Finite Group Databasebeta

← #35181499

Subgroups — #35181499

Order 20224.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777406C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23775739C213yesmaximal, complemented
8#23775717C213yesmaximal, complemented
9#23775068C213yesmaximal, complemented
10#23775048C213yesmaximal, complemented
11#23774774C213yesmaximal, complemented
12#23774358C213yesmaximal, complemented
13#23773482C213yesmaximal, complemented
14#23772874C213yesmaximal, complemented
15C79×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2216yes—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099292C2211yescharacteristic
20#19099289—21no—
21#19099272—23no—
22#19099270C2213yes—
23#19099257—23no—
24#19099235C2211yescharacteristic
25#19099234C2213yes—
26#19099232—21no—
27D4×Dic158C2213yes—
28#19099218C2213yes—
29#19099164—23no—
30#19099120C2213yes—
31#19099116—23no—
32#19099113C2213yes—
33#19099097C2213yes—
34#19099045—21no—
35#41×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic158C2213yes—
37#19098943C2213yes—
38#19098936C2213yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098910C2213yes—
41#19098894C2213yes—
42#19098877C2213yes—
43#19098871C2211yescharacteristic
44#19098871C2213yes—
45#19098859C2213yes—
46#19098854C2213yes—
47#19098821C2216yes—
48#19098809C2216yes—
49#19098786C2213yes—
50#19098786C2213yes—
51#19098786C2216yes—
52#19098774C2213yes—
53#19098774C2213yes—
54#19098774C2213yes—
55#19098769C2213yes—
56#19098764C2213yes—
57#19098764C2213yes—
58#19098727C2216yes—
59#19098727C2216yes—
60#19098721C2213yes—
61#19098704C2213yes—
62C4×Dic316C2213yes—
63C4×Dic316C2213yes—
64C4×#11929613C2213yes—
65C4×#11929613C2213yes—
66#19098565C2216yes—
67C4×#41×C79C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
70#436×C79C2213yes—
71#436×C79C2213yes—
72#431×C79C2213yes—
73#423×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624C2316yes—
76C22×Dic158C2313yes—
77#14579194—412no—
78C2×Dic316C2313yes—
79C2×Dic316C2313yes—
80C2×Dic316C2316yes—
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929613C2313yes—
83C2×#11929613C2316yes—
84#14579161C2313yes—
85#14579161C2313yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579160—23no—
88#14579160—23no—
89#14579158C2313yes—
90#14579157—23no—
91#14579155—23no—
92#14579153—23no—
93#14579153C2311yescharacteristic
94#14579152—23no—
95#14579152—23no—
96#14579152—23no—
97#14579149C2313yes—
98#14579144—23no—
99#14579143—26no—
100#14579140—23no—
101#14579140C2313yes—
102#14579140C2316yes—
103#14579138—26no—
104#14579138—26no—
105#14579136—23no—
106#14579135—23no—
107#14579135—23no—
108#14579135C2313yes—
109#14579134—26no—
110#14579132—23no—
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114C4×Dic158—23no—
115C4×Dic158—23no—
116C4×Dic158—23no—
117C4×Dic158C2313yes—
118C4×Dic158C2313yes—
119C4×Dic158C2313yes—
120C4×Dic158C2311yescharacteristic
121C4×Dic158C2313yes—
122C4×D316—23no—
123C4×D316—23no—
124C4×D316C2313yes—
125D4×Dic79—23no—
126D4×Dic79—23no—
127#14579123—23no—
128C4×C22⋊D79—23no—
129#14579120—23no—
130#14579118—23no—
131C2×C4⋊Dic79C2313yes—
132C2×Dic79⋊C4—23no—
133C4⋊C4×D79—23no—
134C2×C4×Dic79—23no—
135#14579095C2311yescharacteristic
136#14579095C2313yes—
137#14579093C2311yescharacteristic
138#14579093C2313yes—
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579086C2311yescharacteristic
142#14579086C2313yes—
143#14579086C2316yes—
144#14579086C2311yescharacteristic
145#14579086C2313yes—
146#14579083C2313yes—
147#14579083C2313yes—
148#14579083C2316yes—
149C2×#41×C79D411yescharacteristic
150C2×M16×C79C2316yes—
151C4×Q8×C79D411yescharacteristic
152C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4×D4×C79D413yes—
154C4×D4×C79C2313yes—
155#117×C79D413yes—
156C2×C42×C79C2313yes—
157C4⋊C8×C79C2313yes—
158C4⋊C8×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C79C2313yes—
162C22⋊C8×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—44no—
166#11929624—46no—
167#11929624—46no—
168C2×Dic158—26no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—43no—
172C2×Dic158C2413yes—
173C2×Dic158C2413yes—
174C2×Dic158C2411yescharacteristic
175C2×D316—23no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316C2413yes—
178C2×C22⋊D79—26no—
179C2×C22⋊D79—23no—
180C22×Dic79—23no—
181C22×Dic79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79—26no—
184Dic316—26no—
185Dic316—43no—
186Dic316—46no—
187#11929613—26no—
188#11929613—43no—
189#11929613—46no—
