Finite Group Databasebeta

← #35178549

Subgroups — #35178549

Order 20224.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777483C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776313C214yesmaximal, complemented
4#23776308C212yesmaximal, complemented
5Q16×Dic158C212yesmaximal, complemented
6#23776212C212yesmaximal, complemented
7#23776209C214yesmaximal, complemented
8#23776069C212yesmaximal, complemented
9#23774624C212yesmaximal, complemented
10#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23774523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23774519C212yesmaximal, complemented
13#23773522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23773517C212yesmaximal, complemented
15#23773481C212yesmaximal, complemented
16#23772487C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C79×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#19099298C2211yescharacteristic
19#19099295C2212yes—
20Q8×Dic158—22no—
21Q8×Dic158—21no—
22Q8×Dic158—21no—
23Q8×Dic158C2211yescharacteristic
24Q8×Dic158C2212yes—
25Q8×Dic158C2212yes—
26Q8×Dic158C2214yes—
27#19099270C2211yescharacteristic
28#19099269C2212yes—
29#19099234C2211yescharacteristic
30#19099222—21no—
31#19099217—21no—
32#19099211—22no—
33#19099184—21no—
34#19099179—22no—
35#19099113C2211yescharacteristic
36#19099108C2212yes—
37C2×#14579161—21no—
38C2×#14579161C2211yescharacteristic
39C2×#14579160—22no—
40C2×#14579160C2212yes—
41#19099099C2212yes—
42#19099043—21no—
43C2×Q8×Dic79C2212yes—
44C2×C4×Dic158—21no—
45C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
46#19098973C2212yes—
47#19098970C2214yes—
48#19098968C2212yes—
49#19098967C2214yes—
50#19098924C2214yes—
51#19098922C2212yes—
52#19098910C2212yes—
53#19098908C2214yes—
54#19098891C2212yes—
55#19098877C2212yes—
56#19098877C2212yes—
57#19098876C2212yes—
58#19098874C2212yes—
59#19098872C2214yes—
60#19098858C2212yes—
61#19098858C2212yes—
62#19098856C2214yes—
63#19098856C2214yes—
64#19098853C2212yes—
65#19098852C2214yes—
66#19098844C2214yes—
67#19098842C2214yes—
68#19098841C2214yes—
69#19098787C2214yes—
70#19098763C2212yes—
71#19098761C2214yes—
72#19098702C2212yes—
73#19098693C2212yes—
74#19098692C2214yes—
75C8×Dic158C2212yes—
76#19098666C2214yes—
77#19098664C2214yes—
78#19098661C2214yes—
79Q16×Dic79C2214yes—
80#19098648C2214yes—
81#19098620C2211yescharacteristic
82#19098617C2212yes—
83#19098613C2212yes—
84#529×C79C2211yescharacteristic
85C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
86#483×C79C2211yescharacteristic
87#480×C79C2211yescharacteristic
88#479×C79C2212yes—
89#464×C79C2212yes—
90#451×C79C2211yescharacteristic
91#448×C79C2211yescharacteristic
92C4×Q16×C79C2212yes—
93C4×SD16×C79C2212yes—
94#431×C79C2211yescharacteristic
95C2×#11929624—21no—
96C2×#11929624—21no—
97C2×#11929623—22no—
98C22×Dic158—21no—
99C22×Dic158—22no—
100C22×Dic158D411yescharacteristic
101C2×#11929611C2314yes—
102#14579161—21no—
103#14579161—21no—
104#14579161—21no—
105#14579161—22no—
106#14579161—22no—
107#14579161—24no—
108#14579161C2312yes—
109#14579161C2312yes—
