Finite Group Databasebeta

← #35181451

Subgroups — #35181451

Order 20224.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775727C213yesmaximal, complemented
7#23775705C213yesmaximal, complemented
8#23775020C213yesmaximal, complemented
9#23775000C213yesmaximal, complemented
10#23774762C213yesmaximal, complemented
11#23774333C213yesmaximal, complemented
12#23773443C213yesmaximal, complemented
13#23772860C213yesmaximal, complemented
14#23772532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17C2×#14579186C2216yes—
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099225—21no—
21#19099217C2213yes—
22#19099208—23no—
23D4×D316C2213yes—
24#19099113C2213yes—
25#19099075—23no—
26C2×C4×D316C2213yes—
27#19098939C2213yescomplemented
28#19098937C2213yescomplemented
29#19098913C2213yescomplemented
30#19098909C2213yescomplemented
31#19098896C2213yescomplemented
32#19098879C2213yescomplemented
33#19098860C2211yescharacteristic
34#19098860C2213yescomplemented
35#19098848C2213yescomplemented
36#19098843C2213yescomplemented
37#19098814C2216yescomplemented
38#19098811C2216yescomplemented
39#19098775C2213yes—
40#19098775C2213yescomplemented
41#19098775C2216yescomplemented
42#19098765C2213yes—
43#19098765C2213yescomplemented
44#19098763C2213yescomplemented
45#19098758C2213yescomplemented
46#19098755C2213yes—
47#19098755C2213yescomplemented
48#19098713C2213yes—
49#19098708C2216yescomplemented
50#19098708C2216yescomplemented
51#19098696C2213yes—
52Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11929611C2213yes—
55C4×#11929611C2213yescomplemented
56C4×#11929609C2213yes—
57C4×#11929609C2213yescomplemented
58#19098641C2213yescomplemented
59#19098641C2213yescomplemented
60#19098616C2213yescomplemented
61#19098587C2213yescomplemented
62#19098564C2216yescomplemented
63#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#553×C79—23no—
65#550×C79—21no—
66#550×C79C2213yescomplemented
67#550×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#547×C79C2213yescomplemented
69#540×C79—23no—
70#532×C79C2213yescomplemented
71#529×C79C2213yescomplemented
72#520×C79—21no—
73C4×#41×C79C2211yescharacteristic
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77#41×D79—48no—
78C2×Q8×D79—21no—
79C22×D316C2313yes—
80C2×D4×D79—23no—
81C22×C4×D79—23no—
82#14579186—412no—
83C2×#11929611C2313yes—
84C2×#11929611C2313yes—
85C2×#11929611C2316yes—
86C2×#11929609C2313yes—
87C2×#11929609C2313yes—
88C2×#11929609C2316yes—
89C2×#11929608C2316yes—
90#14579161C2313yes—
91#14579158C2313yes—
92#14579149—23no—
93#14579145—26no—
94#14579141—23no—
95#14579141—23no—
96#14579136—23no—
97#14579136—23no—
98#14579135—23no—
99#14579135C2316yes—
100#14579131—26no—
101C4×D316—23no—
102C4×D316—23no—
103C4×D316—23no—
104C4×D316C2313yes—
105C4×D316C2313yes—
106C4×D316C2311yescharacteristic
107C4×D316C2313yes—
108C2×C4⋊Dic79C2313yes—
109C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
110#14579094C2311yescharacteristic
111#14579094C2313yes—
112#14579092C2313yes—
113#14579092C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
117C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118#14579085C2313yes—
119#14579085C2313yes—
120#14579085C2316yes—
121#14579082C2313yes—
122#14579082C2313yes—
123#14579082C2316yes—
124#14579081C2311yescharacteristic
125#14579081C2313yes—
126#14579081C2311yescharacteristic
127#14579081C2313yes—
128C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
129C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
130C4×C79⋊C8C2313yes—
131C4×C79⋊C8C2313yes—
132C2×#41×C79—21no—
133C2×#41×C79D411yescharacteristic
134C2×#41×C79C2316yes—
135C4⋊Q8×C79C2313yes—
136#127×C79—23no—
137#127×C79C2313yes—
138#126×C79—23no—
139#125×C79—23no—
140#125×C79C2311yescharacteristic
141#124×C79C2313yes—
142#123×C79—23no—
143#123×C79—26no—
144C22⋊Q8×C79C2313yes—
145#121×C79—23no—
146#121×C79—23no—
147#121×C79—23no—
148#121×C79—23no—
149#121×C79—26no—
150#121×C79C2313yes—
151C4×Q8×C79—21no—