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79—23no—
193C4⋊Dic79—23no—
194C4⋊Dic79—23no—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2413yes—
198C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—21no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—26no—
208Dic79⋊C4—23no—
209C22⋊Dic79—26no—
210C22⋊Dic79—23no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79—23no—
219C4×Dic79—23no—
220#41×C79—24no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C79C2×D413yes—
223C22×C4×C79C2×D413yes—
224C22×C4×C79C2×D413yes—
225C22×C4×C79C2413yes—
226M16×C79—46no—
227C2×C8×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2411yescharacteristic
229C2×C8×C79C2413yes—
230C2×C8×C79C2413yes—
231C4⋊C4×C79C2×D413yes—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C22⋊C4×C79C2×D416yes—
234C42×C79C2×D413yes—
235C42×C79C2×D413yes—
236C42×C79C2413yes—
237C42×C79C2411yescharacteristic
238C23×C79C22×D413yes—
239C22×D79—23no—
240Q8×C79#13714yescomplemented
241D4×C79—26no—
242C2×C4×C79—26no—
243C2×C4×C79—23no—
244C2×C4×C79—23no—
245C2×C4×C79—43no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D413yes—
249C2×C4×C79C22×D413yes—
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C2511yescharacteristic
252C22⋊D79—83no—
253C22⋊D79—86no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—23no—
258C2×Dic79—23no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—46no—
262C2×Dic79—83no—
263D316—23no—
264D316—23no—
265D316—46no—
266D316—83no—
267C4×D79—46no—
268C4×D79—86no—
269Dic158—21no—
270Dic158—23no—
271Dic158—23no—
272Dic158—23no—
273Dic158—23no—
274Dic158—46no—
275Dic158—83no—
276Dic158H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C79—23no—
278C8×C79—23no—
279C8×C79—21no—
280C8×C79—21no—
281C22×C79—23no—
282C22×C79—23no—
283C22×C79—23no—
284C22×C79C23×D411yescharacteristic
285C2×D79—43no—
286C2×D79—43no—
287C2×D79—43no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—23no—
290C4×C79—23no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79C2×#13716yes—
293C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C79#58511yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—43no—
298Dic79—41no—
299Dic79—43no—
300Dic79—43no—
301Dic79—41no—
302#62005—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—43no—
304C2×C79#348811yescharacteristic
305C2×C79C22×#13711yescharacteristic
306C2×C79#358411yescharacteristic
307D79—83no—
308#3517—791no—
309Q8×#41—791no—
310#3395—791no—
311#3392—791no—
312#3363—791no—
313#3362—791no—
314#3333—793no—
315#3331—793no—
316#3278—793no—
317#3276—793no—
318#3252—793no—
319#3210—793no—
320#3108—793no—
321#3037—793no—
322#2991D7911yescharacteristic, complemented
323C79#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—796no—
325Q82—791no—
326#557—791no—
327#557—791no—
328#557—1581no—
329#554—793no—
330#554—1583no—
331#553—1583no—
332#550—791no—
333#550—793no—
334#550—1581no—
335D4×Q8—793no—
336#547—793no—
337#540—1583no—
338#533—793no—
339#533—1583no—
340#532—793no—
341#529—793no—
342#520—1581no—
343C4×#41—1581no—
344C4×#41C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×Q8—793no—
346#494—793no—
347#492—793no—
348#487—793no—
349#486—793no—
350#483—793no—
351#480—793no—
352#479—791no—
353#479—793no—
354#477—793no—
355#476—793no—
356#470—796no—
357#468—796no—
358#464—793no—
359#464—793no—
360#464—796no—
361#462—793no—
362#462—793no—
363#462—793no—
364#461—793no—
365#460—793no—
366#460—793no—
367#452—796no—
368#452—796no—
369#451—793no—
370#448—793no—
371C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
372C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
373C4×Q16—793no—
374C4×Q16—793no—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16—793no—
377#436C2×D7913yes—
378#436C2×D7913yes—
379#431C2×D7913yes—
380#423C2×D7913yes—
381#417—796no—
382C2×#41—796no—
383C2×#41—1581no—
384C2×#41D31611yescharacteristic
385C22×Q8—793no—
386#137—31612no—
387C2×Q16—796no—
388C2×Q16—793no—
389C2×Q16—793no—
390C2×SD16—796no—
391C2×SD16—793no—
392C2×SD16—793no—
393C2×M16C22×D7916yes—
394C4⋊Q8—793no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—793no—
397C4⋊Q8—1583no—
398C4⋊Q8—1583no—
399#127—793no—
400#127—1583no—
401#126—1583no—
402#125—791no—
403#125—1583no—
404#125—1583no—
405#125—1583no—
406#125—1583no—
407#124—793no—
408#123—1583no—
409#123—1586no—
410C22⋊Q8—793no—
411C22⋊Q8—796no—
412C22⋊Q8—1583no—
413C22⋊Q8—1586no—
414C22⋊Q8—1586no—
415#121—793no—
416#121—1583no—
417#121—1583no—
418#121—1583no—
