Subgroups — #35179106

Order 20224.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23777216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23776326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23776309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23776281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23776213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23776123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23776090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23776059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23774687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23774521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23773665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23773465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23773461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23772501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₉×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19099317	—	2	2	no	—
19	#19099298	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#19099293	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099288	C₂²	1	2	yes	—
23	#19099287	C₂²	1	2	yes	—
24	#19099286	—	2	1	no	—
25	#19099274	C₂²	1	2	yes	—
26	#19099268	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
28	#19099228	C₂²	1	2	yes	—
29	#19099228	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
31	#19099194	C₂²	1	2	yes	—
32	#19099190	—	2	2	no	—
33	#19099186	C₂²	1	4	yes	—
34	#19099184	—	2	2	no	—
35	#19099136	—	2	2	no	—
36	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19099118	—	2	1	no	—
38	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
40	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098971	C₂²	1	4	yes	—
43	#19098967	C₂²	1	4	yes	—
44	#19098966	C₂²	1	2	yes	—
45	#19098924	C₂²	1	4	yes	—
46	#19098919	C₂²	1	4	yes	—
47	#19098911	C₂²	1	2	yes	—
48	#19098901	C₂²	1	2	yes	—
49	#19098888	C₂²	1	2	yes	—
50	#19098876	C₂²	1	4	yes	—
51	#19098868	C₂²	1	4	yes	—
52	#19098866	C₂²	1	4	yes	—
53	#19098859	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098857	C₂²	1	4	yes	—
55	#19098856	C₂²	1	4	yes	—
56	#19098854	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19098845	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19098842	C₂²	1	4	yes	—
59	#19098842	C₂²	1	4	yes	—
60	#19098840	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19098840	C₂²	1	2	yes	—
62	#19098840	C₂²	1	2	yes	—
63	#19098788	C₂²	1	4	yes	—
64	#19098781	C₂²	1	4	yes	—
65	#19098770	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19098765	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19098764	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19098759	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19098723	C₂²	1	2	yes	—
70	#19098710	C₂²	1	2	yes	—
71	#19098693	C₂²	1	2	yes	—
72	#19098690	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#19098687	C₂²	1	2	yes	—
75	#19098666	C₂²	1	4	yes	—
76	#19098662	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
78	#19098655	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
82	#19098645	C₂²	1	4	yes	—
83	#19098621	C₂²	1	4	yes	—
84	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#500×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#487×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
89	#484×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
90	#477×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#477×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
94	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#11929614	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11929613	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
101	#14579161	—	2	2	no	—
102	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14579160	—	2	2	no	—
106	#14579160	—	2	2	no	—
107	#14579160	—	2	4	no	—
108	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
109	#14579160	C₂³	1	4	yes	—
110	#14579159	—	2	2	no	—
111	#14579159	—	2	4	no	—
112	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14579156	—	2	4	no	—
114	#14579156	—	2	4	no	—
115	#14579153	D₄	1	2	yes	—
116	#14579152	—	2	2	no	—
117	#14579152	C₂³	1	4	yes	—
118	#14579151	—	2	4	no	—
119	#14579150	C₂³	1	4	yes	—
120	#14579149	—	2	1	no	—
121	#14579149	—	2	2	no	—
122	#14579147	—	2	4	no	—
123	#14579146	—	2	4	no	—
124	#14579143	—	2	4	no	—
125	#14579141	—	2	2	no	—
126	#14579141	—	2	2	no	—
127	#14579141	—	2	4	no	—
128	#14579140	—	2	4	no	—
129	#14579140	D₄	1	2	yes	—
130	#14579140	D₄	1	2	yes	—
131	#14579139	—	2	4	no	—
132	#14579139	—	2	4	no	—
133	#14579137	—	2	2	no	—
134	#14579137	—	2	2	no	—
135	#14579137	—	2	4	no	—
136	#14579135	—	2	1	no	—
137	#14579135	C₂³	1	2	yes	—
138	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#14579126	—	2	2	no	—
146	#14579126	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
153	#14579123	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
157	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
159	#14579119	—	2	2	no	—
160	#14579119	—	2	2	no	—
161	#14579118	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
165	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
166	#14579094	C₂³	1	2	yes	—
167	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
168	#14579094	C₂³	1	4	yes	—
