Finite Group Databasebeta

← #35183811

Subgroups — #35183811

Order 20224.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775747C213yesmaximal, complemented
7#23775746C213yesmaximal, complemented
8#23775215C213yesmaximal, complemented
9#23775210C213yesmaximal, complemented
10#23774709C213yesmaximal, complemented
11#23774522C213yesmaximal, complemented
12#23773398C213yesmaximal, complemented
13#474×D79C213yesmaximal, complemented
14#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209—21no—
17C22×#11929625—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D79—21no—
21#19099224—21no—
22#19099218C2213yescomplemented
23#19099216C2213yes—
24#19099216C2213yescomplemented
25#19099215—23no—
26#19099204—23no—
27D4×D316C2213yes—
28#19099136—23no—
29#19099114C2213yes—
30#19099110C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D79C2213yescomplemented
32#19099076—23no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×D4×D79C2213yes—
35#19098966C2213yescomplemented
36#19098911C2213yescomplemented
37#19098910C2213yescomplemented
38#19098878C2216yescomplemented
39#19098878C2213yescomplemented
40#19098878C2216yescomplemented
41#19098875C2213yescomplemented
42#19098844C2213yescomplemented
43#19098843C2213yes—
44#19098842C2213yescomplemented
45#19098842C2216yescomplemented
46#19098841C2213yes—
47#19098840C2213yescomplemented
48#19098840C2213yescomplemented
49#19098800C2216yescomplemented
50#19098798C2216yescomplemented
51#19098759C2213yescomplemented
52#19098758C2213yescomplemented
53#19098757C2213yescomplemented
54#19098756C2211yescharacteristic
55#19098698C2213yes—
56#19098695C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D632C2213yescomplemented
59C4×#11929609C2213yes—
60C4×#11929609C2213yescomplemented
61C8×D316C2213yescomplemented
62#19098628C2213yescomplemented
63#19098614C2213yescomplemented
64#107×D79C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D79C2213yescomplemented
66#102×D79C2216yes—
67D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
69#500×C79C2213yescomplemented
70#474×C79C2213yes—
71#474×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C79C2213yes—
74#14579209—48no—
75C2×#11929625—21no—
76C2×#11929625—23no—
77C2×#11929625—23no—
78C2×#11929625—23no—
79C2×#11929625—48no—
80C2×#11929625D411yescharacteristic
81C2×#11929624—23no—
82C2×#11929624—23no—
83C2×Q8×D79—21no—
84C2×Q8×D79—23no—
85C22×D316—23no—
86C2×D4×D79C2313yes—
87C22×C4×D79—23no—
88C2×D632C2313yes—
89C2×#11929609C2311yescharacteristic
90C2×#11929609C2313yes—
91C2×C8×D79C2316yes—
92#14579161C2313yes—
93#14579160—23no—
94#14579160C2313yes—
95#14579159—23no—
96#14579158C2313yes—
97#14579157C2311yescharacteristic
98#14579150—23no—
99#14579147—23no—
100#14579146—26no—
101#14579146—26no—
102#14579143—26no—
103#14579141—23no—
104#14579140—23no—
105#14579137—23no—
106#14579137—23no—
107#14579136—23no—
108#14579136—23no—
109#14579136C2316yes—
110#14579136C2313yes—
111#14579135—23no—
112#14579134—23no—
113#14579132C2313yes—
114#14579131—26no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×D316C2313yes—
117C4×D316C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119D4×Dic79C2311yescharacteristic
120#14579123—23no—
121#14579123D413yes—
122#14579123C2313yes—
123C4×C22⋊D79—23no—
