Finite Group Databasebeta

← #35181494

Subgroups — #35181494

Order 20224.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777401C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775737C213yesmaximal, complemented
7#23775713C213yesmaximal, complemented
8#23775069C213yesmaximal, complemented
9#23775047C213yesmaximal, complemented
10#23774775C213yesmaximal, complemented
11#23774357C213yesmaximal, complemented
12#23773478C213yesmaximal, complemented
13#23772867C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190C2216yes—
17#19099292—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099274—23no—
21#19099274C2213yes—
22#19099265—23no—
23#19099233C2213yes—
24#19099232—21no—
25Q8×D316C2213yes—
26#19099217C2213yes—
27#19099166—23no—
28#19099118—23no—
29#19099118C2213yes—
30#19099111C2213yes—
31#19099095C2213yes—
32#19099046—21no—
33C4×#11929625—21no—
34C4×#11929625C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098943C2213yes—
37#19098935C2213yes—
38#19098915C2213yes—
39#19098895C2213yes—
40#19098875C2213yes—
41#19098873C2213yes—
42#19098872C2211yescharacteristic
43#19098855C2213yes—
44#19098822C2216yes—
45#19098808C2216yes—
46#19098784C2213yes—
47#19098784C2216yes—
48#19098783C2213yes—
49#19098774C2213yes—
50#19098774C2213yes—
51#19098773C2213yes—
52#19098768C2213yes—
53#19098760C2213yes—
54#19098726C2216yes—
55#19098726C2216yes—
56#19098720C2213yes—
57#19098700C2213yes—
58Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic316C2213yes—
60C4×#11929614C2213yes—
61C4×#11929612C2213yes—
62#19098642C2213yes—
63#19098640C2213yes—
64#19098614C2213yes—
65#19098585C2213yes—
66#19098561C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929623C2316yes—
76C2×Q8×D79C2313yes—
77#14579190—412no—
78C2×Dic316C2313yes—
79C2×Dic316C2316yes—
80C2×#11929614C2313yes—
81C2×#11929612C2313yes—
82C2×#11929612C2316yes—
83C2×#11929607C2316yes—
84#14579161—23no—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579157—23no—
88#14579154—23no—
89#14579152—23no—
90#14579152—23no—
91#14579152—23no—
92#14579152—23no—
93#14579152C2311yescharacteristic
94#14579148C2313yes—
95#14579145—26no—
96#14579143—23no—
97#14579141—26no—
98#14579141C2313yes—
99#14579141C2316yes—
100#14579137—23no—
101#14579137—26no—
102#14579135—23no—
103#14579133—26no—
104#14579132—23no—
105#14579132—23no—
106#14579132C2313yes—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109Q8×Dic79—23no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2311yescharacteristic
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158C2313yes—
114C4×Dic158C2313yes—
115#14579126—23no—
116#14579126C2313yes—
117C4×D316—23no—
118C4×D316C2313yes—
119D4×Dic79—23no—
120D4×Dic79—23no—
121D4×Dic79—23no—
122#14579123—23no—
123#14579123D413yes—
124C4×C22⋊D79—23no—
125#14579120—23no—
126#14579119—23no—
127#14579119D413yes—
128C2×C4⋊Dic79—23no—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C4⋊C4×D79C2313yes—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579095C2311yescharacteristic
134#14579094C2313yes—
135#14579092C2311yescharacteristic
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2313yes—
138Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579085C2311yescharacteristic
142#14579084C2313yes—
143#14579084C2313yes—
144#14579084C2316yes—
145#14579082C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154#121×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#102×C79C2313yes—
163#102×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—24no—
166#11929623—46no—
167#11929623—46no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158C2413yes—
170C2×Dic158C2413yes—
171Q8×D79—26no—
172Q8×D79—43no—
173C2×D316C2×D413yes—
174C2×C22⋊D79—26no—
175C2×C22⋊D79—23no—
176C22×Dic79—26no—
177C2×C4×D79—23no—
178C2×C4×D79—23no—
179C2×C4×D79C2×D413yes—
180C2×C4×D79C2×D413yes—
181C2×C4×D79C2413yes—
182Dic316—43no—
183Dic316—46no—
184#11929614—26no—
185#11929612—43no—
186#11929612—46no—
187#11929607—46no—
188C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C79⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—26no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79C2×D413yes—
