Finite Group Databasebeta

← #35178626

Subgroups — #35178626

Order 20224.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777201C211yesmaximal, characteristic
3#23776348C214yesmaximal, complemented
4#23776326C212yesmaximal, complemented
5#23776280C212yesmaximal, complemented
6#23776186C212yesmaximal, complemented
7#23776184C214yesmaximal, complemented
8#23776039C212yesmaximal, complemented
9#23774674C214yesmaximal, complemented
10#23774614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23773648C214yesmaximal
12#23773495C211yesmaximal, characteristic
13#23773409C211yesmaximal, characteristic
14#23772494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C79⋊#564—22no—
17#19099292—21no—
18#19099292C2212yescomplemented
19#19099291—21no—
20#19099291C2212yescomplemented
21#19099288C2212yescomplemented
22#19099288C2212yescomplemented
23#19099274C2212yes—
24#19099273—21no—
25#19099273—22no—
26#19099269C2214yes—
27Q8×D316—21no—
28#19099228C2212yes—
29#19099191C2212yes—
30#19099188—22no—
31#19099175—22no—
32#19099173—22no—
33#19099173C2214yes—
34#19099120C2211yescharacteristic
35#19099120C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D79—22no—
37#19099037C2212yes—
38C2×C4×D316C2211yescharacteristic
39#19098973C2212yescomplemented
40#19098971C2214yescomplemented
41#19098963C2214yescomplemented
42#19098933C2212yescomplemented
43#19098930C2214yescomplemented
44#19098912C2214yescomplemented
45#19098904C2214yes—
46#19098896C2212yes—
47#19098894C2212yes—
48#19098873C2214yescomplemented
49#19098868C2214yescomplemented
50#19098866C2214yes—
51#19098862C2214yes—
52#19098857C2214yescomplemented
53#19098855C2212yescomplemented
54#19098854C2212yes—
55#19098846C2214yescomplemented
56#19098845C2212yescomplemented
57#19098840C2212yes—
58#19098769C2212yes—
59#19098767C2214yes—
60#19098767C2214yes—
61#19098765C2212yes—
62#19098716C2212yes—
63#19098713C2212yes—
64#19098693C2212yescomplemented
65#19098692C2214yescomplemented
66C8×Dic158C2212yescomplemented
67#19098666C2214yes—
68#19098662C2214yes—
69#19098661C2214yes—
70C4×#11929613C2212yes—
71C4×#11929613C2212yes—
72#19098650C2214yes—
73#19098648C2214yes—
74#19098621C2214yes—
75#19098620C2211yescharacteristic
76#533×C79C2211yescharacteristic
77#533×C79C2211yescharacteristic
78#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
79#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
80#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
81#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
82#485×C79C2214yes—
83#479×C79C2214yescomplemented
84#431×C79C2211yescharacteristic
85C2×Q8×D79—22no—
86C22×D316C2311yescharacteristic
87C22×C4×D79—21no—
88C2×#11929613C2312yes—
89C2×#11929613C2312yes—
90C2×#11929611C2314yes—
91#14579161—22no—
92#14579161—22no—
93#14579161D411yescharacteristic
94#14579161D411yescharacteristic
95#14579161C2311yescharacteristic
96#14579161C2311yescharacteristic
97#14579160C2314yes—
98#14579159—22no—
99#14579159C2314yes—
100#14579154—24no—
101#14579154—24no—
102#14579153—21no—
103#14579153—22no—
104#14579153—22no—
105#14579153D412yes—
106#14579152—22no—
107#14579152—24no—
108#14579152—24no—
109#14579152C2314yes—
110#14579152C2314yes—
111#14579151—24no—
112#14579151—24no—
113#14579151—24no—
114#14579151—24no—
115#14579141—22no—
116#14579141—24no—
117#14579140—21no—
118#14579140D412yes—
119#14579140D412yes—
120#14579140C2312yes—
121#14579139—24no—
122#14579139—24no—
123#14579139—24no—
124#14579138—24no—
125#14579137—22no—
126#14579137—24no—
127Q8×Dic79—22no—
128Q8×Dic79C2314yes—
129C4×Dic158—21no—
130C4×Dic158—22no—
131C4×Dic158—22no—
132C4×Dic158C2312yes—
133C4×Dic158C2312yes—
134C4×Dic158C2312yes—
135#14579126—22no—
136#14579126C2314yes—
137C4×D316—21no—
138C4×D316—21no—
139C4×D316—22no—
140C4×D316—22no—
141C4×D316C2312yes—
142C4×D316C2312yes—
143#14579123C2314yes—
144#14579123C2314yes—
145#14579120—21no—
146#14579120C2312yes—
