Finite Group Databasebeta

← #35178552

Subgroups — #35178552

Order 20224.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777486C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776315C213yesmaximal, complemented
4#23776309C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776213C213yesmaximal, complemented
7#23776212C213yesmaximal, complemented
8#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23774625C213yesmaximal, complemented
11#23774522C213yesmaximal, complemented
12#23773524C213yesmaximal, complemented
13#23773484C213yesmaximal, complemented
14#23772488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2213yes—
17Q8×Dic158—21no—
18Q8×Dic158C2213yes—
19Q8×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099293—23no—
21#19099293C2213yes—
22#19099274C2213yes—
23#19099235C2211yescharacteristic
24#19099225—21no—
25#19099216—23no—
26#19099187—23no—
27#19099114C2213yes—
28C4⋊Q8×D79—23no—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#19099100C2213yes—
31#19099045—21no—
32C4×Q8×D79—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yes—
35#19098971C2216yes—
36#19098966C2213yes—
37#19098924C2216yes—
38#19098911C2213yes—
39#19098910C2213yes—
40#19098892C2213yes—
41#19098878C2213yes—
42#19098878C2216yes—
43#19098869C2213yes—
44#19098868C2213yes—
45#19098858C2213yes—
46#19098855C2213yes—
47#19098854C2213yes—
48#19098850C2213yes—
49#19098842C2216yes—
50#19098842C2216yes—
51#19098788C2213yes—
52#19098787C2213yes—
53#19098764C2213yes—
54#19098763C2213yes—
55#19098717C2211yescharacteristic
56#19098703C2213yes—
57#19098693C2213yes—
58#19098690C2213yes—
59Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#19098666C2216yes—
61#19098662C2216yes—
62C4×#11929614C2213yes—
63C4×#11929613C2213yes—
64C4×#11929611C2213yes—
65#19098619C2213yes—
66#19098614C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68Q82×C79C2211yescharacteristic
69#500×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#477×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×Q8×D79—23no—
77C2×Q8×D79D411yescharacteristic
78C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
79C2×#11929614C2311yescharacteristic
80C2×#11929613C2313yes—
81C2×#11929611C2313yes—
82#14579161—23no—
83#14579161C2313yes—
84#14579160—23no—
85#14579160—23no—
86#14579160—26no—
87#14579160—23no—
88#14579160C2316yes—
89#14579159—26no—
90#14579159—23no—
91#14579158C2313yes—
92#14579156—23no—
93#14579152C2313yes—
94#14579150—23no—
95#14579150C2313yes—
96#14579149—23no—
97#14579146—23no—
98#14579146—26no—
99#14579141—23no—
100#14579137—26no—
101#14579137C2311yescharacteristic
102#14579136—23no—
103#14579136—23no—
104#14579136C2313yes—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79C2313yes—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158C2313yes—
111C4×Dic158C2313yes—
112#14579126—23no—
113#14579126—23no—
114#14579126D413yes—
115#14579126C2313yes—
116C4×D316—23no—
117C4×D316—23no—
118C4×D316C2313yes—
119#14579123—23no—
120#14579123C2316yes—
121#14579118—23no—
122C4⋊C4×D79—23no—
123C4⋊C4×D79—23no—
124C4⋊C4×D79—23no—
125C4⋊C4×D79D413yes—
126C4⋊C4×D79C2313yes—
127C42×D79—23no—
128C42×D79C2313yes—
129#14579094C2313yes—
130#14579094C2316yes—
131#14579093C2313yes—
132#14579092C2313yes—
133C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
134Dic79⋊C8C2313yes—
135Dic79⋊C8C2313yes—
136#14579086C2311yescharacteristic
137#14579085C2313yes—
138#14579085C2311yescharacteristic
139#14579084C2313yes—
140#14579083C2313yes—
141#14579083C2316yes—
142#14579081C2313yes—
143#14579081C2316yes—
144(C2×D79)⋊C8C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
146#14579071C2316yes—
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79—23no—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79C2313yes—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158#107×C79C2313yes—
159#107×C79C2316yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164#11929625—44no—
165#11929625—86no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—26no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158C2×D413yes—
170C2×Dic158C2411yescharacteristic
171Q8×D79—22no—
172Q8×D79—24no—
173Q8×D79—22no—
174Q8×D79—86no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316C2413yes—
179C2×C4×D79—26no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2×D413yes—
185C2×C4×D79C2411yescharacteristic
186#11929614—22no—
187#11929613—26no—
188#11929611—26no—
