Finite Group Databasebeta

← #35178710

Subgroups — #35178710

Order 20224.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777811C211yesmaximal, characteristic
2#23777205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776331C212yesmaximal, complemented
4#23776318C214yesmaximal, complemented
5#23776281C212yesmaximal, complemented
6#23776237C214yesmaximal, complemented
7#23776213C212yesmaximal, complemented
8#23776095C212yesmaximal, complemented
9#23774689C214yesmaximal, complemented
10#23774536C211yesmaximal, characteristic
11#23773632C214yesmaximal, complemented
12#23773523C211yesmaximal, characteristic
13#23773435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23772497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099317—22no—
17#19099298C2212yes—
18Q8×Dic158—21no—
19Q8×Dic158C2212yes—
20#19099293C2212yes—
21#19099291—21no—
22#19099291—22no—
23#19099290C2214yes—
24#19099288C2212yes—
25#19099287C2212yes—
26#19099286—21no—
27Q8×D316—21no—
28#19099228C2212yes—
29#19099192—22no—
30#19099191C2212yes—
31#19099186C2214yes—
32#19099184—22no—
33#19099136—22no—
34#19099120C2211yescharacteristic
35#19099115—22no—
36#19099113C2211yescharacteristic
37#19099040C2212yes—
38C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098970C2214yes—
40#19098967C2214yes—
41#19098966C2211yescharacteristic
42#19098959C2211yescharacteristic
43#19098924C2214yes—
44#19098919C2214yes—
45#19098911C2211yescharacteristic
46#19098911C2211yescharacteristic
47#19098896C2212yes—
48#19098887C2214yes—
49#19098877C2212yes—
50#19098872C2214yes—
51#19098862C2214yes—
52#19098860C2214yes—
53#19098859C2212yes—
54#19098857C2214yes—
55#19098856C2214yes—
56#19098855C2212yes—
57#19098847C2214yes—
58#19098842C2214yes—
59#19098788C2214yes—
60#19098788C2214yes—
61#19098770C2212yes—
62#19098764C2212yes—
63#19098718C2212yes—
64#19098704C2212yes—
65#19098691C2214yes—
66#19098690C2212yes—
67#19098687C2212yes—
68#19098667C2214yes—
69#19098665C2214yes—
70#19098662C2214yes—
71C4×#11929614C2212yes—
72C4×#11929614C2212yes—
73#19098655C2214yes—
74#19098650C2214yes—
75#19098621C2214yes—
76#19098616C2211yescharacteristic
77#533×C79C2211yescharacteristic
78#533×C79C2211yescharacteristic
79#501×C79C2212yes—
80#491×C79C2212yes—
81#485×C79C2214yes—
82#477×C79C2212yes—
83#475×C79C2212yes—
84#432×C79C2211yescharacteristic
85C2×#11929624—21no—
86C22×Dic158C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D79—22no—
88C2×#11929614C2312yes—
89C2×#11929614C2312yes—
90C2×#11929613C2314yes—
91#14579161—22no—
92#14579161—22no—
93#14579161D411yescharacteristic
94#14579161D411yescharacteristic
95#14579161C2311yescharacteristic
96#14579160—24no—
97#14579160—22no—
98#14579160—24no—
99#14579160C2314yes—
100#14579160C2314yes—
101#14579159—22no—
102#14579159—24no—
103#14579158C2311yescharacteristic
104#14579156—24no—
105#14579156—24no—
106#14579153—22no—
107#14579153D412yes—
108#14579152C2314yes—
109#14579151—24no—
110#14579151—24no—
111#14579151—24no—
112#14579150C2314yes—
113#14579149—21no—
114#14579149—22no—
115#14579147—24no—
116#14579146—24no—
117#14579143—24no—
118#14579141—22no—
119#14579141—24no—
120#14579140D412yes—
121#14579140D412yes—
122#14579139—24no—
123#14579138—24no—
124#14579137—22no—
125#14579135—21no—
126#14579135C2312yes—
127Q8×Dic79—22no—
128Q8×Dic79C2314yes—
129C4×Dic158—21no—
130C4×Dic158—21no—
131C4×Dic158—22no—
132C4×Dic158—22no—
133C4×Dic158—22no—
134C4×Dic158C2312yes—
135C4×Dic158C2312yes—
136C4×Dic158C2312yes—
137C4×Dic158C2312yes—
138#14579126—22no—
139#14579126—24no—
140#14579126C2314yes—
141#14579126C2314yes—
142C4×D316—21no—
