidirect
43. #19098858	C₂²	semidirect
44. #19098822	C₂²	semidirect
45. #19098808	C₂²	semidirect
46. #19098774	C₂²	semidirect
47. #19098773	C₂²	semidirect
48. #19098768	C₂²	semidirect
49. #19098726	C₂²	semidirect
51. #19098720	C₂²	semidirect
54. #19098700	C₂²	semidirect
55. C₄×#11929614	C₂²	semidirect
59. #19098570	C₂²	semidirect
64. #475×C₇₉	C₂²	semidirect
65. #460×C₇₉	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
271. C₂×C₄×C₇₉	#137	semidirect
340. #3103	D₇₉	semidirect
343. C₇₉	#61584	semidirect
377. #475	C₂×D₇₉	semidirect
383. #460	C₂×D₇₉	semidirect
392. C₄×SD₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
620. C₂×C₄	#14579190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777249	2
C₂×Q₈×D₃₁₆	2
#23775696	2
#23775680	2
#23775069	2
#23775047	2
#23774350	2
#23774322	2
#23774229	2
#23773439	2
#23772631	2
#23772440	2
C₇₉×#3103	2
#61584	79