110#14579161C2311yescharacteristic
111#14579160—22no—
112#14579160—24no—
113#14579160—24no—
114#14579160—24no—
115#14579160—24no—
116#14579160—22no—
117#14579160—22no—
118#14579160C2314yes—
119#14579160C2314yes—
120#14579160C2312yes—
121#14579158C2311yescharacteristic
122#14579157C2312yes—
123#14579156—22no—
124#14579152C2312yes—
125#14579150C2312yes—
126#14579149—21no—
127#14579149—21no—
128#14579147—22no—
129#14579147—22no—
130#14579146—22no—
131#14579145—22no—
132#14579145—22no—
133#14579143—22no—
134#14579141—22no—
135#14579140—21no—
136#14579139—22no—
137#14579139—22no—
138#14579138—22no—
139#14579135—21no—
140#14579135—21no—
141#14579135C2312yes—
142#14579134—22no—
143#14579133—22no—
144Q8×Dic79—22no—
145Q8×Dic79—22no—
146Q8×Dic79C2314yes—
147Q8×Dic79C2312yes—
148Q8×Dic79C2314yes—
149C4×Dic158—21no—
150C4×Dic158—24no—
151C4×Dic158—22no—
152C4×Dic158—22no—
153C4×Dic158D412yes—
154C4×Dic158D411yescharacteristic
155C4×Dic158D411yescharacteristic
156C4×Dic158C2311yescharacteristic
157C4×Dic158C2312yes—
158C4×Dic158C2311yescharacteristic
159C4×D316—21no—
160C4×D316—21no—
161C4×D316C2312yes—
162D4×Dic79C2312yes—
163#14579123C2312yes—
164#14579123C2312yes—
165(C22⋊D79)⋊C4—22no—
166(C22⋊D79)⋊C4—22no—
167(C22⋊D79)⋊C4—22no—
168#14579119—22no—
169C2×C4⋊Dic79—21no—
170C2×C4⋊Dic79—22no—
171C2×C4⋊Dic79—21no—
172C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic79C2312yes—
174C2×Dic79⋊C4—22no—
175C2×Dic79⋊C4D412yes—
176C4⋊C4×D79—22no—
177C2×C4×Dic79—22no—
178C2×C4×Dic79C2312yes—
179#14579095C2314yes—
180#14579095C2314yes—
181#14579094C2314yes—
182#14579094C2314yes—
183#14579092C2314yes—
184C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
185Dic79⋊C8C2314yes—
186Dic79⋊C8C2314yes—
187#14579085C2314yes—
188#14579085C2314yes—
189#14579083C2314yes—
190#14579083C2314yes—
191#14579082C2314yes—
192#14579081C2314yes—
193C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
194#14579072C2312yes—
195#14579071C2314yes—
196C8×Dic79C2314yes—
197C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
198C2×Q16×C79C2312yes—
199C2×SD16×C79C2312yes—
200#126×C79—21no—
201#125×C79C2311yescharacteristic
202#124×C79C2311yescharacteristic
203#123×C79—21no—
204C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
205#121×C79C2311yescharacteristic
206C4×Q8×C79—21no—
207C4×Q8×C79—21no—
208C4×Q8×C79C2312yes—
209C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
210C4×Q8×C79C2312yes—
211C4×D4×C79—21no—
212C4×D4×C79C2311yescharacteristic
213#117×C79—21no—
214C2×C4⋊C4×C79—21no—
215C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
216C2×C42×C79—21no—
217C2×C42×C79C2311yescharacteristic
218#107×C79C2312yes—
219#106×C79C2312yes—
220C4⋊C8×C79C2312yes—
221#103×C79C2312yes—
222#103×C79C2312yes—
223#103×C79C2312yes—
224#102×C79C2312yes—
225C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
226C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
227C4×C8×C79C2312yes—
228#11929624—44no—
229#11929624—82no—
230#11929623—84no—
231C2×Dic158—24no—
232C2×Dic158—24no—
233C2×Dic158—24no—
234C2×Dic158—22no—
