Finite Group Databasebeta

← #35183813

Subgroups — #35183813

Order 20224.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775749C213yesmaximal, complemented
7#23775746C213yesmaximal, complemented
8#23775216C213yesmaximal, complemented
9#23775212C213yesmaximal, complemented
10#23774708C213yesmaximal, complemented
11#23774517C213yesmaximal, complemented
12#23773398C213yesmaximal, complemented
13#474×D79C213yesmaximal, complemented
14#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209—21no—
17C2×#41×D79—21no—
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D79—21no—
21#19099220—21no—
22#19099218C2213yes—
23#19099218C2213yescomplemented
24#19099216C2213yescomplemented
25#19099215—23no—
26#19099210—23no—
27#19099198C2213yes—
28#19099136—23no—
29#19099111C2213yes—
30#19099110C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D79C2213yescomplemented
32#19099073—23no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×D4×D79C2213yes—
35#19098968C2213yescomplemented
36#19098966C2213yescomplemented
37#19098909C2213yescomplemented
38#19098878C2213yescomplemented
39#19098875C2216yescomplemented
40#19098875C2213yescomplemented
41#19098875C2216yescomplemented
42#19098844C2213yes—
43#19098844C2213yescomplemented
44#19098843C2213yescomplemented
45#19098843C2213yescomplemented
46#19098842C2213yes—
47#19098841C2213yescomplemented
48#19098841C2216yescomplemented
49#19098840C2213yes—
50#19098798C2216yescomplemented
51#19098796C2216yescomplemented
52#19098757C2211yescharacteristic
53#19098756C2213yescomplemented
54#19098755C2213yescomplemented
55#19098698C2213yes—
56#19098695C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D632C2213yes—
59C4×#11929609C2213yes—
60C4×#11929609C2213yescomplemented
61C8×D316C2213yescomplemented
62#19098628C2213yescomplemented
63#19098614C2213yescomplemented
64#107×D79C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D79C2213yescomplemented
66#102×D79C2216yes—
67#550×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
69#486×C79C2213yescomplemented
70#474×C79C2213yescomplemented
71#459×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C79C2213yescomplemented
74#14579209—48no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929624—23no—
78C2×#11929624—23no—
79C2×#11929624—23no—
80C2×#11929623—23no—
81#41×D79—48no—
82C2×Q8×D79—21no—
83C2×Q8×D79—21no—
84C2×Q8×D79—23no—
85C2×D4×D79—23no—
86C2×D4×D79C2313yes—
87C22×C4×D79—23no—
88C2×D632C2311yescharacteristic
89C2×#11929609C2311yescharacteristic
90C2×#11929609C2313yes—
91C2×C8×D79C2316yes—
92#14579161C2313yes—
93#14579161C2313yes—
94#14579160—23no—
95#14579160C2313yes—
96#14579159—23no—
97#14579157C2311yescharacteristic
98#14579148—23no—
99#14579147—23no—
100#14579146—26no—
101#14579143—26no—
102#14579143—26no—
103#14579141—23no—
104#14579141—23no—
105#14579140—23no—
106#14579140—23no—
107#14579137—23no—
108#14579136C2313yes—
109#14579134—23no—
110#14579132—23no—
111#14579132—23no—
112#14579132C2316yes—
113#14579132C2313yes—
114#14579129—26no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×D316C2313yes—
117C4×D316C2313yes—
118C4×D316C2313yes—
119D4×Dic79—23no—
120D4×Dic79C2313yes—
121#14579123D413yes—
122#14579123C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D79—23no—
