Finite Group Databasebeta

← #35181500

Subgroups — #35181500

Order 20224.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777407C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775735C213yesmaximal, complemented
7#23775715C213yesmaximal, complemented
8#23775067C213yesmaximal, complemented
9#23775041C213yesmaximal, complemented
10#23774776C213yesmaximal, complemented
11#23774359C213yesmaximal, complemented
12#23773484C213yesmaximal, complemented
13#23772873C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193C2216yes—
17#19099292—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099274—23no—
20#19099274C2213yes—
21#19099266—23no—
22#19099235—21no—
23#19099235C2211yescharacteristic
24#19099235C2213yes—
25Q8×D316C2213yes—
26#19099216C2213yes—
27#19099169—23no—
28#19099118—23no—
29#19099118C2213yes—
30#19099114C2213yes—
31#19099100C2213yes—
32#19099045—21no—
33C4×#11929625—21no—
34C4×#11929625C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D79C2213yes—
36#19098942C2213yes—
37#19098936C2213yes—
38#19098911C2213yes—
39#19098892C2213yes—
40#19098878C2213yes—
41#19098869C2213yes—
42#19098868C2211yescharacteristic
43#19098850C2213yes—
44#19098820C2216yes—
45#19098810C2216yes—
46#19098788C2213yes—
47#19098788C2216yes—
48#19098787C2213yes—
49#19098773C2213yes—
50#19098770C2213yes—
51#19098769C2213yes—
52#19098764C2213yes—
53#19098763C2213yes—
54#19098728C2216yes—
55#19098728C2216yes—
56#19098717C2213yes—
57#19098703C2213yes—
58Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11929614C2213yes—
60C4×#11929613C2213yes—
61C4×#11929611C2213yes—
62#19098642C2213yes—
63#19098640C2213yes—
64#19098614C2213yes—
65#19098585C2213yes—
66#19098563C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#557×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#462×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625D411yescharacteristic
76C2×#11929625C2316yes—
77C2×Q8×D79C2313yes—
78#14579193—412no—
79C2×#11929614C2313yes—
80C2×#11929614C2316yes—
81C2×#11929613C2313yes—
82C2×#11929613C2316yes—
83C2×#11929611C2313yes—
84C2×#11929607C2316yes—
85#14579161—23no—
86#14579161C2313yes—
87#14579158—23no—
88#14579158C2313yes—
89#14579156—23no—
90#14579152—23no—
91#14579152—23no—
92#14579152—23no—
93#14579152C2311yescharacteristic
94#14579150C2313yes—
95#14579146—23no—
96#14579146—26no—
97#14579141—26no—
98#14579141C2316yes—
99#14579137—23no—
100#14579137—26no—
101#14579137C2313yes—
102#14579136—23no—
103#14579136—23no—
104#14579136—23no—
105#14579136—23no—
106#14579136—26no—
107#14579136C2313yes—
108Q8×Dic79—21no—
109Q8×Dic79—23no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2311yescharacteristic
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126C2313yes—
116C4×D316—23no—
117C4×D316—23no—
118C4×D316—23no—
119C4×D316C2313yes—
120C4×D316C2313yes—
121#14579123—23no—
122#14579123—23no—
123#14579123—23no—
124#14579123D413yes—
125#14579119—23no—
126#14579119D413yes—
127#14579118—23no—
128C4⋊C4×D79—23no—
129C4⋊C4×D79—23no—
130C4⋊C4×D79C2313yes—
131C42×D79—23no—
132C42×D79C2313yes—
133#14579094C2311yescharacteristic
134#14579093C2311yescharacteristic
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2313yes—
138Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579085C2311yescharacteristic
142#14579084C2313yes—
143#14579083C2313yes—
144#14579081C2313yes—
145#14579081C2316yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2313yes—
158C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2313yes—
162#103×C79C2311yescharacteristic
163#103×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—24no—
166#11929625—46no—
167#11929625—46no—
168#11929625—44no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158C2413yes—
171Q8×D79—26no—
172Q8×D79—43no—
173C2×D316—26no—
174C2×D316—23no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316C2×D413yes—
178C2×D316C2413yes—
179C2×C4×D79—26no—
180C2×C4×D79—23no—
181C2×C4×D79—23no—
182C2×C4×D79—23no—
183C2×C4×D79C2×D413yes—
184C2×C4×D79C2×D413yes—
185C2×C4×D79C2413yes—
186#11929614—43no—
187#11929614—46no—
188#11929613—43no—
189#11929613—46no—
190#11929611—26no—
191#11929607—46no—
192C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2413yes—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—26no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79C2×D413yes—
