Subgroups — #35174370

Order 20224.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23775421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23775235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11929612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23774906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23774472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23774272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23774177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23773652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23772677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19098714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23772456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11929612	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19099316	—	2	2	no	—
18	#19099253	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19099244	—	2	2	no	—
20	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19099192	—	2	2	no	—
22	#19099175	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19099158	—	2	2	no	—
24	#19099134	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098958	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098935	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098927	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098917	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098904	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098891	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098884	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098874	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098863	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19098807	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19098802	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19098790	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19098790	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19098782	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098768	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19098760	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19098725	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098725	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19098718	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098714	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098714	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19098714	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19098714	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098714	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19098701	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19098701	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19098663	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11929612	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19098635	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19098624	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19098568	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19098559	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#14579082	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098530	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
65	#546×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
66	D₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
67	D₄²×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#535×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#535×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#534×C₇₉	—	2	2	no	—
71	#525×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#525×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#120×C₇₉	—	2	2	no	—
74	#518×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	complemented
77	#14579191	—	4	4	no	—
78	C₂×#11929614	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11929612	—	4	8	no	—
80	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
81	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
89	#14579161	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#14579160	—	2	4	no	—
91	#14579159	—	2	2	no	—
92	#14579154	—	2	4	no	—
93	#14579154	—	2	4	no	—
94	#14579153	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#14579151	—	2	4	no	—
96	#14579151	—	2	4	no	—
97	#14579148	—	2	2	no	—
98	#14579142	—	2	2	no	—
99	#14579142	—	2	4	no	—
100	#14579142	—	2	2	no	—
101	#14579140	—	2	2	no	—
102	#14579140	—	2	2	no	—
103	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
104	#14579140	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579140	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14579138	—	2	4	no	—
107	#14579138	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
110	#14579120	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#14579117	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	#14579094	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#14579092	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14579085	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#14579084	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#14579084	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
122	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
123	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
124	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
125	#14579082	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#14579072	C₂³	1	2	yes	complemented
131	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
133	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
150	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
152	#124×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#123×C₇₉	—	2	1	no	—
154	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
