Finite Group Databasebeta

← #35183824

Subgroups — #35183824

Order 20224.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776890C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775759C213yesmaximal, complemented
7#23775754C213yesmaximal, complemented
8#23775227C213yesmaximal, complemented
9#23775223C213yesmaximal, complemented
10#23774714C213yesmaximal, complemented
11#23774524C213yesmaximal, complemented
12#23773406C213yesmaximal, complemented
13#476×D79C213yesmaximal, complemented
14#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099289—21no—
19#19099274C2213yescomplemented
20#19099273C2213yescomplemented
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099228—23no—
23#19099220—21no—
24#19099218C2213yes—
25#19099210—23no—
26#19099198C2213yes—
27#19099190—23no—
28#19099117C2213yescomplemented
29#19099111C2213yes—
30C4⋊Q8×D79C2213yescomplemented
31#19099073—23no—
32#19099045—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×D4×D79C2213yes—
35#19098961C2213yescomplemented
36#19098959C2213yescomplemented
37#19098909C2213yescomplemented
38#19098895C2213yescomplemented
39#19098892C2213yescomplemented
40#19098880C2216yescomplemented
41#19098880C2216yescomplemented
42#19098854C2213yes—
43#19098853C2213yescomplemented
44#19098852C2213yes—
45#19098851C2213yescomplemented
46#19098851C2216yescomplemented
47#19098850C2213yes—
48#19098849C2213yescomplemented
49#19098848C2213yescomplemented
50#19098791C2216yescomplemented
51#19098789C2216yescomplemented
52#19098767C2211yescharacteristic
53#19098766C2213yescomplemented
54#19098760C2213yescomplemented
55#19098715C2213yes—
56#19098712C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11929613C2213yes—
59C4×#11929611C2213yes—
60C4×#11929612C2213yescomplemented
61C8×D316C2213yescomplemented
62#19098628C2213yescomplemented
63#19098614C2213yescomplemented
64#106×D79C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D79C2213yescomplemented
66#102×D79C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yescomplemented
71#460×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77#41×D79—48no—
78C2×Q8×D79—21no—
79C2×Q8×D79—23no—
80C2×D4×D79—23no—
81C2×D4×D79C2313yes—
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929613C2311yescharacteristic
84C2×#11929612C2313yes—
85C2×#11929611C2311yescharacteristic
86C2×C8×D79C2316yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579161C2313yes—
89#14579160—23no—
90#14579160—23no—
91#14579160C2313yes—
92#14579159—23no—
93#14579159C2311yescharacteristic
94#14579153—23no—
95#14579152—23no—
96#14579151—23no—
97#14579148—23no—
98#14579143—26no—
99#14579141—23no—
100#14579141C2313yes—
101#14579140—23no—
102#14579139—23no—
103#14579139—26no—
104#14579137—26no—
105#14579137C2313yes—
106#14579132—23no—
107#14579132—23no—
108#14579132C2316yes—
109#14579129—26no—
110Q8×Dic79—21no—
111Q8×Dic79D411yescharacteristic
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158C2313yes—
114C4×D316—23no—
115C4×D316C2313yes—
116C4×D316C2313yes—
117D4×Dic79—23no—
118D4×Dic79C2313yes—
119#14579123—23no—
120#14579123D413yes—
121#14579123C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D79—23no—
123(C22⋊D79)⋊C4—23no—
124#14579119D413yes—
125#14579118—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79C2316yes—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C22⋊C4×D79—23no—
130C42×D79C2313yes—
131#14579093C2313yes—
132#14579093C2316yes—
133#14579092C2313yes—
134#14579092C2316yes—
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2313yes—
138Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579084C2311yescharacteristic
142#14579083C2313yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579082C2316yes—
145#14579081C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154#121×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#102×C79C2313yes—
