Subgroups — #35178603

Order 20224.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23776297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23776033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23774649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23774594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23774538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23773637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23773491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23772494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19099307	—	2	2	no	—
17	#19099274	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19099272	—	2	2	no	—
19	#19099272	C₂²	1	4	yes	—
20	#19099270	—	2	1	no	—
21	#19099270	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099270	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19099234	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19099233	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#19099218	—	2	1	no	—
28	#19099217	—	2	1	no	—
29	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099189	—	2	2	no	—
31	#19099166	C₂²	1	4	yes	—
32	#19099142	—	2	2	no	—
33	#19099141	—	2	2	no	—
34	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
38	#19099038	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098971	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19098969	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098964	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19098961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098927	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19098926	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19098908	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19098888	C₂²	1	4	yes	—
50	#19098884	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098881	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098866	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19098865	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098864	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19098861	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098861	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19098853	C₂²	1	2	yes	—
58	#19098853	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19098851	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19098843	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19098842	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098756	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098756	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098697	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098693	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19098692	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19098675	C₂²	1	4	yes	—
70	#19098673	C₂²	1	4	yes	—
71	#19098672	C₂²	1	4	yes	—
72	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#19098643	C₂²	1	4	yes	—
74	#19098621	C₂²	1	4	yes	—
75	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#480×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#474×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#459×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#447×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
86	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
87	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#11929609	C₂³	1	4	yes	—
90	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14579160	—	2	2	no	—
96	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
97	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
99	#14579153	D₄	1	2	yes	—
100	#14579153	C₂³	1	2	yes	—
101	#14579152	—	2	2	no	—
102	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
104	#14579149	—	2	1	no	—
105	#14579145	—	2	4	no	—
106	#14579143	—	2	4	no	—
107	#14579141	—	2	2	no	—
108	#14579140	—	2	1	no	—
109	#14579140	—	2	1	no	—
110	#14579140	—	2	2	no	—
111	#14579140	—	2	2	no	—
112	#14579140	—	2	2	no	—
113	#14579140	—	2	4	no	—
114	#14579140	—	2	4	no	—
115	#14579140	D₄	1	2	yes	—
116	#14579140	D₄	1	2	yes	—
117	#14579138	—	2	4	no	—
118	#14579138	—	2	4	no	—
119	#14579138	—	2	4	no	—
120	#14579138	—	2	4	no	—
121	#14579138	—	2	4	no	—
122	#14579137	—	2	4	no	—
123	#14579135	—	2	1	no	—
124	#14579135	—	2	2	no	—
125	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
126	#14579134	—	2	4	no	—
127	#14579133	—	2	4	no	—
128	#14579133	—	2	4	no	—
129	#14579132	—	2	2	no	—
130	#14579132	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
136	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
142	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
143	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
144	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
159	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
160	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
