Finite Group Databasebeta

← #35178541

Subgroups — #35178541

Order 20224.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776304C213yesmaximal, complemented
4#23776298C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776191C213yesmaximal, complemented
7#23776190C213yesmaximal, complemented
8#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23774634C213yesmaximal, complemented
11#23774529C213yesmaximal, complemented
12#23773493C213yesmaximal, complemented
13#23773451C213yesmaximal, complemented
14#23772488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79—21no—
17#19099298C2213yescomplemented
18#19099274C2213yescomplemented
19#19099235C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21D4×Dic158C2213yes—
22#19099228C2213yes—
23Q8×C22⋊D79—21no—
24#19099226—23no—
25#19099225—21no—
26#19099216—23no—
27#19099187—23no—
28#19099114C2213yes—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#19099100C2213yes—
31C22⋊Q8×D79—23no—
32#19099045—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34C4×D4×D79C2213yes—
35#19098970C2216yescomplemented
36#19098959C2213yescomplemented
37#19098924C2216yescomplemented
38#19098911C2213yescomplemented
39#19098910C2213yescomplemented
40#19098897C2213yes—
41#19098883C2213yes—
42#19098883C2216yes—
43#19098862C2213yes—
44#19098861C2213yes—
45#19098852C2216yescomplemented
46#19098852C2216yescomplemented
47#19098850C2213yes—
48#19098848C2213yescomplemented
49#19098844C2213yescomplemented
50#19098840C2213yescomplemented
51#19098781C2213yes—
52#19098780C2213yes—
53#19098759C2213yes—
54#19098758C2213yes—
55#19098712C2211yescharacteristic
56#19098698C2213yes—
57#19098693C2213yescomplemented
58#19098690C2213yescomplemented
59Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#19098674C2216yes—
61#19098672C2216yes—
62C4×#11929611C2213yes—
63C4×D632C2213yes—
64C4×#11929609C2213yes—
65#19098619C2213yes—
66#19098614C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#498×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yes—
71#475×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C22×Dic158—23no—
77C2×Q8×D79—21no—
78C2×Q8×D79—23no—
79C2×Q8×D79—23no—
80C2×Q8×D79—48no—
81C2×Q8×D79D411yescharacteristic
82C2×D4×D79C2311yescharacteristic
83C22×C4×D79—23no—
84C2×#11929611C2311yescharacteristic
85C2×D632C2313yes—
86C2×#11929609C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579160—23no—
89#14579160C2316yes—
90#14579159—23no—
91#14579158C2313yes—
92#14579156—23no—
93#14579152C2313yes—
94#14579150—23no—
95#14579150C2313yes—
96#14579149—23no—
97#14579146—23no—
98#14579146—26no—
99#14579141—23no—
100#14579141—23no—
101#14579140—23no—
102#14579139—26no—
103#14579138—26no—
104#14579137—23no—
105#14579137—26no—
106#14579137C2311yescharacteristic
107#14579136—23no—
108#14579136—23no—
109#14579136C2313yes—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111C4×Dic158C2313yes—
112#14579126D413yes—
113C4×D316—23no—
114C4×D316—23no—
115C4×D316C2313yes—
116C4×D316C2313yes—
117D4×Dic79C2313yes—
118#14579123—23no—
119#14579123C2316yes—
120#14579123C2313yes—
121C4×C22⋊D79—23no—
122(C22⋊D79)⋊C4—23no—
123#14579118—23no—
124C4⋊C4×D79—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79D413yes—
127C4⋊C4×D79C2313yes—
128C22⋊C4×D79—23no—
129C42×D79C2313yes—
130#14579095C2313yes—
131#14579094C2313yes—
132#14579092C2313yes—
133#14579092C2316yes—
134C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
135Dic79⋊C8C2313yes—
136Dic79⋊C8C2313yes—
137#14579085C2313yes—
138#14579083C2313yes—
139#14579083C2316yes—
140#14579083C2311yescharacteristic
141#14579082C2311yescharacteristic
142#14579081C2313yes—
143#14579081C2316yes—
