Finite Group Databasebeta

← #35180458

Subgroups — #35180458

Order 20224.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777217C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
3#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775275C213yesmaximal, complemented
7#23775273C213yesmaximal, complemented
8Q16×D316C213yesmaximal, complemented
9#23775147C213yesmaximal, complemented
10#23774744C213yesmaximal, complemented
11#23774349C213yesmaximal, complemented
12#23773437C213yesmaximal, complemented
13#462×D79C213yesmaximal, complemented
14#23772510C211yesmaximal, characteristic
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2216yes—
17Q8×Dic158—21no—
18#19099292—21no—
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099292C2211yescharacteristic
21#19099274—23no—
22#19099274C2213yes—
23#19099269—23no—
24Q8×D316C2213yes—
25Q8×D316C2213yes—
26#19099228C2213yes—
27#19099193—23no—
28#19099118—23no—
29#19099118C2213yes—
30#19099117C2213yes—
31C4⋊Q8×D79C2213yes—
32#19099045—21no—
33C4×#11929625—21no—
34C4×#11929625C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098943C2213yes—
37#19098942C2213yes—
38#19098915C2213yes—
39#19098900C2213yes—
40#19098897C2213yes—
41#19098857C2213yes—
42#19098856C2211yescharacteristic
43#19098855C2213yes—
44#19098805C2216yes—
45#19098803C2216yes—
46#19098774C2213yes—
47#19098774C2213yes—
48#19098773C2213yes—
49#19098773C2213yes—
50#19098772C2216yes—
51#19098772C2213yes—
52#19098771C2213yes—
53#19098770C2213yes—
54#19098720C2216yes—
55#19098720C2216yes—
56#19098720C2213yes—
57#19098717C2213yes—
58Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic316C2213yes—
60C4×#11929614C2213yes—
61C4×#11929614C2213yes—
62C8×D316C2213yes—
63#19098628C2213yes—
64#19098614C2213yes—
65C4⋊C8×D79C2213yes—
66#103×D79C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×Q8×D79C2313yes—
76C2×Q8×D79C2316yes—
77C2×Dic316C2313yes—
78C2×Dic316C2316yes—
79C2×#11929614C2313yes—
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929614C2316yes—
82Q16×D79—412no—
83C2×C8×D79C2316yes—
84#14579161—23no—
85#14579161—23no—
86#14579161C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579160—23no—
89#14579160—23no—
90#14579160—23no—
91#14579160C2311yescharacteristic
92#14579159C2313yes—
93#14579152—23no—
94#14579152—23no—
95#14579152—23no—
96#14579152—23no—
97#14579151—23no—
98#14579141—26no—
99#14579141—26no—
100#14579141C2313yes—
101#14579141C2316yes—
102#14579139—23no—
103#14579139—26no—
104#14579137—23no—
105#14579137—26no—
106#14579137C2313yes—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109Q8×Dic79—23no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2311yescharacteristic
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158—23no—
114C4×Dic158C2313yes—
115C4×Dic158C2313yes—
116#14579126—23no—
117#14579126C2313yes—
118C4×D316—23no—
119C4×D316—23no—
120C4×D316C2313yes—
121#14579123—23no—
122#14579123—23no—
123#14579123D413yes—
124#14579119—23no—
125#14579119D413yes—
126#14579118—23no—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C4⋊C4×D79C2313yes—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579095C2311yescharacteristic
134#14579094C2313yes—
135#14579094C2311yescharacteristic
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2313yes—
138Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579085C2313yes—
142#14579085C2311yescharacteristic
143#14579084C2313yes—
144#14579084C2313yes—
145#14579084C2316yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2313yes—
162#103×C79C2311yescharacteristic
163#103×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625Q1618yescomplemented
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—26no—
169C2×Dic158C2413yes—
170C2×Dic158C2413yes—
171Q8×D79—26no—
172Q8×D79—43no—
173Q8×D79—46no—
174Q8×D79—46no—
175C2×D316C2×D413yes—
176C2×C4×D79—23no—
177C2×C4×D79—26no—
178C2×C4×D79—23no—
179C2×C4×D79C2×D413yes—
180C2×C4×D79C2×D413yes—
181C2×C4×D79C2413yes—
182Dic316—46no—
183Dic316—43no—
184#11929614—26no—
185#11929614—46no—
186#11929614—43no—
187C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2413yes—
189C8×D79—46no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—26no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79C2×D413yes—
