Finite Group Databasebeta

← #35180447

Subgroups — #35180447

Order 20224.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777177C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775223C213yesmaximal, complemented
7#23775221C213yesmaximal, complemented
8SD16×D316C213yesmaximal, complemented
9#23775091C213yesmaximal, complemented
10#23774718C213yesmaximal, complemented
11#23774342C213yesmaximal, complemented
12#23773429C213yesmaximal, complemented
13#460×D79C213yesmaximal, complemented
14#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207—21no—
17C2×SD16×D79C2216yescomplemented
18#19099292—21no—
19#19099292C2211yescharacteristic, complemented
20#19099274—23no—
21#19099274C2213yescomplemented
22#19099235C2211yescharacteristic
23#19099232—21no—
24Q8×D316C2213yescomplemented
25D4×D316C2213yes—
26#19099198C2213yes—
27#19099197—23no—
28#19099129—23no—
29#19099118—23no—
30#19099118C2213yescomplemented
31#19099110C2213yes—
32#127×D79C2213yes—
33C4×#11929625—21no—
34C4×#11929625C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D79C2213yescomplemented
36#19098936C2213yescomplemented
37#19098935C2213yescomplemented
38#19098911C2213yescomplemented
39#19098883C2213yescomplemented
40#19098880C2213yescomplemented
41#19098850C2213yescomplemented
42#19098847C2213yescomplemented
43#19098846C2211yescharacteristic, complemented
44#19098793C2216yescomplemented
45#19098791C2216yescomplemented
46#19098769C2213yescomplemented
47#19098768C2213yescomplemented
48#19098764C2213yescomplemented
49#19098763C2213yescomplemented
50#19098762C2213yescomplemented
51#19098762C2216yescomplemented
52#19098761C2213yescomplemented
53#19098760C2213yescomplemented
54#19098715C2216yescomplemented
55#19098715C2216yescomplemented
56#19098703C2213yescomplemented
57#19098700C2213yescomplemented
58Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11929613C2213yescomplemented
60C4×#11929611C2213yescomplemented
61C4×#11929612C2213yescomplemented
62C8×D316C2213yescomplemented
63#19098628C2213yescomplemented
64#19098614C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D79C2213yescomplemented
66#102×D79C2216yescomplemented
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yescomplemented
71#460×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yescomplemented
74#14579207—48no—
75C2×#11929625—21no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929624—23no—
78C2×Q8×D79C2313yes—
79C22×D316—23no—
80C2×D4×D79—23no—
81C2×D4×D79—23no—
82C2×D4×D79—23no—
83C2×D4×D79C2316yes—
84C2×#11929613C2313yes—
85C2×#11929613C2316yes—
86C2×#11929612C2313yes—
87C2×#11929612C2316yes—
88C2×#11929611C2313yes—
89SD16×D79—412no—
90C2×C8×D79C2316yes—
91#14579161—23no—
92#14579161C2313yes—
93#14579160C2311yescharacteristic
94#14579158C2313yes—
95#14579157—23no—
96#14579157—23no—
97#14579157C2313yes—
98#14579152—23no—
99#14579152—23no—
100#14579152—23no—
101#14579147—23no—
102#14579141—26no—
103#14579141C2316yes—
104#14579137—23no—
105#14579137—26no—
106#14579136—23no—
107#14579136C2313yes—
108#14579135—23no—
109#14579134—23no—
110#14579132—23no—
111#14579132C2313yes—
112#14579131—26no—
113#14579129—26no—
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79—23no—
116Q8×Dic79D411yescharacteristic
117Q8×Dic79C2311yescharacteristic
118C4×Dic158—23no—
119C4×Dic158C2313yes—
120#14579126—23no—
121#14579126C2313yes—
122C4×D316—23no—
123C4×D316C2313yes—
124C4×D316C2313yes—
125#14579123—23no—
126#14579123D413yes—
127C4×C22⋊D79—23no—
128#14579119—23no—
129#14579119D413yes—
130C4⋊C4×D79—23no—
131C4⋊C4×D79C2313yes—
132C42×D79—23no—
133C42×D79C2313yes—
134#14579093C2311yescharacteristic
135#14579092C2313yes—
136#14579092C2311yescharacteristic
137C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
138Dic79⋊C8C2313yes—
139Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
140#14579086C2313yes—
141#14579085C2311yescharacteristic
142#14579084C2313yes—
143#14579083C2313yes—
144#14579082C2313yes—
145#14579081C2313yes—
146#14579081C2316yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148(C2×D79)⋊C8C2313yes—
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C79—21no—