147C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
148C4⋊C4×D79—22no—
149C4⋊C4×D79—24no—
150C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
151C22⋊C4×D79—24no—
152#14579094C2314yes—
153#14579094C2314yes—
154#14579093C2312yes—
155#14579093C2312yes—
156#14579092C2314yes—
157C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
158Dic79⋊C8C2314yes—
159Dic79⋊C8C2314yes—
160#14579086C2312yes—
161#14579086C2312yes—
162#14579085C2314yes—
163#14579084C2314yes—
164#14579084C2314yes—
165#14579083C2312yes—
166#14579083C2312yes—
167#14579081C2314yes—
168C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
169#14579072C2312yes—
170#14579071C2314yes—
171C8×Dic79C2314yes—
172C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
176#125×C79—21no—
177#125×C79C2312yes—
178C22⋊Q8×C79—21no—
179C22⋊Q8×C79—21no—
180C22⋊Q8×C79—21no—
181C22⋊Q8×C79C2312yes—
182C4×Q8×C79—21no—
183C4×Q8×C79—21no—
184C4×Q8×C79—21no—
185C4×Q8×C79C2312yes—
186#117×C79—21no—
187#117×C79C2312yes—
188C2×C42×C79C2311yescharacteristic
189#107×C79C2314yes—
190#106×C79C2314yes—
191C4⋊C8×C79C2312yes—
192#103×C79C2314yes—
193#103×C79C2314yes—
194C22⋊C8×C79C2312yes—
195C4×C8×C79C2311yescharacteristic
196C4×C8×C79C2311yescharacteristic
197C23×D79—21no—
198C2×Dic158—24no—
199C2×Dic158—21no—
200C2×Dic158C2×D412yes—
201C2×Dic158C2×D412yes—
202C2×Dic158C2412yes—
203Q8×D79—84no—
204C2×D316—24no—
205C2×D316—21no—
206C2×D316C2412yes—
207C22×Dic79—21no—
208C2×C4×D79—24no—
209C2×C4×D79—24no—
210C2×C4×D79—22no—
211C2×C4×D79—22no—
212C2×C4×D79—82no—
213#11929613—24no—
214#11929613—24no—
215#11929611—28no—
216C2×C79⋊C8C2414yes—
217C4⋊Dic79—24no—
218C4⋊Dic79—24no—
219C4⋊Dic79—24no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79—21no—
224C4⋊Dic79C2×D412yes—
225C4⋊Dic79C2×D412yes—
226C4⋊Dic79C2×D412yes—
227C4⋊Dic79C2×D412yes—
228C4⋊Dic79C2412yes—
229C4⋊Dic79C2412yes—
230Dic79⋊C4—24no—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4—24no—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4—24no—
235Dic79⋊C4—24no—
236Dic79⋊C4—22no—
237Dic79⋊C4—22no—
238Dic79⋊C4C2×D414yes—
239Dic79⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic79—22no—
241C22⋊Dic79C2×D414yes—
242(C2×D79)⋊C4—24no—
243(C2×D79)⋊C4—24no—
244(C2×D79)⋊C4—22no—
245(C2×D79)⋊C4—22no—
246C4×Dic79—24no—
247C4×Dic79—24no—
248C4×Dic79—22no—
249C4×Dic79C2414yes—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79C2412yes—
254C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79C2411yescharacteristic
257C2×C8×C79C2412yes—
258C2×C8×C79C2412yes—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—22no—
262C4⋊C4×C79—22no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—22no—
267C4⋊C4×C79—22no—
268C4⋊C4×C79C2412yes—
269C4⋊C4×C79C2412yes—
270C4⋊C4×C79C2412yes—
271C22⋊C4×C79—22no—
272C22⋊C4×C79—22no—
273C42×C79—22no—
274C42×C79—22no—
275C42×C79C2×D411yescharacteristic
276C42×C79C2×D411yescharacteristic
277C42×C79C2411yescharacteristic
278C42×C79C2411yescharacteristic
279C23×C79C22×D411yescharacteristic
280C22×D79—22no—
281C22×D79—24no—
282C22×D79—81no—
283C22×D79—81no—
284Q8×C79—24no—
285Q8×C79—42no—
286Q8×C79—42no—
287Q8×C79—81no—
288C2×C4×C79—22no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—22no—
292C2×C4×C79—22no—
293C2×C4×C79—22no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C2511yescharacteristic
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—81no—
305C2×Dic79C22×D414yes—
306C2×Dic79C22×D414yes—
307D316—24no—
308D316—22no—
309D3162−1+414yes—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—84no—
312C4×D79—84no—
313C4×D79—82no—
314Dic158—24no—
315Dic158—22no—
316Dic158—22no—
317Dic158—42no—
318Dic158—42no—
319Dic158—84no—
320C8×C79—22no—
321C8×C79—22no—
322C79⋊C8—24no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79C23×D411yescharacteristic
327C2×D79—24no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—84no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—42no—
