Finite Group Databasebeta

← #35178558

Subgroups — #35178558

Order 20224.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777480C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776314C213yesmaximal, complemented
4#23776308C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776219C213yesmaximal, complemented
8#23776218C213yesmaximal, complemented
9#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23774620C213yesmaximal, complemented
11#23774517C213yesmaximal, complemented
12#23773521C213yesmaximal, complemented
13#23773478C213yesmaximal, complemented
14#23772488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2213yes—
17Q8×Dic158—21no—
18Q8×Dic158C2213yes—
19Q8×Dic158C2211yescharacteristic
20Q8×Dic158C2211yescharacteristic
21#19099293—23no—
22#19099293C2213yes—
23#19099270C2213yes—
24#19099220—21no—
25#19099213—23no—
26#19099180—23no—
27#19099111C2213yes—
28C4⋊Q8×D79—23no—
29C4⋊Q8×D79C2213yes—
30#19099095C2213yes—
31#19099046—21no—
32C4×Q8×D79—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yes—
35#19098970C2216yes—
36#19098968C2213yes—
37#19098966C2213yes—
38#19098921C2216yes—
39#19098909C2213yes—
40#19098895C2213yes—
41#19098875C2213yes—
42#19098875C2216yes—
43#19098873C2213yes—
44#19098872C2213yes—
45#19098859C2213yes—
46#19098859C2213yes—
47#19098858C2213yes—
48#19098855C2213yes—
49#19098853C2213yes—
50#19098841C2216yes—
51#19098841C2216yes—
52#19098784C2213yes—
53#19098783C2213yes—
54#19098760C2213yes—
55#19098720C2211yescharacteristic
56#19098700C2213yes—
57#19098693C2213yes—
58#19098690C2213yes—
59Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#19098664C2216yes—
61#19098660C2216yes—
62C4×Dic316C2213yes—
63C4×#11929614C2213yes—
64C4×#11929612C2213yes—
65#19098619C2213yes—
66#19098614C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929623—23no—
75C2×Q8×D79—23no—
76C2×Q8×D79D411yescharacteristic
77C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
78C2×Dic316C2311yescharacteristic
79C2×#11929614C2311yescharacteristic
80C2×#11929612C2313yes—
81#14579161—23no—
82#14579161C2313yes—
83#14579161C2313yes—
84#14579160—23no—
85#14579160—23no—
86#14579160—23no—
87#14579160—26no—
88#14579160—23no—
89#14579160C2316yes—
90#14579159—26no—
91#14579159—23no—
92#14579154—23no—
93#14579152C2313yes—
94#14579148—23no—
95#14579148—23no—
96#14579148C2313yes—
97#14579143—23no—
98#14579142—26no—
99#14579141C2311yescharacteristic
100#14579140—23no—
101#14579138—26no—
102#14579132—23no—
103#14579132C2313yes—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79C2313yes—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158C2313yes—
111C4×Dic158C2313yes—
112C4×Dic158C2313yes—
113#14579126—23no—
114#14579126—23no—
115#14579126D413yes—
116#14579126C2313yes—
117D4×Dic79—23no—
118D4×Dic79—23no—
119D4×Dic79C2316yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121#14579120—23no—
122C2×C4⋊Dic79—23no—
123C4⋊C4×D79—23no—
124C4⋊C4×D79—23no—
125C4⋊C4×D79D413yes—
126C4⋊C4×D79C2313yes—
127C42×D79—23no—
128C42×D79C2313yes—
129#14579095C2313yes—
130#14579095C2316yes—
131#14579094C2313yes—
132#14579094C2316yes—
133#14579092C2313yes—
134C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
135Dic79⋊C8C2313yes—
136Dic79⋊C8C2313yes—
137#14579086C2313yes—
138#14579086C2313yes—
139#14579085C2313yes—
140#14579084C2313yes—
141#14579084C2311yescharacteristic
142#14579082C2313yes—
143#14579082C2316yes—
144(C2×D79)⋊C8C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
146#14579071C2316yes—
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C79—21no—
149C2×SD16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152#127×C79C2313yes—
153#121×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79C2313yes—
156C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C4×D4×C79C2313yes—
158#106×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160#103×C79C2311yescharacteristic
161#102×C79C2313yes—
162#102×C79C2316yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164#11929623—86no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—26no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158C2×D413yes—
170C2×Dic158C2411yescharacteristic
171C2×Dic158C2411yescharacteristic
172Q8×D79—22no—
173Q8×D79—24no—
174Q8×D79—22no—
175Q8×D79—86no—
176C2×C22⋊D79—23no—
177C22×Dic79—26no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—23no—
180C2×C4×D79C2×D413yes—
181C2×C4×D79C2×D413yes—
182C2×C4×D79C2411yescharacteristic
183Dic316—22no—
184#11929614—22no—
185#11929612—26no—
