Subgroups — #35179086

Order 20224.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23776334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23776183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23776079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23776043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23774670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23774553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23774546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23773616	C₂	1	4	yes	maximal
15	#23773472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23773472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₉×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇₉⋊#564	—	2	2	no	—
19	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099292	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099292	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099291	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099291	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099291	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099288	—	2	1	no	—
26	#19099288	—	2	1	no	—
27	#19099273	C₂²	1	2	yes	—
28	#19099271	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#19099226	—	2	2	no	—
31	#19099193	—	2	2	no	—
32	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099175	C₂²	1	4	yes	—
34	#19099173	—	2	2	no	—
35	#19099173	—	2	2	no	—
36	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19099118	—	2	1	no	—
39	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
41	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098972	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098965	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098961	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098932	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098914	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098914	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098914	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098905	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098905	C₂²	1	2	yes	—
53	#19098899	C₂²	1	4	yes	—
54	#19098894	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098871	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098871	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098871	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098864	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098859	C₂²	1	2	yes	—
60	#19098859	C₂²	1	4	yes	—
61	#19098859	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098849	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19098849	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098849	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098844	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19098844	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098774	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19098774	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19098774	C₂²	1	4	yes	—
72	#19098769	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19098769	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098769	C₂²	1	4	yes	—
75	#19098727	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098727	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098671	C₂²	1	4	yes	—
78	#19098665	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11929613	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
85	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
90	#433×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
91	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
100	#14579161	—	2	1	no	—
101	#14579161	—	2	1	no	—
102	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
105	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
106	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
107	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
108	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14579160	—	2	2	no	—
111	#14579160	—	2	4	no	—
112	#14579160	—	2	2	no	—
113	#14579159	—	2	2	no	—
114	#14579159	—	2	2	no	—
115	#14579159	—	2	2	no	—
116	#14579154	—	2	4	no	—
117	#14579154	—	2	4	no	—
118	#14579153	—	2	1	no	—
119	#14579153	—	2	1	no	—
120	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
121	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
122	#14579152	—	2	2	no	—
123	#14579152	—	2	2	no	—
124	#14579152	—	2	4	no	—
125	#14579152	—	2	4	no	—
126	#14579152	—	2	2	no	—
127	#14579151	—	2	4	no	—
128	#14579151	—	2	4	no	—
129	#14579151	—	2	4	no	—
130	#14579151	—	2	4	no	—
131	#14579151	—	2	4	no	—
132	#14579141	—	2	4	no	—
133	#14579141	—	2	2	no	—
134	#14579140	—	2	1	no	—
135	#14579140	—	2	1	no	—
136	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
137	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
138	#14579139	—	2	4	no	—
139	#14579138	—	2	4	no	—
140	#14579137	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579126	—	2	2	no	—
154	#14579126	—	2	2	no	—
155	#14579126	—	2	2	no	—
156	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
