Subgroups — #35175089

Order 20224.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23775707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23775273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23775267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23775121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23775069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23775047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23774350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23774322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23774280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23773471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23772713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#23772466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14579208	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579190	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14579180	C₂²	1	4	yes	—
21	#19099307	—	2	2	no	—
22	#19099274	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099270	—	2	1	no	—
24	#19099234	—	2	1	no	—
25	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099218	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099217	—	2	2	no	—
30	#19099217	—	2	2	no	—
31	#19099217	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099217	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099217	C₂²	1	2	yes	—
34	#19099166	—	2	2	no	—
35	#19099142	C₂²	1	4	yes	—
36	#19099141	—	2	2	no	—
37	#19099139	—	2	2	no	—
38	#19099139	C₂²	1	2	yes	—
39	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19099113	—	2	1	no	—
41	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
43	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098935	C₂²	1	2	yes	—
46	#19098915	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098914	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098904	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098900	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098895	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098848	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098843	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098822	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098808	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098805	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098791	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098774	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098774	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098773	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098768	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098726	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098726	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098726	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098725	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098721	C₂²	1	4	yes	—
68	#19098720	C₂²	1	4	yes	—
69	#19098705	C₂²	1	4	yes	—
70	#19098701	C₂²	1	4	yes	—
71	#19098700	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098642	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098640	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098628	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19098561	C₂²	1	4	yes	—
80	#103×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
81	#19098528	C₂²	1	4	yes	—
82	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#482×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#477×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#476×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#460×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#459×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#449×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14579208	—	4	4	no	—
94	#14579208	—	4	4	no	—
95	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
96	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
97	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
99	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11929623	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#14579190	—	4	8	no	—
105	#14579180	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11929612	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11929607	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
114	#14579161	—	2	1	no	—
115	#14579161	—	2	1	no	—
116	#14579161	—	2	2	no	—
117	#14579161	—	2	2	no	—
118	#14579161	—	2	2	no	—
119	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
121	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
122	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14579157	—	2	2	no	—
126	#14579153	—	2	1	no	—
127	#14579152	—	2	2	no	—
128	#14579149	—	2	2	no	—
129	#14579149	D₄	1	2	yes	—
130	#14579145	—	2	4	no	—
131	#14579145	—	2	4	no	—
132	#14579145	—	2	4	no	—
133	#14579145	—	2	4	no	—
134	#14579143	—	2	4	no	—
135	#14579141	—	2	4	no	—
136	#14579141	—	2	4	no	—
137	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
138	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
139	#14579141	C₂³	1	4	yes	—
140	#14579140	—	2	1	no	—
141	#14579140	—	2	2	no	—
142	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
143	#14579138	—	2	4	no	—
144	#14579137	—	2	4	no	—
145	#14579135	—	2	2	no	—
146	#14579135	—	2	2	no	—
147	#14579135	—	2	2	no	—
148	#14579135	D₄	1	2	yes	—
149	#14579135	D₄	1	2	yes	—
150	#14579134	—	2	4	no	—
151	#14579133	—	2	4	no	—
152	#14579133	—	2	4	no	—
153	#14579132	—	2	4	no	—
154	#14579132	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	#14579123	—	2	2	no	—
163	#14579120	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
170	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
171	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
175	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
176	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
177	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
178	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
179	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
180	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