124C4×C22⋊D79—23no—
125(C22⋊D79)⋊C4—23no—
126#14579119D413yes—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C4⋊C4×D79C2316yes—
130C22⋊C4×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579095C2313yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579094C2313yes—
135#14579094C2316yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic79⋊C8C2313yes—
139#14579083C2311yescharacteristic
140#14579083C2313yes—
141#14579083C2316yes—
142#14579082C2313yes—
143#14579082C2311yescharacteristic
144#14579081C2313yes—
145#14579081C2313yes—
146#14579081C2316yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148(C2×D79)⋊C8C2313yes—
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C79—21no—
151C22×Q8×C79—21no—
152C2×D8×C79C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154C4⋊Q8×C79C2313yes—
155C22⋊Q8×C79—23no—
156C22⋊Q8×C79—23no—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159C4×D4×C79C2313yes—
160#107×C79C2313yes—
161#107×C79C2316yes—
162C4⋊C8×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164#102×C79C2313yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—412no—
168#11929625—412no—
169#11929625—412no—
170#11929625—44no—
171#11929625D818yescomplemented
172#11929624—412no—
173#11929624—412no—
174C2×Dic158—23no—
175C2×Dic158—23no—
176Q8×D79—412no—
177Q8×D79—44no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316—26no—
180C2×D316—23no—
181C2×D316—23no—
182C2×D316—412no—
183C2×D316C2×D413yes—
184C2×D316C2413yes—
185C2×D316C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—21no—
187C2×C22⋊D79—23no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C2×C22⋊D79—23no—
190D4×D79—26no—
191D4×D79—43no—
192C22×Dic79—21no—
193C2×C4×D79—23no—
194C2×C4×D79—26no—
195C2×C4×D79—23no—
196C2×C4×D79—23no—
197C2×C4×D79—23no—
198C2×C4×D79—412no—
199C2×C4×D79C2×D413yes—
200C2×C4×D79C2×D413yes—
201C2×C4×D79C2413yes—
202D632—43no—
203#11929609—22no—
204#11929609—43no—
205C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8C2413yes—
207C8×D79—46no—
208C4⋊Dic79—23no—
209C4⋊Dic79C2×D413yes—
210C4⋊Dic79C2413yes—
211C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—23no—
213Dic79⋊C4—23no—
214Dic79⋊C4—26no—
215C22⋊Dic79—21no—
216C22⋊Dic79—23no—
217(C2×D79)⋊C4—23no—
218(C2×D79)⋊C4—23no—
219(C2×D79)⋊C4—26no—
220(C2×D79)⋊C4—23no—
221(C2×D79)⋊C4—23no—
222(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2×D413yes—
225C4×Dic79C2411yescharacteristic
226C2×Q8×C79—23no—
227C2×Q8×C79—23no—
228C2×Q8×C79—44no—
229C2×Q8×C79—44no—
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79C2411yescharacteristic
232C2×D4×C79C2411yescharacteristic
233C22×C4×C79—23no—
234C22×C4×C79—23no—
235D8×C79—22no—
236C2×C8×C79C2411yescharacteristic
237C2×C8×C79C2413yes—
238C4⋊C4×C79—23no—
239C4⋊C4×C79—23no—
240C4⋊C4×C79C2×D413yes—
241C4⋊C4×C79C2413yes—
242C4⋊C4×C79C2413yes—
243C22⋊C4×C79—23no—
244C22⋊C4×C79—23no—
245C42×C79C2413yes—
246C23×C79—21no—
247C23×C79—21no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—23no—
250C22×D79—46no—
251C22×D79—46no—
252C22×D79—83no—
253C22×D79C22×D413yes—
254Q8×C79—46no—
255Q8×C79—46no—
256Q8×C79C2×D814yes—
257D4×C79—21no—
258D4×C79—21no—
259D4×C79—21no—
260D4×C792−1+412yescomplemented
261C2×C4×C79—23no—
262C2×C4×C79—23no—
263C2×C4×C79—46no—
