Finite Group Databasebeta

← #35178592

Subgroups — #35178592

Order 20224.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929624C211yesmaximal, characteristic
3#23776334C213yesmaximal, complemented
4#23776312C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776205C213yesmaximal, complemented
8#23776183C213yesmaximal, complemented
9#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23774616C213yesmaximal, complemented
12#23774561C213yesmaximal, complemented
13#23773563C213yesmaximal
14#23773472C213yesmaximal
15C79×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18Q8×Dic158C2213yes—
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099292C2213yes—
21#19099291C2213yes—
22#19099289—21no—
23#19099289—23no—
24#19099273C2213yes—
25#19099268—23no—
26Q8×D316C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D79—21no—
28#19099194—23no—
29#19099120C2213yes—
30#19099120C2213yes—
31#19099120C2213yes—
32#19099117—23no—
33#19099041—21no—
34C4×#11929624C2213yes—
35C4×Q8×D79—21no—
36#19098972C2216yes—
37#19098968C2213yes—
38#19098961C2213yes—
39#19098932C2216yes—
40#19098914C2213yes—
41#19098914C2213yes—
42#19098905C2213yes—
43#19098905C2213yes—
44#19098905C2216yes—
45#19098871C2216yes—
46#19098871C2216yes—
47#19098859C2213yes—
48#19098859C2213yes—
49#19098859C2213yes—
50#19098854C2213yes—
51#19098849C2213yes—
52#19098849C2213yes—
53#19098849C2213yes—
54#19098844C2213yes—
55#19098774C2213yes—
56#19098774C2213yes—
57#19098769C2213yes—
58#19098769C2213yes—
59#19098727C2211yescharacteristic
60#19098727C2213yes—
61#19098671C2216yes—
62#19098665C2216yes—
63C4×Dic316C2213yes—
64C4×Dic316C2213yes—
65C4×#11929613C2213yes—
66C4×#11929613C2213yes—
67C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
68#446×C79C2213yes—
69#446×C79C2213yes—
70C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
72#432×C79C2213yes—
73#431×C79C2213yes—
74C2×#11929624C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D79—21no—
76C2×Dic316C2311yescharacteristic
77C2×Dic316C2313yes—
78C2×#11929613C2311yescharacteristic
79C2×#11929613C2313yes—
80#14579161C2313yes—
81#14579161C2313yes—
82#14579161C2313yes—
83#14579161C2313yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579160—23no—
87#14579160—26no—
88#14579160—23no—
89#14579160—23no—
90#14579159—23no—
91#14579153—23no—
92#14579153—23no—
93#14579153C2316yes—
94#14579152—23no—
95#14579152—26no—
96#14579152—23no—
97#14579151—26no—
98#14579141—23no—
99#14579140—23no—
100#14579140—23no—
101#14579140—23no—
102#14579140—23no—
103#14579140C2313yes—
104#14579140C2311yescharacteristic
105#14579139—26no—
106#14579137—23no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—23no—
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79—23no—
111Q8×Dic79—21no—
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158—23no—
114C4×Dic158—23no—
115C4×Dic158—23no—
116C4×Dic158C2313yes—
117C4×Dic158C2313yes—
118C4×Dic158C2313yes—
119C4×Dic158C2316yes—
120C4×Dic158C2313yes—
121#14579126—23no—
122C4×D316C2313yes—
123C4×D316C2313yes—
124C4×C22⋊D79—23no—
125C4×C22⋊D79—23no—
126#14579120—23no—
127#14579120—23no—
128#14579120C2313yes—
129#14579118—23no—
130C4⋊C4×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132#14579095C2313yes—
133#14579095C2313yes—
134#14579095C2316yes—
135#14579093C2313yes—
136#14579093C2313yes—
137#14579093C2316yes—
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579086C2316yes—
142#14579086C2316yes—
143#14579086C2313yes—
144#14579086C2311yescharacteristic
145#14579086C2313yes—
146#14579083C2311yescharacteristic
147#14579083C2313yes—
148C22×Q8×C79D411yescharacteristic
149C4×Q8×C79D411yescharacteristic
150C4×Q8×C79D413yes—
151C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C79C2313yes—
153C2×C4⋊C4×C79D413yes—
154C2×C42×C79C2313yes—
155C4⋊C8×C79C2313yes—
156C4⋊C8×C79C2313yes—
157C4⋊C8×C79C2313yes—
158C4⋊C8×C79C2313yes—
159C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C79C2313yes—
161#97×C79C2316yes—
162C4×C8×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164#11929624—22no—
165#11929624—22no—
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158C2413yes—
171C2×Dic158C2411yescharacteristic
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—44no—
174C2×D316C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—23no—
178C2×C4×D79—23no—
179Dic316—22no—
180Dic316—26no—
181#11929613—22no—
182#11929613—26no—
183C4⋊Dic79—23no—
184C4⋊Dic79—23no—
185C4⋊Dic79—23no—
186C4⋊Dic79—23no—
