Finite Group Databasebeta

← #35178669

Subgroups — #35178669

Order 20224.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777800C211yesmaximal, characteristic
2#23777205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776347C214yesmaximal, complemented
4#23776312C212yesmaximal, complemented
5#23776277C212yesmaximal, complemented
6#23776131C212yesmaximal, complemented
7#23776131C214yesmaximal, complemented
8#23776072C212yesmaximal, complemented
9#23774655C214yesmaximal, complemented
10#23774600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23774538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23773692C214yesmaximal, complemented
13#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23773432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099311—22no—
17Q8×Dic158C2212yes—
18#19099293—21no—
19#19099291C2212yes—
20#19099291C2214yes—
21#19099290—22no—
22#19099288—21no—
23#19099273C2212yes—
24#19099273C2212yes—
25#19099235C2212yes—
26#19099235C2212yes—
27#19099216—21no—
28#19099216—21no—
29#19099192—22no—
30#19099191C2212yes—
31#19099168C2214yes—
32#19099143—22no—
33#19099143—22no—
34#19099120C2211yescharacteristic
35#19099115—22no—
36#19099113C2211yescharacteristic
37#19099113C2211yescharacteristic
38#19099040C2212yes—
39C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098972C2214yes—
41#19098972C2212yes—
42#19098968C2211yescharacteristic
43#19098965C2214yes—
44#19098961C2211yescharacteristic
45#19098928C2212yes—
46#19098928C2214yes—
47#19098910C2211yescharacteristic
48#19098910C2214yes—
49#19098910C2211yescharacteristic
50#19098888C2214yes—
51#19098888C2214yes—
52#19098882C2212yes—
53#19098877C2212yes—
54#19098871C2214yes—
55#19098871C2214yes—
56#19098864C2214yes—
57#19098864C2214yes—
58#19098864C2214yes—
59#19098859C2212yes—
60#19098854C2212yes—
61#19098854C2214yes—
62#19098849C2212yes—
63#19098844C2212yes—
64#19098844C2214yes—
65#19098764C2212yes—
66#19098764C2214yes—
67#19098764C2212yes—
68#19098764C2214yes—
69#19098704C2212yes—
70#19098704C2212yes—
71#19098665C2214yes—
72#19098665C2214yes—
73#19098665C2214yes—
74C4×#11929613C2212yes—
75C4×#11929613C2214yes—
76C4×#11929613C2212yes—
77C4×#11929613C2214yes—
78#533×C79C2211yescharacteristic
79#446×C79C2212yes—
80#446×C79C2214yes—
81C8×Q8×C79C2212yes—
82#433×C79C2214yes—
83#432×C79C2211yescharacteristic
84#431×C79C2211yescharacteristic
85C2×#11929625—22no—
86C2×#11929625—22no—
87C2×#11929624—21no—
88C2×#11929624—21no—
89C22×Dic158C2311yescharacteristic
90C2×#11929613C2312yes—
91C2×#11929613C2312yes—
92C2×#11929613C2314yes—
93#14579161C2314yes—
94#14579161C2311yescharacteristic
95#14579161C2311yescharacteristic
96#14579161C2311yescharacteristic
97#14579161C2311yescharacteristic
98#14579160—22no—
99#14579160—24no—
100#14579160—22no—
101#14579159—24no—
102#14579159—22no—
103#14579158C2311yescharacteristic
104#14579158C2314yes—
105#14579158C2311yescharacteristic
106#14579153C2314yes—
107#14579153C2314yes—
108#14579153C2312yes—
109#14579152—22no—
110#14579151—24no—
111#14579151—24no—
112#14579151—24no—
113#14579149—21no—
