Finite Group Databasebeta

← #35180402

Subgroups — #35180402

Order 20224.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
3#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775264C213yesmaximal, complemented
7#23775262C213yesmaximal, complemented
8#23775099C213yesmaximal, complemented
9SD16×D316C213yesmaximal, complemented
10#23774715C213yesmaximal, complemented
11#23774326C213yesmaximal, complemented
12#23773406C213yesmaximal, complemented
13#461×D79C213yesmaximal, complemented
14#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929625—21no—
17C2×SD16×D79C2216yes—
18Q8×Dic158—21no—
19#19099292C2211yescharacteristic, complemented
20#19099269—23no—
21#19099235C2211yescharacteristic
22Q8×D316C2213yescomplemented
23#19099228C2213yescomplemented
24#19099224—21no—
25#19099216C2213yes—
26#19099204—23no—
27D4×D316C2213yes—
28#19099193—23no—
29#19099117C2213yescomplemented
30#19099114C2213yes—
31C4⋊Q8×D79C2213yescomplemented
32#19099076—23no—
33#19099045—21no—
34C4×#11929625C2211yescharacteristic
35C4×D4×D79C2213yes—
36#19098937C2213yescomplemented
37#19098936C2213yescomplemented
38#19098915C2213yescomplemented
39#19098895C2213yescomplemented
40#19098892C2213yescomplemented
41#19098852C2213yescomplemented
42#19098851C2211yescharacteristic
43#19098845C2213yescomplemented
44#19098795C2216yescomplemented
45#19098793C2216yescomplemented
46#19098769C2213yescomplemented
47#19098768C2213yes—
48#19098767C2213yescomplemented
49#19098767C2216yescomplemented
50#19098766C2213yes—
51#19098765C2213yescomplemented
52#19098764C2213yescomplemented
53#19098763C2213yescomplemented
54#19098715C2213yes—
55#19098712C2213yes—
56#19098703C2216yescomplemented
57#19098703C2216yescomplemented
58Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11929613C2213yescomplemented
60C4×#11929611C2213yescomplemented
61C4×#11929612C2213yes—
62C8×D316C2213yescomplemented
63#19098628C2213yescomplemented
64#19098614C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D79C2213yescomplemented
66#103×D79C2216yescomplemented
67#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yescomplemented
70#475×C79C2213yescomplemented
71#461×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625—23no—
77C2×#11929625—48no—
78C2×#11929625D411yescharacteristic
79C2×Q8×D79C2316yes—
80C22×D316—23no—
81C2×D4×D79C2313yes—
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929613C2313yes—
84C2×#11929613C2316yes—
85C2×#11929612C2313yes—
86C2×#11929611C2313yes—
87C2×#11929611C2316yes—
88SD16×D79—412no—
89C2×C8×D79C2316yes—
90#14579161—23no—
91#14579161C2313yes—
92#14579160—23no—
93#14579160—23no—
94#14579160—23no—
95#14579160C2311yescharacteristic
96#14579159C2313yes—
97#14579158C2313yes—
98#14579152—23no—
99#14579151—23no—
100#14579150—23no—
101#14579146—26no—
102#14579141—26no—
103#14579141C2313yes—
104#14579139—23no—
105#14579139—26no—
106#14579137—23no—
107#14579137C2313yes—
108#14579136—23no—
109#14579136—23no—
110#14579136C2316yes—
111#14579135—23no—
112#14579131—26no—
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115C4×Dic158—23no—
116C4×Dic158C2313yes—
117C4×D316—23no—
118C4×D316C2313yes—
119C4×D316C2313yes—
120D4×Dic79C2311yescharacteristic
121#14579123—23no—
122#14579123—23no—
123#14579123D413yes—
124#14579123C2313yes—
125C4×C22⋊D79—23no—
126(C22⋊D79)⋊C4—23no—
127#14579119D413yes—
128#14579118—23no—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C4⋊C4×D79—23no—
131C4⋊C4×D79C2313yes—
132C22⋊C4×D79—23no—
133C42×D79C2313yes—
134#14579093C2311yescharacteristic
135#14579092C2313yes—
136#14579092C2311yescharacteristic
137C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
138Dic79⋊C8C2313yes—
139Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
140#14579086C2313yes—
141#14579085C2313yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579084C2316yes—
144#14579083C2313yes—
145#14579082C2311yescharacteristic
146#14579081C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148(C2×D79)⋊C8C2313yes—