187C4⋊Dic79—23no—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79—23no—
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2413yes—
193C4⋊Dic79C2413yes—
194C4⋊Dic79C2413yes—
195Dic79⋊C4—26no—
196Dic79⋊C4—23no—
197Dic79⋊C4—23no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—23no—
200Dic79⋊C4—26no—
201Dic79⋊C4—26no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—23no—
206C22⋊Dic79—23no—
207(C2×D79)⋊C4—23no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209C4×Dic79—23no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—26no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C2×Q8×C79—24no—
216C2×Q8×C79C2×D413yes—
217C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D413yes—
219C22×C4×C79C2×D413yes—
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221C2×C8×C79C2411yescharacteristic
222C2×C8×C79C2411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2413yes—
224C2×C8×C79C2413yes—
225C4⋊C4×C79C2×D413yes—
226C4⋊C4×C79C2×D416yes—
227C4⋊C4×C79C2×D413yes—
228C42×C79C2×D413yes—
229C42×C79C2×D413yes—
230C42×C79C2413yes—
231C42×C79C2413yes—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234Q8×C79—26no—
235Q8×C79#13714yes—
236C2×C4×C79—26no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—43no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D413yes—
242C2×C4×C79C22×D413yes—
243C2×C4×C79C22×D413yes—
244C2×C4×C79C22×D413yes—
245C2×C4×C79C2511yescharacteristic
246C22⋊D79—24no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—23no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—23no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—23no—
253C2×Dic79—23no—
254D316—21no—
255D3162−1+412yes—
256C4×D79—24no—
257C4×D79—46no—
258C4×D79—83no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—23no—
262Dic158—21no—
263Dic158—23no—
264Dic158—46no—
265Dic158—83no—
266Dic158—83no—
267Dic158—83no—
268Dic1582−1+412yes—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—23no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—23no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79C23×D411yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—23no—
281C4×C79—23no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—23no—
284C4×C79C2×#13716yes—
285C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—43no—
289Dic79—41no—
290Dic79—43no—
291Dic79—41no—
292Dic79—43no—
293Dic79—43no—
294#61846—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—41no—
296C2×C79#348611yescharacteristic
297C2×C79C22×#13711yescharacteristic
298C2×C79#358411yescharacteristic
299D79—42no—
300#3502—791no—
301Q8×#41—791no—
302#3387—793no—
303#3385—793no—
304Q8×Q16—791no—
305Q8×SD16—791no—
306#3374—793no—
307#3372—793no—
308#3363—791no—
309#3359—791no—
310#3237—793no—
311#3231—793no—
312#3116—793no—
313#3107—793no—
314#2984D7911yescharacteristic, complemented
315C79#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—791no—
317Q82—791no—
318Q82—793no—
319#557—793no—
320#557—791no—
321#557—793no—
322#557—1581no—
323#557—1583no—
324#554—793no—
325#554—1583no—
326D4×Q8—791no—
327D4×Q8—1581no—
328#544—1583no—
329#533—793no—
330#533—793no—
331#533—793no—
332#533—1583no—
333#519—1581no—
334C4×#41—793no—
335C2×C4×Q8—1581no—
336C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
337#501—796no—
338#500—793no—
339#498—793no—
340#491—796no—
341#487—793no—
342#487—793no—
343#485—793no—
344#485—793no—
345#485—796no—
346#479—796no—
347#479—796no—
348#477—793no—
349#477—793no—
350#477—793no—
351#476—793no—
352#475—793no—
353#475—793no—
354#475—793no—
355#474—793no—
356#462—793no—
357#462—793no—
358#461—793no—
359#461—793no—
360#452—791no—
361#452—793no—
362#446C2×D7913yes—
363#446C2×D7913yes—
364C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
365C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
366#441—796no—
367#440—796no—
368C4×Q16—793no—
369C4×Q16—793no—
370C4×SD16—793no—
371C4×SD16—793no—
372#432C2×D7913yes—
373#431C2×D7913yes—
374C2×#41—791no—
375C22×Q8—1581no—
376C22×Q8D31611yescharacteristic
377C2×Q16—791no—
378C2×Q16—793no—
379C2×SD16—791no—
380C2×SD16—793no—
381C4⋊Q8—793no—
382C4⋊Q8—793no—
383C4⋊Q8—793no—
384C4⋊Q8—793no—
385C4⋊Q8—793no—
386C4⋊Q8—793no—
387C4⋊Q8—1583no—
388C4⋊Q8—1583no—
389C4⋊Q8—1583no—
390C4⋊Q8—1586no—
391C4⋊Q8—1583no—
392#125—796no—
393#125—1586no—
394#125—1583no—
395#125—1586no—
396#125—1583no—
397#125—1583no—
398#125—1583no—
399C22⋊Q8—791no—
400C22⋊Q8—793no—
401C22⋊Q8—1583no—
402C22⋊Q8—1583no—
403C22⋊Q8—1583no—
404C22⋊Q8—1583no—
405C22⋊Q8—1583no—
406C22⋊Q8—1583no—