114#14579149—21no—
115#14579146—24no—
116#14579146—24no—
117#14579140—21no—
118#14579140—21no—
119#14579139—24no—
120#14579139—24no—
121#14579138—24no—
122#14579137—22no—
123#14579137—22no—
124#14579136—22no—
125#14579136—22no—
126#14579136—24no—
127#14579136—24no—
128#14579135—21no—
129#14579135—21no—
130#14579135C2312yes—
131#14579135C2312yes—
132#14579134—24no—
133#14579134—24no—
134Q8×Dic79—22no—
135C4×Dic158—21no—
136C4×Dic158—21no—
137C4×Dic158—21no—
138C4×Dic158—21no—
139C4×Dic158C2312yes—
140C4×Dic158C2314yes—
141C4×Dic158C2314yes—
142C4×Dic158C2312yes—
143#14579126—22no—
144#14579126—24no—
145#14579126—22no—
146#14579126—22no—
147C4×D316—21no—
148C4×D316—21no—
149C4×D316C2312yes—
150C4×D316C2314yes—
151C4×D316C2314yes—
152C4×D316C2312yes—
153#14579120C2312yes—
154#14579117—24no—
155C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
156C2×Dic79⋊C4—21no—
157C4⋊C4×D79—22no—
158C4⋊C4×D79—22no—
159C2×C4×Dic79—21no—
160#14579095C2314yes—
161#14579095C2314yes—
162#14579095C2314yes—
163#14579093C2312yes—
164#14579093C2312yes—
165#14579093C2314yes—
166#14579093C2314yes—
167#14579086C2312yes—
168#14579086C2312yes—
169#14579086C2314yes—
170#14579083C2312yes—
171#14579083C2312yes—
172#14579083C2314yes—
173#14579083C2314yes—
174#14579083C2314yes—
175#14579083C2314yes—
176#14579083C2314yes—
177C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
179#125×C79D412yes—
180C22⋊Q8×C79D412yes—
181C22⋊Q8×C79D412yes—
182C4×Q8×C79C2312yes—
183C4×Q8×C79C2312yes—
184#117×C79C2312yes—
185C2×C42×C79C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C79C2312yes—
187C4⋊C8×C79C2312yes—
188C4⋊C8×C79C2314yes—
189C4⋊C8×C79C2314yes—
190C22⋊C8×C79C2312yes—
191C22⋊C8×C79C2312yes—
192#97×C79C2312yes—
193#97×C79C2314yes—
194C4×C8×C79C2311yescharacteristic
195C4×C8×C79C2311yescharacteristic
196C4×C8×C79C2314yes—
197#11929625—84no—
198#11929625—84no—
199#11929624—82no—
200#11929624—82no—
201C2×Dic158—24no—
202C2×Dic158—21no—
203C2×Dic158—21no—
204C2×Dic158—21no—
205C2×Dic158—21no—
206C2×Dic158—24no—
207C2×Dic158—21no—
208C2×Dic158C2412yes—
209C2×D316—21no—
210C2×D316—21no—
211C2×D316—21no—
212C2×D316—21no—
213C2×D316—24no—
214C2×D316—24no—
215C2×D316C2412yes—
216C2×D316C2412yes—
217C2×C22⋊D79—22no—
218C2×C22⋊D79—22no—
219C22×Dic79—21no—
220C22×Dic79—21no—
221C2×C4×D79—22no—
222C2×C4×D79—22no—
223C2×C4×D79—24no—
224C2×C4×D79—24no—
225#11929613—24no—
226#11929613—24no—
227#11929613—28no—
228C4⋊Dic79—21no—
229C4⋊Dic79—21no—
230C4⋊Dic79—21no—
231C4⋊Dic79—21no—
232C4⋊Dic79—21no—
233C4⋊Dic79—24no—
234C4⋊Dic79C2412yes—
235C4⋊Dic79C2412yes—
236C4⋊Dic79C2412yes—
237C4⋊Dic79C2412yes—
238C4⋊Dic79C2412yes—
239Dic79⋊C4—24no—
240Dic79⋊C4—24no—
241Dic79⋊C4—22no—
242Dic79⋊C4—22no—
243Dic79⋊C4—24no—
244Dic79⋊C4—24no—
245Dic79⋊C4—22no—
246Dic79⋊C4—24no—
247Dic79⋊C4—24no—
248Dic79⋊C4—22no—
249C22⋊Dic79—22no—
250(C2×D79)⋊C4—22no—
251(C2×D79)⋊C4—22no—
252(C2×D79)⋊C4—24no—
253(C2×D79)⋊C4—24no—
254(C2×D79)⋊C4—22no—
255(C2×D79)⋊C4—22no—
256C4×Dic79—22no—
257C4×Dic79—22no—
258C4×Dic79—24no—
259C4×Dic79—24no—
260C4×Dic79—22no—
