Finite Group Databasebeta

← #35181444

Subgroups — #35181444

Order 20224.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777027C211yesmaximal, characteristic
3#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775693C213yesmaximal, complemented
7#23775691C213yesmaximal, complemented
8#23775067C213yesmaximal, complemented
9#23775061C213yesmaximal, complemented
10#23774786C213yesmaximal, complemented
11#23774326C213yesmaximal, complemented
12#23773469C213yesmaximal, complemented
13#23772884C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193C2216yes—
17Q8×Dic158—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099279—23no—
20#19099279C2213yes—
21#19099269—23no—
22#19099235—21no—
23#19099235C2211yescharacteristic
24#19099235C2213yes—
25Q8×D316C2213yes—
26#19099228C2213yes—
27#19099193—23no—
28#19099117C2213yes—
29#19099114—23no—
30#19099114C2213yes—
31C4⋊Q8×D79C2213yes—
32#19099045—21no—
33C4×#11929625—21no—
34C4×#11929625C2211yescharacteristic
35C4×#11929625C2213yes—
36#19098937C2213yes—
37#19098936C2213yes—
38#19098915C2213yes—
39#19098906C2213yes—
40#19098902C2213yes—
41#19098855C2213yes—
42#19098846C2211yescharacteristic
43#19098842C2213yes—
44#19098812C2216yes—
45#19098810C2216yes—
46#19098773C2213yes—
47#19098771C2213yes—
48#19098769C2213yes—
49#19098767C2213yes—
50#19098767C2216yes—
51#19098765C2213yes—
52#19098764C2213yes—
53#19098763C2213yes—
54#19098728C2213yes—
55#19098724C2213yes—
56#19098703C2216yes—
57#19098703C2216yes—
58Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11929614C2213yes—
60C4×#11929613C2213yes—
61C4×#11929611C2213yes—
62#19098642C2213yes—
63#19098640C2213yes—
64#19098614C2213yes—
65#19098585C2213yes—
66#19098570C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929625C2313yes—
78C2×Q8×D79C2316yes—
79#14579193—412no—
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929613C2316yes—
83C2×#11929611C2313yes—
84C2×#11929611C2316yes—
85C2×#11929607C2316yes—
86#14579161—23no—
87#14579161C2313yes—
88#14579160—23no—
89#14579160—23no—
90#14579160—23no—
91#14579160C2311yescharacteristic
92#14579159C2313yes—
93#14579158—23no—
94#14579158C2313yes—
95#14579152—23no—
96#14579151—23no—
97#14579150—26no—
98#14579150—23no—
99#14579141—26no—
100#14579141C2313yes—
101#14579139—23no—
102#14579139—26no—
103#14579137C2313yes—
104#14579136—23no—
105#14579136—23no—
106#14579136—23no—
107#14579136—26no—
108#14579136C2316yes—
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2311yescharacteristic
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158C2313yes—
114C4×D316—23no—
115C4×D316—23no—
116C4×D316—23no—
117C4×D316C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119#14579123—23no—
120#14579123—23no—
121#14579123—23no—
122#14579123D413yes—
123#14579123C2313yes—
124#14579119—23no—
125#14579119—23no—
126#14579119D413yes—
127#14579119C2313yes—
128#14579118—23no—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C4⋊C4×D79—23no—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579093C2311yescharacteristic
135#14579092C2311yescharacteristic
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic79⋊C8C2313yes—
139#14579086C2313yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579085C2311yescharacteristic
142#14579084C2313yes—
143#14579084C2316yes—
144#14579083C2313yes—
145#14579081C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#103×C79C2313yes—
163#103×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—24no—
166#11929625—26no—
167#11929625—43no—
168#11929625—44no—
169#11929625—86no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—26no—
172C2×Dic158C2413yes—
173Q8×D79—46no—
174Q8×D79—46no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—26no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316C2×D413yes—
180C2×D316C2413yes—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—26no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79C2×D413yes—
186C2×C4×D79C2×D413yes—
187C2×C4×D79C2413yes—
188#11929614—26no—
189#11929613—43no—
190#11929613—46no—
191#11929611—43no—
192#11929611—46no—
193#11929607—46no—