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—23no—
206C22⋊Dic79—23no—
207C22⋊Dic79—23no—
208C22⋊Dic79—23no—
209(C2×D79)⋊C4—26no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—23no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79C2×D413yes—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2411yescharacteristic
219#41×C79—44no—
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
223C2×D4×C79—23no—
224C2×D4×C79—23no—
225C2×D4×C79C2413yes—
226C22×C4×C79—23no—
227SD16×C79—26no—
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2413yes—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C79—23no—
236C42×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79—23no—
239C22×D79C22×D413yes—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—83no—
242Q8×C79#13714yescomplemented
243Q8×C79H(5,𝔽2)12yes—
244D4×C79—23no—
245D4×C79—23no—
246D4×C79—46no—
247D4×C79—83no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C2511yescharacteristic
255C22⋊D79—83no—
256C22⋊D79—86no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—23no—
261C2×Dic79—86no—
262C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic79C22×D413yes—
265D316—26no—
266C4×D79—26no—
267C4×D79—23no—
268C4×D79—23no—
269C4×D79—43no—
270C4×D79—46no—
271C4×D79—83no—
272Dic158—23no—
273Dic158—23no—
274Dic158—23no—
275Dic158—23no—
276Dic158—46no—
277C8×C79—23no—
278C8×C79—21no—
279C79⋊C8—23no—
280C79⋊C8—21no—
281C22×C79—43no—
282C22×C79—43no—
283C22×C79—43no—
284C22×C79C23×D411yescharacteristic
285C2×D79—23no—
286C2×D79—23no—
287C2×D79—23no—
288C4×C79—23no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—43no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C2×#13716yes—
293C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C79#58511yescharacteristic
295Dic79—21no—
296Dic79—23no—
297Dic79—21no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—43no—
301Dic79—43no—
302#62005—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—83no—
304C2×C79#348811yescharacteristic
305C2×C79C22×#13711yescharacteristic
306C2×C79#358411yescharacteristic
307D79—43no—
308#3517—791no—
309Q8×#41—791no—
310#3395—791no—
311#3392—791no—
312#3363—791no—
313#3362D7911yescharacteristic, complemented
314#3333—793no—
315#3331—793no—
316#3278—793no—
317#3276—793no—
318#3252—793no—
319#3210—793no—
320#3108—793no—
321#3037—793no—
322#2991—791no—
323C79#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—796no—
325Q82C2×D7911yescharacteristic
326#557—791no—
327#557—791no—
328#557—1581no—
329#554—793no—
330#554—1583no—
331#553—1583no—
332#550—793no—
333#550—1581no—
334#550C2×D7911yescharacteristic
335D4×Q8—793no—
336#547—793no—
337#540—1583no—
338#533—793no—
339#533—1583no—
340#532—793no—
341#529—793no—
342#520—1581no—
343C4×#41—791no—
344C4×#41—1581no—
345C2×C4×Q8—793no—
346#494—793no—
347#492—793no—
348#487—793no—
349#486C2×D7913yes—
350#483—793no—
351#480—793no—
352#479—793no—
353#479—791no—
354#477—793no—
355#476C2×D7913yes—
356#470—796no—
357#468—796no—
358#464—793no—
359#464—793no—
360#464—796no—
361#462—793no—
362#462—793no—
363#462—793no—
364#461—793no—
365#460—793no—
366#460C2×D7913yes—
367#452—796no—
368#452—796no—
369#451—793no—
370#448—793no—
371C8×Q8—791no—
372C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
373C4×Q16—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16C2×D7913yes—
377#436—793no—
378#436—793no—
379#431—793no—
380#423—793no—
381#417—796no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—791no—
384C2×#41—796no—
385C22×Q8—793no—
386#137—31612no—
387C2×Q16—793no—
388C2×Q16—796no—
389C2×Q16—793no—
390C2×SD16—796no—
391C2×SD16—793no—
392C2×SD16C22×D7913yes—
393C2×M16—796no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—793no—
397C4⋊Q8—1583no—
398C4⋊Q8C22×D7913yes—
399#127—1583no—
400#127C22×D7913yes—
401#126—1583no—
402#125—791no—
403#125—1583no—
404#125—1583no—
405#125—1583no—
406#125—1583no—
407#124—793no—
408#123—1586no—
409#123—1583no—
410C22⋊Q8—793no—
411C22⋊Q8—796no—
412C22⋊Q8—1586no—
413C22⋊Q8—1586no—
414C22⋊Q8—1583no—
415#121—23no—