152C4×Q8×C79D411yescharacteristic
153C4×Q8×C79C2313yes—
154C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4×D4×C79—23no—
156C4×D4×C79—23no—
157C4×D4×C79—23no—
158C4×D4×C79—23no—
159C4×D4×C79D413yes—
160C4×D4×C79C2313yes—
161C4×D4×C79C2313yes—
162#117×C79—23no—
163#117×C79D413yes—
164C2×C4⋊C4×C79—23no—
165C2×C42×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—44no—
168#11929624—412no—
169#11929623—412no—
170C2×Dic158—23no—
171Q8×D79—44no—
172C2×D316—26no—
173C2×D316—23no—
174C2×D316—23no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—43no—
177C2×D316C2413yes—
178C2×D316C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D79—26no—
180D4×D79—412no—
181C22×Dic79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—412no—
187#11929611—26no—
188#11929611—43no—
189#11929611—46no—
190#11929609—26no—
191#11929609—43no—
192#11929609—46no—
193#11929608—46no—
194C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C2413yes—
197C2×C79⋊C8C2413yes—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2413yes—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—23no—
204(C2×D79)⋊C4—23no—
205(C2×D79)⋊C4—23no—
206(C2×D79)⋊C4—26no—
207#41×C79—24no—
208#41×C79—46no—
209#41×C79—46no—
210#41×C79—44no—
211C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C79C2413yes—
213C2×D4×C79—23no—
214C2×D4×C79—26no—
215C2×D4×C79—23no—
216C2×D4×C79—23no—
217C2×D4×C79C2×D413yes—
218C2×D4×C79C2413yes—
219C22×C4×C79—23no—
220C22×C4×C79—26no—
221C22×C4×C79C2×D413yes—
222C22×C4×C79C2×D413yes—
223C22×C4×C79C2413yes—
224C4⋊C4×C79—23no—
225C4⋊C4×C79—23no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79C2×D413yes—
231C4⋊C4×C79C2×D413yes—
232C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
234C22⋊C4×C79—23no—
235C22⋊C4×C79—23no—
236C22⋊C4×C79—23no—
237C22⋊C4×C79—23no—
238C22⋊C4×C79—23no—
239C22⋊C4×C79C2×D416yes—
240C42×C79—23no—
241C42×C79C2×D413yes—
242C42×C79C2×D413yes—
243C42×C79C2411yescharacteristic
244C42×C79C2413yes—
245C23×C79—23no—
246C23×C79C22×D413yes—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—23no—
249C22×D79—46no—
250C22×D79—46no—
251C22×D79—83no—
252Q8×C79—23no—
253Q8×C79—23no—
254Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C79—26no—
256D4×C79—23no—
257D4×C79—23no—
258D4×C79—46no—
259D4×C79—83no—
260D4×C79—83no—
261D4×C79—86no—
262C2×C4×C79—26no—
263C2×C4×C79—23no—
264C2×C4×C79—23no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—23no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—43no—
269C2×C4×C79—46no—
270C2×C4×C79—86no—
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D413yes—
273C2×C4×C79C22×D413yes—
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D413yes—
276C2×C4×C79C2511yescharacteristic
277C22⋊D79—412no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—23no—
280C2×Dic79—46no—
281D316—23no—
282D316—21no—
283D316—23no—
284D316—46no—
285D316—46no—
286D316—83no—
287D316H(5,𝔽2)12yes—
288C4×D79—42no—
289C4×D79—46no—
290C4×D79—46no—
291C4×D79—46no—
292Dic158—46no—
293C79⋊C8—23no—
294C79⋊C8—23no—
295C79⋊C8—21no—
296C79⋊C8—21no—
297C22×C79—23no—
298C22×C79—23no—
299C22×C79—23no—
300C22×C79—43no—
301C22×C79—43no—
302C22×C79—43no—
303C22×C79C23×D411yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—43no—
308C2×D79—43no—
309C2×D79—43no—
310C2×D79—812no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—23no—
313C4×C79—23no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—43no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C4×C79#58511yescharacteristic
321Dic79—43no—
322Dic79—41no—
323#62003—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—43no—
325C2×C79—83no—
326C2×C79#348811yescharacteristic
327C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C79#358411yescharacteristic
329D79—42no—
330D79—83no—
331#3517D7911yescharacteristic, complemented
332D4×#41—791no—
333#3392—791no—
334#3391—791no—
335#3359—791no—
336#3358—791no—
337#3332—793no—
338#3330—793no—
339#3274—793no—
