Finite Group Databasebeta

← #35181498

Subgroups — #35181498

Order 20224.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777406C211yesmaximal, characteristic
2#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775732C213yesmaximal, complemented
7#23775710C213yesmaximal, complemented
8#23775062C213yesmaximal, complemented
9#23775046C213yesmaximal, complemented
10#23774767C213yesmaximal, complemented
11#23774352C213yesmaximal, complemented
12#23773480C213yesmaximal, complemented
13#23772872C213yesmaximal, complemented
14#23772532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2216yes—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099257—23no—
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19099234C2213yes—
21#19099232—21no—
22#19099218C2213yes—
23#19099164—23no—
24#19099113C2213yes—
25#19099097C2213yes—
26#19099045—21no—
27#19098942C2213yes—
28#19098937C2213yes—
29#19098915C2213yes—
30#19098911C2213yes—
31#19098893C2213yes—
32#19098876C2213yes—
33#19098870C2211yescharacteristic
34#19098870C2213yes—
35#19098855C2213yes—
36#19098850C2213yes—
37#19098819C2216yes—
38#19098811C2216yes—
39#19098785C2213yes—
40#19098785C2213yes—
41#19098785C2216yes—
42#19098773C2213yes—
43#19098773C2213yes—
44#19098770C2213yes—
45#19098765C2213yes—
46#19098763C2213yes—
47#19098763C2213yes—
48#19098723C2216yes—
49#19098723C2216yes—
50#19098719C2213yes—
51#19098702C2213yes—
52Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#11929614C2213yes—
55C4×#11929614C2213yes—
56C4×#11929611C2213yes—
57C4×#11929611C2213yes—
58#19098641C2213yes—
59#19098641C2213yes—
60#19098616C2213yes—
61#19098587C2213yes—
62#19098562C2216yes—
63Q82×C79C2211yescharacteristic
64#557×C79—21no—
65#557×C79C2211yescharacteristic
66#554×C79—23no—
67#554×C79C2213yes—
68D4×Q8×C79C2213yes—
69#533×C79—23no—
70#533×C79C2213yes—
71C4×#41×C79—21no—
72C4×#41×C79C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624C2316yes—
76#14579192—412no—
77C2×#11929614C2313yes—
78C2×#11929614C2313yes—
79C2×#11929614C2316yes—
80C2×#11929611C2313yes—
81C2×#11929611C2313yes—
82C2×#11929611C2316yes—
83C2×#11929608C2316yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579158C2313yes—
86#14579157—23no—
87#14579155—23no—
88#14579153C2311yescharacteristic
89#14579152—23no—
90#14579149C2313yes—
91#14579144—23no—
92#14579143—26no—
93#14579140C2313yes—
94#14579136—23no—
95#14579135—23no—
96#14579135—23no—
97#14579135C2313yes—
98#14579134—26no—
99#14579132—23no—
100Q8×Dic79—21no—
101C4×Dic158C2313yes—
102C4×D316—23no—
103C4×D316—23no—
104C4×D316C2313yes—
105#14579123—23no—
106C4×C22⋊D79—23no—
107#14579118—23no—
108C4⋊C4×D79—23no—
109#14579094C2311yescharacteristic
110#14579094C2313yes—
111#14579092C2311yescharacteristic
112#14579092C2313yes—
113C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14579085C2311yescharacteristic
118#14579085C2313yes—
119#14579085C2311yescharacteristic
120#14579085C2313yes—
121#14579084C2313yes—
122#14579084C2313yes—
123#14579084C2316yes—
124#14579081C2313yes—
125#14579081C2313yes—
126#14579081C2316yes—
127C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2313yes—
130C4×C79⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C79D411yescharacteristic
132C22×Q8×C79C2313yes—
133C4⋊Q8×C79—23no—
134C4⋊Q8×C79—23no—
135C4⋊Q8×C79C2313yes—
136C4⋊Q8×C79C2313yes—
137#125×C79—23no—
138#125×C79—23no—
139#125×C79—23no—
140C22⋊Q8×C79—23no—
141C22⋊Q8×C79—26no—
142C22⋊Q8×C79—26no—
143C22⋊Q8×C79C2316yes—
144C4×Q8×C79—21no—
145C4×Q8×C79—21no—
146C4×Q8×C79—23no—
147C4×Q8×C79—23no—
148C4×Q8×C79—23no—
149C4×Q8×C79D411yescharacteristic
150C4×Q8×C79C2313yes—
151C4×Q8×C79C2313yes—
152C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C79C2313yes—
154C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4×D4×C79—23no—
156C4×D4×C79—23no—
157C4×D4×C79D413yes—
158C4×D4×C79C2313yes—
159#117×C79—23no—
160#117×C79D413yes—
161C2×C4⋊C4×C79—23no—
162C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
163C2×C42×C79—23no—
164C2×C42×C79C2313yes—
165#11929625—44no—
166#11929624—46no—
167#11929624—46no—
168C2×Dic158C2413yes—
169C2×D316—23no—
170C2×D316—23no—
171C2×D316C2413yes—
172C2×C22⋊D79—26no—
173C2×C22⋊D79—23no—
174C2×C4×D79—23no—
175C2×C4×D79—26no—
176#11929614—26no—
177#11929614—43no—
178#11929614—46no—
179#11929611—26no—
180#11929611—43no—
181#11929611—46no—
182#11929608—46no—
183C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2413yes—
