Finite Group Databasebeta

← #35178588

Subgroups — #35178588

Order 20224.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
3#23776336C213yesmaximal, complemented
4#23776315C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776201C213yesmaximal, complemented
7#23776180C213yesmaximal, complemented
8#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23774612C213yesmaximal, complemented
11#23774560C213yesmaximal, complemented
12#23773565C213yesmaximal
13#23773469C213yesmaximal
14#23772488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2213yes—
17#19099292C2213yes—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099291C2213yes—
20#19099289—21no—
21#19099288—23no—
22#19099274—23no—
23#19099274C2213yes—
24Q8×D316—21no—
25Q8×D316C2211yescharacteristic
26#19099190—23no—
27#19099118—23no—
28#19099118C2213yes—
29#19099118C2213yes—
30#19099117C2213yes—
31#19099039—21no—
32C4×#11929625C2213yes—
33C4×Q8×D79—21no—
34C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
35#19098971C2216yes—
36#19098959C2213yes—
37#19098930C2216yes—
38#19098915C2213yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098906C2213yes—
41#19098906C2216yes—
42#19098902C2213yes—
43#19098869C2216yes—
44#19098869C2216yes—
45#19098855C2213yes—
46#19098850C2213yes—
47#19098849C2213yes—
48#19098848C2213yes—
49#19098846C2213yes—
50#19098842C2213yes—
51#19098773C2213yes—
52#19098771C2213yes—
53#19098769C2213yes—
54#19098767C2213yes—
55#19098728C2213yes—
56#19098724C2211yescharacteristic
57#19098693C2213yes—
58#19098690C2213yes—
59Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
60#19098667C2216yes—
61#19098662C2216yes—
62C4×#11929614C2213yes—
63C4×#11929613C2213yes—
64C4×#11929611C2213yes—
65#19098619C2213yes—
66#19098614C2213yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68Q82×C79C2211yescharacteristic
69#500×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#477×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D79—21no—
76C2×Q8×D79D411yescharacteristic
77C2×#11929614C2313yes—
78C2×#11929613C2313yes—
79C2×#11929611C2311yescharacteristic
80#14579161—23no—
81#14579161C2313yes—
82#14579161C2313yes—
83#14579160—23no—
84#14579160C2313yes—
85#14579159—26no—
86#14579159C2313yes—
87#14579153—23no—
88#14579152—23no—
89#14579152—26no—
90#14579152—23no—
91#14579152C2316yes—
92#14579151—26no—
93#14579151—23no—
94#14579141—23no—
95#14579141—23no—
96#14579141—23no—
97#14579141C2313yes—
98#14579139—23no—
99#14579137—23no—
100#14579137—23no—
101#14579137—26no—
102#14579137C2311yescharacteristic
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—23no—
105Q8×Dic79—23no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79C2313yes—
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158C2313yes—
112C4×Dic158C2313yes—
113#14579126—23no—
114#14579126—23no—
115#14579126D413yes—
116#14579126C2316yes—
117C4×D316—23no—
118C4×D316C2313yes—
119#14579123—23no—
120#14579123C2313yes—
121#14579119—23no—
122#14579119—23no—
123#14579119C2313yes—
124#14579118—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79D413yes—
127C42×D79—23no—
128C42×D79C2313yes—
129#14579094C2313yes—
130#14579093C2313yes—
131#14579092C2313yes—
132#14579092C2316yes—
133C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
134Dic79⋊C8C2313yes—
135Dic79⋊C8C2313yes—
136#14579086C2313yes—
137#14579086C2316yes—
138#14579085C2313yes—
139#14579085C2311yescharacteristic
140#14579084C2313yes—
141#14579084C2316yes—
142#14579083C2311yescharacteristic
143#14579081C2313yes—
144(C2×D79)⋊C8C2313yes—
145(C2×D79)⋊C8C2311yescharacteristic
146#14579071C2316yes—
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79—23no—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79C2313yes—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158#107×C79C2313yes—
159#107×C79C2316yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164#11929625—22no—
165#11929625—22no—
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158C2×D413yes—
169C2×Dic158C2413yes—
170Q8×D79—24no—
171Q8×D79—44no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316C2411yescharacteristic
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—23no—
176C2×C4×D79—23no—
177C2×C4×D79C2×D413yes—
178C2×C4×D79C2×D413yes—
179C2×C4×D79C2411yescharacteristic
180#11929614—26no—
181#11929613—26no—
182#11929611—22no—
183C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2413yes—
185C4⋊Dic79—23no—
186C4⋊Dic79—23no—
187C4⋊Dic79—26no—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79—23no—