340#3272—793no—
341#3251—793no—
342#3207—793no—
343#3105—793no—
344#3036—793no—
345#2991—791no—
346C79#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1581no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—796no—
349#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#553—23no—
351#550—21no—
352#550—791no—
353#550C2×D7913yescomplemented
354#550C2×D7911yescharacteristic, complemented
355D4×Q8—791no—
356#548—1581no—
357#547—793no—
358#547C2×D7913yescomplemented
359#546—1583no—
360D42—793no—
361#540—23no—
362#532—793no—
363#532C2×D7913yescomplemented
364#529C2×D7913yescomplemented
365#525—1583no—
366#520—21no—
367C4×#41C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4×D4—793no—
369#493—793no—
370#492—793no—
371#487—793no—
372#486—793no—
373#484—793no—
374#481—793no—
375#478—791no—
376#478—793no—
377#475—793no—
378#474—793no—
379#469—796no—
380#468—796no—
381#463—793no—
382#463—793no—
383#463—796no—
384#461—793no—
385#461—793no—
386#460—793no—
387#459—793no—
388#459—793no—
389#459—793no—
390#450—793no—
391#449—796no—
392#449—796no—
393#447—793no—
394C8×Q8—791no—
395C8×Q8—791no—
396C4×SD16—793no—
397C4×SD16—793no—
398C4×D8—793no—
399C4×D8—793no—
400#436—793no—
401#436—793no—
402#431—793no—
403#423—793no—
404#417—796no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—3168no—
407C2×#41—1581no—
408C2×#41—1583no—
409C2×#41—1583no—
410C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
411C2×#41C22×D7916yes—
412C22×Q8—1581no—
413C22×D4—793no—
414C22×D4—1583no—
415C23×C4—1583no—
416AGL(1,ℤ/8)—31612no—
417C2×SD16—796no—
418C2×SD16—793no—
419C2×SD16—793no—
420C2×D8—796no—
421C2×D8—793no—
422C2×D8—793no—
423C2×M16—796no—
424C4⋊Q8—793no—
425C4⋊Q8C22×D7913yes—
426#127—23no—
427#127—793no—
428#127C22×D7913yes—
429#126—23no—
430#125—23no—
431#125C22×D7911yescharacteristic
432#124—1583no—
433#124C22×D7913yes—
434#123—23no—
435#123—26no—
436#123—1586no—
437C22⋊Q8—1583no—
438C22⋊Q8—1583no—
439C22⋊Q8C22×D7913yes—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—23no—
444#121—26no—
445#121—796no—
446#121—1583no—
447#121—1583no—
448#121—1583no—
449#121C22×D7913yes—
450#120—1586no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
453C4×Q8C22×D7913yes—
454C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—23no—
459C4×D4—791no—
460C4×D4—793no—
461C4×D4—793no—
462C4×D4—793no—
463C4×D4—1583no—
464C4×D4—1583no—
465C4×D4—1583no—
466C4×D4C22⋊D7913yes—
467C4×D4C22×D7913yes—
468C4×D4C22×D7913yes—
469#117—23no—
470#117C22⋊D7913yes—
471C2×C4⋊C4—23no—
472C2×C4⋊C4—793no—
473C2×C22⋊C4—1583no—
474C2×C42C22×D7913yes—
475#107—791no—
476#107—793no—
477#106—791no—
478#106—793no—
479C4⋊C8—793no—
480C4⋊C8—793no—
481C4⋊C8—793no—
482C4⋊C8—791no—
483#103—793no—
484#103—796no—
485#103—793no—
486#102—793no—
487#102—796no—
488#102—793no—
489#102—791no—
490#102—793no—
491#102—791no—
492#102—793no—
493C22⋊C8—793no—
494C22⋊C8—793no—
495C4×C8—793no—
496C4×C8—793no—
497C24—1583no—
498#41—24no—
499#41—46no—
500#41—46no—
501#41—44no—
502#41—31612no—
503#41—31612no—
504#41—3164no—
505C2×Q8—3164no—
506C2×Q8—1583no—
507C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C2×Q8C23×D7913yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—3163no—
514C2×D4—31612no—
515C2×D4—791no—
516C2×D4—793no—
517C2×D4—1586no—
518C2×D4—1586no—
519C2×D4—1583no—
520C2×D4—1583no—
521C2×D4—1583no—
522C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
523C2×D4C23×D7913yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—26no—
526C22×C4—31612no—
527C22×C4—1583no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1583no—
530C22×C4—1583no—
531C22×C4—1583no—
532C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
533C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
534C22×C4C23×D7913yes—
535SD16—3163no—
536SD16—3166no—
537SD16—1586no—
538D8—3163no—
539D8—3166no—
540D8—1586no—
541M16—3166no—
542C2×C8—791no—
543C2×C8—791no—
544C2×C8—793no—
545C2×C8—793no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—791no—
