Finite Group Databasebeta

← #35181446

Subgroups — #35181446

Order 20224.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777023C211yesmaximal, characteristic
3#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775697C213yesmaximal, complemented
7#23775696C213yesmaximal, complemented
8#23775069C213yesmaximal, complemented
9#23775065C213yesmaximal, complemented
10#23774785C213yesmaximal, complemented
11#23774321C213yesmaximal, complemented
12#23773467C213yesmaximal, complemented
13#23772882C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190C2216yes—
17Q8×Dic158—21no—
18Q8×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099278C2213yes—
21#19099277—23no—
22#19099269—23no—
23#19099233C2213yes—
24#19099232—21no—
25Q8×D316C2213yes—
26#19099228C2213yes—
27#19099193—23no—
28#19099117C2213yes—
29#19099111C2213yes—
30#19099108—23no—
31C4⋊Q8×D79C2213yes—
32#19099045—21no—
33#41×Dic79—21no—
34C4×#11929625C2211yescharacteristic
35C4×#11929623C2213yes—
36#19098935C2213yes—
37#19098914C2213yes—
38#19098913C2213yes—
39#19098907C2213yes—
40#19098903C2213yes—
41#19098859C2213yes—
42#19098858C2213yes—
43#19098847C2211yescharacteristic
44#19098841C2213yes—
45#19098808C2216yes—
46#19098806C2216yes—
47#19098774C2213yes—
48#19098772C2213yes—
49#19098770C2213yes—
50#19098768C2213yes—
51#19098766C2213yes—
52#19098766C2216yes—
53#19098760C2213yes—
54#19098726C2213yes—
55#19098722C2213yes—
56#19098700C2216yes—
57#19098700C2216yes—
58Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic316C2213yes—
60C4×#11929614C2213yes—
61C4×#11929612C2213yes—
62#19098642C2213yes—
63#19098640C2213yes—
64#19098614C2213yes—
65#19098585C2213yes—
66#19098570C2216yes—
67#557×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#492×C79C2213yes—
70#461×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929623—23no—
76C2×#11929623C2313yes—
77C2×Q8×D79C2316yes—
78#14579190—412no—
79C2×Dic316C2313yes—
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929612C2313yes—
82C2×#11929612C2316yes—
83C2×#11929607C2316yes—
84#14579161—23no—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579160—23no—
90#14579160—23no—
91#14579160C2311yescharacteristic
92#14579159C2313yes—
93#14579157—23no—
94#14579152—23no—
95#14579151—23no—
96#14579148—23no—
97#14579147—26no—
98#14579141—26no—
99#14579141C2313yes—
100#14579139—23no—
101#14579139—26no—
102#14579137C2313yes—
103#14579135—23no—
104#14579133—26no—
105#14579132—23no—
106#14579132C2316yes—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109Q8×Dic79D411yescharacteristic
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158C2313yes—
112C4×Dic158C2313yes—
113#14579126C2311yescharacteristic
114C4×D316—23no—
115C4×D316C2313yes—
116D4×Dic79—23no—
117D4×Dic79—23no—
118D4×Dic79C2313yes—
119#14579123—23no—
120#14579123D413yes—
121C4×C22⋊D79—23no—
122(C22⋊D79)⋊C4—23no—
123#14579120—23no—
124#14579119D413yes—
125#14579119C2313yes—
126#14579118—23no—
127#14579117—23no—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C2×C4×Dic79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579095C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579092C2311yescharacteristic
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic79⋊C8C2313yes—
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579086C2311yescharacteristic
141#14579085C2313yes—
142#14579085C2316yes—
143#14579084C2313yes—
144#14579084C2311yescharacteristic
145#14579082C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C2×SD16×C79C2316yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154#125×C79—23no—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79—21no—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160#106×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—24no—
166#11929623—26no—
167#11929623—43no—
168#11929623—86no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—26no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158C2413yes—
173C2×Dic158C2411yescharacteristic
174Q8×D79—46no—
175Q8×D79—46no—
176C2×D316C2×D413yes—
177C2×C22⋊D79—23no—
178C2×C22⋊D79—26no—
179C22×Dic79—23no—
180C22×Dic79—23no—
181C2×C4×D79—26no—
182C2×C4×D79C2×D413yes—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2413yes—
185Dic316—26no—
186#11929614—26no—
