Finite Group Databasebeta

← #35178584

Subgroups — #35178584

Order 20224.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
2#23776328C213yesmaximal, complemented
3#23776306C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776199C213yesmaximal, complemented
7#23776177C213yesmaximal, complemented
8#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23774610C213yesmaximal, complemented
11#23774555C213yesmaximal, complemented
12#23773556C213yesmaximal
13#23773465C213yesmaximal
14#23772489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099291C2213yes—
18#19099273C2213yes—
19#19099268—23no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D79—21no—
22#19099120C2213yes—
23#19099117—23no—
24C4×#11929624C2213yes—
25C4×Q8×D79—21no—
26#19098969C2216yes—
27#19098966C2213yes—
28#19098959C2213yes—
29#19098931C2216yes—
30#19098913C2213yes—
31#19098913C2213yes—
32#19098901C2213yes—
33#19098901C2213yes—
34#19098901C2216yes—
35#19098870C2216yes—
36#19098870C2216yes—
37#19098858C2213yes—
38#19098858C2213yes—
39#19098855C2213yes—
40#19098850C2213yes—
41#19098848C2213yes—
42#19098848C2213yes—
43#19098845C2213yes—
44#19098840C2213yes—
45#19098770C2213yes—
46#19098770C2213yes—
47#19098765C2213yes—
48#19098765C2213yes—
49#19098723C2211yescharacteristic
50#19098723C2213yes—
51#19098694C2213yes—
52#19098694C2213yes—
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
55#19098668C2216yes—
56#19098661C2216yes—
57C4×#11929614C2213yes—
58C4×#11929614C2213yes—
59C4×#11929611C2213yes—
60C4×#11929611C2213yes—
61#19098620C2213yes—
62#19098616C2213yes—
63Q82×C79C2211yescharacteristic
64Q82×C79C2213yes—
65#557×C79—21no—
66#557×C79—23no—
67#557×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2213yes—
69#544×C79—23no—
70#533×C79C2213yes—
71#533×C79C2213yes—
72#519×C79—21no—
73C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
74C2×#11929624C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D79—21no—
76C2×#11929614C2311yescharacteristic
77C2×#11929614C2313yes—
78C2×#11929611C2311yescharacteristic
79C2×#11929611C2313yes—
80#14579161C2313yes—
81#14579161C2313yes—
82#14579160—23no—
83#14579159—23no—
84#14579153C2316yes—
85#14579151—26no—
86#14579141—23no—
87#14579140—23no—
88#14579140—23no—
89#14579139—26no—
90#14579137—23no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—23no—
93C4×Dic158—23no—
94C4×Dic158C2313yes—
95C4×Dic158C2313yes—
96#14579126—23no—
97C4×D316C2313yes—
98C4×D316C2313yes—
99C4×C22⋊D79—23no—
100C4×C22⋊D79—23no—
101#14579120C2313yes—
102#14579118—23no—
103C4⋊C4×D79—23no—
104C42×D79—23no—
105#14579094C2313yes—
106#14579094C2313yes—
107#14579094C2316yes—
108#14579092C2313yes—
109#14579092C2313yes—
110#14579092C2316yes—
111C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
112C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115#14579085C2313yes—
116#14579085C2313yes—
117#14579085C2313yes—
118#14579085C2313yes—
119#14579085C2316yes—
120#14579085C2316yes—
121#14579084C2311yescharacteristic
122#14579084C2313yes—
123#14579081C2311yescharacteristic
124#14579081C2313yes—
125C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
127#14579072C2316yes—
128C4×C79⋊C8C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2313yes—
130C22×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79—23no—
132C4⋊Q8×C79—26no—
133C4⋊Q8×C79—23no—
134C4⋊Q8×C79C2313yes—
135C4⋊Q8×C79C2313yes—
136C4⋊Q8×C79C2313yes—
137C4⋊Q8×C79C2313yes—
138#125×C79—23no—
139#125×C79—26no—
140#125×C79—23no—
141#125×C79—23no—
142#125×C79—23no—
143C22⋊Q8×C79—23no—
144C22⋊Q8×C79—23no—
145C22⋊Q8×C79C2313yes—
146C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C79—23no—
148C4×Q8×C79—21no—
149C4×Q8×C79—23no—
150C4×Q8×C79—21no—
151C4×Q8×C79—23no—
152C4×Q8×C79—23no—
153C4×Q8×C79D411yescharacteristic
154C4×Q8×C79D413yes—
155C4×Q8×C79C2313yes—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2316yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C79C2313yes—
160#117×C79—23no—
161#117×C79—23no—
162C2×C4⋊C4×C79D413yes—
163C2×C42×C79C2313yes—
164#11929624—22no—
165#11929624—22no—
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158C2411yescharacteristic
169Q8×D79—44no—
170C2×D316C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—23no—
174C2×C4×D79—23no—
175#11929614—22no—
176#11929614—26no—
177#11929611—22no—
178#11929611—26no—