198C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4—23no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—26no—
211(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C79—23no—
220C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C79C2413yes—
222C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
223Q16×C79—26no—
224C2×C8×C79C2411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2413yes—
226C4⋊C4×C79—23no—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79C2×D413yes—
232C4⋊C4×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
234C42×C79—23no—
235C42×C79—23no—
236C42×C79C2413yes—
237C22×D79C22×D413yes—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—23no—
240Q8×C79—23no—
241Q8×C79—83no—
242Q8×C79C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C79H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—23no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—23no—
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C22×D413yes—
250C2×C4×C79C2511yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—23no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic79C22×D413yes—
257C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
258D316C2×Q16112yescomplemented
259C4×D79—23no—
260C4×D79—23no—
261C4×D79—43no—
262C4×D79—46no—
263C4×D79—83no—
264C4×D79—86no—
265C4×D79C2×Q16112yescomplemented
266Dic158—23no—
267Dic158—23no—
268Dic158—23no—
269Dic158—23no—
270Dic158—46no—
271Dic158—42no—
272Dic158—86no—
273C8×C79—23no—
274C8×C79—21no—
275C79⋊C8—23no—
276C79⋊C8—21no—
277C22×C79C23×D411yescharacteristic
278C2×D79—23no—
279C2×D79—23no—
280C2×D79C22×Q1616yes—
281C4×C79—23no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—43no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—43no—
286C4×C79C22×Q1616yes—
287C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C79#58511yescharacteristic
289Dic79—21no—
290Dic79—23no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—43no—
294Dic79—43no—
295Dic79C22×Q1612yes—
296#61952—791nomaximal, Sylow
297C2×C79#348811yescharacteristic
298C2×C79C23×Q1611yescharacteristic
299C2×C79#358611yescharacteristic
300D79—26no—
301#3503—791no—
302Q8×#41—791no—
303#3395—791no—
304#3395—791no—
305#3363—791no—
306#3363D7911yescharacteristic, complemented
307#3299—793no—
308#3299—793no—
309D4×Q16—793no—
310D4×Q16—793no—
311#3249—793no—
312#3209—793no—
313#3104—793no—
314C2×#462—793no—
315#2988—791no—
316C79#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—796no—
318Q82—1581no—
319Q82C2×D7911yescharacteristic
320#557—791no—
321#557—791no—
322#557—1581no—
323#557C2×D7911yescharacteristic
324#554—793no—
325#554—1583no—
326#554—1583no—
327D4×Q8—793no—
328D4×Q8—793no—
329D4×Q8—793no—
330#544—1583no—
331#533—793no—
332#533—793no—
333#533—1583no—
334C2×C4⋊Q8—793no—
335#520—1581no—
336C4×#41—791no—
337C4×#41—1581no—
338C2×C4×Q8—793no—
339#494—793no—
340#494—793no—
341#487—793no—
342#487C2×D7913yes—
343#484—793no—
344#484—793no—
345#477—793no—
346#477—793no—
347#477—791no—
348#477C2×D7913yes—
349#467—796no—
350#467—796no—
351#462—793no—
352#462—793no—
353#462—793no—
354#462—793no—
355#462—793no—
356#462—793no—
357#462—793no—
358#462—796no—
359#462C2×D7913yes—
360#451—793no—
361#451—793no—
362#451—796no—
363#451—796no—
364C8×Q8—791no—
365C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
366C4×Q16—793no—
367C4×Q16—793no—
368C4×Q16—793no—
369C4×Q16C2×D7913yes—
370C8×D4—793no—
371C8×D4—793no—
372#431—793no—
373C2×C4⋊C8—793no—
374C2×#103—796no—
375C2×#41—791no—
376C22×Q8—796no—
377C22×Q8—793no—
378C2×Q16—31612no—
379C2×Q16—796no—
380C2×Q16—793no—
381C2×Q16—793no—
382C2×Q16—796no—
383C2×Q16—793no—
384C2×Q16C22×D7913yes—
385C22×C8—796no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—793no—
389C4⋊Q8—793no—
390C4⋊Q8—793no—
391C4⋊Q8—1583no—
392C4⋊Q8—1583no—
393C4⋊Q8—1583no—
394C4⋊Q8—1583no—
395C4⋊Q8—1583no—
396C4⋊Q8C22×D7913yes—
397C4⋊Q8C22×D7913yes—
398#125—23no—
399#125—1583no—
400#125—1583no—
401#125—1583no—
402#125—1583no—
403#125—1583no—
404C22⋊Q8—793no—
405C22⋊Q8—793no—
406C22⋊Q8—796no—
407C22⋊Q8—1586no—
408C22⋊Q8—1586no—
409C22⋊Q8—1586no—
410C22⋊Q8—1586no—
411C22⋊Q8—1583no—
412C22⋊Q8—1583no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—793no—
418C4×Q8—793no—
419C4×Q8—793no—