194C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8C2413yes—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79C2×D413yes—
201C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4—23no—
208(C2×D79)⋊C4—26no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C79—23no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C79C2413yes—
224C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
225Q16×C79—26no—
226C2×C8×C79C2411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2413yes—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2413yes—
235C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
236C42×C79—23no—
237C42×C79—23no—
238C42×C79C2413yes—
239C22×D79—23no—
240C22×D79C22×D413yes—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—23no—
244Q8×C79—83no—
245Q8×C79#13714yescomplemented
246Q8×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C2511yescharacteristic
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—23no—
257C2×Dic79C22×D413yes—
258C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
260D316—26no—
261D316—23no—
262D316—23no—
263D316—46no—
264D316—46no—
265D316—83no—
266D316—86no—
267C4×D79—26no—
268C4×D79—23no—
269C4×D79—23no—
270C4×D79—26no—
271C4×D79—46no—
272C4×D79—46no—
273C4×D79—46no—
274C4×D79—86no—
275Dic158—23no—
276Dic158—23no—
277Dic158—42no—
278Dic158—86no—
279C8×C79—23no—
280C8×C79—21no—
281C79⋊C8—23no—
282C79⋊C8—21no—
283C22×C79C23×D411yescharacteristic
284C2×D79—23no—
285C2×D79—23no—
286C2×D79—23no—
287C2×D79—43no—
288C2×D79—43no—
289C2×D79—43no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—23no—
292C4×C79—43no—
293C4×C79—43no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C2×#13716yes—
296C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C79#58511yescharacteristic
298Dic79—23no—
299Dic79—21no—
300Dic79—43no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79#57712yes—
304#62002—791nomaximal, Sylow
305C2×C79#348811yescharacteristic
306C2×C79C22×#13711yescharacteristic
307C2×C79C2×#57711yescharacteristic
308D79—43no—
309D79—83no—
310#3503—791no—
311#3483—791no—
312#3392—791no—
313#3392—791no—
314#3363—791no—
315#3363D7911yescharacteristic, complemented
316#3329—793no—
317#3329—793no—
318#3278—793no—
319#3278—793no—
320#3254—793no—
321#3206—793no—
322#3107—793no—
323#3039—793no—
324#2991—791no—
325C79#6200211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—796no—
327Q82—1581no—
328Q82C2×D7911yescharacteristic
329#557—791no—
330#557C2×D7911yescharacteristic
331#555—793no—
332#555—1583no—
333#554—1583no—
334#550—791no—
335#550—793no—
336#550—1581no—
337D4×Q8—793no—
338D4×Q8—793no—
339#544—1583no—
340#533—793no—
341#532—793no—
342#532—1583no—
343C2×C4⋊Q8—793no—
344#520—1581no—
345C4×#41—791no—
346C4×#41—793no—
347C4×#41—1581no—
348#492—793no—
349#492—793no—
350#487—793no—
351#487C2×D7913yes—
352#485—793no—
353#485—793no—
354#477—793no—
355#477C2×D7913yes—
356#475—791no—
357#474—793no—
358#468—796no—
359#468—796no—
360#462—793no—
361#462—793no—
362#462C2×D7913yes—
363#461—793no—
364#461—793no—
365#461—793no—
366#461—796no—
367#460—793no—
368#460—793no—
369#452—793no—
370#452—793no—
371#448—796no—
372#448—796no—
373C8×Q8—791no—
374C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
375C4×Q16—793no—
376C4×Q16C2×D7913yes—
377C4×SD16—793no—
378C4×SD16—793no—
379#436—793no—
380#436—793no—
381#431—793no—
382#423—793no—
383#419—796no—
384C2×#41—791no—
385C2×#41—793no—
386C2×#41—1583no—
387C2×#41—1581no—
388C22×Q8—796no—
389#137—31612no—
390C2×Q16—793no—
391C2×Q16C22×D7913yes—
392C2×SD16—796no—
393C2×SD16—793no—
394C2×SD16—796no—
395C2×SD16—793no—
396C2×M16—796no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—793no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8—1583no—
403C4⋊Q8—1583no—
404C4⋊Q8—1583no—
405C4⋊Q8C22×D7913yes—
406C4⋊Q8C22×D7913yes—
407#127—793no—
408#127—1583no—
409#125—23no—
410#125—1583no—
411#125—1583no—
412#124—1583no—
413#124—1586no—
414C22⋊Q8—793no—
415C22⋊Q8—793no—
416C22⋊Q8—1586no—
417C22⋊Q8—1586no—
418C22⋊Q8—1583no—
419#121—796no—
420#121—1586no—
421#121—1583no—
422#121—1583no—