261C2×Q8×C79C2×D412yes—
262C2×Q8×C79C2×D412yes—
263C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C79C2411yescharacteristic
266C2×C8×C79C2412yes—
267C2×C8×C79C2412yes—
268C2×C8×C79C2414yes—
269C4⋊C4×C79C2×D412yes—
270C4⋊C4×C79C2×D412yes—
271C4⋊C4×C79C2×D414yes—
272C4⋊C4×C79C2×D414yes—
273C4⋊C4×C79C2×D412yes—
274C4⋊C4×C79C2×D412yes—
275C22⋊C4×C79C2×D414yes—
276C42×C79C2×D411yescharacteristic
277C42×C79C2×D411yescharacteristic
278C42×C79C2411yescharacteristic
279C42×C79C2414yes—
280C42×C79C2411yescharacteristic
281C23×C79C22×D411yescharacteristic
282C22×D79—22no—
283C22×D79—22no—
284Q8×C79—24no—
285Q8×C79—42no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D414yes—
292C2×C4×C79C22×D414yes—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C2511yescharacteristic
297C22⋊D79—82no—
298C22⋊D79—82no—
299C2×Dic79—24no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—22no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—81no—
307D316—22no—
308D316—22no—
309D316—24no—
310D316—42no—
311D316—42no—
312D316—81no—
313D316—81no—
314D316—84no—
315D316—84no—
316C4×D79—44no—
317C4×D79—44no—
318C4×D79—84no—
319C4×D79—84no—
320Dic158—24no—
321Dic158—22no—
322Dic158—42no—
323Dic158—81no—
324Dic158—84no—
325Dic158—81no—
326Dic158—81no—
327Dic1582−1+414yes—
328C8×C79—22no—
329C8×C79—22no—
330C8×C79—24no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79C23×D411yescharacteristic
335C2×D79—42no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—24no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—24no—
347C4×C79#57712yes—
348C4×C79C2×2−1+412yes—
349Dic79—24no—
350Dic79—42no—
351Dic79—42no—
352Dic79—42no—
353Dic79—42no—
354Dic79—42no—
355#61851—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—41no—
357C2×C79#348611yescharacteristic
358C2×C79C2×#57711yescharacteristic
359C2×C79#358511yescharacteristic
360D79—82no—
361D79—82no—
362#3548—791no—
363#3502—791no—
364#3388—794no—
365#3385—792no—
366#3381—792no—
367#3368—792no—
368#3368—794no—
369#3362—792no—
370#3241—794no—
371#3235—791no—
372#3228—791no—
373#3126—794no—
374#3112—791no—
375#3103—791no—
376#2985D7911yescharacteristic, complemented
377C79#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1582no—
379Q82—792no—
380Q82—1581no—
381#557—792no—
382#557—794no—
383#557—1581no—
384#557—1582no—
385#554—792no—
386#554—792no—
387#550—792no—
388#550—792no—
389#547—1581no—
390#547—1581no—
391#544—792no—
392#544—1582no—
393#540—794no—
394#537—1582no—
395#537—1582no—
396#533—791no—
397#533—1582no—
398#533C2×D7911yescharacteristic
399#532—791no—
400#532—791no—
401#519—792no—
402C2×C4×Q8—791no—
403#501—794no—
404#501—792no—
405#500—791no—
406#499—794no—
407#498—791no—
408#490—792no—
409#490—794no—
410#486—791no—
411#486—794no—
412#486—791no—
413#482—794no—
414#482—794no—
415#481—792no—
416#480—792no—
417#479—794no—
418#479—794no—
419#478—794no—
420#478—794no—
421#478—794no—
422#477—792no—
423#476—792no—
424#476—794no—
425#475—792no—
426#474—792no—
427#474—794no—
428#460—792no—
429#460—792no—
430#460—794no—
431#460—794no—
432#448—792no—
433#448—792no—