144#14579081C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147#14579071C2316yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160#106×C79C2316yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165C23×D79—21no—
166#11929625—44no—
167#11929625—86no—
168C2×Dic158—26no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—412no—
171C2×Dic158C2×D413yes—
172Q8×D79—24no—
173Q8×D79—412no—
174Q8×D79—412no—
175Q8×D79—44no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316C2413yes—
180C2×D316C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D79—21no—
182D4×D79—22no—
183D4×D79—22no—
184C22×Dic79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—26no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—23no—
189C2×C4×D79—23no—
190C2×C4×D79—412no—
191C2×C4×D79C2×D413yes—
192C2×C4×D79C2×D413yes—
193C2×C4×D79C2411yescharacteristic
194#11929611—22no—
195D632—26no—
196#11929609—26no—
197C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
198C2×C79⋊C8C2413yes—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79C2×D413yes—
202C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic79C2413yes—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—26no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4C2×D416yes—
209C22⋊Dic79—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—26no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—23no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2413yes—
221C2×Q8×C79—23no—
222C2×Q8×C79—23no—
223C2×Q8×C79—44no—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
226C2×D4×C79C2411yescharacteristic
227C22×C4×C79—23no—
228SD16×C79—22no—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2413yes—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C4⋊C4×C79C2413yes—
236C4⋊C4×C79C2413yes—
237C22⋊C4×C79—23no—
238C42×C79—23no—
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—21no—
241C22×D79—24no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—23no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79C22×D411yescharacteristic
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79—21no—
249Q8×C79—46no—
250Q8×C79—83no—
251Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C79—21no—
253D4×C792−1+412yes—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—23no—
256C2×C4×C79—23no—
257C2×C4×C79—46no—
258C2×C4×C79C22×D413yes—
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C2511yescharacteristic
261C22⋊D79—24no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—23no—
264C2×Dic79—46no—
265C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic79C22×D413yes—
267C2×Dic79C22×D413yes—
268D316—21no—
269D316—23no—
270D316—23no—
271D316—46no—
272D316—46no—
273D316—83no—
274D3162−1+412yes—
275C4×D79—26no—
276C4×D79—26no—
277C4×D79—21no—
278C4×D79—21no—
279C4×D79—46no—
280C4×D79—46no—
281C4×D79—46no—
282C4×D79—46no—
283C4×D79—86no—
284Dic158—26no—
285Dic158—412no—
286Dic158—46no—
287C8×C79—23no—
288C8×C79—21no—
289C79⋊C8—23no—
290C79⋊C8—21no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79C23×D411yescharacteristic
295C2×D79—21no—
296C2×D79—21no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—48no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—43no—
302C2×D79—43no—
303C2×D79—43no—
304C2×D79#57712yes—
305C4×C79—23no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—43no—
308C4×C79—43no—
309C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
310C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
311C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
312Dic79—21no—
313Dic79—23no—
314Dic79—23no—
315Dic79—43no—
316Dic79—41no—
317#61843—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—42no—
319C2×C79#348611yescharacteristic
320C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C79C2×#57711yescharacteristic
322D79—22no—
323D79—42no—
324D79—83no—