235C2×Dic158—22no—
236C2×Dic158—22no—
237C2×Dic158—21no—
238C2×Dic158—82no—
239C2×Dic158—84no—
240C2×Dic158C2×D412yes—
241C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
243C2×D316—21no—
244C2×D316—21no—
245C2×D316C2412yes—
246C2×C22⋊D79—22no—
247C2×C22⋊D79—22no—
248C2×C22⋊D79—22no—
249C22×Dic79—22no—
250C22×Dic79—22no—
251C22×Dic79C2×D412yes—
252C22×Dic79C2×D412yes—
253C2×C4×D79—22no—
254C2×C4×D79—22no—
255C2×C4×D79—22no—
256#11929611—28no—
257C2×C79⋊C8C2414yes—
258C4⋊Dic79—22no—
259C4⋊Dic79—24no—
260C4⋊Dic79—24no—
261C4⋊Dic79—22no—
262C4⋊Dic79—21no—
263C4⋊Dic79—22no—
264C4⋊Dic79—22no—
265C4⋊Dic79—22no—
266C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic79C2×D412yes—
269C4⋊Dic79C2414yes—
270C4⋊Dic79C2412yes—
271Dic79⋊C4—22no—
272Dic79⋊C4—24no—
273Dic79⋊C4—24no—
274Dic79⋊C4—22no—
275Dic79⋊C4C2×D412yes—
276Dic79⋊C4C2×D412yes—
277Dic79⋊C4C2×D412yes—
278Dic79⋊C4C2×D412yes—
279C22⋊Dic79—22no—
280(C2×D79)⋊C4—22no—
281(C2×D79)⋊C4—22no—
282(C2×D79)⋊C4—22no—
283(C2×D79)⋊C4—22no—
284(C2×D79)⋊C4—22no—
285(C2×D79)⋊C4—22no—
286C4×Dic79—24no—
287C4×Dic79—24no—
288C4×Dic79—22no—
289C4×Dic79C2×D412yes—
290C4×Dic79C2×D412yes—
291C4×Dic79C2412yes—
292C4×Dic79C2412yes—
293C2×Q8×C79—24no—
294C2×Q8×C79—21no—
295C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
296C2×Q8×C79C2412yes—
297C2×D4×C79—21no—
298C2×D4×C79C2411yescharacteristic
299C22×C4×C79—21no—
300C22×C4×C79—21no—
301C22×C4×C79—21no—
302C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C79C2411yescharacteristic
305Q16×C79—24no—
306SD16×C79—24no—
307C2×C8×C79C2412yes—
308C2×C8×C79C2412yes—
309C4⋊C4×C79—22no—
310C4⋊C4×C79—22no—
311C4⋊C4×C79—21no—
312C4⋊C4×C79—21no—
313C4⋊C4×C79—21no—
314C4⋊C4×C79—21no—
315C4⋊C4×C79—21no—
316C4⋊C4×C79C2412yes—
317C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
318C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
319C22⋊C4×C79—21no—
320C22⋊C4×C79—21no—
321C22⋊C4×C79—21no—
322C22⋊C4×C79—21no—
323C22⋊C4×C79—21no—
324C42×C79—22no—
325C42×C79—22no—
326C42×C79—21no—
327C42×C79C2×D411yescharacteristic
328C42×C79C2×D411yescharacteristic
329C42×C79C2411yescharacteristic
330C42×C79C2411yescharacteristic
331C23×C79—21no—
332C23×C79C22×D411yescharacteristic
333C22×D79—22no—
334Q8×C79—24no—
335Q8×C79—22no—
336Q8×C79—22no—
337Q8×C792−1+414yes—
338D4×C79—22no—
339D4×C79—42no—
340C2×C4×C79—24no—
341C2×C4×C79—22no—
342C2×C4×C79—22no—
343C2×C4×C79—22no—
344C2×C4×C79—22no—
345C2×C4×C79—21no—
346C2×C4×C79—21no—
347C2×C4×C79—21no—
348C2×C4×C79—22no—
349C2×C4×C79—42no—
350C2×C4×C79—42no—
351C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C79C2511yescharacteristic
357C22⋊D79—44no—
358C22⋊D79—44no—
359C22⋊D79—82no—
360C2×Dic79—24no—
361C2×Dic79—24no—
362C2×Dic79—24no—
363C2×Dic79—22no—
364C2×Dic79—44no—
365C2×Dic79—82no—
366C2×Dic79C22×D412yes—
367C2×Dic79C22×D412yes—
368C2×Dic79C22×D412yes—
369C2×Dic79C22×D412yes—
370D316—24no—
371D316—42no—
372D316—81no—
373C4×D79—44no—
374C4×D79—82no—
375C4×D79—82no—
376Dic158—22no—
377Dic158—24no—
378Dic158—84no—
379Dic158—84no—
380Dic158—82no—
381Dic158—82no—