434#446C2×D7912yes—
435#446C2×D7914yes—
436C8×Q8C2×D7912yes—
437#440—794no—
438#440—794no—
439#440—794no—
440C4×SD16—792no—
441C4×SD16—792no—
442C4×SD16—794no—
443C4×SD16—794no—
444#433C2×D7914yes—
445#432C2×D7911yescharacteristic
446#431C2×D7911yescharacteristic
447C2×#41—1582no—
448C2×#41—1582no—
449C2×#41—1581no—
450C2×#41—1581no—
451C22×Q8—791no—
452C2×SD16—792no—
453C2×SD16—792no—
454C2×SD16—794no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—794no—
460C4⋊Q8—1582no—
461C4⋊Q8—1584no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8—1582no—
464C4⋊Q8—1584no—
465C4⋊Q8D31611yescharacteristic
466C4⋊Q8D31611yescharacteristic
467#127—791no—
468#127—791no—
469#127—794no—
470#125—792no—
471#125—794no—
472#125—794no—
473#125—1584no—
474#125—1582no—
475#125—1584no—
476#125—1584no—
477#125D31612yes—
478#124—1581no—
479#124—1581no—
480#123—1584no—
481#123—1584no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8—1581no—
486C22⋊Q8—1584no—
487C22⋊Q8—1584no—
488C22⋊Q8—1584no—
489C22⋊Q8D31612yes—
490C22⋊Q8D31612yes—
491#121—792no—
492#121—792no—
493#121—1581no—
494#121—1581no—
495#121—1582no—
496#121—1582no—
497#121—1584no—
498#121—1584no—
499#121—1584no—
500#121—1584no—
501C4×Q8—792no—
502C4×Q8—792no—
503C4×Q8—794no—
504C4×Q8—794no—
505C4×Q8—1582no—
506C4×Q8—1582no—
507C4×Q8—1582no—
508C4×Q8—1584no—
509C4×Q8—1582no—
510C4×Q8—1581no—
511C4×Q8—1581no—
512C4×Q8—1581no—
513C4×Q8—1581no—
514C4×Q8C22×D7912yes—
515C4×Q8C22×D7912yes—
516C4×D4—792no—
517C4×D4—792no—
518C4×D4—794no—
519C4×D4—794no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4—1581no—
522#117—792no—
523#117—1584no—
524#117C22×D7912yes—
525C2×C4⋊C4—791no—
526C2×C4⋊C4—1581no—
527C2×C4⋊C4—1582no—
528C2×C4⋊C4—1582no—
529C2×C42—1581no—
530C2×C42C22×D7911yescharacteristic
531#107—794no—
532#107—794no—
533#107—794no—
534#106—792no—
535#106—792no—
536#106—794no—
537#106—794no—
538C4⋊C8C22×D7912yes—
539C4⋊C8C22×D7912yes—
540C4⋊C8C22×D7914yes—
541C4⋊C8C22×D7914yes—
542#103—792no—
543#103—792no—
544#103—794no—
545#102—792no—
546#102—794no—
547#102—794no—
548#102—792no—
549#102—794no—
550#102—794no—
551#102—794no—
552C22⋊C8C22×D7912yes—
553C22⋊C8C22×D7912yes—
554#97C22×D7912yes—
555#97C22×D7914yes—
556C4×C8C22×D7911yescharacteristic
557C4×C8C22×D7911yescharacteristic
558C4×C8C22×D7914yes—
559#41—6322no—
560#41—6322no—
561#41—6324no—
562#41—6324no—
563C2×Q8—792no—
564C2×Q8—1584no—
565C2×Q8—1581no—
566C2×Q8—1581no—
567C2×Q8—1584no—
568C2×Q8—1581no—
569C2×Q8—1581no—
570C2×Q8—1581no—
571C2×Q8C2×D31612yes—
572C2×Q8C2×D31612yes—
573C2×D4—792no—
574C2×D4—792no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4—1584no—
580C2×D4—1584no—
581C2×D4—1581no—
582C2×D4—1581no—
583C22×C4—1582no—
584C22×C4—1582no—
585C22×C4—1581no—
586C22×C4—1584no—
587C22×C4—1584no—
588C22×C4—1581no—
589C22×C4C2×D31611yescharacteristic
590C22×C4C2×D31611yescharacteristic
591C22×C4C23×D7911yescharacteristic
592SD16—1584no—
593SD16—1584no—
594SD16—1588no—
595C2×C8C23×D7912yes—
596C2×C8C23×D7912yes—
597C2×C8C23×D7914yes—
598C4⋊C4—792no—
599C4⋊C4—792no—
600C4⋊C4—792no—
