Subgroups — #35179065

Order 20224.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23776106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23776070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23776032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23774657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23774521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23773594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23773461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23773454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23772501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19099307	—	2	2	no	—
19	#19099293	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099288	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099274	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099274	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099270	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099268	—	2	2	no	—
25	#19099234	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099233	C₂²	1	2	yes	—
27	#19099228	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
29	#19099218	—	2	1	no	—
30	#19099217	—	2	1	no	—
31	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099190	—	2	2	no	—
33	#19099166	C₂²	1	4	yes	—
34	#19099142	—	2	2	no	—
35	#19099141	—	2	2	no	—
36	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19099118	—	2	1	no	—
38	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
40	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098970	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
44	#19098963	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098926	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098908	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098888	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098884	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098876	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098873	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098865	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098862	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098862	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098859	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19098855	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19098854	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19098852	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098850	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098841	C₂²	1	4	yes	—
61	#19098840	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098840	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098764	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098762	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098760	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19098759	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19098757	C₂²	1	4	yes	—
68	#19098755	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098710	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098706	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098693	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098690	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098687	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098674	C₂²	1	4	yes	—
76	#19098660	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098650	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
82	#19098643	C₂²	1	4	yes	—
83	#19098621	C₂²	1	4	yes	—
84	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#498×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#486×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	#481×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
90	#476×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#476×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
94	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
95	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
102	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14579160	—	2	2	no	—
106	#14579160	—	2	2	no	—
107	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579159	—	2	2	no	—
109	#14579159	—	2	4	no	—
110	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14579157	C₂³	1	4	yes	—
112	#14579153	D₄	1	2	yes	—
113	#14579152	—	2	2	no	—
114	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
115	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
116	#14579151	—	2	4	no	—
117	#14579149	—	2	1	no	—
118	#14579145	—	2	4	no	—
119	#14579143	—	2	4	no	—
120	#14579141	—	2	2	no	—
121	#14579141	—	2	2	no	—
122	#14579140	—	2	2	no	—
123	#14579140	—	2	4	no	—
124	#14579140	D₄	1	2	yes	—
125	#14579140	D₄	1	2	yes	—
126	#14579139	—	2	4	no	—
127	#14579138	—	2	4	no	—
128	#14579137	—	2	2	no	—
129	#14579137	—	2	4	no	—
130	#14579137	—	2	4	no	—
131	#14579135	—	2	1	no	—
132	#14579135	—	2	2	no	—
133	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
134	#14579134	—	2	4	no	—
135	#14579133	—	2	4	no	—
136	#14579133	—	2	4	no	—
137	#14579132	—	2	2	no	—
138	#14579132	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#14579126	—	2	2	no	—
145	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
156	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
158	#14579119	—	2	2	no	—
159	#14579118	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
165	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
177	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
178	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
179	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