181	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
193	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
194	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
204	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
208	#106×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#103×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
214	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
217	#11929624	—	4	2	no	—
218	#11929624	—	4	2	no	—
219	#11929624	—	4	8	no	—
220	#11929624	—	8	4	no	—
221	#11929623	—	2	8	no	—
222	#11929623	—	4	4	no	—
223	#11929623	—	4	16	no	—
224	#11929623	—	4	4	no	—
225	#11929623	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
250	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
251	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
252	#11929614	—	2	4	no	—
253	#11929612	—	2	4	no	—
254	#11929612	—	4	4	no	—
255	#11929612	—	4	4	no	—
256	#11929607	—	4	4	no	—
257	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
284	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
285	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
286	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
303	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
319	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
329	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
330	Q₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
332	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
333	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
334	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
335	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
336	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
337	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
338	D₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
361	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
367	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	D₃₁₆	—	2	4	no	—
369	D₃₁₆	—	2	4	no	—
370	D₃₁₆	—	4	2	no	—
371	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
372	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
373	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
374	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
375	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
376	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
377	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
378	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
379	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
380	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
381	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
382	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
383	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
384	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
385	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
398	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
399	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
400	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
401	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
403	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
405	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
407	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
408	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
409	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₇₉	—	2	4	no	—
412	Dic₇₉	—	4	4	no	—
413	Dic₇₉	—	4	2	no	—
414	Dic₇₉	—	4	2	no	—
415	#61667	—	79	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
417	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
418	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
419	C₂×C₇₉	#3484	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
422	D₇₉	—	4	4	no	—
423	#3548	—	79	1	no	—
424	#3499	—	79	1	no	—
425	#3331	—	79	2	no	—
426	#3330	—	79	2	no	—
427	#3299	—	79	2	no	—
428	#3298	—	79	2	no	—
429	#3284	—	79	2	no	—
430	#3283	—	79	2	no	—
431	#3278	—	79	2	no	—
432	#3276	—	79	2	no	—
433	#3209	—	79	1	no	—
434	#3206	—	79	1	no	—
435	#3201	—	79	4	no	—
436	#3107	—	79	1	no	—
437	#3106	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#3013	—	79	4	no	—
439	#2979	—	79	1	no	—
440	C₇₉	#61667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
442	C₂×#137	—	79	4	no	—
443	C₂×#135	—	79	4	no	—
444	#562	—	158	2	no	—
445	#554	—	79	2	no	—
446	#554	—	158	1	no	—
447	#550	—	79	2	no	—
448	#550	—	158	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
450	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
451	#547	—	79	2	no	—
452	#547	—	79	2	no	—
453	#547	—	79	2	no	—
454	#547	—	79	2	no	—
455	#547	—	158	2	no	—
456	#547	—	158	2	no	—
457	#540	—	158	2	no	—
458	#537	—	79	4	no	—
459	#537	—	158	2	no	—
460	#536	—	79	2	no	—
461	#536	—	158	2	no	—
462	#533	—	79	1	no	—
463	#532	—	79	1	no	—
464	#532	—	158	1	no	—
465	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
468	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	#494	—	79	2	no	—
470	#492	—	79	2	no	—
471	#487	—	79	2	no	—
472	#487	—	79	2	no	—
473	#485	—	79	2	no	—
474	#484	—	79	4	no	—
475	#483	—	79	4	no	—
476	#482	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
477	#477	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	#476	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	#475	—	79	1	no	—
480	#474	—	79	1	no	—
481	#470	—	79	4	no	—
482	#468	—	79	4	no	—
483	#467	—	79	4	no	—
484	#465	—	79	4	no	—
485	#462	—	79	1	no	—
486	#462	—	79	2	no	—
487	#462	—	79	2	no	—
488	#461	—	79	2	no	—
489	#461	—	79	1	no	—
490	#461	—	79	2	no	—
491	#460	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	#459	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	#452	—	79	2	no	—
494	#452	—	79	4	no	—
495	#452	—	79	4	no	—
496	#452	—	79	4	no	—
497	#451	—	79	4	no	—
498	#451	—	79	4	no	—
499	#449	—	79	4	no	—
500	#449	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
501	#448	—	79	4	no	—
502	#448	—	79	4	no	—
503	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
505	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
506	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
507	#436	—	79	2	no	—