143C4×D316—22no—
144C4×D316C2312yes—
145#14579123C2314yes—
146#14579120C2312yes—
147#14579119—22no—
148#14579117—24no—
149C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
150C2×Dic79⋊C4—21no—
151C2×C4×Dic79—21no—
152#14579095C2314yes—
153#14579094C2314yes—
154#14579094C2312yes—
155#14579094C2312yes—
156#14579092C2314yes—
157C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
158Dic79⋊C8C2314yes—
159Dic79⋊C8C2314yes—
160#14579086C2314yes—
161#14579085C2312yes—
162#14579085C2312yes—
163#14579084C2312yes—
164#14579084C2312yes—
165#14579083C2314yes—
166#14579081C2314yes—
167#14579081C2314yes—
168C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
169#14579071C2314yes—
170C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic79C2314yes—
173C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
177#125×C79—21no—
178#125×C79C2312yes—
179C22⋊Q8×C79—21no—
180C22⋊Q8×C79—21no—
181C22⋊Q8×C79—21no—
182C22⋊Q8×C79C2312yes—
183C4×Q8×C79—21no—
184C4×Q8×C79—21no—
185C4×Q8×C79—21no—
186C4×Q8×C79C2312yes—
187#117×C79—21no—
188#117×C79C2312yes—
189C2×C42×C79C2311yescharacteristic
190#107×C79C2314yes—
191#106×C79C2314yes—
192C4⋊C8×C79C2312yes—
193#103×C79C2314yes—
194#103×C79C2314yes—
195C22⋊C8×C79C2312yes—
196#97×C79C2312yes—
197#11929624—82no—
198C2×Dic158—24no—
199C2×Dic158—24no—
200C2×Dic158—24no—
201C2×Dic158—21no—
202C2×Dic158—21no—
203C2×Dic158C2×D412yes—
204C2×Dic158C2×D412yes—
205C2×Dic158C2412yes—
206Q8×D79—84no—
207C2×D316—21no—
208C2×D316—21no—
209C2×D316C2412yes—
210C2×C22⋊D79—22no—
211C22×Dic79—21no—
212C22×Dic79—21no—
213C2×C4×D79—24no—
214C2×C4×D79—22no—
215#11929614—24no—
216#11929614—24no—
217#11929613—28no—
218C2×C79⋊C8C2412yes—
219C2×C79⋊C8C2412yes—
220C4⋊Dic79—24no—
221C4⋊Dic79—24no—
222C4⋊Dic79—21no—
223C4⋊Dic79—21no—
224C4⋊Dic79C2×D412yes—
225C4⋊Dic79C2×D412yes—
226C4⋊Dic79C2×D412yes—
227C4⋊Dic79C2×D412yes—
228C4⋊Dic79C2412yes—
229C4⋊Dic79C2412yes—
230Dic79⋊C4—24no—
231Dic79⋊C4—24no—
232Dic79⋊C4—24no—
233Dic79⋊C4—24no—
234Dic79⋊C4—24no—
235Dic79⋊C4—22no—
236Dic79⋊C4—22no—
237Dic79⋊C4C2×D414yes—
238Dic79⋊C4C2×D414yes—
239C22⋊Dic79C2×D414yes—
240(C2×D79)⋊C4—24no—
241(C2×D79)⋊C4—24no—
242(C2×D79)⋊C4—24no—
243(C2×D79)⋊C4—22no—
244(C2×D79)⋊C4—22no—
245C4×Dic79—24no—
246C4×Dic79—24no—
247C4×Dic79—24no—
248C4×Dic79—22no—
249C4×Dic79—22no—
250C4×Dic79C2414yes—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79—21no—
253C2×Q8×C79—21no—
254C2×Q8×C79C2412yes—
255C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C79C2411yescharacteristic
258C2×C8×C79C2414yes—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—22no—
262C4⋊C4×C79—22no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79—22no—
267C4⋊C4×C79—22no—
268C4⋊C4×C79C2412yes—
269C4⋊C4×C79C2412yes—
270C4⋊C4×C79C2412yes—
271C22⋊C4×C79—22no—
272C22⋊C4×C79—22no—
273C42×C79—22no—
274C42×C79—22no—
275C42×C79C2×D411yescharacteristic
276C42×C79C2×D411yescharacteristic
277C42×C79C2411yescharacteristic
278C42×C79C2411yescharacteristic
279C23×C79C22×D411yescharacteristic
280C22×D79—22no—
281Q8×C79—22no—
282Q8×C79—22no—
283Q8×C79—42no—
284Q8×C79—42no—
285Q8×C79—81no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—22no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—22no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C2511yescharacteristic
299C22⋊D79—82no—
300C2×Dic79—24no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—81no—
305C2×Dic79C22×D414yes—
306C2×Dic79C22×D414yes—
307D316—24no—
308D316—42no—
309D316—81no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—84no—
312Dic158—24no—
313Dic158—24no—
314Dic158—22no—