151C2×SD16×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79—23no—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#127×C79C2313yes—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2311yescharacteristic
163#102×C79C2313yes—
164#102×C79C2316yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—26no—
167#11929625—44no—
168#11929625SD1618yescomplemented
169#11929624—412no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158C2413yes—
173Q8×D79—26no—
174Q8×D79—43no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—412no—
179C2×D316C2×D413yes—
180C2×D316C2413yes—
181C2×C22⋊D79—23no—
182C2×C22⋊D79—23no—
183C2×C22⋊D79—23no—
184C2×C22⋊D79—26no—
185D4×D79—412no—
186D4×D79—412no—
187D4×D79—46no—
188D4×D79—46no—
189D4×D79—86no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—23no—
192C2×C4×D79—23no—
193C2×C4×D79C2×D413yes—
194C2×C4×D79C2×D413yes—
195C2×C4×D79C2413yes—
196#11929613—46no—
197#11929613—43no—
198#11929612—46no—
199#11929612—43no—
200#11929611—26no—
201C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
202C2×C79⋊C8C2413yes—
203C8×D79—46no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—26no—
206C4⋊Dic79—23no—
207C4⋊Dic79—23no—
208C4⋊Dic79C2×D413yes—
209C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—23no—
212Dic79⋊C4—23no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—23no—
215C22⋊Dic79—23no—
216(C2×D79)⋊C4—23no—
217(C2×D79)⋊C4—26no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—23no—
222C4×Dic79—23no—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2×D413yes—
225C4×Dic79C2411yescharacteristic
226#41×C79—44no—
227C2×Q8×C79—23no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
230C2×D4×C79—23no—
231C2×D4×C79—23no—
232C2×D4×C79C2413yes—
233C22×C4×C79—23no—
234SD16×C79—26no—
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C2×C8×C79C2413yes—
237C4⋊C4×C79—23no—
238C4⋊C4×C79—23no—
239C4⋊C4×C79C2×D413yes—
240C4⋊C4×C79C2413yes—
241C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C79—23no—
243C42×C79—23no—
244C42×C79C2413yes—
245C23×C79—23no—
246C22×D79—23no—
247C22×D79—412no—
248C22×D79—86no—
249C22×D79—86no—
250C22×D79C22×D413yes—
251Q8×C79—21no—
252Q8×C79—83no—
253Q8×C79C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C79H(5,𝔽2)12yescomplemented
255D4×C79—23no—
256D4×C79—23no—
257D4×C79—46no—
258D4×C79—83no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—23no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—46no—
263C2×C4×C79C22×D413yes—
264C2×C4×C79C22×D413yes—
265C2×C4×C79C2511yescharacteristic
266C22⋊D79—46no—
267C22⋊D79—46no—
268C22⋊D79—46no—
269C22⋊D79—86no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—23no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic79C22×D413yes—
275C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
276D316—23no—
277D316—23no—
278D316—46no—
279D316—46no—
280D316—83no—
281D316C2×SD16112yescomplemented
282C4×D79—23no—
283C4×D79—23no—
284C4×D79—43no—
285C4×D79—46no—
286C4×D79—46no—
287C4×D79—83no—
288C4×D79C2×SD16112yescomplemented
289Dic158—23no—
290Dic158—23no—
291Dic158—46no—
292Dic158—42no—
293C8×C79—23no—
294C8×C79—21no—
295C79⋊C8—23no—
296C79⋊C8—21no—
297C22×C79—43no—
298C22×C79—43no—
299C22×C79—43no—
300C22×C79C23×D411yescharacteristic
301C2×D79—23no—
302C2×D79—23no—
303C2×D79—43no—
304C2×D79—43no—
305C2×D79—43no—
306C2×D79—1612no—
307C2×D79C22×SD1616yes—
308C4×C79—23no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—43no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79C22×SD1616yes—
313C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C79#58511yescharacteristic
315Dic79—21no—
316Dic79—23no—
317Dic79—41no—
318Dic79—43no—
319Dic79—41no—
320Dic79C22×SD1612yes—
321#61951—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—83no—
323C2×C79#348811yescharacteristic
324C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
325C2×C79#358511yescharacteristic
326D79—26no—
327D79—83no—
328#3498—791no—
329Q8×#41—791no—
330#3392—791no—
331#3392—791no—
332#3362—791no—
333#3362D7911yescharacteristic, complemented
334#3295—793no—
335#3295—793no—
336D4×SD16—793no—
337D4×SD16—793no—
338#3246—793no—
339#3208—793no—