187#11929612—43no—
188#11929612—46no—
189#11929607—46no—
190C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2413yes—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79C2×D413yes—
197C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic79C2413yes—
199Dic79⋊C4—23no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—21no—
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—23no—
206C22⋊Dic79—23no—
207C22⋊Dic79—26no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2411yescharacteristic
219#41×C79—44no—
220C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C79C2413yes—
222C2×D4×C79—23no—
223C2×D4×C79—23no—
224C2×D4×C79C2413yes—
225C22×C4×C79—23no—
226SD16×C79—43no—
227SD16×C79—46no—
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2413yes—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—23no—
237C42×C79—23no—
238C42×C79C2413yes—
239C23×C79—23no—
240C22×D79C22×D413yes—
241Q8×C79—23no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79#13714yescomplemented
244D4×C79—23no—
245D4×C79—23no—
246D4×C79—46no—
247D4×C79—83no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C2511yescharacteristic
255C22⋊D79—46no—
256C22⋊D79—86no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—23no—
261C2×Dic79—46no—
262C2×Dic79—46no—
263C2×Dic79C22×D413yes—
264C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
266D316—26no—
267C4×D79—26no—
268C4×D79—23no—
269C4×D79—23no—
270C4×D79—26no—
271C4×D79—86no—
272Dic158—21no—
273Dic158—23no—
274Dic158—23no—
275Dic158—42no—
276Dic158—86no—
277Dic158—83no—
278Dic158H(5,𝔽2)12yes—
279C8×C79—23no—
280C8×C79—21no—
281C79⋊C8—23no—
282C79⋊C8—21no—
283C22×C79—43no—
284C22×C79—43no—
285C22×C79—43no—
286C22×C79C23×D411yescharacteristic
287C2×D79—23no—
288C2×D79—23no—
289C2×D79—23no—
290C4×C79—23no—
291C4×C79—43no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C2×#13716yes—
295C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C79#58511yescharacteristic
297Dic79—22no—
298Dic79—23no—
299Dic79—21no—
300Dic79—43no—
301Dic79—43no—
302Dic79—41no—
303Dic79#57712yes—
304#62002—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—83no—
306C2×C79#348811yescharacteristic
307C2×C79C22×#13711yescharacteristic
308C2×C79C2×#57711yescharacteristic
309D79—43no—
310#3503—791no—
311#3483—791no—
312#3392—791no—
313#3392D7911yescharacteristic, complemented
314#3363—791no—
315#3363—791no—
316#3329—793no—
317#3329—793no—
318#3278—793no—
319#3278—793no—
320#3254—793no—
321#3206—793no—
322#3107—793no—
323#3039—793no—
324#2991—791no—
325C79#6200211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—796no—
327Q82—791no—
328Q82—1581no—
329#557—791no—
330#557C2×D7911yescharacteristic
331#555—793no—
332#555—1583no—
333#554—1583no—
334#550—793no—
335#550—1581no—
336#550C2×D7911yescharacteristic
337D4×Q8—793no—
338D4×Q8—793no—
339#544—1583no—
340#533—793no—
341#532—793no—
342#532—1583no—
343C2×C4⋊Q8—793no—
344#520—1581no—
345C4×#41—791no—
346C4×#41—793no—
347C4×#41—1581no—
348#492—793no—
349#492C2×D7913yes—
350#487—793no—
351#487—793no—
352#485—793no—
353#485—793no—
354#477—793no—
355#477—793no—
356#475—791no—
357#474—793no—
358#468—796no—
359#468—796no—
360#462—793no—
361#462—793no—
362#462—793no—
363#461—793no—
364#461—796no—
365#461—793no—
366#461C2×D7913yes—
367#460—793no—
368#460C2×D7913yes—
369#452—793no—
370#452—793no—
371#448—796no—
372#448—796no—
373C8×Q8—791no—
374C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
375C4×Q16—793no—
376C4×Q16—793no—
377C4×SD16—793no—
378C4×SD16C2×D7913yes—
379#436—793no—
380#436—793no—
381#431—793no—
382#423—793no—
383#419—796no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—791no—
386C2×#41—793no—
387C2×#41—1583no—
388C22×Q8—796no—
389#137—31612no—
390C2×Q16—793no—
391C2×Q16—793no—
392C2×SD16—796no—
393C2×SD16—793no—
394C2×SD16C22×D7916yes—
395C2×SD16C22×D7913yes—
396C2×M16—796no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—793no—
399C4⋊Q8—793no—
400C4⋊Q8—793no—
401C4⋊Q8—1583no—
402C4⋊Q8—1583no—
403C4⋊Q8—1583no—
404C4⋊Q8—1583no—
405C4⋊Q8—1583no—
406C4⋊Q8C22×D7913yes—
407#127—1583no—
408#127C22×D7913yes—
409#125—23no—
410#125—1583no—
411#125—1583no—
412#124—1583no—
413#124—1586no—
414C22⋊Q8—793no—
415C22⋊Q8—793no—
416C22⋊Q8—1586no—
417C22⋊Q8—1586no—
