Finite Group Databasebeta

← #35178502

Subgroups — #35178502

Order 20224.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776319C213yesmaximal, complemented
4#23776298C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776133C213yesmaximal, complemented
8#23776112C213yesmaximal, complemented
9#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23774596C213yesmaximal, complemented
11#23774531C213yesmaximal, complemented
12#23773550C213yesmaximal, complemented
13#23773458C213yesmaximal, complemented
14#23772488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208—21no—
17#19099292C2213yes—
18#19099274—23no—
19#19099274C2213yes—
20#19099233C2213yes—
21Q8×D316—21no—
22Q8×D316C2211yescharacteristic
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24D4×Dic158C2213yes—
25#19099220—21no—
26#19099219—23no—
27#19099142—23no—
28#19099118—23no—
29#19099118C2213yes—
30#19099111C2213yes—
31#19099110C2213yes—
32C4×#11929625C2213yes—
33C4×Q8×D79—21no—
34C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
35#19098970C2216yes—
36#19098968C2213yes—
37#19098959C2213yes—
38#19098926C2216yes—
39#19098909C2213yes—
40#19098889C2213yes—
41#19098885C2213yes—
42#19098885C2216yes—
43#19098861C2216yes—
44#19098861C2216yes—
45#19098856C2213yes—
46#19098852C2213yes—
47#19098850C2213yes—
48#19098848C2213yes—
49#19098844C2213yes—
50#19098844C2213yes—
51#19098843C2213yes—
52#19098761C2213yes—
53#19098757C2213yes—
54#19098755C2213yes—
55#19098711C2211yescharacteristic
56#19098707C2213yes—
57#19098693C2213yes—
58#19098690C2213yes—
59Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#19098672C2216yes—
61#19098664C2216yes—
62C4×#11929611C2213yes—
63C4×D632C2213yes—
64C4×#11929609C2213yes—
65#19098619C2213yes—
66#19098614C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74#14579208—48no—
75C2×#11929625C2311yescharacteristic
76C2×#11929624—23no—
77C2×#11929623—23no—
78C2×#11929623—23no—
79C22×Dic158—23no—
80C2×Q8×D79—21no—
81C2×Q8×D79—21no—
82C2×Q8×D79D411yescharacteristic
83C2×#11929611C2311yescharacteristic
84C2×D632C2311yescharacteristic
85C2×#11929609C2313yes—
86#14579161—23no—
87#14579161C2313yes—
88#14579161C2313yes—
89#14579160C2313yes—
90#14579157C2313yes—
91#14579152—26no—
92#14579152C2316yes—
93#14579148—23no—
94#14579147—23no—
95#14579141—23no—
96#14579141—23no—
97#14579141—23no—
98#14579141—23no—
99#14579140—23no—
100#14579138—26no—
101#14579137—23no—
102#14579137—26no—
103#14579136C2311yescharacteristic
104#14579134—23no—
105#14579133—26no—
106#14579132—23no—
107#14579132—23no—
108#14579132C2313yes—
109Q8×Dic79—23no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2313yes—
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126D413yes—
116C4×D316—23no—
117C4×D316C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119D4×Dic79—23no—
120D4×Dic79C2316yes—
121#14579123—23no—
122#14579123C2313yes—
123C4×C22⋊D79—23no—
124#14579119—23no—
125#14579119C2313yes—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79D413yes—
128C42×D79—23no—
129C42×D79C2313yes—
130#14579095C2313yes—
131#14579095C2316yes—
132#14579094C2313yes—
133#14579092C2313yes—
134#14579092C2316yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2313yes—
137Dic79⋊C8C2313yes—
138#14579085C2313yes—
139#14579083C2313yes—
140#14579083C2313yes—
141#14579082C2313yes—
142#14579082C2316yes—
143#14579081C2313yes—
144#14579081C2311yescharacteristic
145(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147#14579071C2316yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154#121×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#102×C79C2313yes—
163#102×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—22no—
166#11929625—22no—
167#11929624—412no—
168#11929623—412no—
169#11929623—412no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158—412no—
174C2×Dic158C2×D413yes—
175Q8×D79—24no—
176Q8×D79—44no—
177Q8×D79—44no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316—21no—
180C2×D316C2411yescharacteristic
181C2×D316C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D79—23no—
183C2×C22⋊D79—23no—
184C2×C22⋊D79—23no—
185C22×Dic79—26no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—23no—
189C2×C4×D79—23no—
190C2×C4×D79C2×D413yes—
191C2×C4×D79C2×D413yes—
192C2×C4×D79C2411yescharacteristic
193#11929611—22no—
194D632—22no—
195#11929609—26no—
196C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
197C2×C79⋊C8C2413yes—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—26no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79—23no—
202C4⋊Dic79C2×D413yes—