339C4×C79#57712yes—
340C4×C79C2×2−1+412yes—
341Dic79—24no—
342Dic79—24no—
343Dic79—42no—
344Dic79—42no—
345Dic79—42no—
346#61848—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—41no—
348C2×C79#348611yescharacteristic
349C2×C79C2×#57711yescharacteristic
350C2×C79#358611yescharacteristic
351D79—44no—
352#3556—791no—
353#3501—791no—
354#3388—794no—
355#3386—792no—
356#3381—792no—
357#3372—792no—
358#3372—794no—
359#3359—792no—
360#3242—794no—
361#3237—791no—
362#3231D7911yescharacteristic, complemented
363#3123—794no—
364#3110—791no—
365#3101—791no—
366#2985—791no—
367C79#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1582no—
369#557—792no—
370#557—792no—
371#557—792no—
372#557—792no—
373#557—1581no—
374#557—1581no—
375#554—792no—
376#554—794no—
377#554—1582no—
378#554—1581no—
379D4×Q8—792no—
380D4×Q8—1581no—
381#544—792no—
382#543—1582no—
383#541—794no—
384#541—1582no—
385#541—1582no—
386#533—791no—
387#533—791no—
388#533C2×D7911yescharacteristic
389#533C2×D7911yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1582no—
391#518—792no—
392C2×C4×D4—791no—
393#501—792no—
394#501—794no—
395#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
396#499—794no—
397#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#491—792no—
399#491—794no—
400#487—794no—
401#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
402#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
403#485—794no—
404#485C2×D7914yes—
405#484—792no—
406#483—792no—
407#479—794no—
408#479—794no—
409#479C2×D7914yescomplemented
410#478—794no—
411#478—794no—
412#477—792no—
413#477—794no—
414#476—792no—
415#475—792no—
416#475—794no—
417#474—792no—
418#461—792no—
419#461—792no—
420#461—794no—
421#461—794no—
422#450—792no—
423#450—792no—
424#446—794no—
425#446—792no—
426C8×Q8—792no—
427#440—794no—
428#440—794no—
429#440—794no—
430C4×SD16—794no—
431C4×SD16—794no—
432C4×SD16—792no—
433C4×SD16—792no—
434#433—794no—
435#432—791no—
436#431C2×D7911yescharacteristic
437C22×Q8—1582no—
438C22×D4—791no—
439C23×C4—1581no—
440C2×SD16—794no—
441C2×SD16—792no—
442C2×SD16—792no—
443C4⋊Q8—794no—
444C4⋊Q8—794no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1582no—
451C4⋊Q8—1582no—
452C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456#126—1584no—
457#126—1584no—
458#125—21no—
459#125—794no—
460#125—794no—
461#125—792no—
462#125—1582no—
463#125—1582no—
464#125—1584no—
465#125—1584no—
466#125—1582no—
467#125—1584no—
468#125—1584no—
469#125—1584no—
470#125—1584no—
471#125—1581no—
472#125C22×D7912yes—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—792no—
477C22⋊Q8—792no—
478C22⋊Q8—792no—
479C22⋊Q8—1584no—
480C22⋊Q8—1584no—
481C22⋊Q8—1584no—
482C22⋊Q8—1584no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1584no—
485C22⋊Q8—1582no—
486C22⋊Q8—1584no—
487C22⋊Q8—1581no—
488C22⋊Q8C22×D7912yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—792no—
493C4×Q8—792no—
494C4×Q8—794no—
495C4×Q8—794no—
496C4×Q8—792no—
497C4×Q8—1582no—
498C4×Q8—1582no—
499C4×Q8—1582no—
500C4×Q8—1582no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8C22×D7912yes—
503C4×D4—794no—
504C4×D4—794no—
505C4×D4—792no—
506C4×D4—792no—
507C4×D4—1582no—
508C4×D4—1582no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1581no—
511#117—21no—
512#117—792no—
513#117—1581no—
514#117C22×D7912yes—
515C2×C4⋊C4—791no—
516C2×C4⋊C4—1584no—
517C2×C4⋊C4—1582no—
518C2×C22⋊C4—1584no—
519C2×C22⋊C4—1581no—
520C2×C42C22×D7911yescharacteristic
521#107—794no—
522#107—794no—
523#107C22×D7914yes—
524#106—792no—
525#106—792no—
526#106—794no—
527#106C22×D7914yes—
528C4⋊C8—794no—
529C4⋊C8—794no—
530C4⋊C8—792no—
531C4⋊C8C22×D7912yes—
532#103—794no—
533#103—792no—
534#103—792no—
535#103—794no—
536#103—794no—
537#103C22×D7914yes—
538#103C22×D7914yes—
539#102—792no—
540#102—792no—
541#102—794no—
542C22⋊C8—792no—
543C22⋊C8C22×D7912yes—
544#97—794no—