423#121—1583no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—793no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8C22×D7913yes—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—793no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4—1583no—
444#117—793no—
445#117—793no—
446#117—1583no—
447#117—1583no—
448#117—1583no—
449C2×C4⋊C4—1583no—
450C2×C4⋊C4—1583no—
451C2×C42—793no—
452C2×C42—1583no—
453#107—793no—
454#107C22×D7913yes—
455#106—791no—
456#106—791no—
457C4⋊C8—793no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8—793no—
460C4⋊C8C22×D7913yes—
461#103—793no—
462#103—791no—
463#103—793no—
464#103—796no—
465#103—793no—
466#103C22×D7916yes—
467#103C22×D7911yescharacteristic
468#103C22×D7913yes—
469#102—793no—
470#102—793no—
471C22⋊C8—793no—
472C22⋊C8—793no—
473C4×C8—793no—
474C4×C8C22×D7913yes—
475#41—3164no—
476#41—3163no—
477#41—6326no—
478#41—1586no—
479#41—1584no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—3166no—
482C2×Q8—3166no—
483C2×Q8—793no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1586no—
486C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
487C2×Q8C23×D7913yes—
488C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
489C2×D4—793no—
490C2×D4—793no—
491C2×D4—1583no—
492C2×D4—1586no—
493C2×D4—1583no—
494C2×D4—1583no—
495C22×C4—793no—
496C22×C4—793no—
497C22×C4—793no—
498C22×C4—1583no—
499C22×C4—1583no—
500C22×C4—1586no—
501C22×C4—1583no—
502Q16—26no—
503Q16—1586no—
504SD16—3163no—
505SD16—3166no—
506SD16—3163no—
507SD16—3166no—
508M16—3166no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—793no—
511C2×C8C23×D7911yescharacteristic
512C2×C8C23×D7913yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—793no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4D4×D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7913yes—
533C22⋊C4—796no—
534C22⋊C4—1583no—
535C22⋊C4—1586no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1583no—
538C22⋊C4—1583no—
539C22⋊C4—1583no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—791no—
543C42—793no—
544C42—793no—
545C42—1581no—
546C42—1583no—
547C42—1583no—
548C42C23×D7913yes—
549C23—793no—
550C23—1583no—
551Q8—21no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—83no—
555Q8—3162no—
556Q8—6326no—
557Q8—1583no—
558Q8—1583no—
559Q8#1457919314yescomplemented
560Q8#1457920712yes—
561D4—3166no—
562D4—3166no—
563D4—6323no—
564D4—6326no—
565D4—1583no—
566D4—1583no—
567D4—1586no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—3166no—
573C2×C4—3166no—
574C2×C4—3166no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—791no—
577C2×C4—793no—
578C2×C4—6326no—
579C2×C4—1586no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1583no—
583C2×C4—1583no—
584C2×C4—1583no—
585C2×C4—1586no—
586C2×C4C2×D4×D7913yes—
587C2×C4C2×D4×D7913yes—
588C2×C4C24×D7911yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1583no—
592C8—1581no—
593C22—3163no—
594C22—3163no—
595C22—3163no—
596C22—1583no—
597C22—1583no—
598C22—1583no—
599C22C22×D4×D7911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—41no—
605C4—3163no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—792no—
609C4—1583no—
610C4—1581no—
611C4C2×#1457919316yes—
612C4C2×#1457920711yescharacteristic
613C4#1909940011yescharacteristic
614C2—3163no—
615C2—6323no—
616C2#2377706611yescharacteristic
617C2C22×#1457919311yescharacteristic
618C2#577×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777027C2
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#62002
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777217C2semidirect
3. #23776382C2semidirect
4. #23776377C2semidirect
5. #23776078C2semidirect
6. #23775693C2semidirect
7. #23775691C2semidirect
8. #23775067C2semidirect
9. #23775061C2semidirect
10. #23774786C2semidirect
11. #23774326C2semidirect
12. #23773469C2semidirect
13. #23772884C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
245. Q8×C79#137semidirect
315. #3363D79semidirect
325. C79#62002semidirect
559. Q8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772172
#237770272
#237763822
#237763772
#237760782
#237756932
#237756912
#237750672
#237750612
#237747862
#237743262
#237734692
#237728842
#237725312
C79×#33632
#6200279