161	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#14579120	—	2	1	no	—
163	#14579120	—	2	1	no	—
164	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14579119	—	2	2	no	—
166	#14579118	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
172	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
173	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
174	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
175	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
177	#14579093	C₂³	1	4	yes	—
178	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
179	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
180	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
181	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
182	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
183	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
184	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
185	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
186	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
187	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
188	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
189	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
190	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
191	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
209	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
213	#11929624	—	2	2	no	—
214	#11929624	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
225	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
232	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
233	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
234	#11929613	—	2	4	no	—
235	#11929613	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
256	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
269	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
270	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
271	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
303	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
327	D₃₁₆	—	2	1	no	—
328	D₃₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
333	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
334	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
337	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
338	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
339	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
340	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
341	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
342	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
343	Dic₁₅₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
345	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
346	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
354	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
360	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₉	—	2	2	no	—
365	Dic₇₉	—	4	2	no	—
366	Dic₇₉	—	4	2	no	—
367	Dic₇₉	—	4	4	no	—
368	Dic₇₉	—	4	2	no	—
369	Dic₇₉	—	4	1	no	—
370	Dic₇₉	—	4	2	no	—
371	Dic₇₉	—	4	1	no	—
372	#61869	—	79	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
374	C₂×C₇₉	#3486	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
377	D₇₉	—	4	2	no	—
378	#3556	—	79	1	no	—
379	#3503	—	79	1	no	—
380	#3387	—	79	2	no	—
381	#3386	—	79	2	no	—
382	#3383	—	79	2	no	—
383	#3381	—	79	2	no	—
384	#3374	—	79	2	no	—
385	#3372	—	79	2	no	—
386	#3363	—	79	2	no	—
387	#3359	—	79	2	no	—
388	#3242	—	79	4	no	—
389	#3230	—	79	1	no	—
390	#3229	—	79	1	no	—
391	#3120	—	79	4	no	—
392	#3107	—	79	1	no	—
393	#3107	—	79	1	no	—
394	#2986	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₇₉	#61869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	#564	—	158	2	no	—
397	Q₈²	—	79	2	no	—
398	#557	—	79	2	no	—
399	#557	—	79	2	no	—
400	#557	—	79	2	no	—
401	#557	—	79	2	no	—
402	#557	—	79	2	no	—
403	#557	—	158	1	no	—
404	#557	—	158	1	no	—
405	#554	—	79	2	no	—
406	#554	—	158	2	no	—
407	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
408	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
409	#544	—	79	2	no	—
410	#544	—	158	2	no	—
411	#541	—	79	4	no	—
412	#541	—	158	2	no	—
413	#541	—	158	2	no	—
414	#533	—	79	1	no	—
415	#533	—	79	1	no	—
416	#533	—	158	1	no	—
417	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
420	#520	—	79	2	no	—
421	C₄×#41	—	79	1	no	—
422	#501	—	79	4	no	—
423	#500	—	79	2	no	—
424	#499	—	79	4	no	—
425	#498	—	79	2	no	—
426	#491	—	79	4	no	—
427	#487	—	79	4	no	—
428	#487	—	79	2	no	—
429	#487	—	79	2	no	—
430	#485	—	79	2	no	—
431	#485	—	79	2	no	—
432	#484	—	79	4	no	—
433	#483	—	79	4	no	—
434	#479	—	79	4	no	—
435	#479	—	79	4	no	—
436	#479	—	79	4	no	—
437	#478	—	79	4	no	—
438	#477	—	79	2	no	—
439	#477	—	79	4	no	—
440	#477	—	79	2	no	—
441	#475	—	79	2	no	—
442	#475	—	79	4	no	—
443	#475	—	79	1	no	—
444	#475	—	79	1	no	—
445	#475	—	79	2	no	—
446	#474	—	79	1	no	—
447	#474	—	79	1	no	—
448	#462	—	79	1	no	—
449	#462	—	79	1	no	—
450	#462	—	79	4	no	—
451	#461	—	79	1	no	—
452	#461	—	79	4	no	—
453	#461	—	79	1	no	—
454	#452	—	79	2	no	—
455	#452	—	79	2	no	—
456	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