180	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
181	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
182	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
183	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
184	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
198	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
199	#121×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
206	#106×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
210	#102×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
213	#11929624	—	2	2	no	—
214	#11929624	—	2	2	no	—
215	#11929624	—	8	2	no	—
216	#11929624	—	8	4	no	—
217	#11929623	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
224	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
239	#11929613	—	2	4	no	—
240	#11929612	—	2	4	no	—
241	D₆₃₂	—	2	4	no	—
242	#11929609	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
260	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
261	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
269	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
270	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
310	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
311	Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
312	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
315	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
316	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
333	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
335	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₃₁₆	—	2	1	no	—
343	D₃₁₆	—	2	2	no	—
344	D₃₁₆	—	2	2	no	—
345	D₃₁₆	—	4	2	no	—
346	D₃₁₆	—	8	1	no	—
347	D₃₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
349	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
350	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
351	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
352	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
353	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
354	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
355	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
356	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
357	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
358	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
359	Dic₁₅₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
361	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
362	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
373	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
374	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
380	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
381	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
383	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
384	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇₉	—	2	2	no	—
387	Dic₇₉	—	2	4	no	—
388	Dic₇₉	—	2	4	no	—
389	Dic₇₉	—	4	2	no	—
390	Dic₇₉	—	4	1	no	—
391	Dic₇₉	—	4	1	no	—
392	#61868	—	79	1	no	maximal, Sylow
393	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
394	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
395	C₂×C₇₉	#3486	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
398	D₇₉	—	4	2	no	—
399	D₇₉	—	8	2	no	—
400	#3548	—	79	1	no	—
401	#3503	—	79	1	no	—
402	#3385	—	79	2	no	—
403	#3384	—	79	2	no	—
404	#3381	—	79	2	no	—
405	#3380	—	79	2	no	—
406	#3368	—	79	2	no	—
407	#3366	—	79	2	no	—
408	#3362	—	79	2	no	—
409	#3358	—	79	2	no	—
410	#3241	—	79	4	no	—
411	#3227	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#3226	—	79	1	no	—
413	#3119	—	79	4	no	—
414	#3106	—	79	1	no	—
415	#3106	—	79	1	no	—
416	#2986	—	79	1	no	—
417	C₇₉	#61868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	#562	—	158	2	no	—
419	Q₈²	—	79	2	no	—
420	#557	—	79	2	no	—
421	#554	—	79	2	no	—
422	#554	—	79	2	no	—
423	#554	—	79	2	no	—
424	#554	—	158	2	no	—
425	#550	—	79	2	no	—
426	#550	—	79	2	no	—
427	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
428	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
429	#547	—	158	1	no	—
430	#547	—	158	1	no	—
431	#544	—	79	2	no	—
432	#544	—	158	2	no	—
433	#540	—	79	4	no	—
434	#537	—	158	2	no	—
435	#537	—	158	2	no	—
436	#533	—	79	1	no	—
437	#533	—	158	1	no	—
438	#532	—	79	1	no	—
439	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
441	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	#520	—	79	2	no	—
443	C₄×#41	—	79	1	no	—
444	#501	—	79	4	no	—
445	#500	—	79	2	no	—
446	#499	—	79	4	no	—
447	#498	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
448	#490	—	79	4	no	—
449	#486	—	79	2	no	—
450	#486	—	79	4	no	—
451	#486	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
452	#482	—	79	2	no	—
453	#482	—	79	2	no	—
454	#481	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
455	#480	—	79	4	no	—
456	#479	—	79	4	no	—
457	#478	—	79	4	no	—
458	#478	—	79	4	no	—
459	#478	—	79	4	no	—
460	#477	—	79	1	no	—
461	#477	—	79	1	no	—
462	#476	—	79	1	no	—
463	#476	—	79	4	no	—
464	#476	—	79	1	no	—
465	#476	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
466	#476	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
467	#474	—	79	2	no	—
468	#474	—	79	2	no	—
469	#474	—	79	4	no	—
470	#460	—	79	1	no	—
471	#460	—	79	1	no	—
472	#460	—	79	4	no	—
473	#459	—	79	1	no	—
474	#459	—	79	1	no	—
475	#459	—	79	4	no	—
476	#449	—	79	2	no	—
477	#449	—	79	2	no	—
478	#446	—	79	2	no	—
479	#446	—	79	2	no	—
480	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
481	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
482	#442	—	79	4	no	—
483	#440	—	79	4	no	—
