Finite Group Databasebeta

← #35183822

Subgroups — #35183822

Order 20224.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11929625C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775760C213yesmaximal, complemented
7#23775756C213yesmaximal, complemented
8#23775226C213yesmaximal, complemented
9#23775221C213yesmaximal, complemented
10#23774715C213yesmaximal, complemented
11#23774529C213yesmaximal, complemented
12#23773406C213yesmaximal, complemented
13#476×D79C213yesmaximal, complemented
14#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929625—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099289—21no—
19#19099274C2213yescomplemented
20#19099273C2213yescomplemented
21#19099235C2211yescharacteristic
22#19099228—23no—
23#19099224—21no—
24#19099216C2213yes—
25#19099204—23no—
26D4×D316C2213yes—
27#19099190—23no—
28#19099117C2213yescomplemented
29#19099114C2213yes—
30C4⋊Q8×D79C2213yescomplemented
31#19099076—23no—
32#19099045—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×D4×D79C2213yes—
35#19098959C2213yescomplemented
36#19098911C2213yescomplemented
37#19098910C2213yescomplemented
38#19098895C2213yescomplemented
39#19098892C2213yescomplemented
40#19098883C2216yescomplemented
41#19098883C2216yescomplemented
42#19098854C2213yescomplemented
43#19098853C2213yes—
44#19098852C2213yescomplemented
45#19098852C2216yescomplemented
46#19098851C2213yes—
47#19098850C2213yescomplemented
48#19098845C2213yescomplemented
49#19098795C2216yescomplemented
50#19098793C2216yescomplemented
51#19098767C2213yescomplemented
52#19098766C2211yescharacteristic
53#19098764C2213yescomplemented
54#19098763C2213yescomplemented
55#19098715C2213yes—
56#19098712C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11929613C2213yescomplemented
59C4×#11929611C2213yescomplemented
60C4×#11929612C2213yes—
61C8×D316C2213yescomplemented
62#19098628C2213yescomplemented
63#19098614C2213yescomplemented
64#106×D79C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D79C2213yescomplemented
66#102×D79C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#498×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yes—
71#475×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625—23no—
77C2×#11929625—48no—
78C2×#11929625D411yescharacteristic
79C2×Q8×D79—23no—
80C22×D316—23no—
81C2×D4×D79C2313yes—
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929613C2313yes—
84C2×#11929612C2311yescharacteristic
85C2×#11929611C2313yes—
86C2×C8×D79C2316yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579160—23no—
89#14579160—23no—
90#14579160C2313yes—
91#14579159—23no—
92#14579159C2311yescharacteristic
93#14579158C2313yes—
94#14579153—23no—
95#14579152—23no—
96#14579151—23no—
97#14579150—23no—
98#14579146—26no—
99#14579141C2313yes—
100#14579139—23no—
101#14579139—26no—
102#14579137—23no—
103#14579137—26no—
104#14579137C2313yes—
105#14579136—23no—
106#14579136—23no—
107#14579136C2316yes—
108#14579135—23no—
109#14579131—26no—
110Q8×Dic79—21no—
111Q8×Dic79D411yescharacteristic
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158C2313yes—
114C4×D316—23no—
115C4×D316C2313yes—
116C4×D316C2313yes—
117D4×Dic79C2311yescharacteristic
118#14579123—23no—
119#14579123—23no—
120#14579123D413yes—
121#14579123C2313yes—
122C4×C22⋊D79—23no—
123(C22⋊D79)⋊C4—23no—
124#14579119D413yes—
125#14579118—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79C2316yes—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C22⋊C4×D79—23no—
130C42×D79C2313yes—
131#14579093C2313yes—
132#14579092C2313yes—
133#14579092C2316yes—
134#14579092C2313yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic79⋊C8C2313yes—
138#14579086C2311yescharacteristic
139#14579085C2311yescharacteristic
140#14579084C2313yes—
141#14579083C2313yes—
142#14579083C2316yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579081C2313yes—