325#3522—791no—
326C2×D4×Q8—791no—
327#3384—793no—
328#3384—793no—
329Q8×SD16—791no—
330Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
331#3373—793no—
332#3373—793no—
333#3358—791no—
334#3358—791no—
335#3239—793no—
336#3227—793no—
337#3109—793no—
338#3105—793no—
339#2984—791no—
340C79#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—1581no—
342#559—793no—
343Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#554—793no—
345#550—791no—
346D4×Q8—793no—
347D4×Q8—791no—
348D4×Q8—793no—
349D4×Q8—1583no—
350D4×Q8—1581no—
351D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
352#548—1581no—
353#547—1583no—
354#542—1583no—
355#532—793no—
356C2×C4⋊Q8—793no—
357#529—793no—
358C2×C22⋊Q8—1583no—
359#520—1581no—
360C2×C4×Q8—791no—
361C2×C4×D4—793no—
362#501—796no—
363#498—793no—
364#498C2×D7913yescomplemented
365#489—796no—
366#486—793no—
367#486—793no—
368#484—793no—
369#481—793no—
370#481—796no—
371#478—793no—
372#478—793no—
373#476—793no—
374#476—796no—
375#476—796no—
376#476C2×D7913yes—
377#475—793no—
378#475C2×D7913yescomplemented
379#474—793no—
380#474—793no—
381#463—793no—
382#463—793no—
383#459—793no—
384#459—793no—
385#450—791no—
386#447—793no—
387#446—793no—
388#446—793no—
389C8×Q8—791no—
390C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#442—796no—
392#442—796no—
393C4×SD16—793no—
394C4×SD16C2×D7913yes—
395C4×D8—793no—
396C4×D8—793no—
397#432—793no—
398#431—793no—
399C2×#41—1583no—
400C2×#41—1581no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—3168no—
403C22×Q8—791no—
404C22×Q8—1583no—
405C22×Q8—1583no—
406C22×Q8—1583no—
407C22×Q8—1581no—
408C22×D4—791no—
409C23×C4—1583no—
410C2×SD16—791no—
411C2×SD16C22×D7911yescharacteristic
412C2×D8—793no—
413C2×D8—793no—
414C4⋊Q8—23no—
415C4⋊Q8—796no—
416C4⋊Q8—793no—
417C4⋊Q8—1583no—
418C4⋊Q8—1583no—
419C4⋊Q8C22×D7913yes—
420C4⋊Q8C22×D7913yes—
421#127—793no—
422#126—1583no—
423#125—793no—
424#124—793no—
425#124—1583no—
426#124—1583no—
427#123—1586no—
428#123—1583no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—791no—
431C22⋊Q8—1586no—
432C22⋊Q8—1586no—
433C22⋊Q8—1583no—
434C22⋊Q8—1583no—
435C22⋊Q8—1583no—
436C22⋊Q8—1586no—
437C22⋊Q8—1583no—
438#121—793no—
439#121—1583no—
440#121—1583no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—791no—
443C4×Q8—793no—
444C4×Q8—793no—
445C4×Q8C22×D7913yes—
446C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4—793no—
448C4×D4—793no—
449C4×D4—796no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—793no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4C22×D7913yes—
458#117—1583no—
459C2×C4⋊C4—793no—
460C2×C4⋊C4—793no—
461C2×C4⋊C4—1583no—
462C2×C4⋊C4—1583no—
463C2×C22⋊C4—1583no—
464C2×C42—793no—
465#107—793no—
466#107—793no—
467#106—793no—
468#106—796no—
469#106C22×D7913yes—
470#106C22×D7916yes—
471C4⋊C8—793no—
472C4⋊C8—793no—
473C4⋊C8—793no—
474C4⋊C8C22×D7913yes—
475#103—793no—
476#103C22×D7913yes—
477#102—791no—
478#102—791no—
479#102—793no—
480#102—796no—
481#102—793no—
482#102—793no—
483#102—796no—
484#102C22×D7913yes—
485C22⋊C8—791no—
486C22⋊C8—793no—
487#97—796no—
488C4×C8—793no—
489C4×C8C22×D7913yes—
490C24—1581no—
491#41—3164no—
492#41—6326no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—31612no—
497C2×Q8—31612no—
498C2×Q8—3164no—
499C2×Q8—31612no—
500C2×Q8—793no—
501C2×Q8—1586no—
502C2×Q8—1584no—
503C2×Q8—1583no—
504C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
505C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
506C2×D4—791no—
507C2×D4—793no—
508C2×D4—1583no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1583no—
513C2×D4—1583no—
514C2×D4C23×D7911yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—31612no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—793no—
519C22×C4—793no—