186C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2413yes—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79—23no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79C2×D413yes—
194C4⋊Dic79C2413yes—
195C4⋊Dic79C2413yes—
196Dic79⋊C4—26no—
197Dic79⋊C4—23no—
198Dic79⋊C4—23no—
199Dic79⋊C4—23no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4C2×D416yes—
203C22⋊Dic79—23no—
204C22⋊Dic79—23no—
205C22⋊Dic79—23no—
206C22⋊Dic79—26no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208C4×Dic79—23no—
209C4×Dic79—23no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79C2×D413yes—
213C4×Dic79C2×D413yes—
214C4×Dic79C2413yes—
215#41×C79—44no—
216C2×Q8×C79—23no—
217C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
219C2×D4×C79—23no—
220C2×D4×C79—23no—
221C2×D4×C79C2413yes—
222C22×C4×C79—23no—
223SD16×C79—26no—
224C2×C8×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2413yes—
226C4⋊C4×C79—23no—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79C2×D413yes—
229C4⋊C4×C79C2413yes—
230C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
231C22⋊C4×C79—23no—
232C42×C79—23no—
233C42×C79C2413yes—
234C23×C79—23no—
235C22×D79C22×D411yescharacteristic
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—83no—
238Q8×C79#13714yes—
239Q8×C792−1+412yes—
240D4×C79—23no—
241D4×C79—23no—
242D4×C79—46no—
243D4×C79—83no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—23no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—46no—
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C22×D413yes—
250C2×C4×C79C2511yescharacteristic
251C22⋊D79—46no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79—23no—
256C2×Dic79—86no—
257C2×Dic79C22×D413yes—
258C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic79C22×D413yes—
260C4×D79—24no—
261C4×D79—26no—
262C4×D79—26no—
263C4×D79—21no—
264C4×D79—21no—
265C4×D79—46no—
266Dic158—24no—
267Dic158—26no—
268Dic158—21no—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271Dic158—86no—
272Dic158—83no—
273Dic158—83no—
274Dic1582−1+412yes—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—23no—
277C79⋊C8—23no—
278C79⋊C8—21no—
279C22×C79—43no—
280C22×C79—43no—
281C22×C79—43no—
282C22×C79C23×D411yescharacteristic
283C2×D79—21no—
284C2×D79—21no—
285C2×D79#57612yes—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—23no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—43no—
290C4×C79C2×#13716yes—
291C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
293Dic79—21no—
294Dic79—22no—
295Dic79—23no—
296Dic79—23no—
297Dic79—41no—
298Dic79—43no—
299Dic79—43no—
300#61844—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—83no—
302C2×C79#348611yescharacteristic
303C2×C79C22×#13711yescharacteristic
304C2×C79C2×#57611yescharacteristic
305D79—22no—
306#3522—791no—
307C2×Q82—791no—
308#3385—793no—
309#3385—793no—
310Q8×Q16—791no—
311Q8×Q16—791no—
312#3375—793no—
313#3375—793no—
314#3362—791no—
315#3362D7911yescharacteristic, complemented
316#3238—793no—
317#3226—793no—
318#3112—793no—
319#3108—793no—
320#2984—791no—
321C79#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#559—793no—
323Q82—793no—
324Q82—793no—
325Q82—791no—
326Q82—791no—
327Q82—1581no—
328Q82—1583no—
329Q82C2×D7911yescharacteristic
330#554—793no—
331#550C2×D7911yescharacteristic
332#548—1581no—
333#547—1583no—
334#542—1583no—
335#532—793no—
336C2×C4⋊Q8—793no—
337C2×C4⋊Q8—1583no—
338#529—793no—
339#520—1581no—
340C2×C4×Q8—791no—
341C2×C4×Q8—793no—
342C2×C4×Q8—1581no—
343#501—796no—
344#500—793no—
345#500—793no—
346#489—796no—
347#486—793no—
348#486C2×D7913yes—
349#483—793no—
350#480—793no—
351#480—796no—
352#479—793no—
353#479—793no—
354#477—793no—
355#477—793no—
356#477—793no—
357#477—793no—
358#476—793no—
359#476C2×D7913yes—
360#474—796no—
361#474—796no—
362#464—793no—
363#464—793no—
364#460—793no—
365#460C2×D7913yes—
366#451—791no—
367#448—793no—
368#446—793no—
369#446—793no—
370C8×Q8—791no—
371C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
372#440—796no—
373#440—796no—
374C4×Q16—793no—
375C4×Q16—793no—
376C4×SD16—793no—
377C4×SD16C2×D7913yes—
378#432—793no—
379#431—793no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1583no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—1583no—
385C2×Q16—791no—
386C2×Q16—791no—
387C2×SD16—793no—
388C2×SD16C22×D7913yes—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—796no—
391C4⋊Q8—793no—
392C4⋊Q8—793no—
393C4⋊Q8—1583no—
394C4⋊Q8—1583no—
395C4⋊Q8—1583no—
396C4⋊Q8—1586no—
397C4⋊Q8—1583no—
398C4⋊Q8—1586no—
399C4⋊Q8—1583no—
400C4⋊Q8—1583no—
401C4⋊Q8C22×D7913yes—
402#127C22×D7913yes—
403#126—1583no—
404#125—793no—