145#14579081C2316yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160#106×C79C2316yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165C23×D79—23no—
166#11929625—412no—
167#11929625—412no—
168#11929625—44no—
169#11929625SD1618yescomplemented
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—86no—
174C2×D316—26no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—412no—
178C2×D316C2×D413yes—
179C2×D316C2413yes—
180C2×C22⋊D79—23no—
181D4×D79—26no—
182D4×D79—43no—
183C22×Dic79—21no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—26no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—412no—
189C2×C4×D79C2×D413yes—
190C2×C4×D79C2×D413yes—
191C2×C4×D79C2413yes—
192#11929613—43no—
193#11929612—22no—
194#11929611—43no—
195C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C2413yes—
197C8×D79—46no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79C2×D413yes—
201C4⋊Dic79C2413yes—
202C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—26no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—23no—
209Dic79⋊C4—23no—
210C22⋊Dic79—21no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—26no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215(C2×D79)⋊C4—23no—
216(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C79—23no—
222C2×Q8×C79—23no—
223C2×Q8×C79—44no—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
226C2×D4×C79C2411yescharacteristic
227C22×C4×C79—23no—
228SD16×C79—22no—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2413yes—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C4⋊C4×C79C2413yes—
236C4⋊C4×C79C2413yes—
237C22⋊C4×C79—23no—
238C42×C79—23no—
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—21no—
241C22×D79—23no—
242C22×D79—46no—
243C22×D79—46no—
244C22×D79—83no—
245C22×D79C22×D413yes—
246Q8×C79—21no—
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79—46no—
249Q8×C79—83no—
250Q8×C79C2×SD1614yes—
251D4×C79—21no—
252D4×C792−1+412yes—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—23no—
255C2×C4×C79—23no—
256C2×C4×C79—46no—
257C2×C4×C79C22×D413yes—
258C2×C4×C79C22×D413yes—
259C2×C4×C79C2511yescharacteristic
260C22⋊D79—46no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—23no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic79C22×D413yes—
267C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
268D316—23no—
269D316—23no—
270D316—412no—
271D316—46no—
272D316—83no—
273D316C2×SD16112yes—
274C4×D79—23no—
275C4×D79—23no—
276C4×D79—43no—
277C4×D79—46no—
278C4×D79—46no—
279C4×D79—46no—
280C4×D79—86no—
281C4×D79C2×SD16112yes—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—46no—
285Dic158—83no—
286C8×C79—21no—
287C8×C79—23no—
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—23no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79C23×D411yescharacteristic
294C2×D79—23no—
295C2×D79—23no—
296C2×D79—43no—
297C2×D79—43no—
298C2×D79—43no—
299C2×D79—812no—
300C2×D79C22×SD1616yes—
301C4×C79—23no—
302C4×C79—43no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—43no—
305C4×C79C22×SD1616yes—
306C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
307C4×C79#58511yescharacteristic
308Dic79—21no—
309Dic79—23no—
310Dic79—43no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79C22×SD1612yes—
314#62096—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—42no—
316C2×C79#348911yescharacteristic
317C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
318C2×C79#358511yescharacteristic
319D79—26no—
320D79—83no—
321#3503—791no—
322D4×#41—791no—
323Q8×SD16—791no—
324Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
325#3362—791no—
326#3362—791no—
327#3335—793no—
328#3335—793no—
329#3295—793no—
330#3295—793no—
331#3246—793no—
332#3227—793no—
333#3101—793no—
334C2×#476—793no—
335#2988—791no—
336C79#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1581no—
338Q82—791no—
339Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#557—1581no—
341#554—793no—
342#554—793no—
343#550—791no—
344D4×Q8—1583no—
345D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
346#548—1581no—
347#547—793no—
348#546—1583no—
349D42—793no—
350#544—1583no—
351#533—793no—
352#532—793no—
353C2×C4⋊Q8—793no—
354#525—1583no—
355#520—1581no—
356C4×#41—791no—
357C2×C4×D4—793no—
358#498—793no—
359#498C2×D7913yescomplemented
360#486—793no—
361#486—793no—
362#483—793no—
363#483—793no—
364#481—796no—
365#481—796no—
366#476—793no—
367#476—793no—
368#476—793no—
369#476—796no—
370#476—793no—
371#476—793no—
372#476C2×D7913yes—
373#475—793no—
374#475C2×D7913yescomplemented
375#465—796no—
376#465—796no—
377#461—791no—
378#461—793no—
379#460—793no—
380#460—793no—
381#450—793no—
382#450—793no—
383C8×Q8—791no—
384C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
385C4×SD16—793no—
386C4×SD16—793no—
387C4×SD16—793no—
388C4×SD16C2×D7913yes—
389C8×D4—793no—
390C8×D4—793no—
391#431—793no—
392C2×#106—796no—
393C2×C4⋊C8—793no—
394C2×#102—796no—
395C2×#41—3168no—
396C2×#41—791no—
397C2×#41—1583no—
398C2×#41—1583no—
399C2×#41—1581no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—1583no—
402C22×D4—793no—
403C22×D4—1583no—
404C23×C4—1583no—
405C2×SD16—793no—
406C2×SD16—791no—
407C2×SD16—793no—
408C2×SD16C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8—796no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—793no—
412C4⋊Q8—791no—
413C4⋊Q8—793no—
414C4⋊Q8—1583no—
415C4⋊Q8—1583no—
416C4⋊Q8—1583no—
417C4⋊Q8C22×D7913yes—
418C4⋊Q8C22×D7913yes—
419#127—793no—
420#125—1583no—
421#125—1583no—
422#125—1583no—
423#124—1583no—
424#123—1586no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—793no—
427C22⋊Q8—793no—
428C22⋊Q8—1586no—
429C22⋊Q8—1586no—
430C22⋊Q8—1583no—
431C22⋊Q8—1583no—
432#121—796no—
433#121—1583no—
434#121—1583no—
435#121—1583no—
436#120—1586no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—793no—
440C4×Q8—1583no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8C22×D7913yes—
443C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4×D4—793no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—793no—
447C4×D4—793no—
448C4×D4—793no—
449C4×D4—1583no—
450C4×D4—1583no—
451C4×D4—1583no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4C22×D7913yes—
455#117—793no—
456#117—1583no—
457C2×C4⋊C4—793no—
458C2×C4⋊C4—796no—
459C2×C4⋊C4—1583no—
460C2×C22⋊C4—1583no—
461C2×C42—793no—
462#106—793no—
463#106—793no—
464#106—796no—
465#106—793no—
466#106C22×D7916yes—
467#106C22×D7913yes—
468C4⋊C8—793no—
469C4⋊C8—791no—
470C4⋊C8—793no—
471C4⋊C8C22×D7913yes—
472#103—791no—
473#103—791no—
474#103—793no—
475#103C22×D7913yes—
476#102—793no—
477#102—796no—
478#102—793no—
479#102—796no—
480#102—793no—
481#102C22×D7913yes—
482C22⋊C8—793no—
483C22⋊C8—793no—
484C4×C8—793no—
485C4×C8C22×D7913yes—
486C24—1583no—
487#41—3164no—
488#41—31612no—
489#41—31612no—
490#41—798no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8—6326no—
496C2×Q8—1583no—
497C2×Q8—1583no—
498C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
499C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
500C2×D4—31612no—
501C2×D4—3163no—
502C2×D4—793no—
503C2×D4—793no—
504C2×D4—1586no—
505C2×D4—1583no—
506C2×D4—1586no—
507C2×D4—1583no—
508C2×D4—1583no—
509C2×D4C23×D7911yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—31612no—
512C22×C4—793no—
513C22×C4—793no—
514C22×C4—793no—
515C22×C4—1583no—
516C22×C4—1583no—
517C22×C4—1586no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1583no—
520SD16—22no—
521SD16—3163no—
522SD16—3163no—
523SD16—1582no—
524C2×C8—3166no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—793no—
527C2×C8C23×D7911yescharacteristic
528C2×C8C23×D7913yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—793no—
533C4⋊C4—793no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—1583no—