340#3103—793no—
341C2×#460—793no—
342#2988—791no—
343C79#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—1581no—
345C22×SD16—796no—
346Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#557—791no—
348#557—1581no—
349#554—793no—
350#554—1583no—
351#550—791no—
352#550—1581no—
353#550C2×D7911yescharacteristic
354D4×Q8—793no—
355D42—793no—
356D42—793no—
357D42—1583no—
358#535—1583no—
359#533—793no—
360#533—1583no—
361#532—793no—
362C2×#127—793no—
363C4×#41—791no—
364C4×#41—1581no—
365C2×C4×Q8—793no—
366#492—793no—
367#492—793no—
368#486—793no—
369#486C2×D7913yescomplemented
370#481—793no—
371#481—793no—
372#476—793no—
373#476C2×D7913yescomplemented
374#475—793no—
375#475—791no—
376#465—796no—
377#465—796no—
378#461—793no—
379#461—793no—
380#460—793no—
381#460—793no—
382#460—793no—
383#460—793no—
384#460—793no—
385#460—796no—
386#460C2×D7913yescomplemented
387#450—796no—
388#450—796no—
389#448—793no—
390#448—793no—
391C8×Q8—791no—
392C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
393C4×SD16—793no—
394C4×SD16—793no—
395C4×SD16—793no—
396C4×SD16C2×D7913yescomplemented
397C8×D4—793no—
398C8×D4—793no—
399#431—793no—
400C2×C4⋊C8—793no—
401C2×#102—796no—
402H(5,𝔽2)—3168no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—791no—
405C2×#41—1583no—
406C2×#41—1581no—
407C22×Q8—793no—
408C22×D4—796no—
409C22×D4—1583no—
410C22×D4—1583no—
411C22×D4—1583no—
412C22×D4—1583no—
413C2×SD16—31612no—
414C2×SD16—796no—
415C2×SD16—793no—
416C2×SD16—793no—
417C2×SD16—796no—
418C2×SD16—793no—
419C2×SD16C22×D7913yes—
420C22×C8—796no—
421C4⋊Q8—23no—
422C4⋊Q8—791no—
423C4⋊Q8—793no—
424C4⋊Q8—1583no—
425C4⋊Q8C22×D7913yes—
426#127—793no—
427#127—793no—
428#127—1583no—
429#127—1583no—
430#127C22×D7913yes—
431#125—1583no—
432#125—1583no—
433#125—1583no—
434#124—1583no—
435C22⋊Q8—796no—
436C22⋊Q8—1586no—
437C22⋊Q8—1586no—
438C22⋊Q8—1583no—
439#121—23no—
440#121—793no—
441#121—793no—
442#121—1583no—
443#121—1583no—
444#121—1583no—
445#121—1583no—
446#120—1586no—
447#120—1586no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—791no—
450C4×Q8—791no—
451C4×Q8—793no—
452C4×Q8—793no—
453C4×Q8—1583no—
454C4×Q8—1583no—
455C4×Q8—1583no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×Q8C22×D7913yes—
458C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
459C4×D4—793no—
460C4×D4—793no—
461C4×D4—793no—
462C4×D4—1583no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4—1583no—
465C4×D4C22×D7913yes—
466#117—793no—
467#117—1583no—
468C2×C4⋊C4—793no—
469C2×C4⋊C4—1583no—
470C2×C42—793no—
471C2×C42—1583no—
472#106—791no—
473#106—791no—
474#106—793no—
475#106C22×D7913yes—
476C4⋊C8—793no—
477C4⋊C8—791no—
478C4⋊C8—793no—
479C4⋊C8C22×D7913yes—
480#103—791no—
481#103—793no—
482#103—793no—
483#103C22×D7911yescharacteristic
484#102—793no—
485#102—793no—
486#102—796no—
487#102—793no—
488#102C22×D7916yes—
489#102C22×D7913yes—
490C22⋊C8—793no—
491C22⋊C8—793no—
492C4×C8—793no—
493C4×C8C22×D7913yes—
494C24—1586no—
495#41—44no—
496#41—31612no—
497#41—3164no—
498#41—798no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—3163no—
501C2×Q8—793no—
502C2×Q8—1583no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1586no—
505C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
506C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—31612no—
510C2×D4—31612no—
511C2×D4—31612no—
512C2×D4—3166no—
513C2×D4—3166no—
514C2×D4—793no—
515C2×D4—793no—
516C2×D4—6326no—
517C2×D4—1583no—
518C2×D4—1583no—
519C2×D4—1583no—
520C2×D4—1586no—
521C2×D4—1583no—
522C2×D4—1583no—
523C2×D4—1583no—
524C2×D4C23×D7913yes—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—793no—
527C22×C4—793no—
528C22×C4—793no—
529C22×C4—1583no—
530C22×C4—1583no—
531C22×C4—1583no—
532SD16—26no—
533SD16—3166no—
534SD16—3163no—
535SD16—3166no—
536SD16—3163no—
537SD16—1586no—
538C2×C8—3166no—
539C2×C8—791no—
540C2×C8—793no—
541C2×C8C23×D7911yescharacteristic
542C2×C8C23×D7913yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—793no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—791no—
548C4⋊C4—1583no—
549C4⋊C4—1583no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1586no—