545#97—792no—
546C4×C8—794no—
547C4×C8C22×D7911yescharacteristic
548C4×C8C22×D7911yescharacteristic
549C24—1581no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—792no—
554C2×Q8—792no—
555C2×Q8—792no—
556C2×Q8—6324no—
557C2×Q8—1584no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8C23×D7912yes—
560C2×D4—792no—
561C2×D4—1584no—
562C2×D4—1581no—
563C22×C4—6322no—
564C22×C4—1584no—
565C22×C4—1584no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4D4×D7911yescharacteristic
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572SD16—1584no—
573SD16—1584no—
574SD16—1588no—
575C2×C8—794no—
576C2×C8C23×D7912yes—
577C2×C8C23×D7912yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—794no—
588C4⋊C4—794no—
589C4⋊C4—792no—
590C4⋊C4—792no—
591C4⋊C4—792no—
592C4⋊C4—792no—
593C4⋊C4—792no—
594C4⋊C4—792no—
595C4⋊C4—1584no—
596C4⋊C4—1584no—
597C4⋊C4—1584no—
598C4⋊C4—1584no—
599C4⋊C4—1584no—
600C4⋊C4—1584no—
601C4⋊C4—1584no—
602C4⋊C4—1584no—
603C4⋊C4—1584no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4C23×D7912yes—
611C4⋊C4C23×D7912yes—
612C4⋊C4C23×D7912yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—794no—
616C22⋊C4—1584no—
617C22⋊C4—1584no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—794no—
624C42—1584no—
625C42—1584no—
626C42—1582no—
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42D4×D7911yescharacteristic
629C42C23×D7911yescharacteristic
630C42C23×D7911yescharacteristic
631C23—6321no—
632C23—6321no—
633C23—1584no—
634C23—1582no—
635C23C2×D4×D7911yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—3162no—
641Q8—3162no—
642Q8—6324no—
643Q8—1582no—
644Q8—1582no—
645Q8—1584no—
646D4—794no—
647D4—1584no—
648D4—1582no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—3164no—
657C2×C4—794no—
658C2×C4—794no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6324no—
661C2×C4—6324no—
662C2×C4—6321no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C24×D7911yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—1584no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—3162no—
679C22—3162no—
680C22—6324no—
681C22—1584no—
682C22C22×D4×D7911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—3162no—
692C4—3162no—
693C4—3162no—
694C4—1584no—
695C4—1584no—
696C4#1909937012yes—
697C42−1+4×D7912yes—
698C2—41no—
699C2—3164no—
700C2#2377704911yescharacteristic
701C2C2×#1909937011yescharacteristic
702C2#2377818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3231C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#3231D79
hypocenterC79#61848
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777895C2semidirect
3. #23776348C2semidirect
4. #23776326C2semidirect
5. #23776280C2semidirect
6. #23776186C2semidirect
7. #23776184C2semidirect
8. #23776039C2semidirect
9. #23774674C2semidirect
10. #23774614C2semidirect
14. #23772494C2semidirect
15. C79×#3231C2semidirect
18. #19099292C22semidirect
20. #19099291C22semidirect
21. #19099288C22semidirect
22. #19099288C22semidirect
39. #19098973C22semidirect
40. #19098971C22semidirect
41. #19098963C22semidirect
42. #19098933C22semidirect
43. #19098930C22semidirect
44. #19098912C22semidirect
48. #19098873C22semidirect
49. #19098868C22semidirect
52. #19098857C22semidirect
53. #19098855C22semidirect
55. #19098846C22semidirect
56. #19098845C22semidirect
64. #19098693C22semidirect
65. #19098692C22semidirect
66. C8×Dic158C22semidirect
78. #500×C79C22semidirect
79. #498×C79C22semidirect
80. #487×C79C22semidirect
81. #487×C79C22semidirect
83. #479×C79C22semidirect
362. #3231D79semidirect
367. C79#61848semidirect
395. #500C2×D79semidirect
397. #498C2×D79semidirect
401. #487C2×D79semidirect
402. #487C2×D79semidirect
409. #479C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778952
#237772012
#237763482
#237763262
#237762802
#237761862
#237761842
#237760392
#237746742
#237746142
#237736482
#237734952
#237734092
#237724942
C79×#32312
#6184879