169	#14579093	C₂³	1	2	yes	—
170	#14579092	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14579086	C₂³	1	2	yes	—
176	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
177	#14579085	C₂³	1	2	yes	—
178	#14579084	C₂³	1	2	yes	—
179	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
180	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
181	#14579083	C₂³	1	2	yes	—
182	#14579081	C₂³	1	2	yes	—
183	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
184	#14579081	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	#14579071	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
206	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
213	#11929624	—	2	2	no	—
214	#11929624	—	2	2	no	—
215	#11929624	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
223	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
224	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
236	#11929614	—	2	4	no	—
237	#11929613	—	2	4	no	—
238	#11929611	—	2	4	no	—
239	D₆₃₂	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
258	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	Dic₇₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
267	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
268	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
310	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₃₁₆	—	2	1	no	—
334	D₃₁₆	—	2	2	no	—
335	D₃₁₆	—	2	2	no	—
336	D₃₁₆	—	4	2	no	—
337	D₃₁₆	—	8	1	no	—
338	D₃₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
340	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
343	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
344	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
345	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
346	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
347	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
348	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
349	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
350	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
351	Dic₁₅₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
353	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
354	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
371	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₉	#578	1	2	yes	—
374	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇₉	—	2	2	no	—
377	Dic₇₉	—	2	4	no	—
378	Dic₇₉	—	2	4	no	—
379	Dic₇₉	—	4	2	no	—
380	Dic₇₉	—	4	1	no	—
381	Dic₇₉	—	4	1	no	—
382	#61870	—	79	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
384	C₂×C₇₉	#3486	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
387	D₇₉	—	4	2	no	—
388	D₇₉	—	8	2	no	—
389	#3550	—	79	1	no	—
390	#3503	—	79	1	no	—
391	#3386	—	79	2	no	—
392	#3385	—	79	2	no	—
393	Q₈×Q₁₆	—	79	2	no	—
394	Q₈×D₈	—	79	2	no	—
395	#3375	—	79	2	no	—
396	#3367	—	79	2	no	—
397	#3364	—	79	2	no	—
398	#3361	—	79	2	no	—
399	#3243	—	79	4	no	—
400	#3230	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3226	—	79	1	no	—
402	#3124	—	79	4	no	—
403	#3107	—	79	1	no	—
404	#3106	—	79	1	no	—
405	#2986	—	79	1	no	—
406	C₇₉	#61870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	#563	—	158	2	no	—
408	#559	—	79	2	no	—
409	Q₈²	—	79	2	no	—
410	Q₈²	—	79	2	no	—
411	#557	—	79	2	no	—
412	#556	—	79	2	no	—
413	#556	—	158	1	no	—
414	#554	—	79	2	no	—
415	#554	—	158	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
417	D₄×Q₈	—	79	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
419	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
420	#544	—	79	2	no	—
421	#544	—	158	2	no	—
422	#542	—	79	4	no	—
423	#542	—	158	2	no	—
424	#536	—	158	2	no	—
425	#533	—	79	1	no	—
426	#533	—	158	1	no	—
427	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	#532	—	79	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	#520	—	79	2	no	—
432	C₄×#41	—	79	1	no	—
433	#501	—	79	4	no	—
434	#500	—	79	2	no	—
435	#500	—	79	4	no	—
436	#500	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
437	#489	—	79	4	no	—
438	#488	—	79	4	no	—
439	#487	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
440	#486	—	79	2	no	—
441	#485	—	79	2	no	—
442	#484	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
443	#482	—	79	2	no	—
444	#480	—	79	4	no	—
445	#479	—	79	4	no	—
446	#478	—	79	4	no	—
447	#477	—	79	4	no	—
448	#477	—	79	1	no	—
449	#477	—	79	4	no	—
450	#477	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
451	#477	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
452	#476	—	79	1	no	—
453	#475	—	79	1	no	—
454	#474	—	79	1	no	—
455	#474	—	79	2	no	—
456	#474	—	79	2	no	—
457	#474	—	79	4	no	—
458	#474	—	79	4	no	—
459	#464	—	79	4	no	—
460	#463	—	79	4	no	—
461	#462	—	79	1	no	—
462	#461	—	79	1	no	—
463	#460	—	79	1	no	—
464	#459	—	79	1	no	—
465	#452	—	79	2	no	—
466	#449	—	79	2	no	—
467	#446	—	79	2	no	—
468	#446	—	79	2	no	—
469	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
470	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
471	#440	—	79	4	no	—
472	#440	—	79	4	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
474	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
476	C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
477	C₄×D₈	—	79	4	no	—
478	C₄×D₈	—	79	2	no	—
479	#433	—	79	4	no	—
480	#431	—	79	1	no	—