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#125×C79—23no—
155C22⋊Q8×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#103×C79C2316yes—
164#102×C79C2311yescharacteristic
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—412no—
168#11929625—412no—
169#11929625—44no—
170#11929625SD1618yescomplemented
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—26no—
173C2×Dic158C2413yes—
174Q8×D79—46no—
175Q8×D79—46no—
176C2×D316—26no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316—412no—
180C2×D316C2×D413yes—
181C2×D316C2413yes—
182C2×C22⋊D79—23no—
183D4×D79—26no—
184D4×D79—43no—
185C22×Dic79—21no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—26no—
189C2×C4×D79—23no—
190C2×C4×D79—412no—
191C2×C4×D79C2×D413yes—
192C2×C4×D79C2×D413yes—
193C2×C4×D79C2413yes—
194#11929613—46no—
195#11929613—43no—
196#11929612—26no—
197#11929611—46no—
198#11929611—43no—
199C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
200C2×C79⋊C8C2413yes—
201C8×D79—46no—
202C4⋊Dic79—23no—
203C4⋊Dic79—23no—
204C4⋊Dic79—23no—
205C4⋊Dic79C2×D413yes—
206C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
208Dic79⋊C4—23no—
209Dic79⋊C4—23no—
210Dic79⋊C4—23no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—23no—
213Dic79⋊C4—23no—
214C22⋊Dic79—21no—
215(C2×D79)⋊C4—23no—
216(C2×D79)⋊C4—26no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79C2×D413yes—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2411yescharacteristic
225C2×Q8×C79—23no—
226C2×Q8×C79—44no—
227C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C79C2413yes—
229C2×D4×C79C2411yescharacteristic
230C22×C4×C79—23no—
231SD16×C79—26no—
232C2×C8×C79C2411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79—23no—
235C4⋊C4×C79—23no—
236C4⋊C4×C79—23no—
237C4⋊C4×C79—23no—
238C4⋊C4×C79C2×D413yes—
239C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C79C2413yes—
241C22⋊C4×C79—23no—
242C42×C79—23no—
243C42×C79C2413yes—
244C23×C79—21no—
245C22×D79—23no—
246C22×D79—46no—
247C22×D79—46no—
248C22×D79—83no—
249C22×D79C22×D413yes—
250Q8×C79—23no—
251Q8×C79—23no—
252Q8×C79—46no—
253Q8×C79C2×SD1614yescomplemented
254D4×C79—21no—
255D4×C79H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—23no—
258C2×C4×C79—23no—
259C2×C4×C79—46no—
260C2×C4×C79C22×D413yes—
261C2×C4×C79C22×D413yes—
262C2×C4×C79C2511yescharacteristic
263C22⋊D79—46no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—23no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic79C22×D413yes—
270C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
271D316—23no—
272D316—23no—
273D316—412no—
274D316—46no—
275D316—83no—
276D316C2×SD16112yescomplemented
277C4×D79—23no—
278C4×D79—23no—
279C4×D79—43no—
280C4×D79—46no—
281C4×D79—46no—
282C4×D79—46no—
283C4×D79—86no—
284C4×D79C2×SD16112yescomplemented
285Dic158—23no—
286Dic158—23no—
287Dic158—42no—
288Dic158—86no—
289C8×C79—23no—
290C8×C79—21no—
291C79⋊C8—23no—
292C79⋊C8—21no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79C23×D411yescharacteristic
297C2×D79—23no—
298C2×D79—23no—
299C2×D79—43no—
300C2×D79—43no—
301C2×D79—43no—
302C2×D79—812no—
303C2×D79C22×SD1616yes—
304C4×C79—23no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—43no—
307C4×C79—43no—
308C4×C79C22×SD1616yes—
309C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C79#58511yescharacteristic
311Dic79—21no—
312Dic79—23no—
313Dic79—41no—
314Dic79—43no—
315Dic79—41no—
316Dic79C22×SD1612yes—
317#61948—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—42no—
319C2×C79#348811yescharacteristic
320C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
321C2×C79#358611yescharacteristic
322D79—26no—
323D79—83no—
324#3503—791no—
325D4×#41—791no—
326#3392—791no—
327#3392—791no—
328#3359—791no—
329#3359D7911yescharacteristic, complemented
330#3298—793no—
331#3298—793no—
332D4×SD16—793no—
333D4×SD16—793no—
334#3246—793no—
335#3206—793no—
336#3101—793no—
337C2×#461—793no—
338#2988—791no—