484	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
486	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
487	C₄×D₈	—	79	2	no	—
488	C₄×D₈	—	79	4	no	—
489	C₄×D₈	—	79	2	no	—
490	#433	—	79	4	no	—
491	#431	—	79	1	no	—
492	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	—	2	1	no	—
494	C₂×#41	—	79	1	no	—
495	C₂×#41	—	158	2	no	—
496	C₂×#41	—	158	2	no	—
497	C₂×#41	—	158	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
502	C₂×D₈	—	79	2	no	—
503	C₂×D₈	—	79	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	79	4	no	—
518	#127	—	79	1	no	—
519	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	#125	—	79	4	no	—
521	#125	—	79	4	no	—
522	#125	—	79	2	no	—
523	#125	—	158	2	no	—
524	#125	—	158	4	no	—
525	#124	—	2	1	no	—
526	#124	—	158	1	no	—
527	#123	—	158	4	no	—
528	#123	—	158	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	79	2	no	—
542	#121	—	158	4	no	—
543	#121	—	158	4	no	—
544	#121	—	158	4	no	—
545	#121	—	158	2	no	—
546	#121	—	158	2	no	—
547	#121	—	158	4	no	—
548	#121	—	158	1	no	—
549	#121	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	79	4	no	—
559	C₄×D₄	—	79	4	no	—
560	C₄×D₄	—	79	4	no	—
561	C₄×D₄	—	79	1	no	—
562	C₄×D₄	—	79	1	no	—
563	C₄×D₄	—	79	2	no	—
564	C₄×D₄	—	158	4	no	—
565	C₄×D₄	—	158	1	no	—
566	C₄×D₄	—	158	1	no	—
567	C₄×D₄	—	158	1	no	—
568	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
569	#117	—	79	2	no	—
570	#117	—	79	1	no	—
571	#117	—	158	2	no	—
572	#117	—	158	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	79	2	no	—
582	#107	—	79	4	no	—
583	#107	—	79	2	no	—
584	#107	—	79	4	no	—
585	#106	—	79	2	no	—
586	#106	—	79	2	no	—
587	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
588	#106	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
591	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
592	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
595	#103	—	79	2	no	—
596	#103	—	79	2	no	—
597	#102	—	79	2	no	—
598	#102	—	79	2	no	—
599	#102	—	79	2	no	—
600	#102	—	79	2	no	—
601	#102	—	79	2	no	—
602	#102	—	79	2	no	—
603	#102	—	79	4	no	—
604	#102	—	79	4	no	—
605	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
606	#102	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
609	#97	—	79	4	no	—
610	C₄×C₈	—	79	4	no	—
611	C₄×C₈	—	79	2	no	—
612	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	632	2	no	—
615	#41	—	632	4	no	—
616	#41	—	632	4	no	—
617	#41	—	158	2	no	—
618	#41	—	158	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	79	1	no	—
633	C₂×D₄	—	79	2	no	—
634	C₂×D₄	—	158	4	no	—
635	C₂×D₄	—	158	4	no	—
636	C₂×D₄	—	158	2	no	—
637	C₂×D₄	—	158	1	no	—
638	C₂×D₄	—	158	1	no	—
639	C₂×D₄	—	158	1	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
650	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	SD₁₆	—	158	4	no	—
654	SD₁₆	—	158	4	no	—
655	D₈	—	158	4	no	—
656	D₈	—	158	4	no	—
657	C₂×C₈	—	79	2	no	—
658	C₂×C₈	—	79	2	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
696	C₄²	—	79	4	no	—
697	C₄²	—	158	4	no	—
698	C₄²	—	158	1	no	—
699	C₄²	—	158	1	no	—
700	C₄²	—	158	1	no	—
701	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	158	2	no	—
707	C₂³	—	158	1	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	8	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	79	2	no	—
713	Q₈	—	632	1	no	—
714	Q₈	—	632	4	no	—
715	Q₈	—	158	1	no	—
716	Q₈	—	158	4	no	—
717	Q₈	—	158	4	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	D₄	—	316	2	no	—
724	D₄	—	79	2	no	—
725	D₄	—	632	1	no	—
726	D₄	—	632	2	no	—
727	D₄	—	632	4	no	—
728	D₄	—	632	4	no	—
729	D₄	—	158	4	no	—
730	D₄	—	158	2	no	—
731	D₄	—	158	2	no	—
732	D₄	—	158	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	316	2	no	—
742	C₂×C₄	—	316	4	no	—
743	C₂×C₄	—	316	2	no	—
744	C₂×C₄	—	79	4	no	—
745	C₂×C₄	—	79	4	no	—
746	C₂×C₄	—	632	4	no	—
747	C₂×C₄	—	632	4	no	—
748	C₂×C₄	—	632	4	no	—
749	C₂×C₄	—	158	4	no	—
750	C₂×C₄	—	158	1	no	—
751	C₂×C₄	—	158	1	no	—
752	C₂×C₄	—	158	2	no	—
753	C₂×C₄	—	158	1	no	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	158	2	no	—
763	C₈	—	158	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	316	1	no	—
771	C₂²	—	316	1	no	—
772	C₂²	—	316	2	no	—
773	C₂²	—	316	2	no	—
774	C₂²	—	316	2	no	—
775	C₂²	—	158	2	no	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	316	2	no	—
783	C₄	—	316	1	no	—
784	C₄	—	316	1	no	—
785	C₄	—	158	2	no	—
786	C₄	—	158	4	no	—
787	C₄	—	158	4	no	—
788	C₄	#19099367	1	2	yes	—
789	C₄	#19099369	1	2	yes	—
790	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
791	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	316	2	no	—
795	C₂	—	632	2	no	—
796	C₂	#23777049	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#19099369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3227	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3227	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777798	C₂	semidirect
2. #23777216	C₂	semidirect
3. #23776314	C₂	semidirect
4. #23776304	C₂	semidirect
5. #23776280	C₂	semidirect
6. #23776266	C₂	semidirect
7. #23776134	C₂	semidirect
8. #23776106	C₂	semidirect
9. #23776070	C₂	semidirect
10. #23776032	C₂	semidirect
11. #23774657	C₂	semidirect
12. #23774521	C₂	semidirect
13. #23773594	C₂	semidirect
14. #23773461	C₂	semidirect
15. #23773454	C₂	semidirect
16. #23772501	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3227	C₂	semidirect
411. #3227	D₇₉	semidirect
417. C₇₉	#61868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777798	2
#23777216	2
#23776314	2
#23776304	2
#23776280	2
#23776266	2
#23776134	2
#23776106	2
#23776070	2
#23776032	2
#23774657	2
#23774521	2
#23773594	2
#23773461	2
#23773454	2
#23772501	2
C₇₉×#3227	2
#61868	79