481	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#41	—	79	1	no	—
483	C₂×#41	—	158	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
490	C₂×D₈	—	79	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	#127	—	79	1	no	—
509	#126	—	158	4	no	—
510	#126	—	158	4	no	—
511	#125	—	2	1	no	—
512	#125	—	79	4	no	—
513	#125	—	79	2	no	—
514	#125	—	158	2	no	—
515	#125	—	158	4	no	—
516	#124	—	79	4	no	—
517	#124	—	158	2	no	—
518	#124	—	158	4	no	—
519	#124	—	158	1	no	—
520	#123	—	158	4	no	—
521	#123	—	158	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
535	#121	—	79	2	no	—
536	#121	—	158	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	79	4	no	—
549	C₄×D₄	—	79	4	no	—
550	C₄×D₄	—	79	1	no	—
551	C₄×D₄	—	79	1	no	—
552	C₄×D₄	—	79	2	no	—
553	C₄×D₄	—	158	2	no	—
554	C₄×D₄	—	158	4	no	—
555	C₄×D₄	—	158	1	no	—
556	C₄×D₄	—	158	1	no	—
557	C₄×D₄	—	158	1	no	—
558	#117	—	2	1	no	—
559	#117	—	79	2	no	—
560	#117	—	79	1	no	—
561	#117	—	158	2	no	—
562	#117	—	158	2	no	—
563	#117	—	158	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	79	2	no	—
571	#107	—	79	2	no	—
572	#107	—	79	4	no	—
573	#107	—	79	4	no	—
574	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
575	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
576	#106	—	79	2	no	—
577	#106	—	79	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
580	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
581	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
582	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	#103	—	79	2	no	—
585	#103	—	79	2	no	—
586	#103	—	79	2	no	—
587	#103	—	79	2	no	—
588	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
589	#103	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
590	#102	—	79	2	no	—
591	#102	—	79	2	no	—
592	#102	—	79	2	no	—
593	#102	—	79	2	no	—
594	#102	—	79	4	no	—
595	#102	—	79	4	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
597	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
598	#97	—	79	4	no	—
599	C₄×C₈	—	79	4	no	—
600	C₄×C₈	—	79	2	no	—
601	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
602	#41	—	632	2	no	—
603	#41	—	158	2	no	—
604	#41	—	158	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
617	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	79	1	no	—
619	C₂×D₄	—	79	2	no	—
620	C₂×D₄	—	158	2	no	—
621	C₂×D₄	—	158	1	no	—
622	C₂×D₄	—	158	1	no	—
623	C₂×D₄	—	158	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	158	4	no	—
635	SD₁₆	—	158	4	no	—
636	SD₁₆	—	158	4	no	—
637	D₈	—	158	4	no	—
638	C₂×C₈	—	79	2	no	—
639	C₂×C₈	—	79	2	no	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	79	4	no	—
683	C₄²	—	158	4	no	—
684	C₄²	—	158	4	no	—
685	C₄²	—	158	1	no	—
686	C₄²	—	158	1	no	—
687	C₄²	—	158	1	no	—
688	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	158	2	no	—
693	C₂³	—	158	1	no	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	8	2	no	—
700	Q₈	—	79	2	no	—
701	Q₈	—	632	1	no	—
702	Q₈	—	632	4	no	—
703	Q₈	—	632	4	no	—
704	Q₈	—	158	1	no	—
705	Q₈	—	158	4	no	—
706	Q₈	—	158	4	no	—
707	D₄	—	316	2	no	—
708	D₄	—	79	2	no	—
709	D₄	—	632	1	no	—
710	D₄	—	632	2	no	—
711	D₄	—	158	4	no	—
712	D₄	—	158	2	no	—
713	D₄	—	158	2	no	—
714	D₄	—	158	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	316	2	no	—
724	C₂×C₄	—	316	4	no	—
725	C₂×C₄	—	316	2	no	—
726	C₂×C₄	—	79	4	no	—
727	C₂×C₄	—	79	4	no	—
728	C₂×C₄	—	632	4	no	—
729	C₂×C₄	—	632	4	no	—
730	C₂×C₄	—	158	4	no	—
731	C₂×C₄	—	158	1	no	—
732	C₂×C₄	—	158	2	no	—
733	C₂×C₄	—	158	1	no	—
734	C₂×C₄	—	158	1	no	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	158	2	no	—
744	C₈	—	158	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	316	1	no	—
749	C₂²	—	316	1	no	—
750	C₂²	—	316	2	no	—
751	C₂²	—	316	2	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	158	2	no	—
754	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	316	2	no	—
762	C₄	—	316	1	no	—
763	C₄	—	316	1	no	—
764	C₄	—	158	2	no	—
765	C₄	—	158	4	no	—
766	C₄	—	158	4	no	—
767	C₄	#19099367	1	2	yes	—
768	C₄	#19099376	1	2	yes	—
769	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
770	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	316	2	no	—
773	C₂	—	632	2	no	—
774	C₂	#23777049	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#19099367	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#19099376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3230	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
prime radical	#23773461	C₂
hypercenter	#3230	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#61870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777811	C₂	semidirect
2. #23777216	C₂	semidirect
3. #23776326	C₂	semidirect
4. #23776309	C₂	semidirect
5. #23776281	C₂	semidirect
6. #23776252	C₂	semidirect
7. #23776213	C₂	semidirect
8. #23776123	C₂	semidirect
9. #23776090	C₂	semidirect
10. #23776059	C₂	semidirect
11. #23774687	C₂	semidirect
12. #23774521	C₂	semidirect
13. #23773665	C₂	semidirect
14. #23773465	C₂	semidirect
16. #23772501	C₂	semidirect
17. C₇₉×#3230	C₂	semidirect
400. #3230	D₇₉	semidirect
406. C₇₉	#61870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777811	2
#23777216	2
#23776326	2
#23776309	2
#23776281	2
#23776252	2
#23776213	2
#23776123	2
#23776090	2
#23776059	2
#23774687	2
#23774521	2
#23773665	2
#23773465	2
#23773461	2
#23772501	2
C₇₉×#3230	2
#61870	79