124C4×C22⋊D79—23no—
125(C22⋊D79)⋊C4—23no—
126#14579119D413yes—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79C2316yes—
129C4⋊C4×D79C2313yes—
130C22⋊C4×D79—23no—
131C42×D79C2313yes—
132#14579095C2313yes—
133#14579095C2316yes—
134#14579094C2313yes—
135#14579094C2313yes—
136#14579094C2316yes—
137C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
138Dic79⋊C8C2313yes—
139Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
140#14579083C2313yes—
141#14579083C2313yes—
142#14579082C2313yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579082C2316yes—
145#14579081C2313yes—
146#14579081C2311yescharacteristic
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148(C2×D79)⋊C8C2313yes—
149C4×C79⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C79—21no—
151C22×Q8×C79—21no—
152C2×D8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154#127×C79C2313yes—
155C22⋊Q8×C79—23no—
156#121×C79—23no—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159C4×D4×C79C2313yes—
160#107×C79C2313yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#102×C79C2311yescharacteristic
163#102×C79C2313yes—
164#102×C79C2316yes—
165C4×C8×C79C2313yes—
166C23×D79—23no—
167#11929625—412no—
168#11929625D818yescomplemented
169#11929624—412no—
170#11929624—412no—
171#11929624—412no—
172#11929623—412no—
173C2×Dic158—23no—
174C2×Dic158—23no—
175C2×Dic158—23no—
176Q8×D79—412no—
177Q8×D79—44no—
178Q8×D79—44no—
179C2×D316—23no—
180C2×D316C2×D413yes—
181C2×D316C2411yescharacteristic
182C2×D316C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—23no—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C22⋊D79—26no—
187C2×C22⋊D79—23no—
188D4×D79—26no—
189D4×D79—43no—
190D4×D79—412no—
191C22×Dic79—23no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—26no—
194C2×C4×D79—23no—
195C2×C4×D79—23no—
196C2×C4×D79—23no—
197C2×C4×D79—412no—
198C2×C4×D79C2×D413yes—
199C2×C4×D79C2×D413yes—
200C2×C4×D79C2413yes—
201D632—22no—
202#11929609—22no—
203#11929609—43no—
204C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2413yes—
206C8×D79—46no—
207C4⋊Dic79—23no—
208C4⋊Dic79—23no—
209C4⋊Dic79C2×D413yes—
210C4⋊Dic79C2413yes—
211C4⋊Dic79C2413yes—
212Dic79⋊C4—23no—
213Dic79⋊C4—23no—
214Dic79⋊C4—26no—
215C22⋊Dic79—23no—
216C22⋊Dic79—23no—
217C22⋊Dic79—26no—
218(C2×D79)⋊C4—21no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220(C2×D79)⋊C4—23no—
221(C2×D79)⋊C4—23no—
222(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
223C4×Dic79C2×D413yes—
224C4×Dic79C2×D413yes—
225C4×Dic79C2411yescharacteristic
226#41×C79—44no—
227C2×Q8×C79—23no—
228C2×Q8×C79—44no—
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C79—23no—
231C2×D4×C79—23no—
232C2×D4×C79C2413yes—
233C2×D4×C79C2411yescharacteristic
234C22×C4×C79—23no—
235C22×C4×C79—23no—
236D8×C79—43no—
237C2×C8×C79C2411yescharacteristic
238C2×C8×C79C2413yes—
239C4⋊C4×C79—23no—
240C4⋊C4×C79C2×D413yes—
241C4⋊C4×C79C2413yes—
242C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C79—23no—
244C22⋊C4×C79—23no—
245C42×C79C2413yes—
246C23×C79—23no—
247C23×C79—21no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—46no—
251C22×D79—46no—
252C22×D79—83no—
253C22×D79C22×D413yes—
254Q8×C79—46no—
255Q8×C79C2×D814yes—
256D4×C79—21no—
257D4×C79—23no—
258D4×C79—23no—
259D4×C79—21no—
