Finite Group Databasebeta

← #35178498

Subgroups — #35178498

Order 20224.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776323C213yesmaximal, complemented
4#23776301C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776131C213yesmaximal, complemented
8#23776109C213yesmaximal, complemented
9#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23774600C213yesmaximal, complemented
12#23774538C213yesmaximal, complemented
13#23773552C213yesmaximal, complemented
14#23773461C213yesmaximal, complemented
15C79×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099291C2213yes—
19#19099273C2213yes—
20#19099268—23no—
21#19099235C2211yescharacteristic
22#19099235C2213yes—
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24Q8×D316C2211yescharacteristic
25Q8×D316C2213yes—
26Q8×C22⋊D79—21no—
27#19099225—21no—
28#19099225—23no—
29#19099144—23no—
30#19099120C2213yes—
31#19099117—23no—
32#19099113C2213yes—
33#19099113C2213yes—
34C4×#11929624C2213yes—
35C4×Q8×D79—21no—
36#19098972C2216yes—
37#19098968C2213yes—
38#19098961C2213yes—
39#19098928C2216yes—
40#19098910C2213yes—
41#19098910C2213yes—
42#19098888C2213yes—
43#19098888C2213yes—
44#19098888C2216yes—
45#19098864C2216yes—
46#19098864C2216yes—
47#19098859C2213yes—
48#19098854C2213yes—
49#19098854C2213yes—
50#19098854C2213yes—
51#19098849C2213yes—
52#19098844C2213yes—
53#19098844C2213yes—
54#19098844C2213yes—
55#19098764C2213yes—
56#19098764C2213yes—
57#19098759C2213yes—
58#19098759C2213yes—
59#19098710C2211yescharacteristic
60#19098710C2213yes—
61#19098676C2216yes—
62#19098665C2216yes—
63C4×#11929613C2213yes—
64C4×#11929613C2213yes—
65C4×D632C2213yes—
66C4×D632C2213yes—
67C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
68#446×C79C2213yes—
69#446×C79C2213yes—
70C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
72#432×C79C2213yes—
73#431×C79C2213yes—
74#14579209—48no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625—21no—
77C2×#11929624—23no—
78C2×#11929624—23no—
79C2×#11929624C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D79—23no—
81C2×Q8×D79—21no—
82C2×Q8×D79—21no—
83C2×#11929613C2311yescharacteristic
84C2×#11929613C2313yes—
85C2×D632C2311yescharacteristic
86C2×D632C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579161C2313yes—
89#14579161C2313yes—
90#14579161C2313yes—
91#14579160—23no—
92#14579159—23no—
93#14579158C2313yes—
94#14579158C2313yes—
95#14579153C2316yes—
96#14579151—26no—
97#14579149—23no—
98#14579149—23no—
99#14579141—23no—
100#14579141—26no—
101#14579141—23no—
102#14579141—23no—
103#14579140—23no—
104#14579140—23no—
105#14579139—26no—
106#14579137—23no—
107#14579136—23no—
108#14579136—26no—
109#14579136—23no—
110#14579135—23no—
111#14579135—23no—
112#14579135C2313yes—
113#14579135C2311yescharacteristic
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158—23no—
116C4×Dic158—23no—
117C4×Dic158C2313yes—
118C4×Dic158C2313yes—
119#14579126—23no—
120C4×D316—23no—
121C4×D316—23no—
122C4×D316C2313yes—
123C4×D316C2313yes—
124C4×D316C2313yes—
125C4×D316C2316yes—
126C4×D316C2313yes—
127C4×C22⋊D79—23no—
128C4×C22⋊D79—23no—
129#14579120C2313yes—
130#14579118—23no—
131C4⋊C4×D79—23no—
132C42×D79—23no—
133#14579095C2313yes—
134#14579095C2313yes—
135#14579095C2316yes—
136#14579093C2313yes—
137#14579093C2313yes—
138#14579093C2316yes—
139#14579086C2311yescharacteristic
140#14579086C2313yes—
141#14579083C2313yes—
142#14579083C2313yes—
143#14579083C2313yes—
144#14579083C2313yes—
145#14579083C2316yes—
146#14579083C2316yes—
147#14579083C2311yescharacteristic
148#14579083C2313yes—
149C22×Q8×C79D411yescharacteristic
150C4×Q8×C79D411yescharacteristic
