Subgroups — #35179103

Order 20224.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×Dic₃₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×D₆₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23776120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23776087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23776062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23774685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23774553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23774523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23773664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23773472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23773461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₉×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19099317	—	2	2	no	—
19	#19099298	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099291	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099287	—	2	1	no	—
24	#19099286	C₂²	1	2	yes	—
25	#19099273	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099271	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099228	—	2	1	no	—
30	#19099226	—	2	2	no	—
31	#19099193	—	2	2	no	—
32	#19099191	C₂²	1	2	yes	—
33	#19099186	—	2	2	no	—
34	#19099184	C₂²	1	4	yes	—
35	#19099136	—	2	2	no	—
36	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19099118	—	2	1	no	—
38	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
41	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098972	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098968	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098968	C₂²	1	2	yes	—
47	#19098923	C₂²	1	4	yes	—
48	#19098918	C₂²	1	4	yes	—
49	#19098914	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
51	#19098905	C₂²	1	2	yes	—
52	#19098899	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098888	C₂²	1	2	yes	—
54	#19098877	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098871	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098864	C₂²	1	4	yes	—
57	#19098859	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19098859	C₂²	1	2	yes	—
59	#19098859	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098859	C₂²	1	4	yes	—
61	#19098859	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098854	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19098849	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19098844	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19098844	C₂²	1	4	yes	—
66	#19098844	C₂²	1	2	yes	—
67	#19098844	C₂²	1	2	yes	—
68	#19098844	C₂²	1	4	yes	—
69	#19098786	C₂²	1	4	yes	—
70	#19098779	C₂²	1	4	yes	—
71	#19098774	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19098769	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19098764	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19098759	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19098727	C₂²	1	2	yes	—
76	#19098710	C₂²	1	2	yes	—
77	#19098665	C₂²	1	4	yes	—
78	#19098665	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
85	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#446×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
90	#433×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
91	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
94	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
102	#14579161	—	2	1	no	—
103	#14579161	—	2	1	no	—
104	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
106	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
107	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
108	#14579161	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14579160	—	2	4	no	—
112	#14579160	—	2	2	no	—
113	#14579160	—	2	2	no	—
114	#14579160	—	2	4	no	—
115	#14579160	—	2	2	no	—
116	#14579159	—	2	2	no	—
117	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14579156	—	2	4	no	—
119	#14579156	—	2	4	no	—
120	#14579153	—	2	1	no	—
121	#14579153	C₂³	1	4	yes	—
122	#14579152	—	2	2	no	—
123	#14579151	—	2	4	no	—
124	#14579150	—	2	2	no	—
125	#14579149	—	2	1	no	—
126	#14579149	C₂³	1	4	yes	—
127	#14579147	—	2	4	no	—
128	#14579146	—	2	4	no	—
129	#14579143	—	2	4	no	—
130	#14579141	—	2	2	no	—
131	#14579141	—	2	4	no	—
132	#14579141	—	2	4	no	—
133	#14579141	—	2	2	no	—
134	#14579140	—	2	1	no	—
135	#14579140	C₂³	1	2	yes	—
136	#14579139	—	2	4	no	—
137	#14579139	—	2	4	no	—
138	#14579138	—	2	4	no	—
139	#14579137	—	2	2	no	—
140	#14579137	—	2	2	no	—
141	#14579135	—	2	1	no	—
142	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
143	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#14579126	—	2	2	no	—
152	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
153	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14579123	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
161	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#14579120	—	2	1	no	—
163	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14579119	—	2	2	no	—
165	#14579119	—	2	2	no	—
166	#14579118	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
172	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
173	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
174	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
175	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
177	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
