Finite Group Databasebeta

← #35178699

Subgroups — #35178699

Order 20224.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic
2#23777205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776334C214yesmaximal, complemented
4#23776323C212yesmaximal, complemented
5Q8×#11929613C212yesmaximal, complemented
6#23776170C214yesmaximal, complemented
7#23776142C212yesmaximal, complemented
8#23776087C212yesmaximal, complemented
9#23774700C214yesmaximal, complemented
10#23774600C211yesmaximal, characteristic
11#23774561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23773631C214yesmaximal, complemented
13#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23773432C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099317—22no—
17#19099298C2212yes—
18Q8×Dic158C2212yes—
19Q8×Dic158C2212yes—
20#19099293—21no—
21#19099291C2212yes—
22#19099291C2214yes—
23#19099290—22no—
24#19099288—21no—
25#19099287—21no—
26#19099286C2212yes—
27Q8×D316C2212yes—
28#19099228—21no—
29#19099192—22no—
30#19099191C2212yes—
31#19099186—22no—
32#19099184C2214yes—
33#19099136—22no—
34#19099120C2211yescharacteristic
35#19099120C2211yescharacteristic
36#19099115—22no—
37#19099113C2211yescharacteristic
38#19099040C2212yes—
39C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098972C2214yes—
41#19098972C2212yes—
42#19098968C2211yescharacteristic
43#19098961C2211yescharacteristic
44#19098961C2214yes—
45#19098928C2212yes—
46#19098923C2214yes—
47#19098918C2214yes—
48#19098914C2211yescharacteristic
49#19098914C2211yescharacteristic
50#19098905C2214yes—
51#19098894C2212yes—
52#19098888C2214yes—
53#19098882C2212yes—
54#19098871C2214yes—
55#19098871C2214yes—
56#19098864C2214yes—
57#19098859C2214yes—
58#19098854C2212yes—
59#19098854C2214yes—
60#19098849C2212yes—
61#19098849C2214yes—
62#19098849C2212yes—
63#19098849C2214yes—
64#19098844C2212yes—
65#19098786C2214yes—
66#19098786C2214yes—
67#19098774C2212yes—
68#19098764C2212yes—
69#19098721C2212yes—
70#19098704C2212yes—
71#19098671C2214yes—
72#19098671C2214yes—
73#19098665C2214yes—
74C4×Dic316C2214yes—
75C4×#11929613C2212yes—
76C4×#11929613C2214yes—
77C4×#11929613C2212yes—
78#533×C79C2211yescharacteristic
79#446×C79C2212yes—
80#446×C79C2214yes—
81C8×Q8×C79C2212yes—
82#433×C79C2214yes—
83#432×C79C2211yescharacteristic
84#431×C79C2211yescharacteristic
85C2×#11929624—21no—
86C22×Dic158C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D79—22no—
88C2×Dic316C2314yes—
89C2×#11929613C2312yes—
90C2×#11929613C2312yes—
91#14579161C2311yescharacteristic
92#14579161C2311yescharacteristic
93#14579161C2311yescharacteristic
94#14579161C2314yes—
95#14579161C2314yes—
96#14579161C2311yescharacteristic
97#14579161C2311yescharacteristic
98#14579160—24no—
99#14579160—22no—
100#14579160—22no—
101#14579160—24no—
102#14579160—22no—
103#14579159—24no—
104#14579159—22no—
105#14579158C2311yescharacteristic
106#14579156—24no—
107#14579156—24no—
108#14579153—21no—
109#14579153C2314yes—
110#14579153C2312yes—
111#14579152—22no—
112#14579151—24no—
113#14579151—24no—
114#14579151—24no—
115#14579150—22no—
116#14579149—21no—
117#14579149C2314yes—
118#14579147—24no—
119#14579146—24no—
120#14579143—24no—
121#14579141—22no—
122#14579141—24no—
123#14579140—21no—
124#14579140—21no—
125#14579140—21no—
126#14579140C2312yes—
127#14579139—24no—
128#14579138—24no—
129#14579137—22no—
130#14579135—21no—
131#14579135C2312yes—
132Q8×Dic79—22no—
133Q8×Dic79—22no—
134C4×Dic158—21no—
135C4×Dic158—21no—
136C4×Dic158—21no—
137C4×Dic158—21no—
138C4×Dic158—21no—
139C4×Dic158C2312yes—
140C4×Dic158C2314yes—
141C4×Dic158C2314yes—
142C4×Dic158C2314yes—
143C4×Dic158C2312yes—
144C4×Dic158C2312yes—
145#14579126—22no—
146#14579126—24no—
147#14579126—22no—