189C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C79⋊C8C2413yes—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79C2×D413yes—
195C4⋊Dic79C2413yes—
196C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
197Dic79⋊C4—23no—
198Dic79⋊C4—26no—
199Dic79⋊C4—23no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—21no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4C2×D416yes—
204(C2×D79)⋊C4—23no—
205(C2×D79)⋊C4—23no—
206(C2×D79)⋊C4—26no—
207(C2×D79)⋊C4—23no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79C2×D413yes—
214C4×Dic79C2×D413yes—
215C4×Dic79C2413yes—
216C2×Q8×C79—23no—
217C2×Q8×C79—23no—
218C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
221Q16×C79—22no—
222C2×C8×C79C2411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2413yes—
224C4⋊C4×C79—23no—
225C4⋊C4×C79—23no—
226C4⋊C4×C79—23no—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79C2×D413yes—
229C4⋊C4×C79C2413yes—
230C4⋊C4×C79C2413yes—
231C42×C79—23no—
232C42×C79—23no—
233C42×C79C2413yes—
234C22×D79—23no—
235C22×D79C22×D411yescharacteristic
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—83no—
240Q8×C79—83no—
241Q8×C79#13714yes—
242Q8×C792−1+412yes—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—23no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—23no—
247C2×C4×C79C22×D413yes—
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C2511yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—23no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79C22×D413yes—
254C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic79C22×D413yes—
256D316—23no—
257D316—23no—
258D316—46no—
259D316—46no—
260D316—83no—
261C4×D79—24no—
262C4×D79—26no—
263C4×D79—26no—
264C4×D79—21no—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—46no—
267C4×D79—46no—
268C4×D79—86no—
269Dic158—24no—
270Dic158—26no—
271Dic158—21no—
272Dic158—86no—
273Dic158—83no—
274Dic1582−1+412yes—
275C8×C79—23no—
276C8×C79—21no—
277C79⋊C8—23no—
278C79⋊C8—21no—
279C22×C79C23×D411yescharacteristic
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—43no—
283C2×D79—43no—
284C2×D79—43no—
285C2×D79#57612yes—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—23no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—43no—
290C4×C79—43no—
291C4×C79C2×#13716yes—
292C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic79—21no—
295Dic79—22no—
296Dic79—23no—
297Dic79—23no—
298Dic79—41no—
299Dic79—43no—
300#61844—791nomaximal, Sylow
301C2×C79#348611yescharacteristic
302C2×C79C22×#13711yescharacteristic
303C2×C79C2×#57611yescharacteristic
304D79—22no—
305D79—83no—
306#3522—791no—
307C2×Q82—791no—
308#3385—793no—
309#3385—793no—
310Q8×Q16—791no—
311Q8×Q16D7911yescharacteristic, complemented
312#3375—793no—
313#3375—793no—
314#3362—791no—
315#3362—791no—
316#3238—793no—
317#3226—793no—
318#3112—793no—
319#3108—793no—
320#2984—791no—
321C79#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#559—793no—
323Q82—793no—
324Q82—793no—
325Q82—791no—
326Q82—1581no—
327Q82—1583no—
328Q82C2×D7911yescharacteristic
329Q82C2×D7911yescharacteristic
330#554—793no—
331#550—791no—
332#548—1581no—
333#547—1583no—
334#542—1583no—
335#532—793no—
336C2×C4⋊Q8—793no—
337C2×C4⋊Q8—1583no—
338#529—793no—
339#520—1581no—
340C2×C4×Q8—791no—
341C2×C4×Q8—793no—
342C2×C4×Q8—1581no—
343#501—796no—
344#500—793no—
345#500C2×D7913yes—
346#489—796no—
347#486—793no—
348#486—793no—
349#483—793no—
350#480—793no—
351#480—796no—
352#479—793no—
353#479—793no—
354#477—793no—
355#477—793no—
356#477C2×D7913yes—
357#477C2×D7913yes—
358#476—793no—
359#476—793no—
360#474—796no—
361#474—796no—
362#464—793no—
363#464—793no—
364#460—793no—
365#460—793no—
366#451—791no—
367#448—793no—
368#446—793no—
369#446—793no—
370C8×Q8—791no—
371C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
372#440—796no—
373#440—796no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16C2×D7913yes—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16—793no—
378#432—793no—
379#431—793no—
380C2×#41—1583no—
381C2×#41—1581no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—1583no—
385C2×Q16—791no—
386C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
387C2×SD16—793no—
388C2×SD16—793no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—796no—
392C4⋊Q8—793no—
393C4⋊Q8—1583no—
394C4⋊Q8—1583no—
395C4⋊Q8—1583no—
396C4⋊Q8—1586no—
397C4⋊Q8—1583no—
398C4⋊Q8—1586no—
399C4⋊Q8—1583no—
400C4⋊Q8C22×D7913yes—
401C4⋊Q8C22×D7913yes—
402#127—793no—
403#126—1583no—
404#125—793no—
405#124—793no—
406#124—1583no—