155	#123×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
159	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
160	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
161	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
162	#121×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#120×C₇₉	—	2	1	no	—
165	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
166	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
167	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
168	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
169	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
170	#120×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	#11929614	—	4	4	no	—
189	#11929612	—	2	8	no	—
190	#11929612	—	2	8	no	—
191	#11929612	—	4	4	no	—
192	#11929612	—	4	4	no	—
193	#11929612	—	4	4	no	—
194	#11929608	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
219	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
221	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
222	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
223	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
224	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
291	C₂³×C₇₉	—	8	16	no	—
292	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
298	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
299	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
301	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
303	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
304	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
305	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
306	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
307	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
308	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
309	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
311	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
312	D₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
334	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
335	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
336	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
337	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
338	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
357	C₂²×C₇₉	#577	1	4	yes	—
358	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
363	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
364	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	Dic₇₉	—	4	4	no	—
367	Dic₇₉	—	4	4	no	—
368	#61631	—	79	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
370	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
371	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
373	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
374	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
375	C₂×C₇₉	#3484	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	2	yes	—
377	#3538	—	79	1	no	—
378	#3484	D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#3310	—	79	4	no	—
380	#3296	—	79	4	no	—
381	D₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
382	#3266	—	79	4	no	—
383	#3222	—	79	2	no	—
384	#3200	—	79	2	no	—
385	#3190	—	79	2	no	—
386	#3123	—	79	2	no	—
387	#3009	—	79	2	no	—
388	C₂×#450	—	79	2	no	—
389	#2977	—	79	1	no	—
390	C₇₉	#61631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#137	—	79	2	no	—
394	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
395	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
396	#563	—	158	2	no	—
397	#552	—	79	4	no	—
398	#551	—	158	2	no	—
399	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
400	#546	—	2	2	no	—
401	#546	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
402	D₄²	—	2	2	no	—
403	D₄²	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
404	#544	—	158	2	no	—
405	#541	—	79	2	no	—
406	#539	—	158	2	no	—
407	#536	—	79	2	no	—
408	#535	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#535	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	#534	—	2	2	no	—
411	#525	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	#525	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
414	C₂×#120	—	2	2	no	—
415	#518	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	#497	—	79	2	no	—
417	#492	—	79	2	no	—
418	#490	—	79	2	no	—
419	#488	—	79	2	no	—
420	#485	—	79	4	no	—
421	#483	—	79	2	no	—
422	#482	—	79	4	no	—
423	#480	—	79	2	no	—
424	#478	—	79	4	no	—
425	#468	—	79	4	no	—
426	#467	—	79	4	no	—
427	#465	—	79	4	no	—
428	#465	—	79	4	no	—
429	#464	—	79	4	no	—
430	#461	—	79	4	no	—
431	#460	—	79	4	no	—
432	#452	—	79	4	no	—
433	#452	—	79	4	no	—
434	#451	—	79	2	no	—
435	#450	—	79	4	no	—
436	#450	—	79	4	no	—
437	#450	—	79	4	no	—
438	#450	—	79	4	no	—
439	#450	—	79	4	no	—
440	#448	—	79	2	no	—
441	#448	—	79	4	no	—
442	#440	—	79	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
444	#435	—	79	4	no	—
445	C₈×D₄	—	79	4	no	—
446	#433	—	79	2	no	—
447	#418	—	79	2	no	—
448	#416	—	79	2	no	—
449	C₂×#102	—	79	4	no	—
450	#408	—	79	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
452	C₂⁵	—	2	1	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
454	C₂×#41	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	#137	—	316	4	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
482	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
486	#127	—	2	1	no	—
487	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
488	#126	—	158	4	no	—
489	#126	—	158	4	no	—
490	#125	—	79	2	no	—
491	#125	—	158	4	no	—
492	#125	—	158	4	no	—
493	#124	—	2	1	no	—
494	#124	—	158	2	no	—
495	#124	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
496	#123	—	2	1	no	—
497	#123	—	2	4	no	—
498	#123	—	158	2	no	—
499	#123	—	158	2	no	—
500	#123	—	158	4	no	—
501	#123	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