161	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
162	#14579082	C₂³	1	4	yes	—
163	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	#14579072	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
176	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
177	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
188	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11929624	—	8	4	no	—
198	#11929624	—	8	2	no	—
199	#11929623	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	#11929609	—	2	8	no	—
219	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
250	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
268	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
287	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
288	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
291	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
292	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
293	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
297	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
298	D₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	D₃₁₆	—	2	4	no	—
326	D₃₁₆	—	4	2	no	—
327	D₃₁₆	—	8	1	no	—
328	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
330	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
331	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
332	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
333	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
334	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
335	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
336	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	Dic₇₉	—	2	4	no	—
362	Dic₇₉	—	2	4	no	—
363	Dic₇₉	—	4	2	no	—
364	Dic₇₉	—	4	2	no	—
365	Dic₇₉	—	4	2	no	—
366	#61847	—	79	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
368	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
369	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
370	C₂×C₇₉	#3486	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₉	#3585	1	1	yes	characteristic
373	D₇₉	—	8	2	no	—
374	#3548	—	79	1	no	—
375	#3501	—	79	1	no	—
376	#3389	—	79	4	no	—
377	#3384	—	79	2	no	—
378	#3380	—	79	2	no	—
379	#3366	—	79	4	no	—
380	#3366	—	79	2	no	—
381	#3358	—	79	2	no	—
382	#3241	—	79	4	no	—
383	#3235	—	79	1	no	—
384	#3228	—	79	1	no	—
385	#3122	—	79	4	no	—
386	#3109	—	79	1	no	—
387	#3100	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#2985	—	79	1	no	—
389	C₇₉	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	#562	—	158	2	no	—
391	#554	—	79	2	no	—
392	#554	—	79	2	no	—
393	#554	—	79	4	no	—
394	#554	—	79	2	no	—
395	#554	—	158	2	no	—
396	#554	—	158	1	no	—
397	#550	—	79	2	no	—
398	#550	—	79	2	no	—
399	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
400	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
401	#547	—	158	1	no	—
402	#547	—	158	1	no	—
403	#544	—	79	2	no	—
404	#543	—	158	2	no	—
405	#540	—	79	4	no	—
406	#537	—	158	2	no	—
407	#537	—	158	2	no	—
408	#533	—	79	1	no	—
409	#533	—	79	1	no	—
410	#532	—	79	1	no	—
411	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
413	#518	—	79	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	#501	—	79	2	no	—
416	#501	—	79	4	no	—
417	#500	—	79	1	no	—
418	#499	—	79	4	no	—
419	#498	—	79	1	no	—
420	#490	—	79	2	no	—
421	#490	—	79	4	no	—
422	#486	—	79	4	no	—
423	#486	—	79	1	no	—
424	#486	—	79	1	no	—
425	#482	—	79	4	no	—
426	#482	—	79	4	no	—
427	#481	—	79	2	no	—
428	#480	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
429	#478	—	79	4	no	—
430	#478	—	79	4	no	—
431	#478	—	79	4	no	—
432	#478	—	79	4	no	—
433	#478	—	79	4	no	—
434	#476	—	79	2	no	—
435	#476	—	79	2	no	—
436	#476	—	79	4	no	—
437	#474	—	79	2	no	—
438	#474	—	79	4	no	—
439	#474	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
440	#459	—	79	4	no	—
441	#459	—	79	4	no	—
442	#459	—	79	2	no	—
443	#459	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
444	#447	—	79	2	no	—
445	#447	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
446	#446	—	79	4	no	—
447	#446	—	79	2	no	—
448	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
449	#442	—	79	4	no	—
450	#442	—	79	4	no	—
451	#442	—	79	4	no	—
452	C₄×D₈	—	79	4	no	—
453	C₄×D₈	—	79	4	no	—
454	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
455	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
456	#433	—	79	4	no	—
457	#432	—	79	1	no	—
458	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	158	2	no	—
461	C₂×#41	—	158	2	no	—
462	C₂×#41	—	158	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₈	—	79	4	no	—
467	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	#127	—	79	4	no	—
478	#127	—	79	1	no	—
479	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	#125	—	79	4	no	—
481	#125	—	79	4	no	—
482	#125	—	79	2	no	—
483	#125	—	79	2	no	—
484	#125	—	158	2	no	—
485	#124	—	2	1	no	—
486	#124	—	158	1	no	—