163#102×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165C23×D79—23no—
166#11929625SD1618yescomplemented
167#11929624—412no—
168#11929623—412no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—44no—
174Q8×D79—86no—
175C2×D316C2×D413yes—
176C2×D316C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D79—23no—
178C2×C22⋊D79—26no—
179D4×D79—26no—
180D4×D79—43no—
181D4×D79—412no—
182C22×Dic79—23no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—26no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—412no—
188C2×C4×D79C2×D413yes—
189C2×C4×D79C2×D413yes—
190C2×C4×D79C2413yes—
191#11929613—22no—
192#11929612—43no—
193#11929611—22no—
194C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8C2413yes—
196C8×D79—46no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79C2×D413yes—
201C4⋊Dic79C2413yes—
202C4⋊Dic79C2413yes—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—26no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—23no—
209Dic79⋊C4—23no—
210C22⋊Dic79—23no—
211C22⋊Dic79—26no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215(C2×D79)⋊C4—23no—
216(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2411yescharacteristic
221#41×C79—44no—
222C2×Q8×C79—23no—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
225C2×D4×C79—23no—
226C2×D4×C79—23no—
227C2×D4×C79C2413yes—
228C22×C4×C79—23no—
229SD16×C79—43no—
230C2×C8×C79C2411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2413yes—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C4⋊C4×C79C2413yes—
236C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C79—23no—
238C42×C79—23no—
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—23no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—46no—
243C22×D79—46no—
244C22×D79—83no—
245C22×D79C22×D413yes—
246Q8×C79—21no—
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79—83no—
249Q8×C79C2×SD1614yes—
250D4×C79—23no—
251D4×C79—23no—
252D4×C79—46no—
253D4×C79—83no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—23no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—46no—
258C2×C4×C79C22×D413yes—
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C2511yescharacteristic
261C22⋊D79—46no—
262C22⋊D79—412no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—23no—
265C2×Dic79—23no—
266C2×Dic79—46no—
267C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic79C22×D413yes—
269C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
270D316—21no—
271D316C2×SD16112yes—
272D3162−1+412yes—
273C4×D79—23no—
274C4×D79—23no—
275C4×D79—43no—
276C4×D79—46no—
277C4×D79—46no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—86no—
280C4×D79C2×SD16112yes—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283Dic158—46no—
284Dic158—46no—
285Dic158—83no—
286C8×C79—21no—
287C8×C79—23no—
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—23no—
290C22×C79—43no—
291C22×C79—43no—
292C22×C79—43no—
293C22×C79C23×D411yescharacteristic
294C2×D79—23no—
295C2×D79—23no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—812no—
300C2×D79C22×SD1616yes—
301C4×C79—23no—
302C4×C79—43no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79C22×SD1616yes—
306C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
307C4×C79#58511yescharacteristic
308Dic79—21no—
309Dic79—23no—
310Dic79—43no—
311Dic79—41no—
312Dic79—43no—
313Dic79C22×SD1612yes—
314#62096—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—83no—
316C2×C79#348911yescharacteristic
317C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
318C2×C79#358511yescharacteristic
319D79—26no—
320D79—42no—
321#3503—791no—
322D4×#41—791no—
323Q8×SD16—791no—
324Q8×SD16—791no—
325#3362—791no—
326#3362D7911yescharacteristic, complemented
327#3335—793no—
328#3335—793no—
329#3295—793no—
330#3295—793no—
331#3246—793no—
332#3227—793no—
333#3101—793no—
