Finite Group Databasebeta

← #35178670

Subgroups — #35178670

Order 20224.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777798C211yesmaximal, characteristic
2#23777210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776350C214yesmaximal, complemented
4#23776309C212yesmaximal, complemented
5#23776274C212yesmaximal, complemented
6#23776133C212yesmaximal, complemented
7#23776130C214yesmaximal, complemented
8#23776066C212yesmaximal, complemented
9#23774649C214yesmaximal, complemented
10#23774600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23774532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23773685C214yesmaximal, complemented
13#23773431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23772497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099307—22no—
17Q8×Dic158—21no—
18Q8×Dic158C2212yes—
19#19099292—21no—
20#19099292C2212yes—
21#19099289—22no—
22#19099289C2214yes—
23#19099274C2212yes—
24#19099270C2212yes—
25#19099234C2212yes—
26#19099233C2212yes—
27#19099218—21no—
28#19099217—21no—
29#19099194—22no—
30#19099194C2212yes—
31#19099166C2214yes—
32#19099142—22no—
33#19099141—22no—
34#19099120—22no—
35#19099120C2211yescharacteristic
36#19099120C2211yescharacteristic
37#19099113C2211yescharacteristic
38#19099041C2212yes—
39#19098972C2212yes—
40#19098971C2214yes—
41#19098966C2211yescharacteristic
42#19098964C2214yes—
43#19098959C2211yescharacteristic
44#19098928C2212yes—
45#19098926C2214yes—
46#19098909C2211yescharacteristic
47#19098909C2211yescharacteristic
48#19098908C2214yes—
49#19098888C2214yes—
50#19098884C2214yes—
51#19098881C2212yes—
52#19098872C2214yes—
53#19098868C2214yes—
54#19098866C2214yes—
55#19098863C2214yes—
56#19098861C2214yes—
57#19098854C2212yes—
58#19098851C2214yes—
59#19098848C2212yes—
60#19098844C2212yes—
61#19098842C2214yes—
62#19098763C2212yes—
63#19098761C2214yes—
64#19098761C2214yes—
65#19098702C2212yes—
66#19098691C2214yes—
67#19098690C2212yes—
68#19098687C2212yes—
69#19098666C2214yes—
70#19098664C2214yes—
71SD16×Dic79C2214yes—
72C4×#11929611C2212yes—
73C4×#11929611C2212yes—
74#19098648C2214yes—
75#19098621C2214yes—
76#19098616C2211yescharacteristic
77#532×C79C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
79#480×C79C2212yes—
80#477×C79C2212yes—
81#460×C79C2212yes—
82#448×C79C2212yes—
83#440×C79C2214yes—
84#432×C79C2211yescharacteristic
85C2×#11929624—21no—
86C2×#11929624—22no—
87C2×#11929623—22no—
88C2×#11929611C2312yes—
89C2×#11929611C2312yes—
90#14579161—22no—
91#14579161—22no—
92#14579161D411yescharacteristic
93#14579161D411yescharacteristic
94#14579161C2311yescharacteristic
95#14579161C2311yescharacteristic
96#14579161C2311yescharacteristic
97#14579160—24no—
98#14579160—22no—
99#14579160—24no—
100#14579160C2314yes—
101#14579158C2311yescharacteristic
102#14579157C2314yes—
103#14579153—24no—
104#14579153D412yes—
105#14579153C2312yes—
106#14579152—24no—
107#14579152—22no—
108#14579152—24no—
109#14579152C2314yes—
110#14579152C2314yes—
111#14579149—21no—
112#14579145—24no—
113#14579143—24no—
114#14579141—22no—
115#14579140—21no—
116#14579140—21no—
117#14579140—22no—
118#14579140—24no—
119#14579140D412yes—
120#14579140D412yes—
121#14579138—24no—
122#14579137—24no—
123#14579135—21no—
124#14579135—22no—
125#14579135C2312yes—
126#14579134—24no—
127#14579133—24no—
128#14579133—24no—
129#14579132—22no—
130#14579132—24no—
131Q8×Dic79—22no—
132Q8×Dic79—22no—
133Q8×Dic79C2314yes—
134Q8×Dic79C2314yes—
135C4×Dic158—21no—
136C4×Dic158—21no—
137C4×Dic158—22no—
138C4×Dic158—22no—
139C4×Dic158—24no—
140C4×Dic158C2312yes—
141C4×Dic158C2312yes—
142C4×D316—21no—
143C4×D316C2312yes—
144D4×Dic79C2314yes—
145#14579123C2314yes—
146#14579120—24no—
147#14579120C2312yes—
148#14579120C2312yes—
149C2×C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊C4×D79—22no—
151#14579095C2314yes—
152#14579094C2314yes—