418C22⋊Q8—1583no—
419#121—23no—
420#121—796no—
421#121—1586no—
422#121—1583no—
423#121—1583no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—793no—
428C4×Q8—793no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443C4×D4C22×D7913yes—
444#117—793no—
445#117—793no—
446#117—1583no—
447#117—1583no—
448#117—1583no—
449C2×C4⋊C4—1583no—
450C2×C4⋊C4—1583no—
451C2×C42—793no—
452C2×C42—1583no—
453#107—793no—
454#107—793no—
455#106—791no—
456#106C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊C8—793no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8—793no—
460C4⋊C8C22×D7913yes—
461#103—796no—
462#103—793no—
463#103—796no—
464#103—791no—
465#103—793no—
466#103—793no—
467#103—791no—
468#103C22×D7913yes—
469#102—793no—
470#102C22×D7913yes—
471C22⋊C8—793no—
472C22⋊C8—793no—
473C4×C8—793no—
474C4×C8C22×D7913yes—
475#41—44no—
476#41—3163no—
477#41—6326no—
478#41—1586no—
479#41—1584no—
480C2×Q8—3166no—
481C2×Q8—3166no—
482C2×Q8—791no—
483C2×Q8—793no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1586no—
486C2×Q8—1583no—
487C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7913yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—793no—
492C2×D4—1583no—
493C2×D4—1586no—
494C2×D4C23×D7913yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—793no—
497C22×C4—793no—
498C22×C4—793no—
499C22×C4—1586no—
500C22×C4—1583no—
501C22×C4—1583no—
502Q16—1586no—
503Q16—1586no—
504SD16—46no—
505SD16—43no—
506SD16—3163no—
507SD16—3166no—
508M16—3166no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—793no—
511C2×C8C23×D7911yescharacteristic
512C2×C8C23×D7913yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—793no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—793no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4—1583no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4D4×D7913yes—
531C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—796no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1583no—
537C22⋊C4—1583no—
538C22⋊C4—1583no—
539C22⋊C4—1586no—
540C42—23no—
541C42—791no—
542C42—793no—
543C42—793no—
544C42—1581no—
545C42—1583no—
546C42—1583no—
547C42—1583no—
548C42C23×D7913yes—
549C23—23no—
550C23—793no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—3162no—
554Q8—792no—
555Q8—6323no—
556Q8—6326no—
557Q8—1583no—
558Q8—1583no—
559Q8—1581no—
560Q8#1457919014yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—83no—
565D4—3166no—
566D4—6326no—
567D4—1586no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—3166no—
573C2×C4—3166no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—793no—
577C2×C4—6326no—
578C2×C4—1586no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1583no—
581C2×C4—1583no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1583no—
584C2×C4—1583no—
585C2×C4—1586no—
586C2×C4C2×D4×D7913yes—
587C2×C4C2×D4×D7913yes—
588C2×C4C24×D7911yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1583no—
592C8—1581no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—1583no—
597C22—1583no—
598C22—1583no—
599C22C22×D4×D7911yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3163no—
605C4—3163no—
606C4—3161no—
607C4—792no—
608C4—1582no—
609C4—1583no—
610C4—1581no—
611C4C2×#1457919016yes—
612C4H(5,𝔽2)×D7911yescharacteristic
613C4#1909939911yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—3163no—
616C2#2377706811yescharacteristic
617C2C22×#1457919011yescharacteristic
618C2#577×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777023C2
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#62002
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777217C2semidirect
3. #23776381C2semidirect
4. #23776079C2semidirect
5. #23776074C2semidirect
6. #23775697C2semidirect
7. #23775696C2semidirect
8. #23775069C2semidirect
9. #23775065C2semidirect
10. #23774785C2semidirect
11. #23774321C2semidirect
12. #23773467C2semidirect
13. #23772882C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
243. Q8×C79#137semidirect
313. #3392D79semidirect
325. C79#62002semidirect
560. Q8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772172
#237770232
#237763812
#237760792
#237760742
#237756972
#237756962
#237750692
#237750652
#237747852
#237743212
#237734672
#237728822
#237725312
C79×#33922
#6200279