457	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
458	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
459	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
460	#441	—	79	4	no	—
461	#440	—	79	4	no	—
462	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
463	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
464	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
465	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	79	4	no	—
467	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
468	#433	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
469	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#41	—	79	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
496	#126	—	158	4	no	—
497	#126	—	158	4	no	—
498	#125	—	79	4	no	—
499	#125	—	79	4	no	—
500	#125	—	158	2	no	—
501	#125	—	158	4	no	—
502	#125	—	158	4	no	—
503	#125	—	158	2	no	—
504	#125	—	158	2	no	—
505	#125	—	158	4	no	—
506	#125	—	158	4	no	—
507	#125	—	158	4	no	—
508	#125	—	158	4	no	—
509	#125	—	158	4	no	—
510	#125	—	158	1	no	—
511	#125	—	158	1	no	—
512	#125	D₃₁₆	1	2	yes	—
513	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
523	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
524	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
539	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
540	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
541	C₄×D₄	—	79	1	no	—
542	C₄×D₄	—	79	1	no	—
543	C₄×D₄	—	79	4	no	—
544	C₄×D₄	—	158	1	no	—
545	C₄×D₄	—	158	1	no	—
546	C₄×D₄	—	158	4	no	—
547	#117	—	79	1	no	—
548	#117	—	158	1	no	—
549	#117	—	158	1	no	—
550	#117	—	158	2	no	—
551	#117	—	158	1	no	—
552	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	#107	—	79	2	no	—
560	#107	—	79	2	no	—
561	#107	—	79	4	no	—
562	#107	—	79	4	no	—
563	#106	—	79	2	no	—
564	#106	—	79	4	no	—
565	#106	—	79	2	no	—
566	#106	—	79	4	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
573	#103	—	79	2	no	—
574	#103	—	79	4	no	—
575	#103	—	79	2	no	—
576	#103	—	79	2	no	—
577	#103	—	79	2	no	—
578	#103	—	79	2	no	—
579	#103	—	79	4	no	—
580	#103	—	79	2	no	—
581	#103	—	79	4	no	—
582	#103	—	79	4	no	—
583	#102	—	79	2	no	—
584	#102	—	79	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
587	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
589	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
591	#41	—	158	2	no	—
592	#41	—	158	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
603	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	—	79	1	no	—
606	C₂×D₄	—	158	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	158	4	no	—
616	Q₁₆	—	158	4	no	—
617	SD₁₆	—	158	4	no	—
618	SD₁₆	—	158	4	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
666	C₄²	—	158	1	no	—
667	C₄²	—	158	1	no	—
668	C₄²	—	158	1	no	—
669	C₄²	—	158	4	no	—
670	C₄²	—	158	2	no	—
671	C₄²	—	158	2	no	—
672	C₄²	—	158	4	no	—
673	C₄²	—	158	4	no	—
674	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
679	C₂³	—	158	1	no	—
680	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	316	4	no	—
684	Q₈	—	316	2	no	—
685	Q₈	—	316	2	no	—
686	Q₈	—	79	2	no	—
687	Q₈	—	632	2	no	—
688	Q₈	—	632	4	no	—
689	Q₈	—	158	2	no	—
690	Q₈	—	158	2	no	—
691	Q₈	—	158	2	no	—
692	Q₈	—	158	2	no	—
693	Q₈	—	158	1	no	—
694	D₄	—	79	2	no	—
695	D₄	—	158	4	no	—
696	D₄	—	158	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	316	2	no	—
702	C₂×C₄	—	316	2	no	—
703	C₂×C₄	—	632	4	no	—
704	C₂×C₄	—	632	2	no	—
705	C₂×C₄	—	158	4	no	—
706	C₂×C₄	—	158	2	no	—
707	C₂×C₄	—	158	2	no	—
708	C₂×C₄	—	158	2	no	—
709	C₂×C₄	—	158	2	no	—
710	C₂×C₄	—	158	1	no	—
711	C₂×C₄	—	158	1	no	—
712	C₂×C₄	—	158	4	no	—
713	C₂×C₄	—	158	1	no	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	316	1	no	—
730	C₂²	—	316	1	no	—
731	C₂²	—	158	2	no	—
732	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	316	2	no	—
739	C₄	—	316	2	no	—
740	C₄	—	316	1	no	—
741	C₄	—	316	4	no	—
742	C₄	—	316	2	no	—
743	C₄	—	316	1	no	—
744	C₄	—	316	2	no	—
745	C₄	—	158	2	no	—
746	C₄	#19099375	1	2	yes	—
747	C₄	#19099380	1	2	yes	—
748	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
749	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	316	2	no	—
752	C₂	#23777052	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#19099375	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#19099380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2986	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11929624	C₂³
hypercenter	#2986	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777895	C₂	semidirect
3. #23776334	C₂	semidirect
4. #23776323	C₂	semidirect
5. #23776292	C₂	semidirect
6. #23776277	C₂	semidirect
7. #23776205	C₂	semidirect
8. #23776183	C₂	semidirect
9. #23776079	C₂	semidirect
10. #23776043	C₂	semidirect
11. #23774670	C₂	semidirect
12. #23774553	C₂	semidirect
13. #23774546	C₂	semidirect
17. C₇₉×#2986	C₂	semidirect
394. #2986	D₇₉	semidirect
395. C₇₉	#61869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777895	2
#23777212	2
#23776334	2
#23776323	2
#23776292	2
#23776277	2
#23776205	2
#23776183	2
#23776079	2
#23776043	2
#23774670	2
#23774553	2
#23774546	2
#23773616	2
#23773472	2
C₇₉×#2986	2
#61869	79