264C2×C4×C79—46no—
265C2×C4×C79C22×D413yes—
266C2×C4×C79C22×D413yes—
267C2×C4×C79C2511yescharacteristic
268C22⋊D79—46no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—46no—
271C22⋊D79—42no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—23no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic79C22×D413yes—
277C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
278D316—21no—
279D316—23no—
280D316—23no—
281D316—21no—
282D316—412no—
283D316—46no—
284D316—46no—
285D316—83no—
286D316C2×D8112yes—
287C4×D79—23no—
288C4×D79—23no—
289C4×D79—43no—
290C4×D79—46no—
291C4×D79—412no—
292C4×D79—46no—
293C4×D79—46no—
294C4×D79—46no—
295C4×D79C2×D8112yes—
296Dic158—46no—
297Dic158—46no—
298C8×C79—21no—
299C8×C79—23no—
300C79⋊C8—21no—
301C79⋊C8—23no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79C23×D411yescharacteristic
309C2×D79—23no—
310C2×D79—23no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—43no—
313C2×D79—43no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—43no—
317C2×D79—812no—
318C2×D79C22×D816yes—
319C4×C79—23no—
320C4×C79—43no—
321C4×C79—43no—
322C4×C79C22×D816yes—
323C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
324C4×C79#58511yescharacteristic
325Dic79—21no—
326Dic79—23no—
327Dic79—43no—
328Dic79—41no—
329Dic79C22×D812yes—
330#62095—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—42no—
332C2×C79—81no—
333C2×C79#348911yescharacteristic
334C2×C79C23×D811yescharacteristic
335C2×C79#358611yescharacteristic
336D79—26no—
337D79—81no—
338D79—83no—
339#3499—791no—
340D4×#41—791no—
341Q8×D8—791no—
342Q8×D8D7911yescharacteristic, complemented
343#3358—791no—
344#3358—791no—
345#3334—793no—
346#3334—793no—
347#3294—793no—
348#3294—793no—
349#3245—793no—
350#3226—793no—
351#3100—793no—
352C2×#474—793no—
353#2988—791no—
354C79#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—1581no—
356C22×#41—1581no—
357#550—791no—
358D4×Q8—791no—
359D4×Q8—1581no—
360D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
361D4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#548—1581no—
363#547—793no—
364#547—793no—
365#547—793no—
366#547—1583no—
367#546—1583no—
368D42—793no—
369#536—1583no—
370#532—793no—
371#532—793no—
372C2×C4⋊Q8—793no—
373#525—1583no—
374C4×#41—791no—
375C2×C4×D4—793no—
376#500—793no—
377#500C2×D7913yescomplemented
378#486—793no—
379#486—793no—
380#480—793no—
381#480—796no—
382#480—796no—
383#480—793no—
384#474—793no—
385#474—793no—
386#474—793no—
387#474—793no—
388#474—796no—
389#474—793no—
390#474—793no—
391#474C2×D7913yes—
392#474C2×D7913yescomplemented
393#466—796no—
394#466—796no—
395#459—791no—
396#459—793no—
397#459—793no—
398#459—793no—
399#447—793no—
400#447—793no—
401C8×Q8—791no—
402C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
403C4×D8—793no—
404C4×D8—793no—
405C4×D8—793no—
406C4×D8C2×D7913yes—
407C8×D4—793no—
408C8×D4—793no—
409#431—793no—
410C2×#107—796no—
411C2×C4⋊C8—793no—
412C2×#102—796no—
4132−1+4—3168no—
414C2×#41—3168no—
415C2×#41—791no—
416C2×#41—1583no—
417C2×#41—1583no—
418C2×#41—1583no—
419C2×#41—1583no—
420C2×#41—1583no—
421C2×#41—1581no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—1583no—
425C22×Q8—1581no—
426C22×D4—793no—
427C22×D4—1583no—
428C23×C4—1583no—
429C2×D8—793no—
430C2×D8—791no—
