Subgroups — #35179076

Order 20224.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23776332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23776317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23776074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23776038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23774662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23774548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23774541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23773608	C₂	1	4	yes	maximal
14	#23773465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23773465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23772502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099291	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099273	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099271	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099226	—	2	2	no	—
24	#19099193	—	2	2	no	—
25	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099118	—	2	1	no	—
27	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
29	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098973	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098962	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098959	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098931	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098913	C₂²	1	4	yes	—
37	#19098913	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098913	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098901	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098901	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098896	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098891	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098870	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098870	C₂²	1	4	yes	—
45	#19098867	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098860	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098858	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098858	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098858	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098848	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098848	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098848	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098845	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098845	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098840	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19098840	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19098770	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19098770	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098770	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098765	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098765	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19098765	C₂²	1	4	yes	—
63	#19098723	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098723	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098694	C₂²	1	2	yes	—
66	#19098694	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#19098668	C₂²	1	4	yes	—
70	#19098661	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11929614	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11929611	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098624	C₂²	1	4	yes	—
78	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#564×C₇₉	—	2	2	no	—
81	#557×C₇₉	—	2	1	no	—
82	#557×C₇₉	—	2	1	no	—
83	#557×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#557×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#557×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
86	#557×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#541×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#541×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#541×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
90	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
100	#14579161	—	2	1	no	—
101	#14579161	—	2	1	no	—
102	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
104	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
105	#14579160	—	2	2	no	—
106	#14579160	—	2	4	no	—
107	#14579160	—	2	2	no	—
108	#14579159	—	2	2	no	—
109	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579152	—	2	2	no	—
111	#14579151	—	2	4	no	—
112	#14579141	—	2	4	no	—
113	#14579141	—	2	2	no	—
114	#14579139	—	2	4	no	—
115	#14579138	—	2	4	no	—
116	#14579137	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579126	—	2	2	no	—
122	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
127	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14579119	—	2	2	no	—
130	#14579118	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
136	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
137	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
138	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
139	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
140	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
141	#14579092	C₂³	1	4	yes	—
142	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
143	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
152	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579085	C₂³	1	4	yes	—
154	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
158	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
159	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
160	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
178	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
179	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
180	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
181	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
182	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
183	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
184	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
185	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
186	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
187	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
188	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
189	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
190	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
209	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
210	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
211	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#11929624	—	2	2	no	—
214	#11929624	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
221	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
228	#11929614	—	2	4	no	—
229	#11929614	—	2	4	no	—
230	#11929611	—	2	4	no	—
231	#11929611	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
246	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
247	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
251	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
253	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
303	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
310	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
333	D₃₁₆	—	2	1	no	—
334	D₃₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
339	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
340	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
341	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
342	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
343	Dic₁₅₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