339C79#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1581no—
341C22×SD16—796no—
342Q82—1581no—
343#557—791no—
344#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#554—1583no—
346#550—791no—
347D4×Q8—793no—
348D4×Q8—793no—
349D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
350#548—1581no—
351#547—793no—
352#546—1583no—
353D42—793no—
354#544—1583no—
355#533—793no—
356#532—793no—
357C2×C4⋊Q8—793no—
358#525—1583no—
359#520—1581no—
360C4×#41—791no—
361C2×C4×D4—793no—
362#492—793no—
363#492—793no—
364#487—793no—
365#487C2×D7913yescomplemented
366#483—793no—
367#483—793no—
368#476—793no—
369#476—791no—
370#475—793no—
371#475C2×D7913yescomplemented
372#465—796no—
373#465—796no—
374#461—793no—
375#461—793no—
376#461—793no—
377#461—793no—
378#461—793no—
379#461—796no—
380#461C2×D7913yes—
381#460—793no—
382#460—793no—
383#450—793no—
384#450—793no—
385#448—796no—
386#448—796no—
387C8×Q8—791no—
388C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
389C4×SD16—793no—
390C4×SD16—793no—
391C4×SD16—793no—
392C4×SD16C2×D7913yes—
393C8×D4—793no—
394C8×D4—793no—
395#431—793no—
396C2×C4⋊C8—793no—
397C2×#103—796no—
398C2×#41—3168no—
399C2×#41—791no—
400C2×#41—1583no—
401C2×#41—1583no—
402C2×#41—1581no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—796no—
405C22×D4—793no—
406C22×D4—1583no—
407C23×C4—1583no—
408C2×SD16—31612no—
409C2×SD16—796no—
410C2×SD16—793no—
411C2×SD16—793no—
412C2×SD16—796no—
413C2×SD16—793no—
414C2×SD16C22×D7913yes—
415C22×C8—796no—
416C4⋊Q8—791no—
417C4⋊Q8—793no—
418C4⋊Q8—793no—
419C4⋊Q8—1583no—
420C4⋊Q8—1583no—
421C4⋊Q8—1583no—
422C4⋊Q8—1583no—
423C4⋊Q8C22×D7913yes—
424C4⋊Q8C22×D7913yes—
425#127—793no—
426#125—23no—
427#125—1583no—
428#125—1583no—
429#124—1583no—
430#123—1586no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—793no—
433C22⋊Q8—793no—
434C22⋊Q8—1586no—
435C22⋊Q8—1586no—
436C22⋊Q8—1583no—
437C22⋊Q8—1583no—
438#121—796no—
439#121—1583no—
440#121—1583no—
441#121—1583no—
442#120—1586no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—791no—
445C4×Q8—793no—
446C4×Q8—1583no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8C22×D7913yes—
449C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4×D4—793no—
451C4×D4—791no—
452C4×D4—793no—
453C4×D4—793no—
454C4×D4—793no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4—1583no—
458C4×D4—1583no—
459C4×D4—1583no—
460C4×D4C22×D7913yes—
461#117—793no—
462#117—1583no—
463C2×C4⋊C4—793no—
464C2×C4⋊C4—1583no—
465C2×C4⋊C4—1583no—
466C2×C22⋊C4—1583no—
467C2×C42—793no—
468#106—791no—
469#106—791no—
470#106—793no—
471#106C22×D7913yes—
472C4⋊C8—793no—
473C4⋊C8—791no—
474C4⋊C8—793no—
475C4⋊C8C22×D7913yes—
476#103—793no—
477#103—793no—
478#103—796no—
479#103—793no—
480#103C22×D7916yes—
481#103C22×D7913yes—
482#102—791no—
483#102—793no—
484#102—793no—
485#102C22×D7911yescharacteristic
486C22⋊C8—793no—
487C22⋊C8—793no—
488C4×C8—793no—
489C4×C8C22×D7913yes—
490C24—1583no—
491#41—3164no—
492#41—31612no—
493#41—31612no—
494#41—798no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—3166no—
498C2×Q8—3166no—
499C2×Q8—793no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8—1586no—
502C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
503C2×Q8C23×D7913yes—
504C2×D4—31612no—
505C2×D4—3163no—
506C2×D4—793no—
507C2×D4—793no—
508C2×D4—1586no—
509C2×D4—1583no—
510C2×D4—1586no—
511C2×D4—1583no—
512C2×D4—1583no—
513C2×D4C23×D7911yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—31612no—
516C22×C4—793no—
517C22×C4—793no—
518C22×C4—793no—
519C22×C4—1583no—
520C22×C4—1583no—
521C22×C4—1586no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1583no—
524SD16—26no—
525SD16—3166no—
526SD16—3163no—
527SD16—3166no—
528SD16—3163no—
529SD16—1586no—
530C2×C8—3166no—
531C2×C8—791no—
532C2×C8—793no—
533C2×C8C23×D7911yescharacteristic
534C2×C8C23×D7913yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—793no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4—1583no—