178	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
179	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
180	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
181	#14579086	C₂³	1	4	yes	—
182	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
183	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
184	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
185	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
186	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
187	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
188	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
189	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
190	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
191	#14579083	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#125×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
209	#97×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
213	#11929624	—	2	2	no	—
214	#11929624	—	2	2	no	—
215	#11929624	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
226	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
227	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
240	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
241	#11929613	—	2	4	no	—
242	#11929613	—	2	4	no	—
243	D₆₃₂	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
261	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
262	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
268	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
269	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
270	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
330	D₃₁₆	—	2	1	no	—
331	D₃₁₆	—	2	2	no	—
332	D₃₁₆	—	2	2	no	—
333	D₃₁₆	—	4	2	no	—
334	D₃₁₆	—	8	1	no	—
335	D₃₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
337	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
339	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
341	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
342	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
343	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
344	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
346	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
347	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
348	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
349	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
350	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
351	Dic₁₅₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
353	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
354	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
355	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
369	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
371	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
372	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₉	—	2	2	no	—
376	Dic₇₉	—	4	2	no	—
377	Dic₇₉	—	4	2	no	—
378	Dic₇₉	—	4	2	no	—
379	Dic₇₉	—	4	4	no	—
380	Dic₇₉	—	4	1	no	—
381	Dic₇₉	—	4	1	no	—
382	#61870	—	79	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
384	C₂×C₇₉	#3486	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
387	D₇₉	—	4	2	no	—
388	D₇₉	—	8	2	no	—
389	#3550	—	79	1	no	—
390	#3503	—	79	1	no	—
391	#3386	—	79	2	no	—
392	#3385	—	79	2	no	—
393	Q₈×Q₁₆	—	79	2	no	—
394	Q₈×D₈	—	79	2	no	—
395	#3375	—	79	2	no	—
396	#3367	—	79	2	no	—
397	#3364	—	79	2	no	—
398	#3361	—	79	2	no	—
399	#3243	—	79	4	no	—
400	#3230	—	79	1	no	—
401	#3226	—	79	1	no	—
402	#3124	—	79	4	no	—
403	#3107	—	79	1	no	—
404	#3106	—	79	1	no	—
405	#2986	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₇₉	#61870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	#563	—	158	2	no	—
408	#559	—	79	2	no	—
409	Q₈²	—	79	2	no	—
410	Q₈²	—	79	2	no	—
411	#557	—	79	2	no	—
412	#556	—	79	2	no	—
413	#556	—	158	1	no	—
414	#554	—	79	2	no	—
415	#554	—	158	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
417	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
419	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
420	#544	—	79	2	no	—
421	#544	—	158	2	no	—
422	#542	—	79	4	no	—
423	#542	—	158	2	no	—
424	#536	—	158	2	no	—
425	#533	—	79	1	no	—
426	#533	—	158	1	no	—
427	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	#532	—	79	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
431	#520	—	79	2	no	—
432	C₄×#41	—	79	1	no	—
433	#501	—	79	4	no	—
434	#500	—	79	4	no	—
435	#500	—	79	2	no	—
436	#500	—	79	2	no	—
437	#489	—	79	4	no	—
438	#488	—	79	4	no	—
439	#487	—	79	2	no	—
440	#486	—	79	2	no	—
441	#485	—	79	2	no	—
442	#484	—	79	4	no	—
443	#482	—	79	2	no	—
444	#480	—	79	4	no	—
445	#479	—	79	4	no	—
446	#478	—	79	4	no	—
447	#477	—	79	2	no	—
448	#477	—	79	1	no	—
449	#477	—	79	4	no	—
450	#477	—	79	2	no	—
451	#477	—	79	4	no	—
452	#476	—	79	1	no	—
453	#475	—	79	1	no	—
454	#474	—	79	1	no	—
455	#474	—	79	2	no	—
456	#474	—	79	2	no	—
457	#474	—	79	4	no	—
458	#474	—	79	4	no	—
459	#464	—	79	4	no	—
460	#463	—	79	4	no	—
461	#462	—	79	1	no	—
462	#461	—	79	1	no	—
463	#460	—	79	1	no	—
464	#459	—	79	1	no	—
465	#452	—	79	2	no	—
466	#449	—	79	2	no	—
467	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
468	#446	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
470	C₈×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
471	#440	—	79	4	no	—
472	#440	—	79	4	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