186C2×C79⋊C8C2413yes—
187C4⋊Dic79—23no—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—23no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—23no—
195C22⋊Dic79—23no—
196(C2×D79)⋊C4—23no—
197(C2×D79)⋊C4—23no—
198(C2×D79)⋊C4—23no—
199(C2×D79)⋊C4—23no—
200C4×Dic79—23no—
201#41×C79—24no—
202C2×Q8×C79—23no—
203C2×Q8×C79—23no—
204C2×Q8×C79—26no—
205C2×Q8×C79—43no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C79C2413yes—
208C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
209C2×D4×C79C2×D413yes—
210C22×C4×C79—23no—
211C22×C4×C79—23no—
212C22×C4×C79C2×D413yes—
213C22×C4×C79C2×D413yes—
214C22×C4×C79C2413yes—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—23no—
217C4⋊C4×C79—23no—
218C4⋊C4×C79—23no—
219C4⋊C4×C79—23no—
220C4⋊C4×C79—23no—
221C4⋊C4×C79—23no—
222C4⋊C4×C79—23no—
223C4⋊C4×C79—26no—
224C4⋊C4×C79C2×D413yes—
225C4⋊C4×C79C2×D413yes—
226C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2413yes—
228C22⋊C4×C79—26no—
229C22⋊C4×C79C2×D416yes—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—23no—
232C42×C79—23no—
233C42×C79—23no—
234C42×C79C2×D413yes—
235C42×C79C2×D413yes—
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C42×C79C2413yes—
238C23×C79C22×D413yes—
239C22×D79—23no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—23no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—46no—
244Q8×C79—83no—
245Q8×C79#13714yescomplemented
246Q8×C79H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C79—26no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—26no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—23no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—23no—
254C2×C4×C79—23no—
255C2×C4×C79—43no—
256C2×C4×C79—46no—
257C2×C4×C79—83no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D413yes—
261C2×C4×C79C22×D413yes—
262C2×C4×C79C22×D413yes—
263C2×C4×C79C2511yescharacteristic
264C22⋊D79—83no—
265C22⋊D79—86no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—23no—
268C2×Dic79—21no—
269D316—23no—
270D316—23no—
271D316—46no—
272D316—83no—
273C4×D79—46no—
274C4×D79—86no—
275Dic158—23no—
276Dic158—23no—
277C79⋊C8—23no—
278C79⋊C8—23no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C22×C79—23no—
282C22×C79—23no—
283C22×C79—23no—
284C22×C79C23×D411yescharacteristic
285C2×D79—43no—
286C2×D79—43no—
287C2×D79—43no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—23no—
290C4×C79—23no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—43no—
295C4×C79—43no—
296C4×C79C2×#13716yes—
297C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C79#58511yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—43no—
301Dic79—41no—
302#62005—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—43no—
304C2×C79#348811yescharacteristic
305C2×C79C22×#13711yescharacteristic
306C2×C79#358411yescharacteristic
307D79—83no—
308#3517—791no—
309Q8×#41D7911yescharacteristic, complemented
310#3395—791no—
311#3392—791no—
312#3363—791no—
313#3362—791no—
314#3333—793no—
315#3331—793no—
316#3278—793no—
317#3276—793no—
318#3252—793no—
319#3210—793no—
320#3108—793no—
321#3037—793no—
322#2991—791no—
323C79#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—796no—
325Q82C2×D7911yescharacteristic
326#557—21no—
327#557—791no—
328#557C2×D7911yescharacteristic
329#554—23no—
330#554C2×D7913yes—
331#553—1583no—
332#550—791no—
333#550—793no—
334#550—1581no—
335D4×Q8C2×D7913yes—
336#547—793no—
337#540—1583no—
338#533—23no—
339#533C2×D7913yes—
340#532—793no—
341#529—793no—
342#520—1581no—
343C4×#41—21no—
344C4×#41C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D7913yes—
346#494—793no—
347#492—793no—
348#487—793no—
349#486—793no—
350#483—793no—
351#480—793no—
352#479—791no—
353#479—793no—
354#477—793no—
355#476—793no—
356#470—796no—
357#468—796no—
358#464—793no—
359#464—793no—
360#464—796no—
361#462—793no—
362#462—793no—
363#462—793no—
364#461—793no—
365#460—793no—
366#460—793no—
367#452—796no—
368#452—796no—
369#451—793no—
370#448—793no—
371C8×Q8—791no—
372C8×Q8—791no—
373C4×Q16—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16—793no—
377#436—793no—
378#436—793no—
379#431—793no—
380#423—793no—
381#417—796no—
382C2×#41—796no—
383C2×#41—1581no—
384C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7913yes—
386#137—31612no—
387C2×Q16—796no—
388C2×Q16—793no—
389C2×Q16—793no—
390C2×SD16—796no—
391C2×SD16—793no—
392C2×SD16—793no—
393C2×M16—796no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8—793no—