200C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—23no—
207(C2×D79)⋊C4—23no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—26no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C79C2413yes—
223C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
224Q16×C79—26no—
225C2×C8×C79C2411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2413yes—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79C2×D413yes—
233C4⋊C4×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C42×C79—23no—
236C42×C79—23no—
237C42×C79C2413yes—
238C22×D79—23no—
239C22×D79C22×D413yes—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—23no—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—83no—
244Q8×C79#13714yescomplemented
245Q8×C79H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—23no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C22×D413yes—
252C2×C4×C79C2511yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic79C22×D413yes—
259D316—26no—
260D316—23no—
261D316—23no—
262D316—46no—
263D316—83no—
264D316—83no—
265D316—86no—
266C4×D79—26no—
267C4×D79—23no—
268C4×D79—23no—
269C4×D79—43no—
270C4×D79—46no—
271C4×D79—46no—
272C4×D79—86no—
273C4×D79—83no—
274Dic158—23no—
275Dic158—23no—
276Dic158—46no—
277C8×C79—23no—
278C8×C79—21no—
279C79⋊C8—23no—
280C79⋊C8—21no—
281C22×C79C23×D411yescharacteristic
282C2×D79—23no—
283C2×D79—23no—
284C2×D79—23no—
285C2×D79—43no—
286C2×D79—43no—
287C2×D79—43no—
288C4×C79—23no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—43no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—43no—
293C4×C79C2×#13716yes—
294C4×C79C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C79#58511yescharacteristic
296Dic79—21no—
297Dic79—23no—
298Dic79—21no—
299Dic79—41no—
300Dic79—43no—
301Dic79—41no—
302#62005—791nomaximal, Sylow
303C2×C79#348811yescharacteristic
304C2×C79C22×#13711yescharacteristic
305C2×C79#358411yescharacteristic
306D79—43no—
307D79—83no—
308#3517—791no—
309Q8×#41—791no—
310#3395—791no—
311#3392—791no—
312#3363D7911yescharacteristic, complemented
313#3362—791no—
314#3333—793no—
315#3331—793no—
316#3278—793no—
317#3276—793no—
318#3252—793no—
319#3210—793no—
320#3108—793no—
321#3037—793no—
322#2991—791no—
323C79#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—796no—
325Q82C2×D7911yescharacteristic
326#557—791no—
327#557—1581no—
328#557C2×D7911yescharacteristic
329#554—793no—
330#554—1583no—
331#553—1583no—
332#550—791no—
333#550—793no—
334#550—1581no—
335D4×Q8—793no—
336#547—793no—
337#540—1583no—
338#533—793no—
339#533—1583no—
340#532—793no—
341#529—793no—
342#520—1581no—
343C4×#41—791no—
344C4×#41—1581no—
345C2×C4×Q8—793no—
346#494—793no—
347#492—793no—
348#487C2×D7913yes—
349#486—793no—
350#483—793no—
351#480—793no—
352#479—793no—
353#479—791no—
354#477C2×D7913yes—
355#476—793no—
356#470—796no—
357#468—796no—
358#464—793no—
359#464—793no—
360#464—796no—
361#462—793no—
362#462—793no—
363#462C2×D7913yes—
364#461—793no—
365#460—793no—
366#460—793no—
367#452—796no—
368#452—796no—
369#451—793no—
370#448—793no—
371C8×Q8—791no—
372C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
373C4×Q16—793no—
374C4×Q16C2×D7913yes—
375C4×SD16—793no—
376C4×SD16—793no—
377#436—793no—
378#436—793no—
379#431—793no—
380#423—793no—
381#417—796no—
382C2×#41—791no—
383C2×#41—796no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—793no—
386#137—31612no—
387C2×Q16—796no—
388C2×Q16—793no—
389C2×Q16C22×D7913yes—
390C2×SD16—793no—
391C2×SD16—796no—
392C2×SD16—793no—
393C2×M16—796no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—1583no—
397C4⋊Q8C22×D7913yes—
398C4⋊Q8C22×D7913yes—
399#127—793no—
400#127—1583no—
401#126—1583no—
402#125—23no—
403#125—791no—
404#125—1583no—
405#125—1583no—
406#125—1583no—
407#124—793no—
408#123—1586no—
409#123—1583no—
410C22⋊Q8—793no—
411C22⋊Q8—796no—
412C22⋊Q8—1586no—
413C22⋊Q8—1586no—
414C22⋊Q8—1583no—
415#121—793no—
416#121—1586no—
417#121—1583no—
418#121—1583no—
419#121—1583no—
420#121—1583no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—793no—
426C4×Q8—793no—
427C4×Q8—1583no—
428C4×Q8—1583no—
429C4×Q8—1583no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8C22×D7913yes—
432C4×Q8C22×D7913yes—