151C4×Q8×C79D413yes—
152C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C79C2313yes—
154C2×C4⋊C4×C79D413yes—
155C2×C42×C79C2313yes—
156C4⋊C8×C79C2313yes—
157C4⋊C8×C79C2313yes—
158C4⋊C8×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C79C2313yes—
162#97×C79C2316yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—412no—
166#11929625—44no—
167#11929624—22no—
168#11929624—22no—
169#11929624—412no—
170#11929624—412no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158—23no—
174C2×Dic158—23no—
175C2×Dic158C2411yescharacteristic
176Q8×D79—412no—
177Q8×D79—44no—
178Q8×D79—44no—
179C2×D316—23no—
180C2×D316—23no—
181C2×D316—23no—
182C2×D316—23no—
183C2×D316C2413yes—
184C2×D316C2411yescharacteristic
185C2×D316C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—21no—
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C22⋊D79—23no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—26no—
191C2×C4×D79—23no—
192C2×C4×D79—23no—
193C2×C4×D79—23no—
194C2×C4×D79—23no—
195#11929613—22no—
196#11929613—26no—
197D632—22no—
198D632—26no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79—23no—
202C4⋊Dic79—23no—
203C4⋊Dic79C2413yes—
204C4⋊Dic79C2413yes—
205C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2413yes—
207Dic79⋊C4—26no—
208Dic79⋊C4—23no—
209Dic79⋊C4—23no—
210Dic79⋊C4—26no—
211C22⋊Dic79—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—23no—
216(C2×D79)⋊C4—26no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219C4×Dic79—23no—
220C4×Dic79—23no—
221C4×Dic79—23no—
222C2×Q8×C79—24no—
223C2×Q8×C79C2×D413yes—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D413yes—
226C22×C4×C79C2×D413yes—
227C22×C4×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2413yes—
231C2×C8×C79C2413yes—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2×D416yes—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C42×C79C2×D413yes—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2413yes—
238C42×C79C2413yes—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241C22×D79—23no—
242C22×D79—21no—
243Q8×C79—26no—
244Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C2×C4×C79—26no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—43no—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C2511yescharacteristic
255C22⋊D79—24no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—46no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—23no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—23no—
263D316—21no—
264D316—21no—
265D316—23no—
266D316—21no—
267D316—23no—
268D316—46no—
269D316—46no—
270D316—83no—
271D316—83no—
272D3162−1+412yescomplemented
273C4×D79—24no—
274C4×D79—412no—
275C4×D79—46no—
276C4×D79—46no—
277C4×D79—46no—
278C4×D79—83no—
279Dic158—21no—
280Dic158—46no—
281Dic158—46no—
282Dic158—46no—
283Dic158—83no—
284Dic1582−1+412yescomplemented
285C8×C79—21no—
286C8×C79—23no—
287C8×C79—21no—
288C8×C79—23no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79C23×D411yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—43no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—43no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—43no—
301C2×D79—41no—
302C4×C79—23no—
303C4×C79—23no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—23no—
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
307C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic79—22no—
310Dic79—43no—
311Dic79—41no—
312Dic79—43no—
313Dic79—43no—
314#61840—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—41no—
316C2×C79#348611yescharacteristic
317C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C79#358411yescharacteristic
