Subgroups — #35179101

Order 20224.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23776317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23776310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11929614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11929609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23776085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23776060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23774683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23774551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23774521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23773662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23773471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23773460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23772502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19099317	—	2	2	no	—
19	#19099298	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099287	—	2	1	no	—
22	#19099286	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099228	—	2	1	no	—
25	#19099186	—	2	2	no	—
26	#19099184	C₂²	1	4	yes	—
27	#19099136	—	2	2	no	—
28	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098973	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098966	C₂²	1	4	yes	—
33	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098925	C₂²	1	4	yes	—
35	#19098920	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098915	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098904	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098898	C₂²	1	4	yes	—
40	#19098887	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098876	C₂²	1	4	yes	—
42	#19098867	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098860	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098858	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098858	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098855	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098855	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098855	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098853	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098848	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098843	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098843	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098840	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098840	C₂²	1	2	yes	—
55	#19098840	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098785	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098778	C₂²	1	4	yes	—
58	#19098773	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19098768	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19098763	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098758	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19098725	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098708	C₂²	1	2	yes	—
64	#19098694	C₂²	1	2	yes	—
65	#19098694	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	#19098663	C₂²	1	4	yes	—
69	#19098661	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11929614	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11929609	C₂²	1	4	yes	—
76	#19098624	C₂²	1	4	yes	—
77	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	Q₈²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#557×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#554×C₇₉	—	2	2	no	—
82	#554×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#544×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#544×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#520×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11929612	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11929609	C₂³	1	2	yes	—
99	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
101	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14579160	—	2	4	no	—
104	#14579160	—	2	2	no	—
105	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14579156	—	2	4	no	—
107	#14579156	—	2	4	no	—
108	#14579153	—	2	1	no	—
109	#14579150	—	2	2	no	—
110	#14579149	—	2	1	no	—
111	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
112	#14579147	—	2	4	no	—
113	#14579146	—	2	4	no	—
114	#14579143	—	2	4	no	—
115	#14579141	—	2	2	no	—
116	#14579141	—	2	4	no	—
117	#14579140	—	2	1	no	—
118	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
119	#14579139	—	2	4	no	—
120	#14579137	—	2	2	no	—
121	#14579135	—	2	1	no	—
122	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
128	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	#14579123	—	2	2	no	—
131	#14579120	—	2	1	no	—
132	#14579119	—	2	2	no	—
133	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
134	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
135	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
136	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
137	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
138	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
139	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
140	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
148	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
149	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
150	#14579084	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
152	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
153	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
154	#14579082	C₂³	1	2	yes	—
155	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
156	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
157	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
158	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	#14579072	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
179	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
180	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
181	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
182	#125×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
204	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
205	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#11929624	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
219	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
225	#11929614	—	2	4	no	—
226	#11929612	—	2	4	no	—
227	#11929611	—	2	4	no	—
228	#11929609	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
252	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
309	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
310	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
311	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
312	Q₈×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
314	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
315	D₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
338	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
341	D₃₁₆	—	2	2	no	—
342	D₃₁₆	—	2	2	no	—
343	D₃₁₆	—	4	2	no	—
344	D₃₁₆	—	8	1	no	—
345	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
346	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
347	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
348	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
349	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
350	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
351	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
352	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
370	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
373	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
374	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