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79C2×D413yes—
192C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2413yes—
194Dic79⋊C4—26no—
195Dic79⋊C4—23no—
196Dic79⋊C4—23no—
197Dic79⋊C4—26no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—23no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4C2×D416yes—
202(C2×D79)⋊C4—23no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—23no—
205(C2×D79)⋊C4—23no—
206(C2×D79)⋊C4—23no—
207C4×Dic79—23no—
208C4×Dic79—23no—
209C4×Dic79—26no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79C2×D413yes—
212C4×Dic79C2×D413yes—
213C4×Dic79C2413yes—
214C2×Q8×C79—23no—
215C2×Q8×C79—23no—
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
218C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
219Q16×C79—22no—
220C2×C8×C79C2411yescharacteristic
221C2×C8×C79C2413yes—
222C4⋊C4×C79—23no—
223C4⋊C4×C79—23no—
224C4⋊C4×C79—23no—
225C4⋊C4×C79—23no—
226C4⋊C4×C79C2×D413yes—
227C4⋊C4×C79C2413yes—
228C4⋊C4×C79C2413yes—
229C42×C79—23no—
230C42×C79—23no—
231C42×C79C2413yes—
232C22×D79—21no—
233C22×D79C22×D411yescharacteristic
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—83no—
238Q8×C79—83no—
239Q8×C79#13714yes—
240Q8×C792−1+412yes—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—23no—
243C2×C4×C79—23no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79C22×D413yes—
246C2×C4×C79C22×D413yes—
247C2×C4×C79C2511yescharacteristic
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—23no—
250C2×Dic79—23no—
251C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic79C22×D413yes—
253C2×Dic79C22×D413yes—
254D316—24no—
255D316—21no—
256D3162−1+412yes—
257C4×D79—24no—
258C4×D79—26no—
259C4×D79—21no—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—43no—
262C4×D79—46no—
263C4×D79—83no—
264Dic158—26no—
265Dic158—23no—
266Dic158—23no—
267Dic158—46no—
268Dic158—83no—
269C8×C79—23no—
270C8×C79—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—23no—
273C22×C79C23×D411yescharacteristic
274C2×D79—21no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—23no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—43no—
283C4×C79—43no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79C2×#13716yes—
286C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic79—23no—
289Dic79—21no—
290Dic79—23no—
291Dic79—41no—
292Dic79—43no—
293Dic79—43no—
294#61846—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#348611yescharacteristic
296C2×C79C22×#13711yescharacteristic
297C2×C79#358411yescharacteristic
298D79—41no—
299D79—42no—
300#3502—791no—
301Q8×#41—791no—
302#3387—793no—
303#3385—793no—
304Q8×Q16D7911yescharacteristic, complemented
305Q8×SD16—791no—
306#3374—793no—
307#3372—793no—
308#3363—791no—
309#3359—791no—
310#3237—793no—
311#3231—793no—
312#3116—793no—
313#3107—793no—
314#2984—791no—
315C79#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—793no—
317Q82C2×D7911yescharacteristic
318Q82C2×D7911yescharacteristic
319#557—793no—
320#557—793no—
321#557—791no—
322#557—1581no—
323#557—1583no—
324#554—793no—
325#554—1583no—
326D4×Q8—791no—
327D4×Q8—1581no—
328#544—1583no—
329#533—793no—
330#533—793no—
331#533—793no—
332#533—1583no—
333#519—1581no—
334C4×#41—793no—
335C2×C4×Q8—791no—
336C2×C4×Q8—1581no—
337#501—796no—
338#500C2×D7913yes—
339#498—793no—
340#491—796no—
341#487—793no—
342#487—793no—
343#485—793no—
344#485—796no—
345#485—793no—
346#479—796no—
347#479—796no—
348#477—793no—
349#477C2×D7913yes—
350#477C2×D7913yes—
351#476—793no—
352#475—793no—
353#475—793no—
354#475—793no—
355#474—793no—
356#462—793no—
357#462—793no—
358#461—793no—
359#461—793no—
360#452—791no—
361#452—793no—
362#446—793no—
363#446—793no—
364C8×Q8—791no—
365C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
366#441—796no—
367#440—796no—
368C4×Q16—793no—
369C4×Q16C2×D7913yes—
370C4×SD16—793no—
371C4×SD16—793no—
372#432—793no—
373#431—793no—
374C2×#41—791no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C2×Q16—793no—
378C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—793no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—793no—
384C4⋊Q8—793no—
385C4⋊Q8—793no—
386C4⋊Q8—793no—
387C4⋊Q8—1583no—
388C4⋊Q8—1583no—
389C4⋊Q8—1586no—
390C4⋊Q8C22×D7913yes—
391C4⋊Q8C22×D7913yes—
392#125—796no—
393#125—1583no—
394#125—1583no—
395#125—1583no—
396#125—1586no—
397#125—1586no—
398#125—1583no—
399C22⋊Q8—791no—
400C22⋊Q8—793no—
401C22⋊Q8—1583no—
402C22⋊Q8—1583no—
403C22⋊Q8—1583no—