354	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
360	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
365	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
366	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇₉	—	2	2	no	—
369	Dic₇₉	—	4	4	no	—
370	Dic₇₉	—	4	1	no	—
371	Dic₇₉	—	4	1	no	—
372	#61869	—	79	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
374	C₂×C₇₉	#3486	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
377	D₇₉	—	4	2	no	—
378	#3556	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3503	—	79	1	no	—
380	#3387	—	79	2	no	—
381	#3386	—	79	2	no	—
382	#3383	—	79	2	no	—
383	#3381	—	79	2	no	—
384	#3374	—	79	2	no	—
385	#3372	—	79	2	no	—
386	#3363	—	79	2	no	—
387	#3359	—	79	2	no	—
388	#3242	—	79	4	no	—
389	#3230	—	79	1	no	—
390	#3229	—	79	1	no	—
391	#3120	—	79	4	no	—
392	#3107	—	79	1	no	—
393	#3107	—	79	1	no	—
394	#2986	—	79	1	no	—
395	C₇₉	#61869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	#564	—	2	2	no	—
397	Q₈²	—	79	2	no	—
398	#557	—	2	1	no	—
399	#557	—	2	1	no	—
400	#557	—	79	2	no	—
401	#557	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
402	#557	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
403	#557	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
404	#557	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
405	#554	—	79	2	no	—
406	#554	—	158	2	no	—
407	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
408	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
409	#544	—	79	2	no	—
410	#544	—	158	2	no	—
411	#541	—	2	2	no	—
412	#541	—	2	2	no	—
413	#541	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
414	#533	—	158	1	no	—
415	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
420	#520	—	79	2	no	—
421	C₄×#41	—	79	1	no	—
422	#501	—	79	4	no	—
423	#500	—	79	2	no	—
424	#499	—	79	4	no	—
425	#498	—	79	2	no	—
426	#491	—	79	4	no	—
427	#487	—	79	4	no	—
428	#487	—	79	2	no	—
429	#487	—	79	2	no	—
430	#485	—	79	2	no	—
431	#485	—	79	2	no	—
432	#484	—	79	4	no	—
433	#483	—	79	4	no	—
434	#479	—	79	4	no	—
435	#479	—	79	4	no	—
436	#479	—	79	4	no	—
437	#478	—	79	4	no	—
438	#477	—	79	2	no	—
439	#477	—	79	4	no	—
440	#477	—	79	2	no	—
441	#475	—	79	1	no	—
442	#475	—	79	1	no	—
443	#475	—	79	2	no	—
444	#475	—	79	4	no	—
445	#475	—	79	2	no	—
446	#474	—	79	1	no	—
447	#474	—	79	1	no	—
448	#462	—	79	1	no	—
449	#462	—	79	1	no	—
450	#462	—	79	4	no	—
451	#461	—	79	1	no	—
452	#461	—	79	4	no	—
453	#461	—	79	1	no	—
454	#452	—	79	2	no	—
455	#452	—	79	2	no	—
456	#446	—	79	2	no	—
457	#446	—	79	2	no	—
458	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
459	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
460	#441	—	79	4	no	—
461	#440	—	79	4	no	—
462	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
463	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
464	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
465	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
467	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
468	#433	—	79	4	no	—
469	#431	—	79	1	no	—
470	#431	—	79	1	no	—
471	C₂×#41	—	79	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	#126	—	2	4	no	—
497	#126	—	2	4	no	—
498	#125	—	2	2	no	—
499	#125	—	2	2	no	—
500	#125	—	2	4	no	—
501	#125	—	2	4	no	—
502	#125	—	2	4	no	—
503	#125	—	2	4	no	—
504	#125	—	2	4	no	—
505	#125	—	2	4	no	—
506	#125	—	2	1	no	—
507	#125	—	2	1	no	—
508	#125	—	79	4	no	—
509	#125	—	158	2	no	—
510	#125	—	158	4	no	—
511	#125	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
512	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
521	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
522	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
523	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
524	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
539	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
540	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	79	1	no	—
542	C₄×D₄	—	79	1	no	—
543	C₄×D₄	—	79	4	no	—
544	C₄×D₄	—	158	1	no	—
545	C₄×D₄	—	158	1	no	—
546	C₄×D₄	—	158	4	no	—
547	#117	—	2	1	no	—
548	#117	—	2	1	no	—
549	#117	—	79	1	no	—
550	#117	—	158	2	no	—
551	#117	—	158	1	no	—
552	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	#107	—	79	2	no	—
560	#107	—	79	2	no	—
561	#107	—	79	4	no	—
562	#107	—	79	4	no	—
563	#106	—	79	2	no	—
564	#106	—	79	4	no	—
565	#106	—	79	2	no	—
566	#106	—	79	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
573	#103	—	79	2	no	—
574	#103	—	79	4	no	—
575	#103	—	79	2	no	—
576	#103	—	79	2	no	—
577	#103	—	79	4	no	—
578	#103	—	79	2	no	—
579	#103	—	79	4	no	—
580	#103	—	79	4	no	—
581	#103	—	79	2	no	—
582	#103	—	79	2	no	—
583	#102	—	79	2	no	—
584	#102	—	79	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
587	#97	—	79	4	no	—
588	C₄×C₈	—	79	2	no	—
589	C₄×C₈	—	79	2	no	—
590	C₄×C₈	—	79	4	no	—
591	#41	—	158	2	no	—
592	#41	—	158	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
601	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
602	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	79	1	no	—
606	C₂×D₄	—	158	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	158	4	no	—
616	Q₁₆	—	158	4	no	—
617	SD₁₆	—	158	4	no	—
618	SD₁₆	—	158	4	no	—
619	C₂×C₈	—	79	2	no	—
620	C₂×C₈	—	79	2	no	—
621	C₂×C₈	—	79	2	no	—
622	C₂×C₈	—	79	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	158	1	no	—
671	C₄²	—	158	1	no	—
672	C₄²	—	158	1	no	—
673	C₄²	—	158	4	no	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
679	C₂³	—	158	1	no	—
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	316	4	no	—
690	Q₈	—	79	2	no	—
691	Q₈	—	632	2	no	—
692	Q₈	—	632	4	no	—
693	Q₈	—	158	1	no	—
694	D₄	—	79	2	no	—
695	D₄	—	158	4	no	—
696	D₄	—	158	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	316	2	no	—
706	C₂×C₄	—	316	2	no	—
707	C₂×C₄	—	632	4	no	—
708	C₂×C₄	—	632	2	no	—
709	C₂×C₄	—	158	4	no	—
710	C₂×C₄	—	158	1	no	—
711	C₂×C₄	—	158	1	no	—
712	C₂×C₄	—	158	4	no	—
713	C₂×C₄	—	158	1	no	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	158	2	no	—
723	C₈	—	158	2	no	—
724	C₈	—	158	2	no	—
725	C₈	—	158	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	316	1	no	—
730	C₂²	—	316	1	no	—
731	C₂²	—	158	2	no	—
732	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	316	1	no	—
743	C₄	—	316	4	no	—
744	C₄	—	316	1	no	—
745	C₄	—	158	2	no	—
746	C₄	#19099371	1	2	yes	—
747	C₄	#19099378	1	2	yes	—
748	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
749	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	316	2	no	—
752	C₂	#23777048	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#19099371	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#19099378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3556	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11929624	C₂³
hypercenter	#3556	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23776332	C₂	semidirect
3. #23776317	C₂	semidirect
4. #23776287	C₂	semidirect
5. #23776271	C₂	semidirect
6. #23776199	C₂	semidirect
7. #23776177	C₂	semidirect
8. #23776074	C₂	semidirect
9. #23776038	C₂	semidirect
10. #23774662	C₂	semidirect
11. #23774548	C₂	semidirect
12. #23774541	C₂	semidirect
16. #23772502	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3556	C₂	semidirect
378. #3556	D₇₉	semidirect
395. C₇₉	#61869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777212	2
#23776332	2
#23776317	2
#23776287	2
#23776271	2
#23776199	2
#23776177	2
#23776074	2
#23776038	2
#23774662	2
#23774548	2
#23774541	2
#23773608	2
#23773465	2
#23772502	2
C₇₉×#3556	2
#61869	79