431C2×D8—793no—
432C2×D8C22×D7911yescharacteristic
433C22×C8—796no—
434C4⋊Q8—793no—
435C4⋊Q8—793no—
436C4⋊Q8—1583no—
437C4⋊Q8—1583no—
438C4⋊Q8C22×D7913yes—
439C4⋊Q8C22×D7913yes—
440#127—791no—
441#127—793no—
442#124—1583no—
443#124—1583no—
444#123—1586no—
445#123—1586no—
446#123—1586no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—23no—
449C22⋊Q8—1583no—
450C22⋊Q8—1583no—
451C22⋊Q8—1583no—
452C22⋊Q8—1583no—
453#121—793no—
454#121—796no—
455#121—793no—
456#121—1583no—
457#121—1583no—
458#121—1583no—
459#121—1583no—
460#120—1586no—
461C4×Q8—791no—
462C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
463C4×D4—793no—
464C4×D4—791no—
465C4×D4—793no—
466C4×D4—793no—
467C4×D4—793no—
468C4×D4—793no—
469C4×D4—1583no—
470C4×D4—1583no—
471C4×D4—1583no—
472C4×D4—1583no—
473C4×D4C22×D7913yes—
474C4×D4C22×D7913yes—
475#117—793no—
476C2×C4⋊C4—793no—
477C2×C4⋊C4—796no—
478C2×C4⋊C4—1583no—
479C2×C22⋊C4—1583no—
480C2×C42—793no—
481#107—793no—
482#107—793no—
483#107—796no—
484#107—793no—
485#107C22×D7916yes—
486#107C22×D7913yes—
487C4⋊C8—793no—
488C4⋊C8—791no—
489C4⋊C8—793no—
490C4⋊C8C22×D7913yes—
491#102—793no—
492#102—791no—
493#102—796no—
494#102—791no—
495#102—793no—
496#102—796no—
497#102—793no—
498#102—793no—
499#102C22×D7913yes—
500#102C22×D7913yes—
501C22⋊C8—793no—
502C22⋊C8—793no—
503C4×C8—793no—
504C4×C8C22×D7913yes—
505C24—1583no—
506#41—31612no—
507#41—31612no—
508#41—3164no—
509#41—31612no—
510#41—31612no—
511#41—31612no—
512#41—798no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—23no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—3164no—
518C2×Q8—31612no—
519C2×Q8—1583no—
520C2×Q8—1583no—
521C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
522C2×D4—31612no—
523C2×D4—3163no—
524C2×D4—793no—
525C2×D4—791no—
526C2×D4—793no—
527C2×D4—1586no—
528C2×D4—1583no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4—1583no—
531C2×D4—1581no—
532C2×D4—1583no—
533C2×D4—1586no—
534C2×D4—1583no—
535C2×D4—1583no—
536C2×D4C23×D7911yescharacteristic
537C2×D4C23×D7911yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—31612no—
541C22×C4—793no—
542C22×C4—793no—
543C22×C4—793no—
544C22×C4—1583no—
545C22×C4—1583no—
546C22×C4—1586no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1583no—
549C22×C4—1583no—
550D8—22no—
551D8—3163no—
552D8—3163no—
553D8—1582no—
554C2×C8—3166no—
555C2×C8—791no—
556C2×C8—793no—
557C2×C8C23×D7911yescharacteristic
558C2×C8C23×D7913yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—793no—
562C4⋊C4—793no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—1583no—
565C4⋊C4—1586no—
566C4⋊C4—1583no—
567C4⋊C4—1583no—
568C4⋊C4D4×D7913yes—
569C4⋊C4C23×D7913yes—
570C4⋊C4C23×D7913yes—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—796no—
574C22⋊C4—1583no—
575C22⋊C4—1586no—
576C22⋊C4—1583no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1583no—
579C22⋊C4—1583no—
580C22⋊C4—1583no—
581C42—791no—
582C42—793no—
583C42—793no—
584C42C23×D7913yes—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—3166no—
588C23—3166no—
589C23—793no—
590C23—6323no—
591C23—1581no—
592C23—1583no—
593Q8—46no—
594Q8—46no—
595Q8—3166no—
596Q8—3166no—
597Q8D8×D7914yes—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—31612no—
602D4—3166no—
603D4—3166no—
604D4—3162no—