153#14579093C2314yes—
154#14579092C2312yes—
155#14579092C2312yes—
156#14579092C2314yes—
157C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
158Dic79⋊C8C2314yes—
159Dic79⋊C8C2314yes—
160#14579085C2312yes—
161#14579085C2312yes—
162#14579083C2314yes—
163#14579083C2314yes—
164#14579082C2314yes—
165#14579082C2314yes—
166#14579081C2312yes—
167#14579081C2312yes—
168C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
169#14579071C2314yes—
170C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic79C2314yes—
173C2×#41×C79—21no—
174C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C79C2314yes—
176C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
177#127×C79C2311yescharacteristic
178#124×C79—21no—
179#121×C79—21no—
180#121×C79C2312yes—
181C4×Q8×C79—21no—
182C4×Q8×C79—21no—
183C4×Q8×C79C2312yes—
184C4×Q8×C79C2312yes—
185C4×D4×C79—21no—
186C4×D4×C79C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C79—21no—
188C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
189C2×C42×C79—21no—
190C2×C42×C79C2311yescharacteristic
191#107×C79C2314yes—
192C4⋊C8×C79C2312yes—
193#103×C79C2314yes—
194#102×C79C2314yes—
195C22⋊C8×C79C2312yes—
196#97×C79C2312yes—
197#11929624—82no—
198#11929624—84no—
199#11929623—84no—
200C2×Dic158—24no—
201C2×Dic158—21no—
202C2×Dic158—21no—
203C2×Dic158—21no—
204C2×Dic158C2×D412yes—
205C2×Dic158C2×D412yes—
206C2×D316—21no—
207C2×D316—21no—
208C2×D316C2412yes—
209C2×C22⋊D79—24no—
210C2×C22⋊D79—24no—
211C2×C22⋊D79—22no—
212C22×Dic79—24no—
213C2×C4×D79—24no—
214C2×C4×D79—22no—
215#11929611—24no—
216#11929611—24no—
217C2×C79⋊C8C2412yes—
218C2×C79⋊C8C2412yes—
219C4⋊Dic79—24no—
220C4⋊Dic79—24no—
221C4⋊Dic79—24no—
222C4⋊Dic79—24no—
223C4⋊Dic79—21no—
224C4⋊Dic79—21no—
225C4⋊Dic79—21no—
226C4⋊Dic79C2×D412yes—
227C4⋊Dic79C2×D412yes—
228C4⋊Dic79C2×D412yes—
229C4⋊Dic79C2×D412yes—
230C4⋊Dic79C2412yes—
231C4⋊Dic79C2412yes—
232C4⋊Dic79C2412yes—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4—24no—
235Dic79⋊C4—24no—
236Dic79⋊C4—22no—
237Dic79⋊C4—22no—
238Dic79⋊C4C2×D414yes—
239Dic79⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic79—24no—
241C22⋊Dic79—22no—
242C22⋊Dic79C2×D414yes—
243(C2×D79)⋊C4—24no—
244(C2×D79)⋊C4—22no—
245(C2×D79)⋊C4—22no—
246C4×Dic79—24no—
247C4×Dic79—24no—
248C4×Dic79—22no—
249C4×Dic79C2414yes—
250#41×C79—82no—
251C2×Q8×C79—24no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79—21no—
254C2×Q8×C79C2412yes—
255C2×D4×C79—22no—
256C2×D4×C79—21no—
257C2×D4×C79—21no—
258C2×D4×C79C2412yes—
259C22×C4×C79—21no—
260C22×C4×C79—21no—
261C22×C4×C79—22no—
262C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C79C2411yescharacteristic
265SD16×C79—28no—
266C2×C8×C79C2414yes—
267C4⋊C4×C79—22no—
268C4⋊C4×C79—22no—
269C4⋊C4×C79—21no—
270C4⋊C4×C79—21no—
271C4⋊C4×C79C2412yes—
272C4⋊C4×C79C2412yes—
273C22⋊C4×C79—22no—
274C22⋊C4×C79—22no—
275C42×C79—22no—
276C42×C79—22no—
277C42×C79C2×D411yescharacteristic
278C42×C79C2×D411yescharacteristic
279C42×C79C2411yescharacteristic
280C42×C79C2411yescharacteristic
281C23×C79—22no—
282C23×C79C22×D411yescharacteristic
283C22×D79—22no—
284Q8×C79—24no—
285Q8×C79—22no—
286Q8×C79—81no—
287Q8×C792−1+414yes—
288D4×C79—24no—
289D4×C79—42no—
290D4×C79—81no—
291D4×C79—82no—
292C2×C4×C79—24no—
293C2×C4×C79—22no—
294C2×C4×C79—22no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—41no—
299C2×C4×C79—44no—
300C2×C4×C79—81no—
301C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C79C2511yescharacteristic
307C22⋊D79—84no—
308C22⋊D79—84no—
309C22⋊D79—82no—
310C2×Dic79—22no—
311C2×Dic79—22no—
312C2×Dic79—22no—
313C2×Dic79—84no—
314C2×Dic79C22×D414yes—
315C2×Dic79C22×D414yes—
316D316—22no—
317D316—22no—
318D316—42no—
319D316—81no—
320C4×D79—44no—
321C4×D79—84no—
322Dic158—24no—
323Dic158—42no—
324Dic158—42no—
325Dic158—84no—
326Dic158—81no—
327Dic158—81no—
328C8×C79—24no—