420C4×Q8—1583no—
421C4×Q8—1583no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8—1583no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8C22×D7913yes—
427C4×Q8C22×D7913yes—
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×D4—793no—
430C4×D4—793no—
431C4×D4—1583no—
432C4×D4—1583no—
433C4×D4—1583no—
434C4×D4—1583no—
435#117—793no—
436#117—1583no—
437#117—1583no—
438C2×C4⋊C4—793no—
439C2×C4⋊C4—1583no—
440C2×C4⋊C4—1583no—
441C2×C4⋊C4—1583no—
442C2×C42—793no—
443C2×C42—1583no—
444#107—791no—
445#107—791no—
446#107—793no—
447#107C22×D7913yes—
448C4⋊C8—793no—
449C4⋊C8—791no—
450C4⋊C8—793no—
451C4⋊C8C22×D7913yes—
452#103—793no—
453#103—791no—
454#103—793no—
455#103—793no—
456#103—796no—
457#103—793no—
458#103—793no—
459#103C22×D7916yes—
460#103C22×D7911yescharacteristic
461#103C22×D7913yes—
462C22⋊C8—793no—
463C22⋊C8—793no—
464C4×C8—793no—
465C4×C8C22×D7913yes—
466#41—798no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—3163no—
469C2×Q8—3166no—
470C2×Q8—3166no—
471C2×Q8—793no—
472C2×Q8—793no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1583no—
475C2×Q8—1586no—
476C2×Q8—1586no—
477C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
478C2×Q8C23×D7913yes—
479C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
480C2×D4—793no—
481C22×C4—793no—
482C22×C4—793no—
483C22×C4—793no—
484C22×C4—1583no—
485C22×C4—1583no—
486C22×C4—1586no—
487Q16—26no—
488Q16—3166no—
489Q16—3163no—
490Q16—3166no—
491Q16—3163no—
492Q16—1586no—
493C2×C8—3166no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—793no—
496C2×C8C23×D7911yescharacteristic
497C2×C8C23×D7913yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—793no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—1583no—
507C4⋊C4—1583no—
508C4⋊C4—1583no—
509C4⋊C4—1583no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1586no—
514C4⋊C4—1583no—
515C4⋊C4—1583no—
516C4⋊C4—1583no—
517C4⋊C4—1583no—
518C4⋊C4—1583no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4D4×D7913yes—
522C4⋊C4C23×D7913yes—
523C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
524C22⋊C4—796no—
525C22⋊C4—1583no—
526C22⋊C4—1586no—
527C22⋊C4—1583no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—791no—
531C42—793no—
532C42—793no—
533C42—1581no—
534C42—1583no—
535C42—1583no—
536C42—1583no—
537C42C23×D7913yes—
538C23—793no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—83no—
543Q8—3166no—
544Q8—3162no—
545Q8—6326no—
546Q8—1583no—
547Q8—1583no—
548Q8—1583no—
549Q8—1583no—
550Q8Q16×D7914yescomplemented
551Q8#1457920712yes—
552D4—7912no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—3166no—
558C2×C4—3163no—
559C2×C4—791no—
560C2×C4—7912no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—793no—
563C2×C4—6326no—
564C2×C4—6323no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1583no—
568C2×C4—1583no—
569C2×C4—1583no—
570C2×C4—1583no—
571C2×C4C2×D4×D7913yes—
572C2×C4C2×D4×D7913yes—
573C2×C4C24×D7911yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—1583no—
577C8—1581no—
578C22—796no—
579C22—1583no—
580C22—1583no—
581C22C22×D4×D7911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—41no—
587C4—3163no—
588C4—3163no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—792no—
592C4—1583no—
593C4—1581no—
594C4C2×Q16×D7916yes—
595C4C2×#1457920711yescharacteristic
596C4#1909940011yescharacteristic
597C2—1586no—
598C2#2377706611yescharacteristic
599C2C22×Q16×D7911yescharacteristic
600C2#2377818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#61952
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776406C2semidirect
4. #23776403C2semidirect
5. #23776078C2semidirect
6. #23775275C2semidirect
7. #23775273C2semidirect
8. Q16×D316C2semidirect
9. #23775147C2semidirect
10. #23774744C2semidirect
11. #23774349C2semidirect
12. #23773437C2semidirect
13. #462×D79C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
165. #11929625Q16semidirect
242. Q8×C79C2×Q16semidirect
258. D316C2×Q16semidirect
265. C4×D79C2×Q16semidirect
306. #3363D79semidirect
316. C79#61952semidirect
550. Q8Q16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772172
Q8×#119296252
#237764062
#237764032
#237760782
#237752752
#237752732
Q16×D3162
#237751472
#237747442
#237743492
#237734372
#462×D792
#237725102
C79×#33632
#6195279