260D4×C79—46no—
261D4×C79—83no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—23no—
264C2×C4×C79—46no—
265C2×C4×C79—46no—
266C2×C4×C79C22×D413yes—
267C2×C4×C79C22×D413yes—
268C2×C4×C79C2511yescharacteristic
269C22⋊D79—46no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—412no—
272C22⋊D79—46no—
273C22⋊D79—42no—
274C2×Dic79—23no—
275C2×Dic79—23no—
276C2×Dic79—46no—
277C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic79C22×D413yes—
279C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
280D316—21no—
281D316—21no—
282D316—21no—
283D316—46no—
284D316C2×D8112yes—
285D3162−1+412yescomplemented
286C4×D79—23no—
287C4×D79—23no—
288C4×D79—43no—
289C4×D79—46no—
290C4×D79—412no—
291C4×D79—46no—
292C4×D79—46no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79C2×D8112yes—
295Dic158—46no—
296Dic158—46no—
297Dic158—46no—
298C8×C79—21no—
299C8×C79—23no—
300C79⋊C8—21no—
301C79⋊C8—23no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—43no—
304C22×C79—43no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—43no—
308C22×C79C23×D411yescharacteristic
309C2×D79—23no—
310C2×D79—23no—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—812no—
318C2×D79C22×D816yes—
319C4×C79—23no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—43no—
322C4×C79C22×D816yes—
323C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
324C4×C79#58511yescharacteristic
325Dic79—21no—
326Dic79—23no—
327Dic79—43no—
328Dic79—43no—
329Dic79C22×D812yes—
330#62095—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—83no—
332C2×C79—81no—
333C2×C79#348911yescharacteristic
334C2×C79C23×D811yescharacteristic
335C2×C79#358611yescharacteristic
336D79—26no—
337D79—42no—
338D79—81no—
339#3499—791no—
340D4×#41—791no—
341Q8×D8—791no—
342Q8×D8—791no—
343#3358—791no—
344#3358D7911yescharacteristic, complemented
345#3334—793no—
346#3334—793no—
347#3294—793no—
348#3294—793no—
349#3245—793no—
350#3226—793no—
351#3100—793no—
352C2×#474—793no—
353#2988—791no—
354C79#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—1581no—
356C22×#41—1581no—
357#550C2×D7911yescharacteristic
358D4×Q8—791no—
359D4×Q8—791no—
360D4×Q8—1581no—
361D4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#548—1581no—
363#547—793no—
364#547—793no—
365#547—793no—
366#547—1583no—
367#546—1583no—
368D42—793no—
369#536—1583no—
370#532—793no—
371#532—793no—
372C2×C4⋊Q8—793no—
373#525—1583no—
374C4×#41—791no—
375C2×C4×D4—793no—
376#500—793no—
377#500—793no—
378#486—793no—
379#486C2×D7913yescomplemented
380#480—793no—
381#480—793no—
382#480—796no—
383#480—796no—
384#474—793no—
385#474—793no—
386#474—793no—
387#474—793no—
388#474—793no—
389#474—793no—
390#474—793no—
391#474—796no—
392#474C2×D7913yescomplemented
393#466—796no—
394#466—796no—
395#459—793no—
396#459—793no—
397#459—791no—
398#459C2×D7913yescomplemented
399#447—793no—
400#447—793no—
401C8×Q8—791no—
402C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
403C4×D8—793no—
404C4×D8—793no—
405C4×D8—793no—
406C4×D8C2×D7913yescomplemented
407C8×D4—793no—
408C8×D4—793no—
409#431—793no—
410C2×#107—796no—
411C2×C4⋊C8—793no—
412C2×#102—796no—
4132−1+4—3168no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—3168no—
416C2×#41—791no—
417C2×#41—1583no—
418C2×#41—1583no—
419C2×#41—1583no—