407#124—1583no—
408#123—1586no—
409#123—1583no—
410C22⋊Q8—791no—
411C22⋊Q8—1583no—
412C22⋊Q8—1586no—
413#121—793no—
414#121—1583no—
415#121—1583no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—793no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—1583no—
425C4×Q8—1583no—
426C4×Q8—1583no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8C22×D7913yes—
430C4×Q8C22×D7913yes—
431C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
432C4×D4—796no—
433C4×D4—793no—
434C4×D4—1583no—
435C4×D4—1583no—
436C4×D4—1583no—
437#117—1583no—
438C2×C4⋊C4—793no—
439C2×C4⋊C4—793no—
440C2×C4⋊C4—1583no—
441C2×C4⋊C4—1583no—
442C2×C4⋊C4—1583no—
443C2×C42—793no—
444C2×C42—1583no—
445#107—793no—
446#107—796no—
447#107C22×D7913yes—
448#107C22×D7916yes—
449#106—793no—
450#106—793no—
451C4⋊C8—793no—
452C4⋊C8—793no—
453C4⋊C8—793no—
454C4⋊C8C22×D7913yes—
455#103—791no—
456#103—793no—
457#103—791no—
458#103—793no—
459#103C22×D7913yes—
460#103C22×D7913yes—
461#102—793no—
462#102—796no—
463#102—793no—
464#102—796no—
465C22⋊C8—791no—
466C22⋊C8—793no—
467#97—796no—
468C4×C8—793no—
469C4×C8C22×D7913yes—
470#41—3164no—
471#41—6326no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—793no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—6326no—
477C2×Q8—1586no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1583no—
483C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
486C2×D4—793no—
487C2×D4—1583no—
488C2×D4—1583no—
489C2×D4—1583no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—793no—
492C22×C4—793no—
493C22×C4—1583no—
494C22×C4—1586no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1583no—
497Q16—22no—
498Q16—1582no—
499SD16—1586no—
500SD16—1586no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—793no—
503C2×C8C23×D7911yescharacteristic
504C2×C8C23×D7913yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—796no—
510C4⋊C4—793no—
511C4⋊C4—793no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1583no—
514C4⋊C4—1583no—
515C4⋊C4—1583no—
516C4⋊C4—1586no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1583no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4D4×D7913yes—
523C4⋊C4C23×D7913yes—
524C4⋊C4C23×D7913yes—
525C22⋊C4—1583no—
526C22⋊C4—1583no—
527C22⋊C4—1586no—
528C22⋊C4—1583no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1583no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—793no—
534C42—793no—
535C42—793no—
536C42—1583no—
537C42—1583no—
538C42—1583no—
539C42C23×D7913yes—
540C23—791no—
541C23—1583no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—83no—
546Q8—83no—
547Q8—792no—
548Q8—6323no—
549Q8—6326no—
550Q8—1584no—
551Q8—1581no—
552Q8—1586no—
553Q8#1457919314yes—
554Q8#1457920912yes—
555D4—3166no—
556D4—3166no—
557D4—6323no—
558D4—1583no—
559D4—1583no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—3166no—
565C2×C4—3166no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—793no—
568C2×C4—793no—
569C2×C4—6326no—
570C2×C4—1586no—
571C2×C4—1584no—
572C2×C4—1583no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1586no—
578C2×C4C2×D4×D7913yes—
579C2×C4C2×D4×D7913yes—
580C2×C4C24×D7911yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1581no—
584C8—1583no—
585C22—3163no—
586C22—3163no—
587C22—3163no—
588C22—792no—
589C22—1581no—
590C22—1581no—
591C22C22×D4×D7911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—3161no—
598C4—3163no—
599C4—1581no—
600C4—1582no—
601C4—1583no—
602C4—1583no—
603C4C2×#1457919316yes—
604C42−1+4×D7911yescharacteristic
605C4C2×#1457920911yescharacteristic
606C2—6323no—
607C2—1582no—
608C2#2377705011yescharacteristic
609C2C22×#1457919311yescharacteristic
610C2#576×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×Q16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777486C2
hypercenterQ8×Q16D79
hypocenterC79#61844
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D79C2semidirect
3. #23776315C2semidirect
4. #23776309C2semidirect
5. Q8×#11929614C2semidirect
6. #23776213C2semidirect
7. #23776212C2semidirect
8. #23776072C2semidirect
9. #23776071C2semidirect
10. #23774625C2semidirect
11. #23774522C2semidirect
12. #23773524C2semidirect
13. #23773484C2semidirect
14. #23772488C2semidirect
15. Q8×Q16×C79C2semidirect
311. Q8×Q16D79semidirect
321. C79#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774862
Q82×D792
#237763152
#237763092
Q8×#119296142
#237762132
#237762122
#237760722
#237760712
#237746252
#237745222
#237735242
#237734842
#237724882
Q8×Q16×C792
#6184479