553C4⋊C4—1583no—
554C4⋊C4—1583no—
555C4⋊C4—1583no—
556C4⋊C4D4×D7913yes—
557C4⋊C4C23×D7913yes—
558C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—796no—
561C22⋊C4—1583no—
562C22⋊C4—1586no—
563C22⋊C4—1583no—
564C22⋊C4—1583no—
565C42—23no—
566C42—791no—
567C42—793no—
568C42—793no—
569C42—1581no—
570C42—1583no—
571C42—1583no—
572C42C23×D7913yes—
573C23—23no—
574C23—31612no—
575C23—793no—
576C23—6326no—
577C23—6326no—
578C23—1583no—
579Q8—21no—
580Q8—83no—
581Q8—3166no—
582Q8—3162no—
583Q8—1583no—
584Q8—1583no—
585Q8SD16×D7914yescomplemented
586Q8#1457920712yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—3166no—
592D4—3166no—
593D4—3166no—
594D4—3166no—
595D4—3166no—
596D4—7912no—
597D4—6323no—
598D4—6326no—
599D4—1583no—
600D4—1583no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—3166no—
606C2×C4—3163no—
607C2×C4—3166no—
608C2×C4—791no—
609C2×C4—7912no—
610C2×C4—791no—
611C2×C4—793no—
612C2×C4—6323no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1583no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1583no—
617C2×C4—1583no—
618C2×C4C2×D4×D7913yes—
619C2×C4C2×D4×D7913yes—
620C2×C4C24×D7911yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—1583no—
624C8—1581no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—3163no—
629C22—3163no—
630C22—3163no—
631C22—796no—
632C22—1583no—
633C22—1583no—
634C22—126412no—
635C22C22×D4×D7911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—23no—
638C4—41no—
639C4—43no—
640C4—3163no—
641C4—3161no—
642C4—3161no—
643C4—792no—
644C4—1583no—
645C4—1581no—
646C4C2×SD16×D7916yes—
647C4C2×#1457920711yescharacteristic
648C4#1909940011yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—6323no—
651C2—1586no—
652C2#2377706611yescharacteristic
653C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
654C2#2377817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777177C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#61951
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929625C2semidirect
3. #23776382C2semidirect
4. #23776381C2semidirect
5. #23776071C2semidirect
6. #23775223C2semidirect
7. #23775221C2semidirect
8. SD16×D316C2semidirect
9. #23775091C2semidirect
10. #23774718C2semidirect
11. #23774342C2semidirect
12. #23773429C2semidirect
13. #460×D79C2semidirect
14. #23772510C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
17. C2×SD16×D79C22semidirect
19. #19099292C22semidirect
21. #19099274C22semidirect
24. Q8×D316C22semidirect
30. #19099118C22semidirect
35. C4×Q8×D79C22semidirect
36. #19098936C22semidirect
37. #19098935C22semidirect
38. #19098911C22semidirect
39. #19098883C22semidirect
40. #19098880C22semidirect
41. #19098850C22semidirect
42. #19098847C22semidirect
43. #19098846C22semidirect
44. #19098793C22semidirect
45. #19098791C22semidirect
46. #19098769C22semidirect
47. #19098768C22semidirect
48. #19098764C22semidirect
49. #19098763C22semidirect
50. #19098762C22semidirect
51. #19098762C22semidirect
52. #19098761C22semidirect
53. #19098760C22semidirect
54. #19098715C22semidirect
55. #19098715C22semidirect
56. #19098703C22semidirect
57. #19098700C22semidirect
58. Q8×C79⋊C8C22semidirect
59. C4×#11929613C22semidirect
60. C4×#11929611C22semidirect
61. C4×#11929612C22semidirect
62. C8×D316C22semidirect
63. #19098628C22semidirect
64. #19098614C22semidirect
65. C4⋊C8×D79C22semidirect
66. #102×D79C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #476×C79C22semidirect
71. #460×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×SD16×C79C22semidirect
168. #11929625SD16semidirect
253. Q8×C79C2×SD16semidirect
254. Q8×C79H(5,𝔽2)semidirect
281. D316C2×SD16semidirect
288. C4×D79C2×SD16semidirect
333. #3362D79semidirect
343. C79#61951semidirect
346. Q82C2×D79semidirect
369. #486C2×D79semidirect
373. #476C2×D79semidirect
386. #460C2×D79semidirect
392. C8×Q8C2×D79semidirect
396. C4×SD16C2×D79semidirect
585. Q8SD16×D79semidirect
586. Q8#14579207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771772
Q8×#119296252
#237763822
#237763812
#237760712
#237752232
#237752212
SD16×D3162
#237750912
#237747182
#237743422
#237734292
#460×D792
#237725102
C79×#33622
#6195179