420C2×#41—1583no—
421C2×#41—1583no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—1583no—
424C22×Q8—1581no—
425C22×Q8—1581no—
426C22×D4—793no—
427C22×D4—1583no—
428C23×C4—1583no—
429C2×D8—793no—
430C2×D8—791no—
431C2×D8—791no—
432C2×D8C22×D7913yes—
433C22×C8—796no—
434C4⋊Q8—793no—
435C4⋊Q8—793no—
436C4⋊Q8—793no—
437C4⋊Q8—1583no—
438C4⋊Q8—1583no—
439C4⋊Q8C22×D7913yes—
440#127—791no—
441#127C22×D7913yes—
442#124—1583no—
443#124—1583no—
444#123—1586no—
445#123—1586no—
446#123—1586no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—1583no—
449C22⋊Q8—1583no—
450C22⋊Q8—1583no—
451C22⋊Q8—1583no—
452C22⋊Q8—1583no—
453#121—23no—
454#121—796no—
455#121—793no—
456#121—793no—
457#121—1583no—
458#121—1583no—
459#121—1583no—
460#120—1586no—
461C4×Q8—791no—
462C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
463C4×D4—793no—
464C4×D4—793no—
465C4×D4—791no—
466C4×D4—793no—
467C4×D4—793no—
468C4×D4—793no—
469C4×D4—1583no—
470C4×D4—1583no—
471C4×D4—1583no—
472C4×D4—1583no—
473C4×D4C22×D7913yes—
474C4×D4C22×D7913yes—
475#117—793no—
476C2×C4⋊C4—793no—
477C2×C4⋊C4—796no—
478C2×C4⋊C4—1583no—
479C2×C22⋊C4—1583no—
480C2×C42—793no—
481#107—796no—
482#107—793no—
483#107—793no—
484#107—796no—
485#107—793no—
486#107C22×D7913yes—
487C4⋊C8—793no—
488C4⋊C8—791no—
489C4⋊C8—793no—
490C4⋊C8C22×D7913yes—
491#102—796no—
492#102—793no—
493#102—793no—
494#102—793no—
495#102—793no—
496#102—793no—
497#102—791no—
498#102C22×D7916yes—
499#102C22×D7911yescharacteristic
500#102C22×D7913yes—
501C22⋊C8—793no—
502C22⋊C8—793no—
503C4×C8—793no—
504C4×C8C22×D7913yes—
505C24—1583no—
506#41—44no—
507#41—31612no—
508#41—31612no—
509#41—31612no—
510#41—31612no—
511#41—31612no—
512#41—798no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—3164no—
516C2×Q8—3164no—
517C2×Q8—31612no—
518C2×Q8—1583no—
519C2×Q8—1583no—
520C2×Q8—1583no—
521C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
522C2×D4—23no—
523C2×D4—23no—
524C2×D4—31612no—
525C2×D4—3163no—
526C2×D4—791no—
527C2×D4—791no—
528C2×D4—793no—
529C2×D4—1583no—
530C2×D4—1581no—
531C2×D4—1583no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1586no—
534C2×D4—1586no—
535C2×D4—1583no—
536C2×D4C23×D7913yes—
537C2×D4C23×D7911yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—31612no—
541C22×C4—793no—
542C22×C4—793no—
543C22×C4—793no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1583no—
546C22×C4—1586no—
547C22×C4—1583no—
548C22×C4—1583no—
549C22×C4—1583no—
550D8—43no—
551D8—3163no—
552D8—1582no—
553D8—1582no—
554C2×C8—3166no—
555C2×C8—791no—
556C2×C8—793no—
557C2×C8C23×D7911yescharacteristic
558C2×C8C23×D7913yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—793no—
561C4⋊C4—793no—
562C4⋊C4—793no—
563C4⋊C4—1583no—
564C4⋊C4—1586no—
565C4⋊C4—1583no—
566C4⋊C4—1583no—
567C4⋊C4—1583no—
568C4⋊C4D4×D7913yes—
569C4⋊C4C23×D7913yes—
570C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—796no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1583no—
576C22⋊C4—1583no—
577C22⋊C4—1586no—
578C22⋊C4—1583no—
579C22⋊C4—1583no—
580C22⋊C4—1583no—
581C42—791no—
582C42—793no—
583C42—793no—
584C42C23×D7913yes—
585C23—21no—
586C23—23no—
587C23—3166no—
588C23—3166no—
589C23—793no—
590C23—6323no—
591C23—1581no—
592C23—1581no—
593Q8—46no—
594Q8—3166no—
595Q8—3166no—