520C22×C4—1583no—
521C22×C4—1583no—
522C22×C4—1586no—
523C22×C4—1583no—
524C22×C4—1583no—
525C22×C4—1583no—
526SD16—22no—
527SD16—1582no—
528D8—1586no—
529D8—1586no—
530C2×C8—791no—
531C2×C8—793no—
532C2×C8C23×D7911yescharacteristic
533C2×C8C23×D7913yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—796no—
538C4⋊C4—793no—
539C4⋊C4—793no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4—1586no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1583no—
546C4⋊C4—1583no—
547C4⋊C4D4×D7913yes—
548C4⋊C4C23×D7913yes—
549C4⋊C4C23×D7913yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—1583no—
552C22⋊C4—1583no—
553C22⋊C4—1583no—
554C22⋊C4—1586no—
555C22⋊C4—1583no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1583no—
558C22⋊C4—1583no—
559C22⋊C4—1583no—
560C42—23no—
561C42—793no—
562C42—793no—
563C42—793no—
564C42C23×D7913yes—
565C23—21no—
566C23—3162no—
567C23—3162no—
568C23—791no—
569C23—1584no—
570C23—1583no—
571C23—1581no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—46no—
575Q8—83no—
576Q8—31612no—
577Q8—3166no—
578Q8—1586no—
579Q8#1457918814yes—
580D4—21no—
581D4—3166no—
582D4—3166no—
583D4—792no—
584D4—6323no—
585D4—1584no—
586D4—1583no—
587D4—1583no—
588D4—1581no—
589D4#1457920912yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—3166no—
595C2×C4—3166no—
596C2×C4—3166no—
597C2×C4—3166no—
598C2×C4—3166no—
599C2×C4—791no—
600C2×C4—793no—
601C2×C4—793no—
602C2×C4—6326no—
603C2×C4—1586no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1583no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1586no—
609C2×C4C2×D4×D7913yes—
610C2×C4C2×D4×D7913yes—
611C2×C4C24×D7911yescharacteristic
612C8—23no—
613C8—21no—
614C8—1581no—
615C8—1583no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—3168no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3163no—
623C22—3163no—
624C22—3163no—
625C22—792no—
626C22—1582no—
627C22—1581no—
628C22—1581no—
629C22C22×D4×D7911yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—43no—
634C4—3163no—
635C4—3161no—
636C4—1581no—
637C4—1583no—
638C4—1583no—
639C4C2×#1457918816yes—
640C42−1+4×D7911yescharacteristic
641C4C2×#1457920911yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—3162no—
644C2—6323no—
645C2—1582no—
646C2#2377705011yescharacteristic
647C2C22×#1457918811yescharacteristic
648C2#577×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#61843
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777486C2semidirect
2. D4×Q8×D79C2semidirect
3. #23776304C2semidirect
4. #23776298C2semidirect
5. Q8×#11929611C2semidirect
6. #23776191C2semidirect
7. #23776190C2semidirect
8. #23776036C2semidirect
9. #23776035C2semidirect
10. #23774634C2semidirect
11. #23774529C2semidirect
12. #23773493C2semidirect
13. #23773451C2semidirect
14. #23772488C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
17. #19099298C22semidirect
18. #19099274C22semidirect
19. #19099235C22semidirect
35. #19098970C22semidirect
36. #19098959C22semidirect
37. #19098924C22semidirect
38. #19098911C22semidirect
39. #19098910C22semidirect
45. #19098852C22semidirect
46. #19098852C22semidirect
48. #19098848C22semidirect
49. #19098844C22semidirect
50. #19098840C22semidirect
57. #19098693C22semidirect
58. #19098690C22semidirect
59. Q8×C79⋊C8C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #498×C79C22semidirect
71. #475×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
330. Q8×SD16D79semidirect
340. C79#61843semidirect
343. Q82C2×D79semidirect
364. #498C2×D79semidirect
378. #475C2×D79semidirect
390. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774862
D4×Q8×D792
#237763042
#237762982
Q8×#119296112
#237761912
#237761902
#237760362
#237760352
#237746342
#237745292
#237734932
#237734512
#237724882
Q8×SD16×C792
#6184379