148#14579126—22no—
149C4×D316—21no—
150C4×D316C2312yes—
151C4×D316C2314yes—
152#14579123—22no—
153#14579120—21no—
154#14579120C2312yes—
155#14579119—22no—
156#14579117—24no—
157C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
158C2×Dic79⋊C4—21no—
159C2×C4×Dic79—21no—
160#14579095C2314yes—
161#14579095C2314yes—
162#14579093C2312yes—
163#14579093C2312yes—
164#14579093C2314yes—
165#14579093C2314yes—
166#14579093C2314yes—
167#14579086C2314yes—
168#14579086C2314yes—
169#14579086C2314yes—
170#14579086C2312yes—
171#14579086C2314yes—
172#14579086C2312yes—
173#14579083C2312yes—
174#14579083C2312yes—
175#14579083C2314yes—
176#14579083C2314yes—
177C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
179#125×C79D412yes—
180C22⋊Q8×C79D412yes—
181C22⋊Q8×C79D412yes—
182C4×Q8×C79C2312yes—
183C4×Q8×C79C2312yes—
184#117×C79C2312yes—
185C2×C42×C79C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C79C2312yes—
187C4⋊C8×C79C2312yes—
188C4⋊C8×C79C2314yes—
189C4⋊C8×C79C2314yes—
190C22⋊C8×C79C2312yes—
191C22⋊C8×C79C2312yes—
192#97×C79C2312yes—
193#97×C79C2314yes—
194C4×C8×C79C2311yescharacteristic
195C4×C8×C79C2311yescharacteristic
196C4×C8×C79C2314yes—
197#11929624—82no—
198C2×Dic158—24no—
199C2×Dic158—21no—
200C2×Dic158—21no—
201C2×Dic158—21no—
202C2×Dic158—24no—
203C2×Dic158—21no—
204C2×Dic158—24no—
205C2×Dic158—21no—
206C2×Dic158C2412yes—
207C2×Dic158C2412yes—
208Q8×D79—84no—
209C2×D316—21no—
210C2×D316—21no—
211C2×D316C2412yes—
212C2×C22⋊D79—22no—
213C22×Dic79—21no—
214C22×Dic79—21no—
215C2×C4×D79—22no—
216C2×C4×D79—24no—
217Dic316—28no—
218#11929613—24no—
219#11929613—24no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79—21no—
224C4⋊Dic79—21no—
225C4⋊Dic79—21no—
226C4⋊Dic79—21no—
227C4⋊Dic79—24no—
228C4⋊Dic79—24no—
229C4⋊Dic79C2412yes—
230C4⋊Dic79C2412yes—
231C4⋊Dic79C2412yes—
232C4⋊Dic79C2412yes—
233C4⋊Dic79C2412yes—
234Dic79⋊C4—22no—
235Dic79⋊C4—22no—
236Dic79⋊C4—24no—
237Dic79⋊C4—24no—
238Dic79⋊C4—22no—
239Dic79⋊C4—24no—
240Dic79⋊C4—24no—
241Dic79⋊C4—22no—
242Dic79⋊C4—22no—
243Dic79⋊C4—24no—
244Dic79⋊C4—22no—
245C22⋊Dic79—22no—
246C22⋊Dic79—22no—
247(C2×D79)⋊C4—24no—
248(C2×D79)⋊C4—24no—
249(C2×D79)⋊C4—22no—
250(C2×D79)⋊C4—22no—
251(C2×D79)⋊C4—24no—
252C4×Dic79—22no—
253C4×Dic79—22no—
254C4×Dic79—24no—
255C4×Dic79—24no—
256C4×Dic79—24no—
257C4×Dic79—22no—
258C4×Dic79—22no—
259C2×Q8×C79C2×D412yes—
260C2×Q8×C79C2×D412yes—
261C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C79C2411yescharacteristic
264C2×C8×C79C2412yes—
265C2×C8×C79C2414yes—
266C2×C8×C79C2412yes—
267C4⋊C4×C79C2×D412yes—
268C4⋊C4×C79C2×D412yes—
269C4⋊C4×C79C2×D414yes—
270C4⋊C4×C79C2×D414yes—
271C4⋊C4×C79C2×D412yes—
272C4⋊C4×C79C2×D412yes—
273C22⋊C4×C79C2×D414yes—
274C42×C79C2×D411yescharacteristic
275C42×C79C2×D411yescharacteristic
276C42×C79C2411yescharacteristic
277C42×C79C2414yes—
278C42×C79C2411yescharacteristic
279C23×C79C22×D411yescharacteristic
280C22×D79—22no—
281Q8×C79—24no—
282Q8×C79—42no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D414yes—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D414yes—
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C2511yescharacteristic
294C22⋊D79—82no—
295C2×Dic79—24no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—81no—
304D316—22no—
305D316—22no—
306D316—42no—
307D316—81no—
308C4×D79—44no—
309C4×D79—84no—
310Dic158—24no—
311Dic158—22no—
312Dic158—24no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315Dic158—84no—
316Dic158—81no—
317Dic158—84no—
318Dic158—81no—
319Dic1582−1+414yes—
320C8×C79—22no—
321C8×C79—22no—
322C8×C79—24no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79C23×D411yescharacteristic
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—24no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—24no—