596Q8—3166no—
597Q8D8×D7914yes—
598D4—21no—
599D4—23no—
600D4—21no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4—3166no—
605D4—31612no—
606D4—3166no—
607D4—3162no—
608D4—3162no—
609D4—3166no—
610D4—792no—
611D4—7912no—
612D4—1581no—
613D4—1581no—
614D4—1581no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—3163no—
620C2×C4—3166no—
621C2×C4—31612no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3166no—
624C2×C4—3166no—
625C2×C4—3166no—
626C2×C4—791no—
627C2×C4—7912no—
628C2×C4—791no—
629C2×C4—793no—
630C2×C4—1583no—
631C2×C4—1583no—
632C2×C4—1583no—
633C2×C4—1583no—
634C2×C4C2×D4×D7913yes—
635C2×C4C2×D4×D7913yes—
636C2×C4C24×D7911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—1581no—
640C8—1583no—
641C22—43no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—41no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—796no—
653C22—63212no—
654C22—1582no—
655C22—1583no—
656C22—1583no—
657C22C22×D4×D7911yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—3163no—
662C4—3163no—
663C4—792no—
664C4—1583no—
665C4—1581no—
666C4C2×D8×D7916yes—
667C42−1+4×D7911yescharacteristic
668C4#1909939911yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—3162no—
672C2—6321no—
673C2—1586no—
674C2#2377707911yescharacteristic
675C2C22×D8×D7911yescharacteristic
676C2#2377818211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3358C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#62095
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777184C2semidirect
2. #23776890C2semidirect
3. Q8×D632C2semidirect
4. Q8×#11929609C2semidirect
5. #23776031C2semidirect
6. #23775749C2semidirect
7. #23775746C2semidirect
8. #23775216C2semidirect
9. #23775212C2semidirect
10. #23774708C2semidirect
11. #23774517C2semidirect
12. #23773398C2semidirect
13. #474×D79C2semidirect
14. #23772510C2semidirect
15. C79×#3358C2semidirect
19. Q8×D316C22semidirect
23. #19099218C22semidirect
24. #19099216C22semidirect
30. #19099110C22semidirect
31. C4⋊Q8×D79C22semidirect
35. #19098968C22semidirect
36. #19098966C22semidirect
37. #19098909C22semidirect
38. #19098878C22semidirect
39. #19098875C22semidirect
40. #19098875C22semidirect
41. #19098875C22semidirect
43. #19098844C22semidirect
44. #19098843C22semidirect
45. #19098843C22semidirect
47. #19098841C22semidirect
48. #19098841C22semidirect
50. #19098798C22semidirect
51. #19098796C22semidirect
53. #19098756C22semidirect
54. #19098755C22semidirect
57. Q8×C79⋊C8C22semidirect
60. C4×#11929609C22semidirect
61. C8×D316C22semidirect
62. #19098628C22semidirect
63. #19098614C22semidirect
64. #107×D79C22semidirect
65. C4⋊C8×D79C22semidirect
68. D4×Q8×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #474×C79C22semidirect
71. #459×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×D8×C79C22semidirect
168. #11929625D8semidirect
285. D3162−1+4semidirect
344. #3358D79semidirect
354. C79#62095semidirect
361. D4×Q8C2×D79semidirect
379. #486C2×D79semidirect
392. #474C2×D79semidirect
398. #459C2×D79semidirect
402. C8×Q8C2×D79semidirect
406. C4×D8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771842
#237768902
Q8×D6322
Q8×#119296092
#237760312
#237757492
#237757462
#237752162
#237752122
#237747082
#237745172
#237733982
#474×D792
#237725102
C79×#33582
#6209579