404C22⋊Q8—1586no—
405C22⋊Q8—1583no—
406C22⋊Q8—1583no—
407C22⋊Q8—1583no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—793no—
412C4×Q8—793no—
413C4×Q8—793no—
414C4×Q8—796no—
415C4×Q8—793no—
416C4×Q8—1583no—
417C4×Q8—1583no—
418C4×Q8—1583no—
419C4×Q8—1583no—
420C4×Q8—1583no—
421C4×Q8—1583no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8C22×D7913yes—
425C4×Q8C22×D7913yes—
426C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C4×D4—793no—
428C4×D4—793no—
429C4×D4—1583no—
430C4×D4—1583no—
431#117—793no—
432#117—1583no—
433#117—1583no—
434#117—1583no—
435C2×C4⋊C4—793no—
436C2×C4⋊C4—1583no—
437C2×C42—793no—
438C2×C42—1583no—
439#107—793no—
440#107C22×D7913yes—
441#107C22×D7916yes—
442#106—793no—
443#106—793no—
444#106—796no—
445C4⋊C8—793no—
446C4⋊C8—793no—
447C4⋊C8—793no—
448C4⋊C8C22×D7913yes—
449#103—793no—
450#103—791no—
451#103—793no—
452#103—796no—
453#103—793no—
454#103—796no—
455#103C22×D7913yes—
456#103C22×D7913yes—
457#102—791no—
458#102—793no—
459C22⋊C8—791no—
460C22⋊C8—793no—
461#97—796no—
462C4×C8—793no—
463C4×C8C22×D7913yes—
464#41—1582no—
465#41—1582no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—3164no—
469C2×Q8—793no—
470C2×Q8—793no—
471C2×Q8—1583no—
472C2×Q8—1584no—
473C2×Q8—1583no—
474C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
475C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—793no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—793no—
482C22×C4—1583no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1583no—
485Q16—22no—
486Q16—1586no—
487SD16—1586no—
488SD16—1582no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—793no—
491C2×C8C23×D7911yescharacteristic
492C2×C8C23×D7913yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—796no—
498C4⋊C4—793no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—793no—
501C4⋊C4—1586no—
502C4⋊C4—1583no—
503C4⋊C4—1583no—
504C4⋊C4—1586no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1583no—
507C4⋊C4—1583no—
508C4⋊C4—1583no—
509C4⋊C4—1586no—
510C4⋊C4—1583no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4—1583no—
513C4⋊C4—1583no—
514C4⋊C4D4×D7913yes—
515C4⋊C4C23×D7913yes—
516C4⋊C4C23×D7913yes—
517C22⋊C4—1583no—
518C22⋊C4—1583no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1583no—
521C22⋊C4—1583no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—793no—
525C42—793no—
526C42—793no—
527C42—1583no—
528C42—1583no—
529C42—1586no—
530C42—1583no—
531C42C23×D7913yes—
532C23—791no—
533C23—1581no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—83no—
538Q8—83no—
539Q8—3166no—
540Q8—6323no—
541Q8—1583no—
542Q8—1583no—
543Q8—1586no—
544Q8#1457919314yes—
545Q8#1457920912yes—
546D4—792no—
547D4—1584no—
548D4—1581no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—3163no—
554C2×C4—3166no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—793no—
557C2×C4—793no—
558C2×C4—6323no—
559C2×C4—1584no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1583no—
562C2×C4—1583no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1586no—
566C2×C4C2×D4×D7913yes—
567C2×C4C2×D4×D7913yes—
568C2×C4C24×D7911yescharacteristic
569C8—23no—
570C8—21no—
571C8—1581no—
572C8—1583no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—1582no—
576C22—1581no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22C22×D4×D7911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—23no—
582C4—41no—
583C4—43no—
584C4—43no—
585C4—3163no—
586C4—3163no—
587C4—3161no—
588C4—1581no—
589C4—1583no—
590C4—1583no—
591C4C2×#1457919316yes—
592C42−1+4×D7911yescharacteristic
593C4C2×#1457920911yescharacteristic
594C2—3162no—
595C2—3161no—
596C2#2377705011yescharacteristic
597C2C22×#1457919311yescharacteristic
598C2#2377816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×Q16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929625C23
hypercenterQ8×Q16D79
hypocenterC79#61846
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777209C2semidirect
3. #23776336C2semidirect
4. #23776315C2semidirect
5. Q8×#11929611C2semidirect
6. #23776201C2semidirect
7. #23776180C2semidirect
8. #23776078C2semidirect
9. #23776043C2semidirect
10. #23774612C2semidirect
11. #23774560C2semidirect
14. #23772488C2semidirect
15. Q8×Q16×C79C2semidirect
304. Q8×Q16D79semidirect
315. C79#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772092
Q8×#119296252
#237763362
#237763152
Q8×#119296112
#237762012
#237761802
#237760782
#237760432
#237746122
#237745602
#237735652
#237734692
#237724882
Q8×Q16×C792
#6184679