382Dic158—82no—
383Dic158—81no—
384Dic158#13714yes—
385C8×C79—22no—
386C8×C79—22no—
387C79⋊C8—24no—
388C22×C79—21no—
389C22×C79—21no—
390C22×C79—41no—
391C22×C79—41no—
392C22×C79—41no—
393C22×C79#57612yes—
394C22×C79C23×D411yescharacteristic
395C2×D79—42no—
396C2×D79—42no—
397C2×D79—42no—
398C4×C79—24no—
399C4×C79—21no—
400C4×C79—21no—
401C4×C79—21no—
402C4×C79—21no—
403C4×C79—41no—
404C4×C79—41no—
405C4×C79—42no—
406C4×C79—41no—
407C4×C79C2×#13712yes—
408C4×C79C2×2−1+412yes—
409Dic79—22no—
410Dic79—22no—
411Dic79—22no—
412Dic79—42no—
413Dic79—44no—
414Dic79C2×#13714yes—
415#61844—791nomaximal, Sylow
416C2×C79—22no—
417C2×C79—81no—
418C2×C79#348611yescharacteristic
419C2×C79C22×#13711yescharacteristic
420C2×C79C2×#57611yescharacteristic
421D79—82no—
422#3522—791no—
423C2×Q82—791no—
424#3385—794no—
425#3385—792no—
426Q8×Q16—792no—
427#3375—794no—
428#3375—792no—
429#3362—792no—
430#3238—792no—
431#3238—791no—
432#3226—792no—
433#3226—791no—
434#3112—792no—
435#3112—791no—
436#3108—792no—
437#3108D7911yescharacteristic, complemented
438#2984—791no—
439C79#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#559—792no—
441#559—791no—
442Q82—792no—
443Q82—794no—
444Q82—792no—
445Q82—791no—
446Q82—1581no—
447Q82—1581no—
448Q82—1582no—
449#554—792no—
450#554—791no—
451#550—791no—
452#548—1581no—
453#547—1581no—
454#547—1582no—
455#542—1581no—
456#542—1582no—
457#532—792no—
458#532—791no—
459C2×C4⋊Q8—792no—
460C2×C4⋊Q8—791no—
461C2×C4⋊Q8—1581no—
462C2×C4⋊Q8—1582no—
463#529—792no—
464#529C2×D7911yescharacteristic
465#520—1581no—
466C2×C4×Q8—791no—
467C2×C4×Q8—792no—
468C2×C4×Q8—1581no—
469C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
470#501—792no—
471#501—794no—
472#500—794no—
473#500—792no—
474#489—792no—
475#489—794no—
476#486—794no—
477#486—792no—
478#483—792no—
479#483C2×D7911yescharacteristic
480#480—792no—
481#480—792no—
482#480—792no—
483#480—792no—
484#480C2×D7911yescharacteristic
485#479—794no—
486#479C2×D7912yes—
487#477—792no—
488#477—792no—
489#477—794no—
490#477—794no—
491#476—792no—
492#476—794no—
493#474—794no—
494#474—794no—
495#474—794no—
496#464—794no—
497#464C2×D7912yes—
498#460—794no—
499#460—792no—
500#451C2×D7911yescharacteristic
501#448—792no—
502#448C2×D7911yescharacteristic
503#446—794no—
504#446—792no—
505C8×Q8—792no—
506#440—794no—
507#440—794no—
508#440—794no—
509C4×Q16—794no—
510C4×Q16C2×D7912yes—
511C4×SD16—794no—
512C4×SD16C2×D7912yes—
513#432—791no—
514#432—792no—
515#431—792no—
516#431C2×D7911yescharacteristic
517C2×#41—1581no—
518C2×#41—1582no—
519C2×#41—1581no—
520C22×Q8—791no—
521C22×Q8—1582no—
522C22×Q8—1581no—
523C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
524C2×Q16C22×D7912yes—
525C2×SD16—794no—
526C2×SD16C22×D7912yes—
527C4⋊Q8—794no—
528C4⋊Q8—794no—
529C4⋊Q8—792no—
530C4⋊Q8—792no—
531C4⋊Q8—792no—
532C4⋊Q8—791no—
533C4⋊Q8—1582no—
534C4⋊Q8—1582no—
535C4⋊Q8—1584no—
536C4⋊Q8—1581no—
537C4⋊Q8—1582no—
538C4⋊Q8—1582no—
539C4⋊Q8—1584no—
540C4⋊Q8—1584no—
541C4⋊Q8—1584no—
542C4⋊Q8—1584no—
543C4⋊Q8—1582no—
544C4⋊Q8—1581no—