315Dic158—42no—
316Dic158—84no—
317Dic158—84no—
318Dic158—81no—
319Dic1582−1+414yes—
320C8×C79—24no—
321C79⋊C8—22no—
322C79⋊C8—22no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79C23×D411yescharacteristic
327C2×D79—42no—
328C2×D79—42no—
329C2×D79—42no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—42no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79#57812yes—
339C4×C79C2×2−1+412yes—
340Dic79—24no—
341Dic79—24no—
342Dic79—24no—
343Dic79—42no—
344Dic79—42no—
345#61854—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—41no—
347C2×C79#348611yescharacteristic
348C2×C79C2×#57811yescharacteristic
349C2×C79#358511yescharacteristic
350D79—82no—
351#3550—791no—
352#3502—791no—
353#3387—792no—
354#3386—794no—
355Q8×Q16—792no—
356#3377—794no—
357#3375—792no—
358#3365—792no—
359#3243—794no—
360#3237D7911yescharacteristic, complemented
361#3228—791no—
362#3121—794no—
363#3112—791no—
364#3104—791no—
365#2985—791no—
366C79#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1582no—
368#559—792no—
369Q82—792no—
370Q82—792no—
371Q82—1581no—
372#557—792no—
373#557—794no—
374#557—1582no—
375#557—1581no—
376#556—792no—
377#556—1581no—
378D4×Q8—792no—
379D4×Q8—1581no—
380#544—792no—
381#544—1582no—
382#542—794no—
383#542—1582no—
384#536—1582no—
385#533—791no—
386#533—1582no—
387#533C2×D7911yescharacteristic
388#533C2×D7911yescharacteristic
389#532—791no—
390#519—792no—
391C2×C4×Q8—791no—
392#501—794no—
393#501C2×D7912yes—
394#500—791no—
395#500—794no—
396#498—791no—
397#491C2×D7912yes—
398#489—794no—
399#488—794no—
400#486—791no—
401#486—791no—
402#485C2×D7914yes—
403#484—792no—
404#482—794no—
405#480—792no—
406#479—794no—
407#478—794no—
408#478—794no—
409#477—792no—
410#477—794no—
411#477—792no—
412#477—794no—
413#477C2×D7912yes—
414#475—794no—
415#475C2×D7912yes—
416#474—794no—
417#464—794no—
418#464—794no—
419#462—792no—
420#460—792no—
421#451—792no—
422#448—792no—
423#446—792no—
424#446—794no—
425C8×Q8—792no—
426#441—794no—
427#440—794no—
428#440—794no—
429C4×Q16—792no—
430C4×Q16—792no—
431C4×Q16—794no—
432C4×SD16—794no—
433#433—794no—
434#432C2×D7911yescharacteristic
435#431—791no—
436C2×#41—1581no—
437C22×Q8—791no—
438C22×Q8—1582no—
439C2×Q16—792no—
440C2×Q16—792no—
441C2×SD16—794no—
442C4⋊Q8—794no—
443C4⋊Q8—794no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—1582no—
448C4⋊Q8—1582no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1584no—
451C4⋊Q8—1584no—
452C4⋊Q8—1584no—
453C4⋊Q8—1582no—
454C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458#127—791no—
459#126—1584no—
460#126—1584no—
461#125—21no—
462#125—794no—
463#125—792no—
464#125—1582no—
465#125—1584no—
466#125—1584no—
467#125—1584no—
468#125C22×D7912yes—
469#124—794no—
470#124—1582no—
471#124—1584no—
472#124—1581no—
473#123—1584no—
474#123—1584no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—792no—
479C22⋊Q8—792no—
480C22⋊Q8—1584no—
481C22⋊Q8—1584no—
482C22⋊Q8—1584no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1582no—
485C22⋊Q8C22×D7912yes—
486#121—792no—
487#121—1581no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—792no—
492C4×Q8—792no—
493C4×Q8—794no—
494C4×Q8—794no—
495C4×Q8—794no—
496C4×Q8—792no—
497C4×Q8—792no—
498C4×Q8—1582no—
499C4×Q8—1582no—
500C4×Q8—1582no—
501C4×Q8—1584no—
502C4×Q8—1582no—
503C4×Q8—1582no—
504C4×Q8—1581no—
505C4×Q8—1581no—
506C4×Q8C22×D7912yes—
507C4×D4—794no—
508C4×D4—792no—
509C4×D4—1582no—
510C4×D4—1581no—
511#117—21no—
512#117—792no—
513#117—1584no—
514#117—1582no—
515#117C22×D7912yes—
516C2×C4⋊C4—791no—
517C2×C4⋊C4—1581no—
518C2×C42—1581no—
519C2×C42C22×D7911yescharacteristic