203C4⋊Dic79C2413yes—
204C4⋊Dic79C2413yes—
205Dic79⋊C4—26no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4C2×D416yes—
208C22⋊Dic79—23no—
209C22⋊Dic79—26no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2413yes—
220#41×C79—44no—
221C2×Q8×C79—23no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
224C2×D4×C79—23no—
225C2×D4×C79—23no—
226C2×D4×C79C2413yes—
227C22×C4×C79—23no—
228SD16×C79—26no—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2413yes—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2413yes—
235C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—23no—
237C42×C79—23no—
238C42×C79C2413yes—
239C23×C79—23no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79C22×D411yescharacteristic
243Q8×C79—21no—
244Q8×C79—83no—
245Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
246Q8×C792−1+412yescomplemented
247D4×C79—23no—
248D4×C79—23no—
249D4×C79—46no—
250D4×C79—83no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—23no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—46no—
255C2×C4×C79C22×D413yes—
256C2×C4×C79C22×D413yes—
257C2×C4×C79C2511yescharacteristic
258C22⋊D79—46no—
259C22⋊D79—46no—
260C22⋊D79—83no—
261C2×Dic79—23no—
262C2×Dic79—23no—
263C2×Dic79—412no—
264C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic79C22×D413yes—
266C2×Dic79C22×D413yes—
267D316—24no—
268D316—21no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271D316—42no—
272D3162−1+412yescomplemented
273C4×D79—24no—
274C4×D79—26no—
275C4×D79—21no—
276C4×D79—21no—
277C4×D79—43no—
278C4×D79—46no—
279C4×D79—46no—
280C4×D79—83no—
281Dic158—26no—
282Dic158—46no—
283Dic158—46no—
284Dic158—46no—
285C8×C79—21no—
286C8×C79—23no—
287C79⋊C8—23no—
288C79⋊C8—21no—
289C22×C79—43no—
290C22×C79—43no—
291C22×C79—43no—
292C22×C79C23×D411yescharacteristic
293C2×D79—21no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—21no—
296C2×D79—21no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C4×C79—23no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—43no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
307C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic79—23no—
310Dic79—21no—
311Dic79—23no—
312Dic79—43no—
313Dic79—43no—
314#61840—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—83no—
316C2×C79#348611yescharacteristic
317C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C79#358411yescharacteristic
319D79—41no—
320D79—42no—
321D79—81no—
322#3497—791no—
323Q8×#41—791no—
324#3386—793no—
325#3384—793no—
326Q8×SD16—791no—
327Q8×D8—791no—
328#3368—793no—
329#3366—793no—
330#3362D7911yescharacteristic, complemented
331#3358—791no—
332#3235—793no—
333#3228—793no—
334#3115—793no—
335#3106—793no—
336#2984—791no—
337C79#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—1581no—
339Q82C2×D7911yescharacteristic
340#557—793no—
341#554—793no—
342#554—1583no—
343#550—793no—
344#550C2×D7911yescharacteristic
345D4×Q8—791no—
346D4×Q8—791no—
347D4×Q8—793no—
348D4×Q8—1581no—
349#548—1583no—
350#548—1581no—
351#537—1583no—
352#533—793no—
353#533—1583no—
354#532—793no—
355#532—793no—
356C4×#41—793no—
357C2×C4×Q8—791no—
358C2×C4×Q8—1581no—
359#501—796no—
360#500—793no—
361#498—793no—
362#490—796no—
363#486—793no—
364#486C2×D7913yes—
365#482—793no—
366#482—793no—
367#482—796no—
368#478—796no—
369#478—796no—
370#477—793no—
371#476—793no—
372#476—793no—
373#476C2×D7913yes—
374#475—793no—
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474—793no—
378#460—793no—
379#460C2×D7913yes—
380#459—793no—
381#459—793no—
382#449—793no—
383#449—791no—
384#446—793no—
385#446—793no—
386C8×Q8—791no—
387C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
388#442—796no—
389#440—796no—
390C4×SD16—793no—
391C4×SD16C2×D7913yes—
392C4×D8—793no—
393C4×D8—793no—
394#432—793no—
395#431—793no—
3962−1+4—3168no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—791no—
399C2×#41—1583no—
400C2×#41—1583no—
401C2×#41—1583no—
402C22×Q8—791no—
403C22×Q8—1583no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8—1581no—
406C2×SD16—791no—
407C2×SD16C22×D7913yes—
408C2×D8—793no—
409C2×D8—791no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—793no—
412C4⋊Q8—793no—
413C4⋊Q8—793no—
414C4⋊Q8—1583no—
415C4⋊Q8C22×D7913yes—
416#127—793no—
417#127C22×D7913yes—
418#125—796no—
419#125—1586no—
420#124—1583no—
421#124—1583no—
422C22⋊Q8—1586no—
423C22⋊Q8—1583no—
424C22⋊Q8—1583no—
425C22⋊Q8—1583no—
426C22⋊Q8—1586no—
427C22⋊Q8—1583no—
428C22⋊Q8—1583no—
429C22⋊Q8—1583no—
430#121—23no—
431#121—793no—
432#121—791no—
433#121—1583no—
434#121—1583no—
435#121—1586no—