545C4⋊Q8—1581no—
546#127—792no—
547#127—791no—
548#126—21no—
549#126—1582no—
550#125—792no—
551#125C22×D7911yescharacteristic
552#124—792no—
553#124—1581no—
554#124—1582no—
555#124—1582no—
556#124—1581no—
557#124C22×D7911yescharacteristic
558#123—21no—
559#123—1582no—
560#123—1582no—
561#123—1582no—
562#123—1582no—
563C22⋊Q8—1582no—
564C22⋊Q8—1582no—
565C22⋊Q8—1582no—
566C22⋊Q8—1582no—
567C22⋊Q8—1581no—
568C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
569#121—792no—
570#121—1582no—
571#121—1581no—
572#121—1582no—
573#121—1581no—
574#121C22×D7911yescharacteristic
575C4×Q8—21no—
576C4×Q8—21no—
577C4×Q8—791no—
578C4×Q8—792no—
579C4×Q8—791no—
580C4×Q8—791no—
581C4×Q8—792no—
582C4×Q8—791no—
583C4×Q8—794no—
584C4×Q8—794no—
585C4×Q8—792no—
586C4×Q8—1582no—
587C4×Q8—1584no—
588C4×Q8—1582no—
589C4×Q8—1581no—
590C4×Q8—1582no—
591C4×Q8—1582no—
592C4×Q8C22×D7912yes—
593C4×Q8C22×D7912yes—
594C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
595C4×D4—21no—
596C4×D4—792no—
597C4×D4—792no—
598C4×D4—792no—
599C4×D4—792no—
600C4×D4—1581no—
601C4×D4—1582no—
602C4×D4—1582no—
603C4×D4—1582no—
604C4×D4—1581no—
605C4×D4C22×D7911yescharacteristic
606#117—21no—
607#117—1582no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—792no—
610C2×C4⋊C4—791no—
611C2×C4⋊C4—792no—
612C2×C4⋊C4—1582no—
613C2×C4⋊C4—1581no—
614C2×C4⋊C4—1582no—
615C2×C4⋊C4—1582no—
616C2×C4⋊C4—1581no—
617C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
618C2×C42—21no—
619C2×C42—792no—
620C2×C42—1582no—
621C2×C42C22×D7911yescharacteristic
622#107—794no—
623#107—794no—
624#107—794no—
625#107—794no—
626#107C22×D7912yes—
627#106—794no—
628#106C22×D7912yes—
629C4⋊C8—794no—
630C4⋊C8—794no—
631C4⋊C8—792no—
632C4⋊C8C22×D7912yes—
633#103—794no—
634#103—794no—
635#103C22×D7912yes—
636#103C22×D7912yes—
637#103C22×D7912yes—
638#102—794no—
639#102—794no—
640#102—794no—
641#102—794no—
642#102C22×D7912yes—
643C22⋊C8—792no—
644C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
645C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
646#97—794no—
647#97—792no—
648C4×C8—794no—
649C4×C8C22×D7912yes—
650#41—3164no—
651#41—6322no—
652#41—6324no—
653C2×Q8—24no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—791no—
656C2×Q8—792no—
657C2×Q8—791no—
658C2×Q8—6322no—
659C2×Q8—6324no—
660C2×Q8—1582no—
661C2×Q8—1584no—
662C2×Q8—1584no—
663C2×Q8—1584no—
664C2×Q8—1581no—
665C2×Q8—1582no—
666C2×Q8—1582no—
667C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
668C2×Q8C23×D7912yes—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—792no—
671C2×D4—1582no—
672C2×D4—1582no—
673C2×D4—1582no—
674C2×D4—1581no—
675C2×D4—1581no—
676C2×D4C23×D7911yescharacteristic
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—792no—
681C22×C4—792no—
682C22×C4—1582no—
683C22×C4—1582no—
684C22×C4—1582no—
685C22×C4—1582no—
686C22×C4—1582no—
687C22×C4D4×D7911yescharacteristic
688C22×C4D4×D7911yescharacteristic
689C22×C4C23×D7911yescharacteristic
690Q16—24no—
691SD16—24no—
692SD16—1588no—
693C2×C8—794no—
694C2×C8C23×D7912yes—