553C4⋊C4—793no—
554C4⋊C4—1583no—
555C4⋊C4—1583no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
558C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1583no—
567C22⋊C4—1583no—
568C22⋊C4—1583no—
569C22⋊C4—1586no—
570C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
571C42—23no—
572C42C2×C22⋊D7913yes—
573C42C2×C22⋊D7913yes—
574C42C23×D7913yes—
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—23no—
577C23—3166no—
578C23—3166no—
579C23—6323no—
580C23—1583no—
581C23—1581no—
582C23C22×C22⋊D7913yes—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—3166no—
586Q8#1457918614yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—26no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—83no—
593D4—86no—
594D4—3166no—
595D4—31612no—
596D4—3166no—
597D4—792no—
598D4—6323no—
599D4—1583no—
600D4—1583no—
601D4—1581no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—26no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—86no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3166no—
613C2×C4—3166no—
614C2×C4—3166no—
615C2×C4—3166no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1583no—
618C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
621C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
622C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
623C2×C4C24×D7911yescharacteristic
624C8—1583no—
625C8—1583no—
626C8—1581no—
627C8—1581no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—3163no—
637C22—3163no—
638C22—3163no—
639C22—63212no—
640C22—1582no—
641C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—23no—
646C4—43no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—3161no—
650C4—3163no—
651C4C2×#1457918616yes—
652C4H(5,𝔽2)×D7911yescharacteristic
653C4#1909939811yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—83no—
656C2—3162no—
657C2—6323no—
658C2#2377706211yescharacteristic
659C2C22×#1457918611yescharacteristic
660C2#2377817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3517C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3517D79
hypocenterC79#62003
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D316C2semidirect
2. #23776377C2semidirect
3. #23776372C2semidirect
4. #23776038C2semidirect
5. #23776031C2semidirect
6. #23775727C2semidirect
7. #23775705C2semidirect
8. #23775020C2semidirect
9. #23775000C2semidirect
10. #23774762C2semidirect
11. #23774333C2semidirect
12. #23773443C2semidirect
13. #23772860C2semidirect
14. #23772532C2semidirect
15. C79×#3517C2semidirect
27. #19098939C22semidirect
28. #19098937C22semidirect
29. #19098913C22semidirect
30. #19098909C22semidirect
31. #19098896C22semidirect
32. #19098879C22semidirect
34. #19098860C22semidirect
35. #19098848C22semidirect
36. #19098843C22semidirect
37. #19098814C22semidirect
38. #19098811C22semidirect
40. #19098775C22semidirect
41. #19098775C22semidirect
43. #19098765C22semidirect
44. #19098763C22semidirect
45. #19098758C22semidirect
47. #19098755C22semidirect
49. #19098708C22semidirect
50. #19098708C22semidirect
52. Q8×C79⋊C8C22semidirect
53. Q8×C79⋊C8C22semidirect
55. C4×#11929611C22semidirect
57. C4×#11929609C22semidirect
58. #19098641C22semidirect
59. #19098641C22semidirect
60. #19098616C22semidirect
61. #19098587C22semidirect
62. #19098564C22semidirect
63. #557×C79C22semidirect
66. #550×C79C22semidirect
67. #550×C79C22semidirect
68. #547×C79C22semidirect
70. #532×C79C22semidirect
71. #529×C79C22semidirect
254. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3517D79semidirect
346. C79#62003semidirect
349. #557C2×D79semidirect
353. #550C2×D79semidirect
354. #550C2×D79semidirect
358. #547C2×D79semidirect
363. #532C2×D79semidirect
364. #529C2×D79semidirect
586. Q8#14579186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D3162
#237763772
#237763722
#237760382
#237760312
#237757272
#237757052
#237750202
#237750002
#237747622
#237743332
#237734432
#237728602
#237725322
C79×#35172
#6200379