436#121—1583no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—793no—
440C4×Q8—793no—
441C4×Q8—793no—
442C4×Q8—1583no—
443C4×Q8—1583no—
444C4×Q8—1583no—
445C4×Q8C22×D7913yes—
446C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4—796no—
448C4×D4—793no—
449C4×D4—793no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—1583no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4C22×D7913yes—
456#117—793no—
457#117—1583no—
458C2×C4⋊C4—793no—
459C2×C4⋊C4—1583no—
460C2×C42—793no—
461C2×C42—1583no—
462#107—793no—
463#107—796no—
464#107—793no—
465#106—793no—
466#106—796no—
467#106C22×D7913yes—
468C4⋊C8—793no—
469C4⋊C8—793no—
470C4⋊C8—793no—
471C4⋊C8C22×D7913yes—
472#103—793no—
473#103C22×D7911yescharacteristic
474#102—793no—
475#102—796no—
476#102—793no—
477#102—793no—
478#102—791no—
479#102—793no—
480#102C22×D7913yes—
481#102C22×D7916yes—
482C22⋊C8—791no—
483C22⋊C8—793no—
484#97—796no—
485C4×C8—793no—
486C4×C8C22×D7913yes—
487#41—44no—
488#41—31612no—
489#41—31612no—
490#41—31612no—
491#41—1582no—
492#41—1582no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—31612no—
495C2×Q8—3164no—
496C2×Q8—3164no—
497C2×Q8—793no—
498C2×Q8—1583no—
499C2×Q8—1584no—
500C2×Q8—1583no—
501C2×Q8—1583no—
502C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
503C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—791no—
507C2×D4—791no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1583no—
511C2×D4—1583no—
512C2×D4—1583no—
513C2×D4C23×D7913yes—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—793no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—793no—
518C22×C4—1583no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1586no—
521C22×C4—1583no—
522C22×C4—1583no—
523SD16—26no—
524SD16—1582no—
525D8—1582no—
526D8—1586no—
527C2×C8—791no—
528C2×C8—793no—
529C2×C8C23×D7911yescharacteristic
530C2×C8C23×D7913yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—796no—
534C4⋊C4—793no—
535C4⋊C4—793no—
536C4⋊C4—793no—
537C4⋊C4—1586no—
538C4⋊C4—1583no—
539C4⋊C4—1583no—
540C4⋊C4—1586no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4D4×D7913yes—
544C4⋊C4C23×D7913yes—
545C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—1583no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1583no—
550C22⋊C4—1586no—
551C22⋊C4—1583no—
552C22⋊C4—1583no—
553C22⋊C4—1583no—
554C42—23no—
555C42—793no—
556C42—793no—
557C42—793no—
558C42—1583no—
559C42—1583no—
560C42C23×D7913yes—
561C23—23no—
562C23—791no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565Q8—21no—
566Q8—83no—
567Q8—3166no—
568Q8—3166no—
569Q8—3166no—
570Q8—1586no—
571Q8#1457918814yes—
572Q8#1457920812yescomplemented
573D4—23no—
574D4—23no—
575D4—46no—
576D4—83no—
577D4—3162no—
578D4—3166no—
579D4—3166no—
580D4—792no—
581D4—6323no—
582D4—1584no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—3163no—
591C2×C4—31612no—
592C2×C4—3166no—
593C2×C4—3166no—
594C2×C4—791no—
595C2×C4—793no—
596C2×C4—793no—
597C2×C4—6323no—
598C2×C4—1584no—
599C2×C4—1583no—
600C2×C4—1583no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1586no—
604C2×C4C2×D4×D7913yes—
605C2×C4C2×D4×D7913yes—
606C2×C4C24×D7911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1583no—
610C8—1581no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—1582no—
620C22—1581no—
621C22—1581no—
622C22—1581no—
623C22C22×D4×D7911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—23no—
626C4—41no—
627C4—43no—
628C4—3163no—
629C4—3163no—
630C4—1581no—
631C4—1583no—
632C4—1583no—
633C4C2×#1457918816yes—
634C42−1+4×D7911yescharacteristic
635C4C2×#1457920811yescharacteristic
636C2—83no—
637C2—3162no—
638C2—3161no—
639C2—6321no—
640C2#2377704611yescharacteristic
641C2C22×#1457918811yescharacteristic
642C2#2377816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#61840
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777165C2semidirect
2. Q8×#11929625C2semidirect
3. #23776319C2semidirect
4. #23776298C2semidirect
5. Q8×#11929611C2semidirect
6. Q8×D632C2semidirect
7. #23776133C2semidirect
8. #23776112C2semidirect
9. #23776031C2semidirect
10. #23774596C2semidirect
11. #23774531C2semidirect
12. #23773550C2semidirect
13. #23773458C2semidirect
14. #23772488C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
246. Q8×C792−1+4semidirect
272. D3162−1+4semidirect
330. #3362D79semidirect
337. C79#61840semidirect
572. Q8#14579208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771652
Q8×#119296252
#237763192
#237762982
Q8×#119296112
Q8×D6322
#237761332
#237761122
#237760312
#237745962
#237745312
#237735502
#237734582
#237724882
C79×#33622
#6184079