334C2×#476—793no—
335#2988—791no—
336C79#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1581no—
338Q82—791no—
339Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#557—1581no—
341#554—793no—
342#554—793no—
343#550C2×D7911yescharacteristic
344D4×Q8—791no—
345D4×Q8—1583no—
346#548—1581no—
347#547—793no—
348#546—1583no—
349D42—793no—
350#544—1583no—
351#533—793no—
352#532—793no—
353C2×C4⋊Q8—793no—
354#525—1583no—
355#520—1581no—
356C4×#41—791no—
357C2×C4×D4—793no—
358#498—793no—
359#498—793no—
360#486—793no—
361#486C2×D7913yescomplemented
362#483—793no—
363#483—793no—
364#481—796no—
365#481—796no—
366#476—793no—
367#476—793no—
368#476—793no—
369#476—793no—
370#476—793no—
371#476—796no—
372#476C2×D7913yescomplemented
373#475—793no—
374#475—793no—
375#465—796no—
376#465—796no—
377#461—793no—
378#461—791no—
379#460—793no—
380#460C2×D7913yescomplemented
381#450—793no—
382#450—793no—
383C8×Q8—791no—
384C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
385C4×SD16—793no—
386C4×SD16—793no—
387C4×SD16—793no—
388C4×SD16C2×D7913yescomplemented
389C8×D4—793no—
390C8×D4—793no—
391#431—793no—
392C2×#106—796no—
393C2×C4⋊C8—793no—
394C2×#102—796no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—3168no—
397C2×#41—791no—
398C2×#41—1583no—
399C2×#41—1583no—
400C22×Q8—1583no—
401C22×Q8—1581no—
402C22×D4—793no—
403C22×D4—1583no—
404C23×C4—1583no—
405C2×SD16—793no—
406C2×SD16—791no—
407C2×SD16—791no—
408C2×SD16C22×D7913yes—
409C22×C8—796no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—793no—
412C4⋊Q8—791no—
413C4⋊Q8—793no—
414C4⋊Q8—793no—
415C4⋊Q8—1583no—
416C4⋊Q8—1583no—
417C4⋊Q8—1583no—
418C4⋊Q8C22×D7913yes—
419#127C22×D7913yes—
420#125—1583no—
421#125—1583no—
422#125—1583no—
423#124—1583no—
424#123—1586no—
425C22⋊Q8—793no—
426C22⋊Q8—793no—
427C22⋊Q8—1586no—
428C22⋊Q8—1586no—
429C22⋊Q8—1583no—
430C22⋊Q8—1583no—
431C22⋊Q8—1583no—
432#121—23no—
433#121—796no—
434#121—1583no—
435#121—1583no—
436#120—1586no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—793no—
440C4×Q8—1583no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8C22×D7913yes—
443C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4×D4—793no—
445C4×D4—793no—
446C4×D4—791no—
447C4×D4—793no—
448C4×D4—793no—
449C4×D4—1583no—
450C4×D4—1583no—
451C4×D4—1583no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4C22×D7913yes—
455#117—793no—
456#117—1583no—
457C2×C4⋊C4—793no—
458C2×C4⋊C4—796no—
459C2×C4⋊C4—1583no—
460C2×C22⋊C4—1583no—
461C2×C42—793no—
462#106—796no—
463#106—793no—
464#106—793no—
465#106—796no—
466#106—793no—
467#106C22×D7913yes—
468C4⋊C8—793no—
469C4⋊C8—791no—
470C4⋊C8—793no—
471C4⋊C8C22×D7913yes—
472#103—793no—
473#103—793no—
474#103—791no—
475#103C22×D7911yescharacteristic
476#102—796no—
477#102—793no—
478#102—793no—
479#102—793no—
480#102C22×D7916yes—
481#102C22×D7913yes—
482C22⋊C8—793no—
483C22⋊C8—793no—
484C4×C8—793no—
485C4×C8C22×D7913yes—
486C24—1583no—
487#41—44no—
488#41—31612no—
489#41—31612no—
490#41—798no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—6326no—
495C2×Q8—1583no—
496C2×Q8—1583no—
497C2×Q8—1583no—
498C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
499C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—31612no—
503C2×D4—3163no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—793no—
506C2×D4—1583no—
507C2×D4—1586no—
508C2×D4—1586no—
509C2×D4C23×D7913yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—31612no—
512C22×C4—793no—
513C22×C4—793no—
514C22×C4—793no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1583no—
517C22×C4—1586no—
518C22×C4—1583no—
519C22×C4—1583no—
520SD16—43no—
521SD16—3163no—
522SD16—1582no—
523SD16—1582no—
524C2×C8—3166no—
525C2×C8—791no—
526C2×C8—793no—
527C2×C8C23×D7911yescharacteristic
528C2×C8C23×D7913yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—793no—
532C4⋊C4—793no—