179C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2413yes—
182C2×C79⋊C8C2413yes—
183C4⋊Dic79—23no—
184C4⋊Dic79—23no—
185C4⋊Dic79C2413yes—
186C4⋊Dic79C2413yes—
187Dic79⋊C4—26no—
188Dic79⋊C4—23no—
189Dic79⋊C4—23no—
190Dic79⋊C4—26no—
191C22⋊Dic79—23no—
192(C2×D79)⋊C4—23no—
193(C2×D79)⋊C4—23no—
194C4×Dic79—23no—
195C4×Dic79—23no—
196C4×Dic79—23no—
197C2×Q8×C79—24no—
198C2×Q8×C79—23no—
199C2×Q8×C79—23no—
200C2×Q8×C79C2×D413yes—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C79C2413yes—
204C22×C4×C79C2×D413yes—
205C22×C4×C79C2×D413yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—23no—
208C4⋊C4×C79—23no—
209C4⋊C4×C79—23no—
210C4⋊C4×C79—23no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—23no—
213C4⋊C4×C79—23no—
214C4⋊C4×C79—23no—
215C4⋊C4×C79—26no—
216C4⋊C4×C79—23no—
217C4⋊C4×C79—23no—
218C4⋊C4×C79C2×D413yes—
219C4⋊C4×C79C2×D416yes—
220C4⋊C4×C79C2×D413yes—
221C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2413yes—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—23no—
225C42×C79—26no—
226C42×C79—23no—
227C42×C79—23no—
228C42×C79C2×D413yes—
229C42×C79C2×D413yes—
230C42×C79C2413yes—
231C42×C79C2413yes—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234Q8×C79—26no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—23no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—23no—
239Q8×C79—83no—
240Q8×C79—83no—
241Q8×C79#13714yes—
242C2×C4×C79—26no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—23no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—23no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—43no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C22×D413yes—
255C2×C4×C79C2511yescharacteristic
256C22⋊D79—24no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—23no—
260D316—21no—
261D3162−1+412yes—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—46no—
264C4×D79—83no—
265Dic158—21no—
266Dic158—46no—
267Dic158—83no—
268Dic1582−1+412yes—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—23no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—23no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79C23×D411yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—23no—
281C4×C79—23no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—23no—
284C4×C79—43no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—43no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79C2×#13716yes—
289C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—43no—
293Dic79—43no—
294#61846—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—41no—
296C2×C79#348611yescharacteristic
297C2×C79C22×#13711yescharacteristic
298C2×C79#358411yescharacteristic
299D79—42no—
300#3502D7911yescharacteristic, complemented
301Q8×#41—791no—
302#3387—793no—
303#3385—793no—
304Q8×Q16—791no—
305Q8×SD16—791no—
306#3374—793no—
307#3372—793no—
308#3363—791no—
309#3359—791no—
310#3237—793no—
311#3231—793no—
312#3116—793no—
313#3107—793no—
314#2984—791no—
315C79#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—791no—
317Q82C2×D7911yescharacteristic
318Q82C2×D7913yes—
319#557—21no—
320#557—23no—
321#557—793no—
322#557C2×D7911yescharacteristic
323#557C2×D7913yes—
324#554—793no—
325#554—1583no—
326D4×Q8—791no—
327D4×Q8—1581no—
328#544—23no—
329#533—793no—
330#533—1583no—
331#533C2×D7913yes—
332#533C2×D7913yes—
333#519—21no—
334C4×#41—793no—
335C2×C4×Q8—1581no—
336C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#501—796no—
338#500—793no—
339#498—793no—
340#491—796no—
341#487—793no—
342#487—793no—
343#485—793no—
344#485—793no—
345#485—796no—
346#479—796no—
347#479—796no—
348#477—793no—
349#477—793no—
350#477—793no—
351#476—793no—
352#475—793no—
353#475—793no—
354#475—793no—
355#474—793no—
356#462—793no—
357#462—793no—
358#461—793no—
359#461—793no—
360#452—791no—
361#452—793no—
362#446—793no—
363#446—793no—
364C8×Q8—791no—
365C8×Q8—791no—
366#441—796no—
367#440—796no—
368C4×Q16—793no—
369C4×Q16—793no—
370C4×SD16—793no—
371C4×SD16—793no—
372#432—793no—
373#431—793no—
374C2×#41—791no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×Q16—791no—
378C2×Q16—793no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—793no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—26no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—793no—
385C4⋊Q8—793no—
386C4⋊Q8—1583no—
387C4⋊Q8—1583no—