487	#123	—	158	4	no	—
488	#123	—	158	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
505	#121	—	2	1	no	—
506	#121	—	79	2	no	—
507	#121	—	158	4	no	—
508	#121	—	158	4	no	—
509	#121	—	158	4	no	—
510	#121	—	158	2	no	—
511	#121	—	158	2	no	—
512	#121	—	158	4	no	—
513	#121	—	158	1	no	—
514	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	2	1	no	—
521	C₄×D₄	—	2	1	no	—
522	C₄×D₄	—	79	4	no	—
523	C₄×D₄	—	79	4	no	—
524	C₄×D₄	—	79	4	no	—
525	C₄×D₄	—	79	4	no	—
526	C₄×D₄	—	79	2	no	—
527	C₄×D₄	—	158	2	no	—
528	C₄×D₄	—	158	2	no	—
529	C₄×D₄	—	158	1	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
533	#117	—	79	2	no	—
534	#117	—	79	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	#107	—	79	4	no	—
544	#107	—	79	4	no	—
545	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
546	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	#106	—	79	4	no	—
548	#106	—	79	4	no	—
549	#106	—	79	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
554	#102	—	79	4	no	—
555	#102	—	79	4	no	—
556	#102	—	79	4	no	—
557	#102	—	79	4	no	—
558	#102	—	79	4	no	—
559	#102	—	79	4	no	—
560	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
561	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
562	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
563	#102	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
566	#97	—	79	4	no	—
567	#97	—	79	2	no	—
568	C₄×C₈	—	79	4	no	—
569	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂⁴	—	2	1	no	—
572	#41	—	8	2	no	—
573	#41	—	632	2	no	—
574	#41	—	632	4	no	—
575	#41	—	632	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	79	2	no	—
590	C₂×D₄	—	158	4	no	—
591	C₂×D₄	—	158	4	no	—
592	C₂×D₄	—	158	2	no	—
593	C₂×D₄	—	158	1	no	—
594	C₂×D₄	—	158	1	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	2	4	no	—
611	D₈	—	2	4	no	—
612	D₈	—	158	8	no	—
613	C₂×C₈	—	79	4	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
651	C₄²	—	79	4	no	—
652	C₄²	—	158	2	no	—
653	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	8	1	no	—
661	C₂³	—	8	1	no	—
662	C₂³	—	158	2	no	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	8	1	no	—
665	Q₈	—	316	2	no	—
666	Q₈	—	316	2	no	—
667	Q₈	—	632	1	no	—
668	Q₈	—	632	1	no	—
669	Q₈	—	632	4	no	—
670	Q₈	—	158	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	8	1	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	316	2	no	—
679	D₄	—	632	1	no	—
680	D₄	—	632	2	no	—
681	D₄	—	632	4	no	—
682	D₄	—	632	4	no	—
683	D₄	—	158	4	no	—
684	D₄	#14579208	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	316	4	no	—
695	C₂×C₄	—	79	4	no	—
696	C₂×C₄	—	79	4	no	—
697	C₂×C₄	—	632	4	no	—
698	C₂×C₄	—	632	4	no	—
699	C₂×C₄	—	632	4	no	—
700	C₂×C₄	—	632	4	no	—
701	C₂×C₄	—	158	2	no	—
702	C₂×C₄	—	158	2	no	—
703	C₂×C₄	—	158	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	158	4	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	316	2	no	—
724	C₂²	—	316	2	no	—
725	C₂²	—	316	2	no	—
726	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	316	2	no	—
734	C₄	—	316	2	no	—
735	C₄	—	316	2	no	—
736	C₄	—	158	4	no	—
737	C₄	—	158	4	no	—
738	C₄	#19099364	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#14579208	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	632	2	no	—
744	C₂	#23777047	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#19099364	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23778177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3100	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777798	C₂	semidirect
2. #23777203	C₂	semidirect
3. #23776353	C₂	semidirect
4. #23776297	C₂	semidirect
5. #23776265	C₂	semidirect
6. #23776105	C₂	semidirect
7. #23776102	C₂	semidirect
8. #23776033	C₂	semidirect
9. #23774649	C₂	semidirect
10. #23774594	C₂	semidirect
11. #23774538	C₂	semidirect
12. #23773637	C₂	semidirect
13. #23773491	C₂	semidirect
14. #23772494	C₂	semidirect
15. C₇₉×#3100	C₂	semidirect
17. #19099274	C₂²	semidirect
22. #19099270	C₂²	semidirect
23. #19099234	C₂²	semidirect
24. #19099233	C₂²	semidirect
39. #19098971	C₂²	semidirect
40. #19098969	C₂²	semidirect
41. #19098968	C₂²	semidirect
42. #19098964	C₂²	semidirect
43. #19098961	C₂²	semidirect
44. #19098927	C₂²	semidirect
45. #19098926	C₂²	semidirect
46. #19098910	C₂²	semidirect
47. #19098910	C₂²	semidirect
48. #19098908	C₂²	semidirect
52. #19098866	C₂²	semidirect
54. #19098864	C₂²	semidirect
56. #19098861	C₂²	semidirect
58. #19098853	C₂²	semidirect
59. #19098851	C₂²	semidirect
60. #19098843	C₂²	semidirect
61. #19098842	C₂²	semidirect
66. #19098693	C₂²	semidirect
67. #19098692	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
387. #3100	D₇₉	semidirect
389. C₇₉	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777798	2
#23777203	2
#23776353	2
#23776297	2
#23776265	2
#23776105	2
#23776102	2
#23776033	2
#23774649	2
#23774594	2
#23774538	2
#23773637	2
#23773491	2
#23772494	2
C₇₉×#3100	2
#61847	79