695C2×C8C23×D7912yes—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—792no—
704C4⋊C4—792no—
705C4⋊C4—792no—
706C4⋊C4—792no—
707C4⋊C4—791no—
708C4⋊C4—791no—
709C4⋊C4—792no—
710C4⋊C4—794no—
711C4⋊C4—792no—
712C4⋊C4—1582no—
713C4⋊C4—1584no—
714C4⋊C4—1584no—
715C4⋊C4—1582no—
716C4⋊C4—1582no—
717C4⋊C4—1584no—
718C4⋊C4—1584no—
719C4⋊C4—1582no—
720C4⋊C4—1582no—
721C4⋊C4—1581no—
722C4⋊C4—1582no—
723C4⋊C4—1582no—
724C4⋊C4C23×D7912yes—
725C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
726C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—1582no—
733C22⋊C4—1582no—
734C22⋊C4—1582no—
735C22⋊C4—1582no—
736C22⋊C4—1582no—
737C22⋊C4—1582no—
738C22⋊C4—1582no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—21no—
742C42—792no—
743C42—792no—
744C42—792no—
745C42—792no—
746C42—1584no—
747C42—1584no—
748C42—1582no—
749C42D4×D7911yescharacteristic
750C42D4×D7911yescharacteristic
751C42C23×D7911yescharacteristic
752C42C23×D7911yescharacteristic
753C23—21no—
754C23—1582no—
755C23C2×D4×D7911yescharacteristic
756Q8—24no—
757Q8—22no—
758Q8—22no—
759Q8—794no—
760Q8—6322no—
761Q8—6322no—
762Q8—6321no—
763Q8—6324no—
764Q8—6324no—
765Q8—6322no—
766Q8—1584no—
767Q8—1582no—
768Q8#1457920814yes—
769D4—22no—
770D4—42no—
771D4—3164no—
772D4—3164no—
773D4—3162no—
774D4—6321no—
775D4—6322no—
776D4—1584no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—3164no—
789C2×C4—3164no—
790C2×C4—792no—
791C2×C4—792no—
792C2×C4—792no—
793C2×C4—792no—
794C2×C4—6322no—
795C2×C4—6322no—
796C2×C4—6322no—
797C2×C4—1584no—
798C2×C4—1582no—
799C2×C4—1584no—
800C2×C4—1584no—
801C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
806C2×C4C24×D7911yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—1584no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—3162no—
816C22—3162no—
817C22—3162no—
818C22#1909936512yes—
819C22C22×D4×D7911yescharacteristic
820C4—24no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—3164no—
830C4—3162no—
831C4—794no—
832C4—1582no—
833C4—1582no—
834C4—1582no—
835C4#137×D7912yes—
836C4C2×#1457920812yes—
837C2—22no—
838C2—81no—
839C2—6322no—
840C2#2377704711yescharacteristic
841C2C2×#137×D7911yescharacteristic
842C2C2×#1909936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3108C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777483C2
hypercenter#3108D79
hypocenterC79#61844
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic158C2semidirect
3. #23776313C2semidirect
4. #23776308C2semidirect
5. Q16×Dic158C2semidirect
6. #23776212C2semidirect
7. #23776209C2semidirect
8. #23776069C2semidirect
9. #23774624C2semidirect
10. #23774618C2semidirect
11. #23774523C2semidirect
12. #23774519C2semidirect
13. #23773522C2semidirect
14. #23773517C2semidirect
15. #23773481C2semidirect
16. #23772487C2semidirect
17. C79×#3108C2semidirect
437. #3108D79semidirect
439. C79#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774832
C2×Q8×Dic1582
#237763132
#237763082
Q16×Dic1582
#237762122
#237762092
#237760692
#237746242
#237746182
#237745232
#237745192
#237735222
#237735172
#237734812
#237724872
C79×#31082
#6184479