329C79⋊C8—22no—
330C79⋊C8—22no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—42no—
336C22×C79—42no—
337C22×C79C23×D411yescharacteristic
338C2×D79—42no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—24no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79#57712yes—
349C4×C79C2×2−1+412yes—
350Dic79—24no—
351Dic79—24no—
352Dic79—42no—
353Dic79—42no—
354Dic79—42no—
355#61851—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—41no—
357C2×C79—82no—
358C2×C79#348611yescharacteristic
359C2×C79C2×#57711yescharacteristic
360C2×C79#358511yescharacteristic
361D79—82no—
362#3548—791no—
363#3502—791no—
364#3388—794no—
365#3385—792no—
366#3381—792no—
367#3368—792no—
368#3368—794no—
369#3362—792no—
370#3241—794no—
371#3235—791no—
372#3228—791no—
373#3126—794no—
374#3112D7911yescharacteristic, complemented
375#3103—791no—
376#2985—791no—
377C79#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1582no—
379Q82—792no—
380Q82—1581no—
381#557—792no—
382#557—794no—
383#557—1582no—
384#557—1581no—
385#554—792no—
386#554—792no—
387#550—792no—
388#550—792no—
389#547—1581no—
390#547—1581no—
391#544—792no—
392#544—1582no—
393#540—794no—
394#537—1582no—
395#537—1582no—
396#533—791no—
397#533—791no—
398#533—1582no—
399#532—791no—
400#532C2×D7911yescharacteristic
401#519—792no—
402C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
403#501—794no—
404#501—792no—
405#500—791no—
406#499—794no—
407#498—791no—
408#490—794no—
409#490—792no—
410#486—791no—
411#486—791no—
412#486—794no—
413#482—794no—
414#482—794no—
415#481—792no—
416#480C2×D7912yes—
417#479—794no—
418#479—794no—
419#478—794no—
420#478—794no—
421#478—794no—
422#477C2×D7912yes—
423#476—792no—
424#476—794no—
425#475—792no—
426#474—794no—
427#474—792no—
428#460—794no—
429#460—794no—
430#460—792no—
431#460C2×D7912yes—
432#448—792no—
433#448C2×D7912yes—
434#446—792no—
435#446—794no—
436C8×Q8—792no—
437#440—794no—
438#440—794no—
439#440C2×D7914yes—
440C4×SD16—794no—
441C4×SD16—792no—
442C4×SD16—792no—
443C4×SD16—794no—
444#433—794no—
445#432C2×D7911yescharacteristic
446#431—791no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1582no—
449C2×#41—1582no—
450C2×#41—1581no—
451C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
452C2×SD16—792no—
453C2×SD16—792no—
454C2×SD16C22×D7914yes—
455C4⋊Q8—794no—
456C4⋊Q8—791no—
457C4⋊Q8—791no—
458C4⋊Q8—791no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—791no—
461C4⋊Q8—1582no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8—1582no—
464C4⋊Q8—1584no—
465C4⋊Q8—1584no—
466C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
467#127—794no—
468#127—791no—
469#127C22×D7911yescharacteristic
470#125—794no—
471#125—794no—
472#125—792no—
473#125—792no—
474#125—1584no—
475#125—1582no—
476#125—1584no—
477#125—1584no—
478#124—21no—
479#124—1581no—
480#123—1584no—
481#123—1584no—
482C22⋊Q8—792no—
483C22⋊Q8—792no—
484C22⋊Q8—1584no—
485C22⋊Q8—1584no—
486C22⋊Q8—1582no—
487C22⋊Q8—1584no—
488C22⋊Q8—1582no—
489C22⋊Q8—1581no—
490C22⋊Q8—1581no—
491#121—21no—
492#121—792no—
493#121—1584no—
494#121—1584no—
495#121—1584no—
496#121—1582no—
497#121—1582no—
498#121—1584no—
499#121—1581no—
500#121C22×D7912yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—792no—
504C4×Q8—792no—
505C4×Q8—794no—
506C4×Q8—794no—
507C4×Q8—1584no—
508C4×Q8—1582no—
509C4×Q8—1582no—
510C4×Q8—1582no—
511C4×Q8—1582no—
512C4×Q8—1581no—
513C4×Q8—1581no—
514C4×Q8C22×D7912yes—
515C4×Q8C22×D7912yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—794no—
518C4×D4—794no—
519C4×D4—792no—
520C4×D4—1581no—
521C4×D4C22×D7912yes—
522#117—792no—
523#117—792no—
524#117—1584no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1582no—
527C2×C4⋊C4—1582no—
528C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D7911yescharacteristic
531#107—794no—
532#107—794no—
533#107C22×D7914yes—
534#106—794no—