520#107—794no—
521#107—792no—
522#107—794no—
523#107—792no—
524#107C22×D7914yes—
525#106—794no—
526#106C22×D7914yes—
527C4⋊C8—794no—
528C4⋊C8—794no—
529C4⋊C8—792no—
530C4⋊C8C22×D7912yes—
531#103—792no—
532#103—792no—
533#103—794no—
534#103—792no—
535#103—792no—
536#103C22×D7914yes—
537#103C22×D7914yes—
538#102—794no—
539#102—794no—
540#102—794no—
541C22⋊C8—792no—
542C22⋊C8C22×D7912yes—
543#97—794no—
544#97C22×D7912yes—
545C4×C8—794no—
546C4×C8—791no—
547C4×C8—791no—
548#41—6322no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—792no—
553C2×Q8—792no—
554C2×Q8—792no—
555C2×Q8—6324no—
556C2×Q8—1584no—
557C2×Q8—1584no—
558C2×Q8—1584no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8—1581no—
561C2×Q8C23×D7912yes—
562C2×D4—792no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4—1581no—
566C22×C4—1584no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4D4×D7911yescharacteristic
572C22×C4C23×D7911yescharacteristic
573Q16—1584no—
574Q16—1584no—
575SD16—1588no—
576C2×C8—792no—
577C2×C8—792no—
578C2×C8C23×D7914yes—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—794no—
589C4⋊C4—794no—
590C4⋊C4—792no—
591C4⋊C4—792no—
592C4⋊C4—792no—
593C4⋊C4—792no—
594C4⋊C4—792no—
595C4⋊C4—792no—
596C4⋊C4—1584no—
597C4⋊C4—1584no—
598C4⋊C4—1584no—
599C4⋊C4—1584no—
600C4⋊C4—1584no—
601C4⋊C4—1584no—
602C4⋊C4—1584no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4C23×D7912yes—
608C4⋊C4C23×D7912yes—
609C4⋊C4C23×D7912yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—794no—
613C22⋊C4—1584no—
614C22⋊C4—1584no—
615C22⋊C4—1584no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—794no—
621C42—1584no—
622C42—1584no—
623C42—1584no—
624C42—1582no—
625C42—1582no—
626C42D4×D7911yescharacteristic
627C42D4×D7911yescharacteristic
628C42C23×D7911yescharacteristic
629C42C23×D7911yescharacteristic
630C23—1582no—
631C23C2×D4×D7911yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—3162no—
638Q8—794no—
639Q8—6321no—
640Q8—6324no—
641Q8—6324no—
642Q8—1584no—
643Q8—1582no—
644Q8—1584no—
645D4—3162no—
646D4—6321no—
647D4—6322no—
648D4—1584no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—3164no—
657C2×C4—794no—
658C2×C4—794no—
659C2×C4—6324no—
660C2×C4—6321no—
661C2×C4—1582no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4—1584no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C24×D7911yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—1582no—
673C8—1582no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—3162no—
678C22—3162no—
679C22—3162no—
680C22C22×D4×D7911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—3162no—
690C4—3162no—
691C4—1584no—
692C4—1584no—
693C4—1584no—
694C4#1909937912yes—
695C42−1+4×D7912yes—
696C2—41no—
697C2—6322no—
698C2#2377704911yescharacteristic
699C2C2×#1909937911yescharacteristic
700C2#2377817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3237C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#19099113C22
hypercenter#3237D79
hypocenterC79#61854
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23777205C2semidirect
3. #23776331C2semidirect
4. #23776318C2semidirect
5. #23776281C2semidirect
6. #23776237C2semidirect
7. #23776213C2semidirect
8. #23776095C2semidirect
9. #23774689C2semidirect
11. #23773632C2semidirect
13. #23773435C2semidirect
14. #23772497C2semidirect
15. C79×#3237C2semidirect
360. #3237D79semidirect
366. C79#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778112
#237772052
#237763312
#237763182
#237762812
#237762372
#237762132
#237760952
#237746892
#237745362
#237736322
#237735232
#237734352
#237724972
C79×#32372
#6185479