433C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
434C4×D4—793no—
435C4×D4—793no—
436C4×D4—793no—
437C4×D4—1583no—
438C4×D4—1583no—
439C4×D4—1583no—
440C4×D4—1583no—
441C4×D4—1583no—
442C4×D4—1583no—
443#117—793no—
444#117—1583no—
445#117—1583no—
446C2×C4⋊C4—793no—
447C2×C4⋊C4—1583no—
448C2×C4⋊C4—1583no—
449C2×C42—793no—
450C2×C42—1583no—
451#107—791no—
452#107C22×D7913yes—
453#106—791no—
454#106—793no—
455C4⋊C8—793no—
456C4⋊C8—791no—
457C4⋊C8—793no—
458C4⋊C8C22×D7913yes—
459#103—793no—
460#103—791no—
461#103—793no—
462#103—793no—
463#103C22×D7916yes—
464#103C22×D7911yescharacteristic
465#103C22×D7913yes—
466#102—793no—
467#102—796no—
468#102—793no—
469C22⋊C8—793no—
470C22⋊C8—793no—
471C4×C8—793no—
472C4×C8C22×D7913yes—
473#41—3164no—
474#41—3166no—
475#41—3166no—
476#41—1584no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—3163no—
479C2×Q8—793no—
480C2×Q8—1583no—
481C2×Q8—1586no—
482C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7913yes—
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C2×D4—793no—
486C2×D4—793no—
487C2×D4—1583no—
488C2×D4—1586no—
489C2×D4—1583no—
490C2×D4—1583no—
491C22×C4—793no—
492C22×C4—793no—
493C22×C4—793no—
494C22×C4—1583no—
495C22×C4—1586no—
496C22×C4—1583no—
497C22×C4—1583no—
498Q16—26no—
499Q16—3163no—
500Q16—3166no—
501SD16—3163no—
502SD16—3166no—
503SD16—1586no—
504M16—3166no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—793no—
507C2×C8C23×D7911yescharacteristic
508C2×C8C23×D7913yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—793no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1583no—
518C4⋊C4—1583no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1586no—
524C4⋊C4—1583no—
525C4⋊C4—1583no—
526C4⋊C4—1583no—
527C4⋊C4D4×D7913yes—
528C4⋊C4C23×D7913yes—
529C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—796no—
531C22⋊C4—1583no—
532C22⋊C4—1583no—
533C22⋊C4—1583no—
534C22⋊C4—1586no—
535C22⋊C4—1583no—
536C22⋊C4—1583no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—791no—
540C42—793no—
541C42—793no—
542C42—1581no—
543C42—1583no—
544C42—1583no—
545C42C23×D7913yes—
546C23—793no—
547C23—1583no—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—83no—
552Q8—3166no—
553Q8—1583no—
554Q8—1583no—
555Q8#1457919314yescomplemented
556Q8#1457920712yes—
557D4—3166no—
558D4—6323no—
559D4—6326no—
560D4—6323no—
561D4—1583no—
562D4—1583no—
563D4—1586no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—3166no—
569C2×C4—3163no—
570C2×C4—3166no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—791no—
573C2×C4—793no—
574C2×C4—6323no—
575C2×C4—6326no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1583no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1583no—
580C2×C4—1583no—
581C2×C4—1586no—
582C2×C4C2×D4×D7913yes—
583C2×C4C2×D4×D7913yes—
584C2×C4C24×D7911yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1583no—
588C8—1581no—
589C22—3163no—
590C22—3163no—
591C22—3163no—
592C22—1583no—
593C22—1583no—
594C22—1583no—
595C22C22×D4×D7911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—3163no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—1583no—
605C4—1581no—
606C4—1581no—
607C4C2×#1457919316yes—
608C4C2×#1457920711yescharacteristic
609C4#1909940011yescharacteristic
610C2—3163no—
611C2—6323no—
612C2#2377706611yescharacteristic
613C2C22×#1457919311yescharacteristic
614C2#2377817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3363C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777407C2
hypercenter#3363D79
hypocenterC79#62005
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929625C2semidirect
3. #23776403C2semidirect
4. #23776382C2semidirect
5. #23776071C2semidirect
6. #23775735C2semidirect
7. #23775715C2semidirect
8. #23775067C2semidirect
9. #23775041C2semidirect
10. #23774776C2semidirect
11. #23774359C2semidirect
12. #23773484C2semidirect
13. #23772873C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. C79×#3363C2semidirect
244. Q8×C79#137semidirect
312. #3363D79semidirect
323. C79#62005semidirect
555. Q8#14579193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774072
Q8×#119296252
#237764032
#237763822
#237760712
#237757352
#237757152
#237750672
#237750412
#237747762
#237743592
#237734842
#237728732
#237725312
C79×#33632
#6200579