407C22⋊Q8—1586no—
408C4×Q8—793no—
409C4×Q8—793no—
410C4×Q8—793no—
411C4×Q8—793no—
412C4×Q8—796no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1583no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1583no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1583no—
419C4×Q8—1583no—
420C4×Q8—1583no—
421C4×Q8—1583no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8D31611yescharacteristic
424C4×Q8D31613yes—
425C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7913yes—
427C4×D4—793no—
428C4×D4—793no—
429C4×D4—1583no—
430C4×D4—1583no—
431#117—793no—
432#117—1583no—
433#117—1583no—
434#117—1583no—
435C2×C4⋊C4—1583no—
436C2×C4⋊C4D31613yes—
437C2×C42—1583no—
438C2×C42C22×D7913yes—
439#107—793no—
440#107—793no—
441#107—796no—
442#106—793no—
443#106—793no—
444#106—796no—
445C4⋊C8C22×D7913yes—
446C4⋊C8C22×D7913yes—
447C4⋊C8C22×D7913yes—
448C4⋊C8C22×D7913yes—
449#103—793no—
450#103—793no—
451#103—791no—
452#103—793no—
453#103—793no—
454#103—793no—
455#103—796no—
456#103—796no—
457#102—791no—
458#102—793no—
459C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D7913yes—
461#97C22×D7916yes—
462C4×C8C22×D7913yes—
463C4×C8C22×D7913yes—
464#41—1582no—
465#41—1582no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—793no—
471C2×Q8—1583no—
472C2×Q8—1583no—
473C2×Q8—1583no—
474C2×Q8—1583no—
475C2×Q8C2×D31613yes—
476C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—1583no—
480C22×C4—1583no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4C2×D31613yes—
483C22×C4C2×D31613yes—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485Q16—1582no—
486Q16—1586no—
487SD16—1582no—
488SD16—1586no—
489C2×C8C23×D7911yescharacteristic
490C2×C8C23×D7911yescharacteristic
491C2×C8C23×D7913yes—
492C2×C8C23×D7913yes—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—793no—
495C4⋊C4—793no—
496C4⋊C4—793no—
497C4⋊C4—1586no—
498C4⋊C4—1583no—
499C4⋊C4—1583no—
500C4⋊C4—1586no—
501C4⋊C4—1583no—
502C4⋊C4—1583no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1583no—
505C4⋊C4—1586no—
506C4⋊C4—1583no—
507C4⋊C4—1583no—
508C4⋊C4—1583no—
509C4⋊C4—1583no—
510C4⋊C4—1583no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4—1583no—
513C4⋊C4—1583no—
514C4⋊C4C2×D31613yes—
515C4⋊C4C2×D31616yes—
516C4⋊C4C2×D31613yes—
517C22⋊C4—1583no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1583no—
520C22⋊C4—1583no—
521C22⋊C4—1583no—
522C42—1583no—
523C42—1583no—
524C42—1583no—
525C42—1586no—
526C42—1583no—
527C42—1583no—
528C42C2×D31613yes—
529C42C2×D31613yes—
530C42C23×D7913yes—
531C42C23×D7913yes—
532C23—1581no—
533C23C22×D31611yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—3166no—
536Q8—792no—
537Q8—6323no—
538Q8—6323no—
539Q8—6323no—
540Q8—1581no—
541Q8—1583no—
542Q8—1581no—
543Q8—1583no—
544Q8—1581no—
545Q8#1457919414yes—
546D4—792no—
547D4—1584no—
548D4—1581no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—3166no—
554C2×C4—6323no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1583no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1583no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1583no—
561C2×C4—1583no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4C22×D31611yescharacteristic
564C2×C4C22×D31613yes—
565C2×C4C22×D31613yes—
566C2×C4C22×D31613yes—
567C2×C4C22×D31613yes—
568C2×C4C24×D7911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—1582no—
579C22C23×D31611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—3163no—
585C4—3161no—
586C4—3163no—
587C4—3163no—
588C4—3161no—
589C4—3163no—
590C4—1582no—
591C4C2×#1457919416yes—
592C42−1+4×D7911yescharacteristic
593C42−1+4×D7911yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—3162no—
596C2#2377705211yescharacteristic
597C2C22×#1457919411yescharacteristic
598C2#2377817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2984C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2984D79
hypocenterC79#61846
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777210C2semidirect
3. #23776334C2semidirect
4. #23776312C2semidirect
5. Q8×Dic316C2semidirect
6. Q8×#11929613C2semidirect
7. #23776205C2semidirect
8. #23776183C2semidirect
9. #23776079C2semidirect
10. #23776043C2semidirect
11. #23774616C2semidirect
12. #23774561C2semidirect
15. C79×#2984C2semidirect
314. #2984D79semidirect
315. C79#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772102
Q8×#119296242
#237763342
#237763122
Q8×Dic3162
Q8×#119296132
#237762052
#237761832
#237760792
#237760432
#237746162
#237745612
#237735632
#237734722
C79×#29842
#6184679