319D79—42no—
320D79—83no—
321D79—81no—
322#3497—791no—
323Q8×#41—791no—
324#3386—793no—
325#3384—793no—
326Q8×SD16—791no—
327Q8×D8—791no—
328#3368—793no—
329#3366—793no—
330#3362—791no—
331#3358—791no—
332#3235—793no—
333#3228—793no—
334#3115—793no—
335#3106—793no—
336#2984D7911yescharacteristic, complemented
337C79#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—1581no—
339Q82—791no—
340#557—793no—
341#554—793no—
342#554—1583no—
343#550—791no—
344#550—793no—
345D4×Q8—791no—
346D4×Q8—791no—
347D4×Q8—793no—
348D4×Q8—1581no—
349#548—1581no—
350#548—1583no—
351#537—1583no—
352#533—793no—
353#533—1583no—
354#532—793no—
355#532—793no—
356C4×#41—793no—
357C2×C4×Q8—1581no—
358C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
359#501—796no—
360#500—793no—
361#498—793no—
362#490—796no—
363#486—793no—
364#486—793no—
365#482—793no—
366#482—793no—
367#482—796no—
368#478—796no—
369#478—796no—
370#477—793no—
371#476—793no—
372#476—793no—
373#476—793no—
374#475—793no—
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474—793no—
378#460—793no—
379#460—793no—
380#459—793no—
381#459—793no—
382#449—791no—
383#449—793no—
384#446C2×D7913yes—
385#446C2×D7913yes—
386C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
387C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
388#442—796no—
389#440—796no—
390C4×SD16—793no—
391C4×SD16—793no—
392C4×D8—793no—
393C4×D8—793no—
394#432C2×D7913yes—
395#431C2×D7913yes—
3962−1+4—3168no—
397C2×#41—791no—
398C2×#41—1583no—
399C2×#41—1581no—
400C2×#41—1583no—
401C2×#41—1583no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×Q8—1583no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8D31611yescharacteristic
406C2×SD16—791no—
407C2×SD16—793no—
408C2×D8—791no—
409C2×D8—793no—
410C4⋊Q8—793no—
411C4⋊Q8—793no—
412C4⋊Q8—793no—
413C4⋊Q8—793no—
414C4⋊Q8—1583no—
415C4⋊Q8—1583no—
416#127—793no—
417#127—793no—
418#125—796no—
419#125—1586no—
420#124—1583no—
421#124—1583no—
422C22⋊Q8—1583no—
423C22⋊Q8—1583no—
424C22⋊Q8—1583no—
425C22⋊Q8—1583no—
426C22⋊Q8—1586no—
427C22⋊Q8—1583no—
428C22⋊Q8—1586no—
429C22⋊Q8—1583no—
430#121—791no—
431#121—793no—
432#121—1583no—
433#121—1583no—
434#121—1583no—
435#121—1586no—
436#121—1583no—
437C4×Q8—793no—
438C4×Q8—793no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1583no—
441C4×Q8—1583no—
442C4×Q8—1583no—
443C4×Q8D31611yescharacteristic
444C4×Q8D31613yes—
445C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
446C4×Q8C22×D7913yes—
447C4×D4—793no—
448C4×D4—793no—
449C4×D4—793no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—796no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1583no—
456#117—793no—
457#117—1583no—
458C2×C4⋊C4—1583no—
459C2×C4⋊C4D31613yes—
460C2×C42—1583no—
461C2×C42C22×D7913yes—
462#107—793no—
463#107—793no—
464#107—796no—
465#106—793no—
466#106—793no—
467#106—796no—
468C4⋊C8C22×D7913yes—
469C4⋊C8C22×D7913yes—
470C4⋊C8C22×D7913yes—
471C4⋊C8C22×D7913yes—
472#103—791no—
473#103—793no—
474#102—791no—
475#102—793no—
476#102—793no—
477#102—793no—
478#102—793no—
479#102—793no—
480#102—796no—
481#102—796no—
482C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D7913yes—
484#97C22×D7916yes—
485C4×C8C22×D7913yes—
486C4×C8C22×D7913yes—
487#41—31612no—
488#41—31612no—
489#41—31612no—
490#41—3164no—
491#41—1582no—
492#41—1582no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—31612no—
495C2×Q8—3164no—
496C2×Q8—3164no—
497C2×Q8—791no—
498C2×Q8—1583no—
499C2×Q8—1583no—
500C2×Q8—1583no—
501C2×Q8—1583no—
502C2×Q8C2×D31613yes—
503C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