508	#436	—	79	2	no	—
509	C₈×D₄	—	79	2	no	—
510	C₈×D₄	—	79	2	no	—
511	#431	—	79	1	no	—
512	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	#417	—	79	4	no	—
514	C₂×#103	—	79	4	no	—
515	#408	—	79	4	no	—
516	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
518	C₂×#41	—	2	1	no	—
519	C₂×#41	—	79	2	no	—
520	C₂×#41	—	79	4	no	—
521	C₂×#41	—	79	4	no	—
522	C₂×#41	—	158	2	no	—
523	C₂×#41	—	158	2	no	—
524	C₂×#41	—	158	4	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
528	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
529	#137	—	316	8	no	—
530	#135	—	316	8	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
539	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	#127	—	79	1	no	—
553	#127	—	158	2	no	—
554	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
555	#125	—	158	2	no	—
556	#125	—	158	1	no	—
557	#124	—	2	1	no	—
558	#124	—	79	2	no	—
559	#124	—	158	2	no	—
560	#123	—	158	4	no	—
561	#123	—	158	4	no	—
562	#123	—	158	4	no	—
563	#123	—	158	4	no	—
564	#123	—	158	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
575	#121	—	2	1	no	—
576	#121	—	79	2	no	—
577	#121	—	79	2	no	—
578	#121	—	79	4	no	—
579	#121	—	158	4	no	—
580	#121	—	158	4	no	—
581	#121	—	158	2	no	—
582	#121	—	158	2	no	—
583	#121	—	158	2	no	—
584	#121	—	158	4	no	—
585	#121	—	158	4	no	—
586	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
587	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄×D₄	—	2	1	no	—
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	79	2	no	—
595	C₄×D₄	—	79	2	no	—
596	C₄×D₄	—	158	2	no	—
597	C₄×D₄	—	158	2	no	—
598	C₄×D₄	—	158	2	no	—
599	C₄×D₄	—	158	2	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
603	#117	—	2	1	no	—
604	#117	—	158	1	no	—
605	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	#107	—	79	2	no	—
615	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
616	#106	—	79	2	no	—
617	#106	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
619	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	#103	—	79	2	no	—
623	#103	—	79	4	no	—
624	#103	—	79	4	no	—
625	#103	—	79	4	no	—
626	#103	—	79	4	no	—
627	#103	—	79	2	no	—
628	#103	—	79	2	no	—
629	#103	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
630	#102	—	79	2	no	—
631	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
632	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
633	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
636	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
637	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
638	C₄×C₈	—	79	2	no	—
639	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	2	2	no	—
642	#41	—	8	2	no	—
643	#41	—	316	8	no	—
644	#41	—	316	2	no	—
645	#41	—	316	2	no	—
646	#41	—	316	16	no	—
647	#41	—	316	4	no	—
648	#41	—	316	4	no	—
649	#41	—	316	4	no	—
650	#41	—	632	4	no	—
651	#41	—	158	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
664	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	79	4	no	—
670	C₂×D₄	—	79	2	no	—
671	C₂×D₄	—	79	2	no	—
672	C₂×D₄	—	79	2	no	—
673	C₂×D₄	—	158	4	no	—
674	C₂×D₄	—	158	4	no	—
675	C₂×D₄	—	158	4	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	316	4	no	—
692	Q₁₆	—	316	4	no	—
693	Q₁₆	—	158	4	no	—
694	SD₁₆	—	2	4	no	—
695	SD₁₆	—	316	4	no	—
696	SD₁₆	—	316	4	no	—
697	SD₁₆	—	158	4	no	—
698	D₈	—	2	4	no	—
699	M₁₆	—	316	4	no	—
700	C₂×C₈	—	316	4	no	—
701	C₂×C₈	—	79	2	no	—
702	C₂×C₈	—	79	2	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	158	2	no	—
743	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	—	2	1	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	79	4	no	—
750	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	1	no	—
752	Q₈	—	8	1	no	—
753	Q₈	—	316	4	no	—
754	Q₈	—	316	8	no	—
755	Q₈	—	316	2	no	—
756	Q₈	—	316	2	no	—
757	Q₈	—	158	4	no	—
758	Q₈	—	158	4	no	—
759	Q₈	—	158	2	no	—
760	Q₈	—	158	2	no	—
761	Q₈	#14579207	1	2	yes	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	2	1	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	8	1	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	316	2	no	—
770	D₄	—	316	8	no	—
771	D₄	—	316	4	no	—
772	D₄	—	632	4	no	—
773	D₄	—	632	4	no	—
774	D₄	—	158	4	no	—
775	D₄	—	158	4	no	—
776	D₄	#14579207	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	316	8	no	—
790	C₂×C₄	—	316	4	no	—
791	C₂×C₄	—	316	8	no	—
792	C₂×C₄	—	79	4	no	—
793	C₂×C₄	—	632	4	no	—
794	C₂×C₄	—	632	4	no	—
795	C₂×C₄	—	158	2	no	—
796	C₂×C₄	—	158	2	no	—
797	C₂×C₄	—	158	4	no	—
798	C₂×C₄	—	158	4	no	—
799	C₂×C₄	—	158	4	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	158	2	no	—
809	C₈	—	158	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	158	4	no	—
820	C₂²	—	158	4	no	—
821	C₂²	—	158	4	no	—
822	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	316	4	no	—
831	C₄	—	316	2	no	—
832	C₄	—	316	2	no	—
833	C₄	—	158	4	no	—
834	C₄	#19099373	1	2	yes	—
835	C₄	#19099377	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
837	C₄	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
838	C₂	—	4	1	no	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	316	4	no	—
842	C₂	#23777033	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#19099373	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#19099377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3106	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3106	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777798	C₂	semidirect
2. #23777185	C₂	semidirect
3. #23775713	C₂	semidirect
4. #23775707	C₂	semidirect
5. #23775273	C₂	semidirect
6. #23775267	C₂	semidirect
7. #23775133	C₂	semidirect
8. #23775121	C₂	semidirect
9. #23775069	C₂	semidirect
10. #23775047	C₂	semidirect
11. #23774350	C₂	semidirect
12. #23774322	C₂	semidirect
13. #23774280	C₂	semidirect
14. #23773471	C₂	semidirect
15. #23772713	C₂	semidirect
16. #23772466	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3106	C₂	semidirect
437. #3106	D₇₉	semidirect
440. C₇₉	#61667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777798	2
#23777185	2
#23775713	2
#23775707	2
#23775273	2
#23775267	2
#23775133	2
#23775121	2
#23775069	2
#23775047	2
#23774350	2
#23774322	2
#23774280	2
#23773471	2
#23772713	2
#23772466	2
C₇₉×#3106	2
#61667	79