397C4⋊Q8C22×D7913yes—
398C4⋊Q8C22×D7913yes—
399#127—793no—
400#127—1583no—
401#126—1583no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—23no—
405#125—791no—
406#125—1583no—
407#124—793no—
408#123—1583no—
409#123—1586no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—26no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—793no—
414C22⋊Q8C22×D7916yes—
415#121—793no—
416#121—1583no—
417#121—1583no—
418#121—1583no—
419#121—1583no—
420#121—1586no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—23no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7913yes—
431C4×Q8C22×D7913yes—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4C22⋊D7913yes—
442C4×D4C22×D7913yes—
443#117—23no—
444#117—1583no—
445#117C22⋊D7913yes—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—1583no—
448C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
449C2×C42—23no—
450C2×C42C22×D7913yes—
451#107—791no—
452#107—793no—
453#106—791no—
454#106—793no—
455C4⋊C8—793no—
456C4⋊C8—793no—
457C4⋊C8—793no—
458C4⋊C8—791no—
459#103—791no—
460#103—793no—
461#103—791no—
462#103—793no—
463#103—793no—
464#103—796no—
465#103—793no—
466#102—793no—
467#102—796no—
468#102—793no—
469C22⋊C8—793no—
470C22⋊C8—793no—
471C4×C8—793no—
472C4×C8—793no—
473#41—24no—
474#41—3166no—
475#41—3166no—
476#41—3164no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—26no—
480C2×Q8—43no—
481C2×Q8—793no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7913yes—
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C2×D4—793no—
486C2×D4—1583no—
487C2×D4—1586no—
488C2×D4—1583no—
489C2×D4—1583no—
490C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—1583no—
494C22×C4—1586no—
495C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
497C22×C4C23×D7913yes—
498Q16—3163no—
499Q16—3166no—
500Q16—1586no—
501SD16—3163no—
502SD16—3166no—
503SD16—1586no—
504M16—3166no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—793no—
508C2×C8—793no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
528C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D7913yes—
530C22⋊C4—26no—
531C22⋊C4—1583no—
532C22⋊C4—1583no—
533C22⋊C4—1583no—
534C22⋊C4—1583no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
537C42—21no—
538C42—23no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—1583no—
542C42C2×C22⋊D7913yes—
543C42C2×C22⋊D7913yes—
544C42C23×D7913yes—
545C42C23×D7911yescharacteristic
546C23—1583no—
547C23C22×C22⋊D7913yes—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—1583no—
554Q8—1583no—
555Q8#1457919214yescomplemented
556Q8#1457920712yes—
557D4—26no—
558D4—3166no—
559D4—6323no—
560D4—6323no—
561D4—6326no—
562D4—1583no—
563D4—1583no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—3166no—
575C2×C4—6326no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1583no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
582C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
583C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
584C2×C4C24×D7911yescharacteristic
585C8—1583no—
586C8—1583no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—3163no—
593C22—3163no—
594C22—3163no—
595C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—23no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—3163no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4C2×#1457919216yes—
608C4C2×#1457920711yescharacteristic
609C4#1909939911yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—6323no—
612C2#2377706911yescharacteristic
613C2C22×#1457919211yescharacteristic
614C2#2377817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×#41×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777406C2
hypercenterQ8×#41D79
hypocenterC79#62005
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776403C2semidirect
3. #23776377C2semidirect
4. #23776078C2semidirect
5. #23776071C2semidirect
6. #23775732C2semidirect
7. #23775710C2semidirect
8. #23775062C2semidirect
9. #23775046C2semidirect
10. #23774767C2semidirect
11. #23774352C2semidirect
12. #23773480C2semidirect
13. #23772872C2semidirect
14. #23772532C2semidirect
15. Q8×#41×C79C2semidirect
245. Q8×C79#137semidirect
309. Q8×#41D79semidirect
323. C79#62005semidirect
555. Q8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774062
#237764032
#237763772
#237760782
#237760712
#237757322
#237757102
#237750622
#237750462
#237747672
#237743522
#237734802
#237728722
#237725322
Q8×#41×C792
#6200579