388C4⋊Q8C22×D7913yes—
389C4⋊Q8C22×D7913yes—
390C4⋊Q8C22×D7913yes—
391C4⋊Q8C22×D7913yes—
392#125—23no—
393#125—26no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—23no—
397#125—796no—
398#125—1586no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—1583no—
402C22⋊Q8—1583no—
403C22⋊Q8—1583no—
404C22⋊Q8—1583no—
405C22⋊Q8—1586no—
406C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D7913yes—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—793no—
415C4×Q8—793no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1583no—
418C4×Q8—1583no—
419C4×Q8—1583no—
420C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D7913yes—
422C4×Q8C22×D7913yes—
423C4×Q8C22×D7913yes—
424C4×Q8C22×D7916yes—
425C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7913yes—
427C4×D4—793no—
428C4×D4—793no—
429C4×D4—1583no—
430C4×D4—1583no—
431#117—23no—
432#117—23no—
433#117—793no—
434#117—1583no—
435C2×C4⋊C4—1583no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D7913yes—
437C2×C42—1583no—
438C2×C42C22×D7913yes—
439#107—793no—
440#107—793no—
441#107—796no—
442#106—793no—
443#106—793no—
444#106—796no—
445C4⋊C8—793no—
446C4⋊C8—793no—
447C4⋊C8—793no—
448C4⋊C8—793no—
449#103—793no—
450#103—793no—
451#103—793no—
452#103—793no—
453#103—796no—
454#103—796no—
455#103—791no—
456#103—793no—
457#102—791no—
458#102—793no—
459C22⋊C8—791no—
460C22⋊C8—793no—
461#97—796no—
462C4×C8—793no—
463C4×C8—793no—
464#41—1582no—
465#41—1582no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—3164no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—1583no—
472C2×Q8—1583no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7913yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7913yes—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—1583no—
480C22×C4—1583no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—1582no—
486Q16—1586no—
487SD16—1582no—
488SD16—1586no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—793no—
492C2×C8—793no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—26no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—793no—
505C4⋊C4—793no—
506C4⋊C4—1586no—
507C4⋊C4—1583no—
508C4⋊C4—1583no—
509C4⋊C4—1586no—
510C4⋊C4—1583no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
515C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D7913yes—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—1583no—
520C22⋊C4—1583no—
521C22⋊C4—1583no—
522C42—26no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—1583no—
526C42—1583no—
527C42—1583no—
528C42C2×C22⋊D7913yes—
529C42C2×C22⋊D7913yes—
530C42C23×D7913yes—
531C42C23×D7913yes—
532C23—1581no—
533C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—21no—
538Q8—23no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—3166no—
542Q8—792no—
543Q8—6323no—
544Q8—1581no—
545Q8#1457919214yes—
546D4—792no—
547D4—1584no—
548D4—1581no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—3166no—
558C2×C4—6323no—
559C2×C4—1584no—
560C2×C4—1583no—
561C2×C4—1583no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
564C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
568C2×C4C24×D7911yescharacteristic
569C8—1581no—
570C8—1583no—
571C8—1581no—
572C8—1583no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—1582no—
579C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—3163no—
589C4—3163no—
590C4—1582no—
591C4C2×#1457919216yes—
592C42−1+4×D7911yescharacteristic
593C42−1+4×D7911yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—3162no—
596C2#2377704811yescharacteristic
597C2C22×#1457919211yescharacteristic
598C2#2377817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3502C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#3502D79
hypocenterC79#61846
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776328C2semidirect
3. #23776306C2semidirect
4. Q8×#11929614C2semidirect
5. Q8×#11929611C2semidirect
6. #23776199C2semidirect
7. #23776177C2semidirect
8. #23776074C2semidirect
9. #23776038C2semidirect
10. #23774610C2semidirect
11. #23774555C2semidirect
14. #23772489C2semidirect
15. C79×#3502C2semidirect
300. #3502D79semidirect
315. C79#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296242
#237763282
#237763062
Q8×#119296142
Q8×#119296112
#237761992
#237761772
#237760742
#237760382
#237746102
#237745552
#237735562
#237734652
#237724892
C79×#35022
#6184679