535#106—792no—
536#106—792no—
537#106—794no—
538C4⋊C8—794no—
539C4⋊C8—794no—
540C4⋊C8—792no—
541C4⋊C8C22×D7912yes—
542#103—792no—
543#103—792no—
544#103C22×D7914yes—
545#102—794no—
546#102—794no—
547#102—794no—
548#102—794no—
549#102—792no—
550#102—792no—
551#102C22×D7914yes—
552C22⋊C8—792no—
553C22⋊C8C22×D7912yes—
554#97—794no—
555#97C22×D7912yes—
556C4×C8—794no—
557C4×C8—791no—
558C4×C8—791no—
559#41—82no—
560#41—6322no—
561#41—6324no—
562#41—6324no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—792no—
567C2×Q8—792no—
568C2×Q8—1584no—
569C2×Q8—1581no—
570C2×Q8—1581no—
571C2×Q8—1581no—
572C2×Q8C23×D7912yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—792no—
577C2×D4—1584no—
578C2×D4—1584no—
579C2×D4—1582no—
580C2×D4—1581no—
581C2×D4—1581no—
582C2×D4C23×D7912yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—1584no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1584no—
589C22×C4D4×D7911yescharacteristic
590C22×C4D4×D7911yescharacteristic
591C22×C4C23×D7911yescharacteristic
592SD16—28no—
593SD16—1584no—
594SD16—1584no—
595C2×C8—792no—
596C2×C8—792no—
597C2×C8C23×D7914yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—794no—
603C4⋊C4—794no—
604C4⋊C4—792no—
605C4⋊C4—792no—
606C4⋊C4—792no—
607C4⋊C4—792no—
608C4⋊C4—792no—
609C4⋊C4—792no—
610C4⋊C4—792no—
611C4⋊C4—1584no—
612C4⋊C4—1584no—
613C4⋊C4—1584no—
614C4⋊C4—1584no—
615C4⋊C4—1584no—
616C4⋊C4—1584no—
617C4⋊C4—1584no—
618C4⋊C4—1582no—
619C4⋊C4—1582no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4—1581no—
622C4⋊C4—1581no—
623C4⋊C4C23×D7912yes—
624C4⋊C4C23×D7912yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—794no—
628C22⋊C4—1584no—
629C22⋊C4—1584no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1582no—
632C22⋊C4—1582no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—794no—
636C42—1584no—
637C42—1584no—
638C42—1582no—
639C42D4×D7911yescharacteristic
640C42D4×D7911yescharacteristic
641C42C23×D7911yescharacteristic
642C42C23×D7911yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1582no—
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—3162no—
650Q8—3162no—
651Q8—6321no—
652Q8—6321no—
653Q8—6324no—
654Q8—1584no—
655Q8#1457920814yes—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—3162no—
661D4—6321no—
662D4—6322no—
663D4—6324no—
664D4—6324no—
665D4—1582no—
666D4—1582no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—3164no—
677C2×C4—794no—
678C2×C4—794no—
679C2×C4—6324no—
680C2×C4—6324no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C2×C4C24×D7911yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—1582no—
692C8—1582no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—3162no—
700C22—3162no—
701C22—3162no—
702C22C22×D4×D7911yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—3162no—
711C4—3162no—
712C4—3162no—
713C4—1584no—
714C4—1584no—
715C4#1909937212yes—
716C4C2×#1457920812yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—6322no—
720C2#2377704711yescharacteristic
721C2C2×#1909937211yescharacteristic
722C2#2377817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3112C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777798C2
hypercenter#3112D79
hypocenterC79#61851
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23777210C2semidirect
3. #23776350C2semidirect
4. #23776309C2semidirect
5. #23776274C2semidirect
6. #23776133C2semidirect
7. #23776130C2semidirect
8. #23776066C2semidirect
9. #23774649C2semidirect
10. #23774600C2semidirect
11. #23774532C2semidirect
12. #23773685C2semidirect
13. #23773431C2semidirect
14. #23772497C2semidirect
15. C79×#3112C2semidirect
374. #3112D79semidirect
377. C79#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777982
#237772102
#237763502
#237763092
#237762742
#237761332
#237761302
#237760662
#237746492
#237746002
#237745322
#237736852
#237734312
#237724972
C79×#31122
#6185179