502	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
511	#121	—	2	4	no	—
512	#121	—	2	2	no	—
513	#121	—	2	4	no	—
514	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
515	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
516	#121	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
517	#120	—	2	1	no	—
518	#120	—	2	2	no	—
519	#120	—	2	4	no	—
520	#120	—	2	2	no	—
521	#120	—	2	4	no	—
522	#120	—	2	4	no	—
523	#120	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
524	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
525	C₄×D₄	—	2	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	158	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
530	#117	—	79	2	no	—
531	#117	—	158	4	no	—
532	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
539	#107	—	79	4	no	—
540	#106	—	79	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
542	#103	—	79	4	no	—
543	#103	—	79	4	no	—
544	#103	—	79	4	no	—
545	#102	—	79	4	no	—
546	#102	—	79	4	no	—
547	#102	—	79	4	no	—
548	#102	—	79	4	no	—
549	#102	—	79	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
554	#97	—	79	2	no	—
555	C₄×C₈	—	79	2	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	2	4	no	—
558	C₂⁴	—	2	1	no	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	C₂⁴	—	4	4	no	—
561	C₂⁴	—	8	4	no	—
562	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	4	2	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	8	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	8	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	8	no	—
595	C₂×D₄	—	8	8	no	—
596	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
614	Q₁₆	—	316	4	no	—
615	SD₁₆	—	316	4	no	—
616	SD₁₆	—	316	4	no	—
617	SD₁₆	—	316	4	no	—
618	SD₁₆	—	158	8	no	—
619	SD₁₆	—	158	8	no	—
620	M₁₆	—	316	2	no	—
621	C₂×C₈	—	316	2	no	—
622	C₂×C₈	—	316	4	no	—
623	C₂×C₈	—	79	4	no	—
624	C₂×C₈	—	79	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	158	2	no	—
652	C₄²	—	158	4	no	—
653	C₄²	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	16	no	—
669	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	632	2	no	—
675	Q₈	—	632	2	no	—
676	Q₈	—	158	4	no	—
677	Q₈	—	158	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	8	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	#14579206	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	316	4	no	—
706	C₂×C₄	—	632	2	no	—
707	C₂×C₄	—	632	2	no	—
708	C₂×C₄	—	158	4	no	—
709	C₂×C₄	—	158	4	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	158	4	no	—
716	C₈	—	158	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	8	16	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	16	4	no	—
734	C₂²	#19099374	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	316	4	no	—
743	C₄	—	316	4	no	—
744	C₄	C₂×#14579206	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	#23777035	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#19099374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3484	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3484	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61631
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777649	C₂	semidirect
2. #23775421	C₂	semidirect
3. #23775235	C₂	semidirect
4. D₄×#11929612	C₂	semidirect
5. #23774906	C₂	semidirect
6. #23774472	C₂	semidirect
7. #23774272	C₂	semidirect
8. #23774177	C₂	semidirect
9. #23773652	C₂	semidirect
10. #23772677	C₂	semidirect
11. C₂×#19098714	C₂	semidirect
12. #23772456	C₂	semidirect
14. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
18. #19099253	C₂²	semidirect
20. D₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
22. #19099175	C₂²	semidirect
24. #19099134	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
26. #19098958	C₂²	semidirect
27. #19098935	C₂²	semidirect
28. #19098927	C₂²	semidirect
29. #19098917	C₂²	semidirect
30. #19098904	C₂²	semidirect
31. #19098891	C₂²	semidirect
32. #19098884	C₂²	semidirect
33. #19098874	C₂²	semidirect
34. #19098863	C₂²	semidirect
35. #19098807	C₂²	semidirect
36. #19098802	C₂²	semidirect
37. #19098790	C₂²	semidirect
38. #19098790	C₂²	semidirect
39. #19098782	C₂²	semidirect
40. #19098768	C₂²	semidirect
41. #19098760	C₂²	semidirect
42. #19098725	C₂²	semidirect
43. #19098725	C₂²	semidirect
44. #19098718	C₂²	semidirect
46. #19098714	C₂²	semidirect
47. #19098714	C₂²	semidirect
48. #19098714	C₂²	semidirect
49. #19098714	C₂²	semidirect
50. #19098701	C₂²	semidirect
51. #19098701	C₂²	semidirect
52. #19098663	C₂²	semidirect
53. C₄×#11929612	C₂²	semidirect
54. #19098635	C₂²	semidirect
55. D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #19098624	C₂²	semidirect
57. #19098568	C₂²	semidirect
58. #19098559	C₂²	semidirect
59. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
60. #19098530	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
76. C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
78. C₂×#11929614	C₂³	semidirect
85. C₂×#11929612	C₂³	semidirect
86. C₂×#11929608	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
89. #14579161	C₂³	semidirect
94. #14579153	C₂³	semidirect
105. #14579140	C₂³	semidirect
108. C₄×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
110. #14579120	C₂³	semidirect
115. #14579094	C₂³	semidirect
116. #14579092	C₂³	semidirect
117. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
118. #14579085	C₂³	semidirect
119. #14579084	C₂³	semidirect
120. #14579084	C₂³	semidirect
125. #14579082	C₂³	semidirect
129. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
130. #14579072	C₂³	semidirect
131. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	semidirect
390. C₇₉	#61631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777649	2
#23775421	2
#23775235	2
D₄×#11929612	2
#23774906	2
#23774472	2
#23774272	2
#23774177	2
#23773652	2
#23772677	2
C₂×#19098714	2
#23772456	2
C₇₉×#3484	2
#61631	79