601C4⋊C4—792no—
602C4⋊C4—792no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1584no—
606C4⋊C4—1584no—
607C4⋊C4—1584no—
608C4⋊C4—1584no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1584no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1584no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1584no—
619C4⋊C4C2×D31612yes—
620C4⋊C4C2×D31612yes—
621C4⋊C4C2×D31612yes—
622C4⋊C4C2×D31612yes—
623C4⋊C4C2×D31614yes—
624C4⋊C4C2×D31614yes—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1584no—
627C22⋊C4—1584no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1582no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4C2×D31614yes—
633C42—1582no—
634C42—1582no—
635C42—1582no—
636C42—1584no—
637C42—1584no—
638C42C2×D31611yescharacteristic
639C42C2×D31611yescharacteristic
640C42C23×D7911yescharacteristic
641C42C23×D7914yes—
642C42C23×D7911yescharacteristic
643C23—1582no—
644C23—1582no—
645C23C22×D31611yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—3162no—
649Q8—794no—
650Q8—6321no—
651Q8—6321no—
652Q8—6321no—
653Q8—6324no—
654Q8—1584no—
655Q8—1582no—
656D4—3162no—
657D4—3162no—
658D4—6321no—
659D4—6324no—
660D4—6321no—
661D4—6324no—
662D4—6322no—
663D4—6322no—
664D4—1582no—
665D4—1582no—
666D4—1584no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—3164no—
671C2×C4—3164no—
672C2×C4—6324no—
673C2×C4—6324no—
674C2×C4—6321no—
675C2×C4—1582no—
676C2×C4—1582no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1582no—
679C2×C4—1582no—
680C2×C4—1584no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4C22×D31611yescharacteristic
683C2×C4C22×D31611yescharacteristic
684C2×C4C22×D31614yes—
685C2×C4C22×D31614yes—
686C2×C4C22×D31611yescharacteristic
687C2×C4C22×D31611yescharacteristic
688C2×C4C22×D31611yescharacteristic
689C2×C4C24×D7911yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—3162no—
697C22—3162no—
698C22—3162no—
699C22—3162no—
700C22—3162no—
701C22—3162no—
702C22C23×D31611yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—3162no—
710C4—3162no—
711C4—3162no—
712C4—3162no—
713C4—3162no—
714C4—1584no—
715C4#1909937512yes—
716C42−1+4×D7912yes—
717C2—41no—
718C2—6322no—
719C2—6322no—
720C2#2377705211yescharacteristic
721C2C2×#1909937511yescharacteristic
722C2#2377818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2985C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777800C2
hypercenter#2985D79
hypocenterC79#61851
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23777205C2semidirect
3. #23776347C2semidirect
4. #23776312C2semidirect
5. #23776277C2semidirect
6. #23776131C2semidirect
7. #23776131C2semidirect
8. #23776072C2semidirect
9. #23774655C2semidirect
10. #23774600C2semidirect
11. #23774538C2semidirect
12. #23773692C2semidirect
13. #23773523C2semidirect
14. #23773432C2semidirect
15. C79×#2985C2semidirect
376. #2985D79semidirect
377. C79#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778002
#237772052
#237763472
#237763122
#237762772
#237761312
#237760722
#237746552
#237746002
#237745382
#237736922
#237735232
#237734322
C79×#29852
#6185179