504C2×D4—791no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—793no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1583no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1583no—
511C2×D4—1583no—
512C2×D4—1583no—
513C2×D4—1583no—
514C22×C4—1583no—
515C22×C4—1586no—
516C22×C4—1583no—
517C22×C4—1583no—
518C22×C4—1583no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4C2×D31613yes—
521C22×C4C2×D31613yes—
522C22×C4C23×D7911yescharacteristic
523SD16—1582no—
524SD16—1586no—
525D8—1582no—
526D8—1586no—
527C2×C8C23×D7911yescharacteristic
528C2×C8C23×D7911yescharacteristic
529C2×C8C23×D7913yes—
530C2×C8C23×D7913yes—
531C4⋊C4—793no—
532C4⋊C4—793no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—793no—
535C4⋊C4—1586no—
536C4⋊C4—1583no—
537C4⋊C4—1583no—
538C4⋊C4—1586no—
539C4⋊C4—1583no—
540C4⋊C4—1583no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4C2×D31613yes—
544C4⋊C4C2×D31616yes—
545C4⋊C4C2×D31613yes—
546C22⋊C4—1583no—
547C22⋊C4—1583no—
548C22⋊C4—1583no—
549C22⋊C4—1586no—
550C22⋊C4—1583no—
551C22⋊C4—1583no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1583no—
554C42—1583no—
555C42—1583no—
556C42—1583no—
557C42C2×D31613yes—
558C42C2×D31613yes—
559C42C23×D7913yes—
560C42C23×D7913yes—
561C23—1583no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23C22×D31611yescharacteristic
565Q8—26no—
566Q8—3166no—
567Q8—3166no—
568Q8—3166no—
569Q8—792no—
570Q8—6323no—
571Q8—1581no—
572Q8#1457918914yes—
573D4—3166no—
574D4—3166no—
575D4—3162no—
576D4—3166no—
577D4—792no—
578D4—6323no—
579D4—6323no—
580D4—1584no—
581D4—1581no—
582D4—1583no—
583D4—1581no—
584D4—1583no—
585D4—1581no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—26no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—31612no—
591C2×C4—3166no—
592C2×C4—3166no—
593C2×C4—3166no—
594C2×C4—6323no—
595C2×C4—1584no—
596C2×C4—1583no—
597C2×C4—1583no—
598C2×C4—1583no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4C22×D31611yescharacteristic
602C2×C4C22×D31613yes—
603C2×C4C22×D31613yes—
604C2×C4C22×D31613yes—
605C2×C4C22×D31613yes—
606C2×C4C24×D7911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—21no—
610C8—23no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3163no—
617C22—3161no—
618C22—3163no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3163no—
622C22—1582no—
623C22C23×D31611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—23no—
626C4—23no—
627C4—23no—
628C4—3163no—
629C4—3161no—
630C4—3163no—
631C4—3163no—
632C4—1582no—
633C4C2×#1457918916yes—
634C42−1+4×D7911yescharacteristic
635C42−1+4×D7911yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—3162no—
638C2—6323no—
639C2—6321no—
640C2#2377705211yescharacteristic
641C2C22×#1457918911yescharacteristic
642C2#2377817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2984C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#2984D79
hypocenterC79#61840
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777171C2semidirect
2. Q8×#11929624C2semidirect
3. #23776323C2semidirect
4. #23776301C2semidirect
5. Q8×#11929613C2semidirect
6. Q8×D632C2semidirect
7. #23776131C2semidirect
8. #23776109C2semidirect
9. #23776072C2semidirect
10. #23776036C2semidirect
11. #23774600C2semidirect
12. #23774538C2semidirect
13. #23773552C2semidirect
14. #23773461C2semidirect
15. C79×#2984C2semidirect
272. D3162−1+4semidirect
284. Dic1582−1+4semidirect
336. #2984D79semidirect
337. C79#61840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771712
Q8×#119296242
#237763232
#237763012
Q8×#119296132
Q8×D6322
#237761312
#237761092
#237760722
#237760362
#237746002
#237745382
#237735522
#237734612
C79×#29842
#6184079