419#121—1583no—
420#121—1586no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—793no—
424C4×Q8—793no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1583no—
431C4×Q8—1583no—
432C4×Q8D31611yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—1583no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4D31613yes—
442C4×D4C22×D7913yes—
443#117—1583no—
444#117—1583no—
445#117D31613yes—
446C2×C4⋊C4—793no—
447C2×C4⋊C4—1583no—
448C2×C4⋊C4—1583no—
449C2×C42—1583no—
450C2×C42C22×D7913yes—
451#107—791no—
452#107—793no—
453#106—791no—
454#106—793no—
455C4⋊C8C22×D7913yes—
456C4⋊C8C22×D7913yes—
457C4⋊C8C22×D7913yes—
458C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
459#103—793no—
460#103—796no—
461#103—791no—
462#103—793no—
463#103—791no—
464#103—793no—
465#103—793no—
466#102—793no—
467#102—796no—
468#102—793no—
469C22⋊C8C22×D7913yes—
470C22⋊C8C22×D7913yes—
471C4×C8C22×D7913yes—
472C4×C8C22×D7913yes—
473#41—24no—
474#41—3166no—
475#41—3166no—
476#41—3164no—
477C2×Q8—3163no—
478C2×Q8—791no—
479C2×Q8—793no—
480C2×Q8—793no—
481C2×Q8—1586no—
482C2×Q8—1583no—
483C2×Q8—1583no—
484C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
485C2×D4—793no—
486C2×D4—1583no—
487C2×D4—1586no—
488C2×D4—1583no—
489C2×D4—1583no—
490C2×D4C2×D31613yes—
491C22×C4—1583no—
492C22×C4—1583no—
493C22×C4—1583no—
494C22×C4—1586no—
495C22×C4C2×D31613yes—
496C22×C4C2×D31613yes—
497C22×C4C23×D7913yes—
498Q16—3163no—
499Q16—3166no—
500Q16—1586no—
501SD16—3163no—
502SD16—3166no—
503SD16—1586no—
504M16—46no—
505C2×C8C23×D7911yescharacteristic
506C2×C8C23×D7911yescharacteristic
507C2×C8C23×D7913yes—
508C2×C8C23×D7913yes—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—793no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1583no—
515C4⋊C4—1583no—
516C4⋊C4—1583no—
517C4⋊C4—1583no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1586no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4—1583no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4—1583no—
528C4⋊C4C2×D31613yes—
529C4⋊C4C2×D31613yes—
530C22⋊C4—1586no—
531C22⋊C4—1583no—
532C22⋊C4—1583no—
533C22⋊C4—1583no—
534C22⋊C4—1583no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4C2×D31616yes—
537C42—1581no—
538C42—1583no—
539C42—1583no—
540C42—1583no—
541C42—1583no—
542C42C2×D31613yes—
543C42C2×D31613yes—
544C42C23×D7913yes—
545C42C23×D7911yescharacteristic
546C23—1583no—
547C23C22×D31613yes—
548Q8—3166no—
549Q8—792no—
550Q8—6323no—
551Q8—1583no—
552Q8—1583no—
553Q8—1583no—
554Q8—1583no—
555Q8—1581no—
556Q8#1457919414yescomplemented
557D4—26no—
558D4—3166no—
559D4—6323no—
560D4—6323no—
561D4—6326no—
562D4—1583no—
563D4—1583no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—3166no—
569C2×C4—3166no—
570C2×C4—6326no—
571C2×C4—6323no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1583no—
575C2×C4—1583no—
576C2×C4—1583no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C22×D31611yescharacteristic
580C2×C4C22×D31611yescharacteristic
581C2×C4C22×D31613yes—
582C2×C4C22×D31613yes—
583C2×C4C22×D31613yes—
584C2×C4C24×D7911yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—23no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—3163no—
593C22—3163no—
594C22—3163no—
595C22C23×D31611yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—3163no—
601C4—3163no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3163no—
605C4—3161no—
606C4—1582no—
607C4C2×#1457919416yes—
608C4H(5,𝔽2)×D7911yescharacteristic
609C4#1909940011yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—6323no—
612C2#2377707011yescharacteristic
613C2C22×#1457919411yescharacteristic
614C2#2377817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2991C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777406C2
hypercenter#2991D79
hypocenterC79#62005
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic158C2semidirect
3. #23776406C2semidirect
4. #23776382C2semidirect
5. #23776079C2semidirect
6. #23776072C2semidirect
7. #23775739C2semidirect
8. #23775717C2semidirect
9. #23775068C2semidirect
10. #23775048C2semidirect
11. #23774774C2semidirect
12. #23774358C2semidirect
13. #23773482C2semidirect
14. #23772874C2semidirect
15. C79×#2991C2semidirect
240. Q8×C79#137semidirect
322. #2991D79semidirect
323. C79#62005semidirect
556. Q8#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774062
#41×Dic1582
#237764062
#237763822
#237760792
#237760722
#237757392
#237757172
#237750682
#237750482
#237747742
#237743582
#237734822
#237728742
C79×#29912
#6200579