474	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
476	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
477	C₄×D₈	—	79	4	no	—
478	C₄×D₈	—	79	2	no	—
479	#433	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
480	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#41	—	79	1	no	—
483	C₂×#41	—	158	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
490	C₂×D₈	—	79	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
508	#127	—	79	1	no	—
509	#126	—	158	4	no	—
510	#126	—	158	4	no	—
511	#125	—	79	4	no	—
512	#125	—	158	2	no	—
513	#125	—	158	4	no	—
514	#125	—	158	1	no	—
515	#125	D₃₁₆	1	2	yes	—
516	#124	—	79	4	no	—
517	#124	—	158	2	no	—
518	#124	—	158	4	no	—
519	#124	—	158	1	no	—
520	#123	—	158	4	no	—
521	#123	—	158	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
534	C₂²⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
535	#121	—	79	2	no	—
536	#121	—	158	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	79	1	no	—
549	C₄×D₄	—	79	1	no	—
550	C₄×D₄	—	79	4	no	—
551	C₄×D₄	—	79	2	no	—
552	C₄×D₄	—	79	4	no	—
553	C₄×D₄	—	158	1	no	—
554	C₄×D₄	—	158	1	no	—
555	C₄×D₄	—	158	2	no	—
556	C₄×D₄	—	158	4	no	—
557	C₄×D₄	—	158	1	no	—
558	#117	—	79	1	no	—
559	#117	—	158	1	no	—
560	#117	—	158	2	no	—
561	#117	—	158	2	no	—
562	#117	—	158	1	no	—
563	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	79	2	no	—
571	#107	—	79	4	no	—
572	#107	—	79	2	no	—
573	#107	—	79	4	no	—
574	#107	—	79	4	no	—
575	#107	—	79	4	no	—
576	#106	—	79	2	no	—
577	#106	—	79	2	no	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
584	#103	—	79	2	no	—
585	#103	—	79	2	no	—
586	#103	—	79	2	no	—
587	#103	—	79	2	no	—
588	#103	—	79	4	no	—
589	#103	—	79	4	no	—
590	#102	—	79	2	no	—
591	#102	—	79	2	no	—
592	#102	—	79	2	no	—
593	#102	—	79	4	no	—
594	#102	—	79	2	no	—
595	#102	—	79	4	no	—
596	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
598	#97	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
599	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
600	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
601	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
602	#41	—	632	2	no	—
603	#41	—	158	2	no	—
604	#41	—	158	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
616	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	79	1	no	—
619	C₂×D₄	—	79	2	no	—
620	C₂×D₄	—	158	2	no	—
621	C₂×D₄	—	158	1	no	—
622	C₂×D₄	—	158	1	no	—
623	C₂×D₄	—	158	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	158	4	no	—
635	SD₁₆	—	158	4	no	—
636	SD₁₆	—	158	4	no	—
637	D₈	—	158	4	no	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
681	C₄²	—	158	1	no	—
682	C₄²	—	158	1	no	—
683	C₄²	—	158	1	no	—
684	C₄²	—	158	2	no	—
685	C₄²	—	158	4	no	—
686	C₄²	—	158	4	no	—
687	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
692	C₂³	—	158	2	no	—
693	C₂³	—	158	1	no	—
694	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	316	4	no	—
698	Q₈	—	316	2	no	—
699	Q₈	—	79	2	no	—
700	Q₈	—	632	2	no	—
701	Q₈	—	632	4	no	—
702	Q₈	—	632	4	no	—
703	Q₈	—	632	1	no	—
704	Q₈	—	158	2	no	—
705	Q₈	—	158	2	no	—
706	Q₈	—	158	1	no	—
707	D₄	—	316	2	no	—
708	D₄	—	79	2	no	—
709	D₄	—	632	1	no	—
710	D₄	—	632	2	no	—
711	D₄	—	158	4	no	—
712	D₄	—	158	2	no	—
713	D₄	—	158	2	no	—
714	D₄	—	158	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	316	2	no	—
720	C₂×C₄	—	316	4	no	—
721	C₂×C₄	—	316	2	no	—
722	C₂×C₄	—	632	4	no	—
723	C₂×C₄	—	632	4	no	—
724	C₂×C₄	—	632	2	no	—
725	C₂×C₄	—	158	4	no	—
726	C₂×C₄	—	158	2	no	—
727	C₂×C₄	—	158	1	no	—
728	C₂×C₄	—	158	2	no	—
729	C₂×C₄	—	158	1	no	—
730	C₂×C₄	—	158	2	no	—
731	C₂×C₄	—	158	4	no	—
732	C₂×C₄	—	158	1	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	316	1	no	—
749	C₂²	—	316	1	no	—
750	C₂²	—	316	2	no	—
751	C₂²	—	316	2	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	158	2	no	—
754	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	316	2	no	—
761	C₄	—	316	2	no	—
762	C₄	—	316	1	no	—
763	C₄	—	316	2	no	—
764	C₄	—	316	4	no	—
765	C₄	—	316	1	no	—
766	C₄	—	158	2	no	—
767	C₄	#19099368	1	2	yes	—
768	C₄	#19099380	1	2	yes	—
769	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
770	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	316	2	no	—
773	C₂	—	632	2	no	—
774	C₂	#23777052	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#19099368	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#19099380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2986	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773461	C₂
hypercenter	#2986	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777811	C₂	semidirect
2. #23777212	C₂	semidirect
3. #23776323	C₂	semidirect
4. #23776312	C₂	semidirect
5. Q₈×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
6. Q₈×D₆₃₂	C₂	semidirect
7. #23776216	C₂	semidirect
8. #23776120	C₂	semidirect
9. #23776087	C₂	semidirect
10. #23776062	C₂	semidirect
11. #23774685	C₂	semidirect
12. #23774553	C₂	semidirect
13. #23774523	C₂	semidirect
14. #23773664	C₂	semidirect
15. #23773472	C₂	semidirect
17. C₇₉×#2986	C₂	semidirect
405. #2986	D₇₉	semidirect
406. C₇₉	#61870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777811	2
#23777212	2
#23776323	2
#23776312	2
Q₈×Dic₃₁₆	2
Q₈×D₆₃₂	2
#23776216	2
#23776120	2
#23776087	2
#23776062	2
#23774685	2
#23774553	2
#23774523	2
#23773664	2
#23773472	2
#23773461	2
C₇₉×#2986	2
#61870	79