375	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
376	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
377	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇₉	—	4	2	no	—
380	Dic₇₉	—	4	2	no	—
381	Dic₇₉	—	4	2	no	—
382	#61870	—	79	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
384	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
385	C₂×C₇₉	#3486	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
388	D₇₉	—	8	2	no	—
389	#3550	—	79	1	no	—
390	#3503	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#3386	—	79	2	no	—
392	#3385	—	79	2	no	—
393	Q₈×Q₁₆	—	79	2	no	—
394	Q₈×D₈	—	79	2	no	—
395	#3375	—	79	2	no	—
396	#3367	—	79	2	no	—
397	#3364	—	79	2	no	—
398	#3361	—	79	2	no	—
399	#3243	—	79	4	no	—
400	#3230	—	79	1	no	—
401	#3226	—	79	1	no	—
402	#3124	—	79	4	no	—
403	#3107	—	79	1	no	—
404	#3106	—	79	1	no	—
405	#2986	—	79	1	no	—
406	C₇₉	#61870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	#563	—	158	2	no	—
408	#559	—	79	2	no	—
409	Q₈²	—	79	2	no	—
410	Q₈²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
411	#557	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
412	#556	—	79	2	no	—
413	#556	—	158	1	no	—
414	#554	—	2	2	no	—
415	#554	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
416	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
419	D₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
420	#544	—	2	2	no	—
421	#544	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
422	#542	—	79	4	no	—
423	#542	—	158	2	no	—
424	#536	—	158	2	no	—
425	#533	—	2	1	no	—
426	#533	—	79	1	no	—
427	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	#532	—	79	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	#520	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#501	—	79	4	no	—
434	#500	—	79	4	no	—
435	#500	—	79	2	no	—
436	#500	—	79	2	no	—
437	#489	—	79	4	no	—
438	#488	—	79	4	no	—
439	#487	—	79	2	no	—
440	#486	—	79	2	no	—
441	#485	—	79	2	no	—
442	#484	—	79	4	no	—
443	#482	—	79	2	no	—
444	#480	—	79	4	no	—
445	#479	—	79	4	no	—
446	#478	—	79	4	no	—
447	#477	—	79	2	no	—
448	#477	—	79	4	no	—
449	#477	—	79	2	no	—
450	#477	—	79	1	no	—
451	#477	—	79	4	no	—
452	#476	—	79	1	no	—
453	#475	—	79	1	no	—
454	#474	—	79	2	no	—
455	#474	—	79	2	no	—
456	#474	—	79	4	no	—
457	#474	—	79	1	no	—
458	#474	—	79	4	no	—
459	#464	—	79	4	no	—
460	#463	—	79	4	no	—
461	#462	—	79	1	no	—
462	#461	—	79	1	no	—
463	#460	—	79	1	no	—
464	#459	—	79	1	no	—
465	#452	—	79	2	no	—
466	#449	—	79	2	no	—
467	#446	—	79	2	no	—
468	#446	—	79	2	no	—
469	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
470	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
471	#440	—	79	4	no	—
472	#440	—	79	4	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
474	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
476	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
477	C₄×D₈	—	79	4	no	—
478	C₄×D₈	—	79	2	no	—
479	#433	—	79	4	no	—
480	#431	—	79	1	no	—
481	#431	—	79	1	no	—
482	C₂×#41	—	158	1	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
490	C₂×D₈	—	79	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
508	#127	—	79	1	no	—
509	#126	—	158	4	no	—
510	#126	—	158	4	no	—
511	#125	—	2	2	no	—
512	#125	—	2	4	no	—
513	#125	—	158	1	no	—
514	#125	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
515	#125	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
516	#124	—	79	4	no	—
517	#124	—	158	2	no	—
518	#124	—	158	4	no	—
519	#124	—	158	1	no	—
520	#123	—	158	4	no	—
521	#123	—	158	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
535	#121	—	79	2	no	—
536	#121	—	158	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	2	1	no	—
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	2	4	no	—
551	C₄×D₄	—	79	2	no	—
552	C₄×D₄	—	79	4	no	—
553	C₄×D₄	—	158	2	no	—
554	C₄×D₄	—	158	1	no	—
555	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
558	#117	—	2	2	no	—
559	#117	—	2	1	no	—
560	#117	—	158	1	no	—
561	#117	—	158	2	no	—
562	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	79	2	no	—
571	#107	—	79	4	no	—
572	#107	—	79	2	no	—
573	#107	—	79	4	no	—
574	#107	—	79	4	no	—
575	#107	—	79	4	no	—
576	#106	—	79	2	no	—
577	#106	—	79	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
579	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
580	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
581	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
582	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
584	#103	—	79	2	no	—
585	#103	—	79	2	no	—
586	#103	—	79	2	no	—
587	#103	—	79	2	no	—
588	#103	—	79	4	no	—
589	#103	—	79	4	no	—
590	#102	—	79	2	no	—
591	#102	—	79	2	no	—
592	#102	—	79	2	no	—
593	#102	—	79	4	no	—
594	#102	—	79	2	no	—
595	#102	—	79	4	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
598	#97	—	79	4	no	—
599	C₄×C₈	—	79	2	no	—
600	C₄×C₈	—	79	2	no	—
601	C₄×C₈	—	79	4	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	632	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	79	2	no	—
620	C₂×D₄	—	158	2	no	—
621	C₂×D₄	—	158	1	no	—
622	C₂×D₄	—	158	1	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	158	4	no	—
635	SD₁₆	—	158	4	no	—
636	SD₁₆	—	158	4	no	—
637	D₈	—	158	4	no	—
638	C₂×C₈	—	79	2	no	—
639	C₂×C₈	—	79	2	no	—
640	C₂×C₈	—	79	2	no	—
641	C₂×C₈	—	79	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	158	2	no	—
686	C₄²	—	158	4	no	—
687	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	158	2	no	—
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	1	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	8	2	no	—
700	Q₈	—	8	4	no	—
701	Q₈	—	316	2	no	—
702	Q₈	—	632	4	no	—
703	Q₈	—	632	1	no	—
704	Q₈	—	158	2	no	—
705	Q₈	—	158	2	no	—
706	Q₈	#14579209	1	2	yes	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	1	no	—
709	D₄	—	316	2	no	—
710	D₄	—	632	1	no	—
711	D₄	—	632	2	no	—
712	D₄	—	158	2	no	—
713	D₄	—	158	2	no	—
714	D₄	#14579209	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	316	4	no	—
729	C₂×C₄	—	632	4	no	—
730	C₂×C₄	—	158	2	no	—
731	C₂×C₄	—	158	2	no	—
732	C₂×C₄	—	158	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	158	2	no	—
742	C₈	—	158	2	no	—
743	C₈	—	158	2	no	—
744	C₈	—	158	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	316	2	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	316	2	no	—
754	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	316	2	no	—
765	C₄	—	316	2	no	—
766	C₄	—	316	2	no	—
767	C₄	#19099366	1	2	yes	—
768	C₄	#19099378	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	632	2	no	—
774	C₂	#23777051	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#19099366	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#19099378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3503	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773460	C₂
hypercenter	#3503	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777811	C₂	semidirect
2. #23776317	C₂	semidirect
3. #23776310	C₂	semidirect
4. Q₈×#11929614	C₂	semidirect
5. Q₈×#11929609	C₂	semidirect
6. #23776214	C₂	semidirect
7. #23776118	C₂	semidirect
8. #23776085	C₂	semidirect
9. #23776060	C₂	semidirect
10. #23774683	C₂	semidirect
11. #23774551	C₂	semidirect
12. #23774521	C₂	semidirect
13. #23773662	C₂	semidirect
14. #23773471	C₂	semidirect
16. #23772502	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3503	C₂	semidirect
390. #3503	D₇₉	semidirect
406. C₇₉	#61870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777811	2
#23776317	2
#23776310	2
Q₈×#11929614	2
Q₈×#11929609	2
#23776214	2
#23776118	2
#23776085	2
#23776060	2
#23774683	2
#23774551	2
#23774521	2
#23773662	2
#23773471	2
#23773460	2
#23772502	2
C₇₉×#3503	2
#61870	79