536C4⋊C4—1586no—
537C4⋊C4—1583no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1583no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4—1583no—
544C4⋊C4D4×D7913yes—
545C4⋊C4C23×D7913yes—
546C4⋊C4C23×D7913yes—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—796no—
549C22⋊C4—1583no—
550C22⋊C4—1586no—
551C22⋊C4—1583no—
552C22⋊C4—1583no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1583no—
555C42—23no—
556C42—791no—
557C42—793no—
558C42—793no—
559C42—1583no—
560C42C23×D7913yes—
561C23—21no—
562C23—3166no—
563C23—3166no—
564C23—793no—
565C23—6323no—
566C23—1583no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—46no—
570Q8—83no—
571Q8—3166no—
572Q8—6323no—
573Q8—1581no—
574Q8—1581no—
575Q8SD16×D7914yes—
576D4—21no—
577D4—31612no—
578D4—3166no—
579D4—3166no—
580D4—7912no—
581D4—6323no—
582D4—1583no—
583D4—1583no—
584D4#1457920912yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—3163no—
590C2×C4—3166no—
591C2×C4—3166no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3166no—
594C2×C4—791no—
595C2×C4—7912no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—793no—
598C2×C4—6326no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1583no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1583no—
603C2×C4—1583no—
604C2×C4C2×D4×D7913yes—
605C2×C4C2×D4×D7913yes—
606C2×C4C24×D7911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1581no—
610C8—1583no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3163no—
615C22—3163no—
616C22—3163no—
617C22—796no—
618C22—63212no—
619C22—1583no—
620C22—1583no—
621C22C22×D4×D7911yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—43no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3163no—
629C4—792no—
630C4—1583no—
631C4—1581no—
632C4C2×SD16×D7916yes—
633C4C2×#1457920911yescharacteristic
634C4#1909940011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—6323no—
637C2—1586no—
638C2#2377707711yescharacteristic
639C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
640C2#2377817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalD4×#11929625C2
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#62096
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777218C2semidirect
3. Q8×#11929612C2semidirect
4. #23776072C2semidirect
5. #23776071C2semidirect
6. #23775760C2semidirect
7. #23775756C2semidirect
8. #23775226C2semidirect
9. #23775221C2semidirect
10. #23774715C2semidirect
11. #23774529C2semidirect
12. #23773406C2semidirect
13. #476×D79C2semidirect
14. #23772510C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
19. #19099274C22semidirect
20. #19099273C22semidirect
28. #19099117C22semidirect
30. C4⋊Q8×D79C22semidirect
35. #19098959C22semidirect
36. #19098911C22semidirect
37. #19098910C22semidirect
38. #19098895C22semidirect
39. #19098892C22semidirect
40. #19098883C22semidirect
41. #19098883C22semidirect
42. #19098854C22semidirect
44. #19098852C22semidirect
45. #19098852C22semidirect
47. #19098850C22semidirect
48. #19098845C22semidirect
49. #19098795C22semidirect
50. #19098793C22semidirect
51. #19098767C22semidirect
53. #19098764C22semidirect
54. #19098763C22semidirect
57. Q8×C79⋊C8C22semidirect
58. C4×#11929613C22semidirect
59. C4×#11929611C22semidirect
61. C8×D316C22semidirect
62. #19098628C22semidirect
63. #19098614C22semidirect
64. #106×D79C22semidirect
65. C4⋊C8×D79C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #498×C79C22semidirect
71. #475×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
169. #11929625SD16semidirect
324. Q8×SD16D79semidirect
336. C79#62096semidirect
339. Q82C2×D79semidirect
359. #498C2×D79semidirect
374. #475C2×D79semidirect
384. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772182
D4×#119296252
Q8×#119296122
#237760722
#237760712
#237757602
#237757562
#237752262
#237752212
#237747152
#237745292
#237734062
#476×D792
#237725102
Q8×SD16×C792
#6209679