533C4⋊C4—793no—
534C4⋊C4—1583no—
535C4⋊C4—1586no—
536C4⋊C4—1583no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1583no—
540C4⋊C4—1583no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4—1583no—
544C4⋊C4D4×D7913yes—
545C4⋊C4C23×D7913yes—
546C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—796no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1583no—
551C22⋊C4—1583no—
552C22⋊C4—1583no—
553C22⋊C4—1586no—
554C22⋊C4—1583no—
555C42—23no—
556C42—791no—
557C42—793no—
558C42—793no—
559C42—1583no—
560C42C23×D7913yes—
561C23—23no—
562C23—3166no—
563C23—3166no—
564C23—793no—
565C23—6323no—
566C23—1581no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—83no—
570Q8—3166no—
571Q8—3166no—
572Q8—6323no—
573Q8—1581no—
574Q8—1581no—
575Q8SD16×D7914yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—83no—
580D4—31612no—
581D4—3166no—
582D4—792no—
583D4—7912no—
584D4—1581no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—3163no—
590C2×C4—3166no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3166no—
593C2×C4—3166no—
594C2×C4—791no—
595C2×C4—7912no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—793no—
598C2×C4—6326no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1583no—
601C2×C4—1583no—
602C2×C4—1583no—
603C2×C4—1583no—
604C2×C4C2×D4×D7913yes—
605C2×C4C2×D4×D7913yes—
606C2×C4C24×D7911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1581no—
610C8—1583no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—796no—
617C22—63212no—
618C22—1582no—
619C22—1583no—
620C22—1583no—
621C22C22×D4×D7911yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—3161no—
627C4—3163no—
628C4—3163no—
629C4—792no—
630C4—1583no—
631C4—1581no—
632C4C2×SD16×D7916yes—
633C42−1+4×D7911yescharacteristic
634C4#1909939911yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—3162no—
637C2—1586no—
638C2#2377707911yescharacteristic
639C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
640C2#2377817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23776890C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#62096
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777218C2semidirect
3. Q8×#11929613C2semidirect
4. Q8×#11929611C2semidirect
5. #23776067C2semidirect
6. #23775759C2semidirect
7. #23775754C2semidirect
8. #23775227C2semidirect
9. #23775223C2semidirect
10. #23774714C2semidirect
11. #23774524C2semidirect
12. #23773406C2semidirect
13. #476×D79C2semidirect
14. #23772510C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
19. #19099274C22semidirect
20. #19099273C22semidirect
28. #19099117C22semidirect
30. C4⋊Q8×D79C22semidirect
35. #19098961C22semidirect
36. #19098959C22semidirect
37. #19098909C22semidirect
38. #19098895C22semidirect
39. #19098892C22semidirect
40. #19098880C22semidirect
41. #19098880C22semidirect
43. #19098853C22semidirect
45. #19098851C22semidirect
46. #19098851C22semidirect
48. #19098849C22semidirect
49. #19098848C22semidirect
50. #19098791C22semidirect
51. #19098789C22semidirect
53. #19098766C22semidirect
54. #19098760C22semidirect
57. Q8×C79⋊C8C22semidirect
60. C4×#11929612C22semidirect
61. C8×D316C22semidirect
62. #19098628C22semidirect
63. #19098614C22semidirect
64. #106×D79C22semidirect
65. C4⋊C8×D79C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #476×C79C22semidirect
71. #460×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×SD16×C79C22semidirect
166. #11929625SD16semidirect
326. #3362D79semidirect
336. C79#62096semidirect
339. Q82C2×D79semidirect
361. #486C2×D79semidirect
372. #476C2×D79semidirect
380. #460C2×D79semidirect
384. C8×Q8C2×D79semidirect
388. C4×SD16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772182
#237768902
Q8×#119296132
Q8×#119296112
#237760672
#237757592
#237757542
#237752272
#237752232
#237747142
#237745242
#237734062
#476×D792
#237725102
C79×#33622
#6209679