605D4—3166no—
606D4—3162no—
607D4—3166no—
608D4—7912no—
609D4—6323no—
610D4—1581no—
611D4—1583no—
612D4—1581no—
613D4—1583no—
614D4#1457920912yescomplemented
615C2×C4—23no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—3163no—
620C2×C4—3166no—
621C2×C4—31612no—
622C2×C4—3166no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3166no—
625C2×C4—3166no—
626C2×C4—791no—
627C2×C4—7912no—
628C2×C4—791no—
629C2×C4—793no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1583no—
632C2×C4—1583no—
633C2×C4—1583no—
634C2×C4C2×D4×D7913yes—
635C2×C4C2×D4×D7913yes—
636C2×C4C24×D7911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—1581no—
640C8—1583no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—3163no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3163no—
651C22—3161no—
652C22—3163no—
653C22—796no—
654C22—63212no—
655C22—1583no—
656C22—1583no—
657C22C22×D4×D7911yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—43no—
660C4—43no—
661C4—3161no—
662C4—3163no—
663C4—792no—
664C4—1583no—
665C4—1581no—
666C4C2×D8×D7916yes—
667C4C2×#1457920911yescharacteristic
668C4#1909940011yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—6323no—
672C2—6321no—
673C2—1586no—
674C2#2377707711yescharacteristic
675C2C22×D8×D7911yescharacteristic
676C2#2377818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×D8×C79C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenterQ8×D8D79
hypocenterC79#62095
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777184C2semidirect
2. D4×#11929625C2semidirect
3. Q8×#11929609C2semidirect
4. #23776036C2semidirect
5. #23776035C2semidirect
6. #23775747C2semidirect
7. #23775746C2semidirect
8. #23775215C2semidirect
9. #23775210C2semidirect
10. #23774709C2semidirect
11. #23774522C2semidirect
12. #23773398C2semidirect
13. #474×D79C2semidirect
14. #23772510C2semidirect
15. Q8×D8×C79C2semidirect
19. Q8×D316C22semidirect
22. #19099218C22semidirect
24. #19099216C22semidirect
30. #19099110C22semidirect
31. C4⋊Q8×D79C22semidirect
35. #19098966C22semidirect
36. #19098911C22semidirect
37. #19098910C22semidirect
38. #19098878C22semidirect
39. #19098878C22semidirect
40. #19098878C22semidirect
41. #19098875C22semidirect
42. #19098844C22semidirect
44. #19098842C22semidirect
45. #19098842C22semidirect
47. #19098840C22semidirect
48. #19098840C22semidirect
49. #19098800C22semidirect
50. #19098798C22semidirect
51. #19098759C22semidirect
52. #19098758C22semidirect
53. #19098757C22semidirect
57. Q8×C79⋊C8C22semidirect
58. C4×D632C22semidirect
60. C4×#11929609C22semidirect
61. C8×D316C22semidirect
62. #19098628C22semidirect
63. #19098614C22semidirect
64. #107×D79C22semidirect
65. C4⋊C8×D79C22semidirect
68. D4×Q8×C79C22semidirect
69. #500×C79C22semidirect
71. #474×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
171. #11929625D8semidirect
260. D4×C792−1+4semidirect
342. Q8×D8D79semidirect
354. C79#62095semidirect
361. D4×Q8C2×D79semidirect
377. #500C2×D79semidirect
392. #474C2×D79semidirect
402. C8×Q8C2×D79semidirect
614. D4#14579209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771842
D4×#119296252
Q8×#119296092
#237760362
#237760352
#237757472
#237757462
#237752152
#237752102
#237747092
#237745222
#237733982
#474×D792
#237725102
Q8×D8×C792
#6209579