416#121—793no—
417#121—1586no—
418#121—1583no—
419#121—1583no—
420#121—1583no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4C22×D7913yes—
443#117—793no—
444#117—1583no—
445#117—1583no—
446C2×C4⋊C4—793no—
447C2×C4⋊C4—1583no—
448C2×C4⋊C4—1583no—
449C2×C42—793no—
450C2×C42—1583no—
451#107—791no—
452#107—793no—
453#106—791no—
454#106C22×D7913yes—
455C4⋊C8—793no—
456C4⋊C8—791no—
457C4⋊C8—793no—
458C4⋊C8C22×D7913yes—
459#103—791no—
460#103—793no—
461#103—793no—
462#103—796no—
463#103—793no—
464#103—793no—
465#103C22×D7911yescharacteristic
466#102—793no—
467#102C22×D7916yes—
468#102C22×D7913yes—
469C22⋊C8—793no—
470C22⋊C8—793no—
471C4×C8—793no—
472C4×C8C22×D7913yes—
473#41—44no—
474#41—3166no—
475#41—3166no—
476#41—1584no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—3163no—
479C2×Q8—793no—
480C2×Q8—793no—
481C2×Q8—1583no—
482C2×Q8—1586no—
483C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—793no—
488C2×D4—1583no—
489C2×D4—1586no—
490C2×D4C23×D7913yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—793no—
493C22×C4—793no—
494C22×C4—793no—
495C22×C4—1583no—
496C22×C4—1583no—
497C22×C4—1586no—
498Q16—3163no—
499Q16—3166no—
500Q16—1586no—
501SD16—26no—
502SD16—3163no—
503SD16—3166no—
504M16—3166no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—793no—
507C2×C8C23×D7911yescharacteristic
508C2×C8C23×D7913yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—793no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1583no—
515C4⋊C4—1583no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1583no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1586no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4D4×D7913yes—
528C4⋊C4C23×D7913yes—
529C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—796no—
532C22⋊C4—1586no—
533C22⋊C4—1583no—
534C22⋊C4—1583no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1583no—
537C42—23no—
538C42—791no—
539C42—793no—
540C42—793no—
541C42—1581no—
542C42—1583no—
543C42—1583no—
544C42—1583no—
545C42C23×D7913yes—
546C23—23no—
547C23—793no—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—3166no—
551Q8—1583no—
552Q8—1583no—
553Q8—1583no—
554Q8—1583no—
555Q8#1457919014yescomplemented
556Q8#1457920712yes—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—6323no—
562D4—6326no—
563D4—1586no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—3166no—
569C2×C4—3163no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—793no—
573C2×C4—6323no—
574C2×C4—6326no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1583no—
578C2×C4—1583no—
579C2×C4—1583no—
580C2×C4—1583no—
581C2×C4—1586no—
582C2×C4C2×D4×D7913yes—
583C2×C4C2×D4×D7913yes—
584C2×C4C24×D7911yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1583no—
588C8—1581no—
589C22—43no—
590C22—43no—
591C22—43no—
592C22—1583no—
593C22—1583no—
594C22—1583no—
595C22C22×D4×D7911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—23no—
598C4—41no—
599C4—43no—
600C4—3163no—
601C4—3163no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—1583no—
605C4—1581no—
606C4—1581no—
607C4C2×#1457919016yes—
608C4C2×#1457920711yescharacteristic
609C4#1909940011yescharacteristic
610C2—83no—
611C2—3163no—
612C2#2377706611yescharacteristic
613C2C22×#1457919011yescharacteristic
614C2#2377816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777401C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#62005
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929625C2semidirect
3. #23776406C2semidirect
4. #23776381C2semidirect
5. #23776078C2semidirect
6. #23775737C2semidirect
7. #23775713C2semidirect
8. #23775069C2semidirect
9. #23775047C2semidirect
10. #23774775C2semidirect
11. #23774357C2semidirect
12. #23773478C2semidirect
13. #23772867C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
242. Q8×C79#137semidirect
313. #3362D79semidirect
323. C79#62005semidirect
555. Q8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774012
Q8×#119296252
#237764062
#237763812
#237760782
#237757372
#237757132
#237750692
#237750472
#237747752
#237743572
#237734782
#237728672
#237725312
C79×#33622
#6200579