544C4⋊C4—1583no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1583no—
547C4⋊C4—1583no—
548C4⋊C4—1583no—
549C4⋊C4—1583no—
550C4⋊C4—1583no—
551C4⋊C4D4×D7913yes—
552C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D7913yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—796no—
556C22⋊C4—1583no—
557C22⋊C4—1586no—
558C22⋊C4—1583no—
559C22⋊C4—1583no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1583no—
562C42—23no—
563C42—791no—
564C42—793no—
565C42—793no—
566C42—1583no—
567C42C23×D7913yes—
568C23—21no—
569C23—3166no—
570C23—3166no—
571C23—793no—
572C23—6323no—
573C23—1583no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—3162no—
578Q8—6326no—
579Q8—1583no—
580Q8—1583no—
581Q8SD16×D7914yescomplemented
582D4—21no—
583D4—31612no—
584D4—3166no—
585D4—3166no—
586D4—7912no—
587D4—6323no—
588D4—1583no—
589D4—1583no—
590D4#1457920712yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—3163no—
596C2×C4—3166no—
597C2×C4—3166no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3166no—
600C2×C4—791no—
601C2×C4—7912no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—793no—
604C2×C4—6326no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1583no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1583no—
609C2×C4—1583no—
610C2×C4C2×D4×D7913yes—
611C2×C4C2×D4×D7913yes—
612C2×C4C24×D7911yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—1583no—
616C8—1581no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3163no—
621C22—3163no—
622C22—3163no—
623C22—796no—
624C22—63212no—
625C22—1583no—
626C22—1583no—
627C22C22×D4×D7911yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—3163no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—792no—
636C4—1583no—
637C4—1581no—
638C4C2×SD16×D7916yes—
639C4C2×#1457920711yescharacteristic
640C4#1909940011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—6323no—
643C2—1586no—
644C2#2377706611yescharacteristic
645C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
646C2#2377818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalD4×#11929625C2
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#61948
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777217C2semidirect
3. #23776382C2semidirect
4. #23776377C2semidirect
5. #23776042C2semidirect
6. #23775264C2semidirect
7. #23775262C2semidirect
8. #23775099C2semidirect
9. SD16×D316C2semidirect
10. #23774715C2semidirect
11. #23774326C2semidirect
12. #23773406C2semidirect
13. #461×D79C2semidirect
14. #23772510C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
19. #19099292C22semidirect
22. Q8×D316C22semidirect
23. #19099228C22semidirect
29. #19099117C22semidirect
31. C4⋊Q8×D79C22semidirect
36. #19098937C22semidirect
37. #19098936C22semidirect
38. #19098915C22semidirect
39. #19098895C22semidirect
40. #19098892C22semidirect
41. #19098852C22semidirect
43. #19098845C22semidirect
44. #19098795C22semidirect
45. #19098793C22semidirect
46. #19098769C22semidirect
48. #19098767C22semidirect
49. #19098767C22semidirect
51. #19098765C22semidirect
52. #19098764C22semidirect
53. #19098763C22semidirect
56. #19098703C22semidirect
57. #19098703C22semidirect
58. Q8×C79⋊C8C22semidirect
59. C4×#11929613C22semidirect
60. C4×#11929611C22semidirect
62. C8×D316C22semidirect
63. #19098628C22semidirect
64. #19098614C22semidirect
65. C4⋊C8×D79C22semidirect
66. #103×D79C22semidirect
67. #557×C79C22semidirect
69. #487×C79C22semidirect
70. #475×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
170. #11929625SD16semidirect
253. Q8×C79C2×SD16semidirect
276. D316C2×SD16semidirect
284. C4×D79C2×SD16semidirect
329. #3359D79semidirect
339. C79#61948semidirect
344. #557C2×D79semidirect
365. #487C2×D79semidirect
371. #475C2×D79semidirect
388. C8×Q8C2×D79semidirect
581. Q8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772172
D4×#119296252
#237763822
#237763772
#237760422
#237752642
#237752622
#237750992
SD16×D3162
#237747152
#237743262
#237734062
#461×D792
#237725102
C79×#33592
#6194879