336C4×C79#57712yes—
337C4×C79C2×2−1+412yes—
338Dic79—24no—
339Dic79—42no—
340Dic79—42no—
341Dic79—42no—
342Dic79—42no—
343Dic79—42no—
344Dic79—42no—
345#61853—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—41no—
347C2×C79#348611yescharacteristic
348C2×C79C2×#57711yescharacteristic
349C2×C79#358611yescharacteristic
350D79—82no—
351#3550—791no—
352#3502—791no—
353#3387—794no—
354#3386—792no—
355Q8×SD16—792no—
356#3371—794no—
357#3369—792no—
358#3364—792no—
359#3244—794no—
360#3235—791no—
361#3231—791no—
362#3121—794no—
363#3113—791no—
364#3103—791no—
365#2985D7911yescharacteristic, complemented
366C79#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1582no—
368#559—792no—
369Q82—792no—
370Q82—792no—
371Q82—1581no—
372#557—792no—
373#557—794no—
374#557—1581no—
375#557—1582no—
376#556—792no—
377#556—1581no—
378D4×Q8—792no—
379D4×Q8—1581no—
380#544—792no—
381#544—1582no—
382#542—794no—
383#542—1582no—
384#536—1582no—
385#533—791no—
386#533—791no—
387#533—1582no—
388#533C2×D7911yescharacteristic
389#532—791no—
390#519—792no—
391C2×C4×Q8—791no—
392#501—794no—
393#501—792no—
394#500—791no—
395#498—791no—
396#498—794no—
397#490—792no—
398#489—794no—
399#488—794no—
400#487—791no—
401#487—791no—
402#485—794no—
403#483—792no—
404#482—794no—
405#481—792no—
406#479—794no—
407#479—794no—
408#478—794no—
409#477—794no—
410#476—792no—
411#476—794no—
412#475—792no—
413#475—792no—
414#475—794no—
415#475—794no—
416#474—792no—
417#464—794no—
418#464—794no—
419#462—792no—
420#460—792no—
421#451—792no—
422#448—792no—
423#446C2×D7912yes—
424#446C2×D7914yes—
425C8×Q8C2×D7912yes—
426#441—794no—
427#441—794no—
428#440—794no—
429C4×Q16—794no—
430C4×SD16—792no—
431C4×SD16—792no—
432C4×SD16—794no—
433#433C2×D7914yes—
434#432C2×D7911yescharacteristic
435#431C2×D7911yescharacteristic
436C2×#41—1581no—
437C22×Q8—791no—
438C22×Q8—1582no—
439C2×Q16—794no—
440C2×SD16—792no—
441C2×SD16—792no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—794no—
447C4⋊Q8—794no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1584no—
451C4⋊Q8—1582no—
452C4⋊Q8—1584no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8—1582no—
455C4⋊Q8—1584no—
456C4⋊Q8D31611yescharacteristic
457C4⋊Q8D31611yescharacteristic
458#127—791no—
459#126—1584no—
460#126—1584no—
461#125—792no—
462#125—794no—
463#125—1584no—
464#125—1582no—
465#125—1584no—
466#125—1584no—
467#125—1581no—
468#125D31612yes—
469#124—794no—
470#124—1582no—
471#124—1584no—
472#124—1581no—
473#123—1584no—
474#123—1584no—
475C22⋊Q8—792no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1584no—
482C22⋊Q8—1584no—
483C22⋊Q8—1584no—
484C22⋊Q8D31612yes—
485C22⋊Q8D31612yes—
486#121—792no—
487#121—1581no—
488C4×Q8—792no—
489C4×Q8—792no—
490C4×Q8—794no—
491C4×Q8—794no—
492C4×Q8—792no—
493C4×Q8—794no—
494C4×Q8—1582no—
495C4×Q8—1582no—
496C4×Q8—1582no—
497C4×Q8—1582no—
498C4×Q8—1584no—
499C4×Q8—1582no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8—1581no—
504C4×Q8—1581no—
505C4×Q8C22×D7912yes—
506C4×Q8C22×D7912yes—
507C4×D4—792no—
508C4×D4—794no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1581no—
511#117—792no—
512#117—1581no—
513#117—1582no—
514#117—1584no—
515#117C22×D7912yes—
516C2×C4⋊C4—791no—
517C2×C4⋊C4—1581no—
518C2×C42—1581no—
519C2×C42C22×D7911yescharacteristic
520#107—794no—
521#107—794no—
522#106—792no—
523#106—794no—
524#106—792no—
525#106—794no—
526#106—794no—
527C4⋊C8C22×D7912yes—
528C4⋊C8C22×D7912yes—
529C4⋊C8C22×D7914yes—
530C4⋊C8C22×D7914yes—
531#103—792no—
532#103—794no—
533#103—792no—
534#103—794no—
535#103—794no—
536#103—794no—
537#102—792no—
538#102—792no—
539#102—794no—
540#102—794no—
541C22⋊C8C22×D7912yes—
542C22⋊C8C22×D7912yes—