405#124—793no—
406#124—1583no—
407#124—1583no—
408#123—1583no—
409#123—1586no—
410C22⋊Q8—791no—
411C22⋊Q8—1586no—
412C22⋊Q8—1583no—
413#121—23no—
414#121—793no—
415#121—1583no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—793no—
419C4×Q8—793no—
420C4×Q8—793no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—1583no—
425C4×Q8—1583no—
426C4×Q8—1583no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8C22×D7913yes—
431C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
432C4×D4—796no—
433C4×D4—1583no—
434C4×D4—1583no—
435C4×D4—1583no—
436C4×D4C22×D7913yes—
437#117—1583no—
438C2×C4⋊C4—793no—
439C2×C4⋊C4—793no—
440C2×C4⋊C4—1583no—
441C2×C4⋊C4—1583no—
442C2×C4⋊C4—1583no—
443C2×C42—793no—
444C2×C42—1583no—
445#107—793no—
446#107—796no—
447#107—793no—
448#107—796no—
449#106—793no—
450#106C22×D7913yes—
451C4⋊C8—793no—
452C4⋊C8—793no—
453C4⋊C8—793no—
454C4⋊C8C22×D7913yes—
455#103—793no—
456#103—793no—
457#103—793no—
458#103—791no—
459#103—793no—
460#103C22×D7911yescharacteristic
461#102—793no—
462#102—796no—
463#102C22×D7913yes—
464#102C22×D7916yes—
465C22⋊C8—791no—
466C22⋊C8—793no—
467#97—796no—
468C4×C8—793no—
469C4×C8C22×D7913yes—
470#41—44no—
471#41—6326no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—793no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—6326no—
477C2×Q8—1586no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1583no—
483C2×Q8—1583no—
484C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
485C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—1583no—
489C2×D4C23×D7913yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—793no—
493C22×C4—793no—
494C22×C4—1583no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1586no—
497Q16—1582no—
498Q16—1582no—
499SD16—26no—
500SD16—1586no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—793no—
503C2×C8C23×D7911yescharacteristic
504C2×C8C23×D7913yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—796no—
508C4⋊C4—793no—
509C4⋊C4—793no—
510C4⋊C4—793no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4—1583no—
513C4⋊C4—1586no—
514C4⋊C4—1583no—
515C4⋊C4—1583no—
516C4⋊C4—1583no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1583no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4D4×D7913yes—
523C4⋊C4C23×D7913yes—
524C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1583no—
528C22⋊C4—1583no—
529C22⋊C4—1586no—
530C22⋊C4—1583no—
531C42—23no—
532C42—793no—
533C42—793no—
534C42—793no—
535C42—1583no—
536C42—1583no—
537C42—1583no—
538C42—1583no—
539C42C23×D7913yes—
540C23—23no—
541C23—791no—
542Q8—21no—
543Q8—83no—
544Q8—792no—
545Q8—6323no—
546Q8—6323no—
547Q8—6326no—
548Q8—1584no—
549Q8—1581no—
550Q8—1581no—
551Q8—1581no—
552Q8—1586no—
553Q8#1457919014yes—
554Q8#1457920812yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—3166no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—3166no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—793no—
567C2×C4—793no—
568C2×C4—6326no—
569C2×C4—1586no—
570C2×C4—1584no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1583no—
573C2×C4—1583no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1586no—
578C2×C4C2×D4×D7913yes—
579C2×C4C2×D4×D7913yes—
580C2×C4C24×D7911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—1583no—
584C8—1581no—
585C22—43no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—792no—
589C22—1581no—
590C22—1581no—
591C22C22×D4×D7911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—3161no—
597C4—3163no—
598C4—3163no—
599C4—1581no—
600C4—1582no—
601C4—1583no—
602C4—1583no—
603C4C2×#1457919016yes—
604C42−1+4×D7911yescharacteristic
605C4C2×#1457920811yescharacteristic
606C2—83no—
607C2—1582no—
608C2#2377704611yescharacteristic
609C2C22×#1457919011yescharacteristic
610C2#576×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777480C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#61844
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D79C2semidirect
3. #23776314C2semidirect
4. #23776308C2semidirect
5. Q8×Dic316C2semidirect
6. Q8×#11929614C2semidirect
7. #23776219C2semidirect
8. #23776218C2semidirect
9. #23776067C2semidirect
10. #23774620C2semidirect
11. #23774517C2semidirect
12. #23773521C2semidirect
13. #23773478C2semidirect
14. #23772488C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
315. #3362D79semidirect
321. C79#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774802
Q82×D792
#237763142
#237763082
Q8×Dic3162
Q8×#119296142
#237762192
#237762182
#237760672
#237746202
#237745172
#237735212
#237734782
#237724882
C79×#33622
#6184479