543#97C22×D7912yes—
544#97C22×D7914yes—
545C4×C8C22×D7911yescharacteristic
546C4×C8C22×D7911yescharacteristic
547C4×C8C22×D7914yes—
548#41—6322no—
549C2×Q8—792no—
550C2×Q8—792no—
551C2×Q8—6324no—
552C2×Q8—1584no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1584no—
557C2×Q8—1584no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8C2×D31612yes—
561C2×Q8C2×D31612yes—
562C2×D4—792no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1584no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4C2×D31611yescharacteristic
571C22×C4C2×D31611yescharacteristic
572C22×C4C23×D7911yescharacteristic
573Q16—1588no—
574SD16—1584no—
575SD16—1584no—
576C2×C8C23×D7912yes—
577C2×C8C23×D7914yes—
578C2×C8C23×D7912yes—
579C4⋊C4—792no—
580C4⋊C4—792no—
581C4⋊C4—792no—
582C4⋊C4—792no—
583C4⋊C4—792no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1584no—
587C4⋊C4—1584no—
588C4⋊C4—1584no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1584no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1584no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1584no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1584no—
604C4⋊C4C2×D31612yes—
605C4⋊C4C2×D31612yes—
606C4⋊C4C2×D31612yes—
607C4⋊C4C2×D31612yes—
608C4⋊C4C2×D31614yes—
609C4⋊C4C2×D31614yes—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1584no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1584no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1584no—
617C22⋊C4C2×D31614yes—
618C42—1582no—
619C42—1582no—
620C42—1582no—
621C42—1582no—
622C42—1584no—
623C42—1584no—
624C42—1584no—
625C42C2×D31611yescharacteristic
626C42C2×D31611yescharacteristic
627C42C23×D7911yescharacteristic
628C42C23×D7914yes—
629C42C23×D7911yescharacteristic
630C23—1582no—
631C23C22×D31611yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—3162no—
635Q8—3162no—
636Q8—794no—
637Q8—6324no—
638Q8—6321no—
639Q8—6321no—
640Q8—6324no—
641Q8—1584no—
642Q8—1584no—
643Q8—1582no—
644D4—3162no—
645D4—6321no—
646D4—6322no—
647D4—1582no—
648D4—1582no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—3164no—
653C2×C4—6324no—
654C2×C4—6321no—
655C2×C4—1582no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4—1582no—
659C2×C4—1582no—
660C2×C4—1582no—
661C2×C4—1584no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4C22×D31611yescharacteristic
664C2×C4C22×D31611yescharacteristic
665C2×C4C22×D31611yescharacteristic
666C2×C4C22×D31614yes—
667C2×C4C22×D31614yes—
668C2×C4C22×D31611yescharacteristic
669C2×C4C22×D31611yescharacteristic
670C2×C4C24×D7911yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—3162no—
678C22—3162no—
679C22—3162no—
680C22C23×D31611yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—3162no—
688C4—3162no—
689C4—3162no—
690C4—3162no—
691C4—3162no—
692C4—3162no—
693C4—1584no—
694C4#1909937512yes—
695C42−1+4×D7912yes—
696C2—41no—
697C2—6322no—
698C2#2377705211yescharacteristic
699C2C2×#1909937511yescharacteristic
700C2#2377818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2985C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#19099113C22
hypercenter#2985D79
hypocenterC79#61853
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23777205C2semidirect
3. #23776334C2semidirect
4. #23776323C2semidirect
5. Q8×#11929613C2semidirect
6. #23776170C2semidirect
7. #23776142C2semidirect
8. #23776087C2semidirect
9. #23774700C2semidirect
11. #23774561C2semidirect
12. #23773631C2semidirect
13. #23773531C2semidirect
15. C79×#2985C2semidirect
365. #2985D79semidirect
366. C79#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237772052
#237763342
#237763232
Q8×#119296132
#237761702
#237761422
#237760872
#237747002
#237746002
#237745612
#237736312
#237735312
#237734322
C79×#29852
#6185379