Finite Group Databasebeta

← #35183869

Subgroups — #35183869

Order 20224.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777184C211yesmaximal, characteristic
2#23776982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775760C213yesmaximal, complemented
7#23775759C213yesmaximal, complemented
8#23775268C213yesmaximal, complemented
9#23775264C213yesmaximal, complemented
10#23774713C213yesmaximal, complemented
11#23774540C213yesmaximal, complemented
12#23773429C213yesmaximal, complemented
13#475×D79C213yesmaximal, complemented
14#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099273C2213yes—
20#19099269—23no—
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099228C2213yes—
23Q8×C22⋊D79—21no—
24#19099218C2213yes—
25#19099216C2213yes—
26#19099215—23no—
27#19099136—23no—
28#19099119—23no—
29#19099118C2213yes—
30#19099110C2213yes—
31C4⋊Q8×D79C2213yes—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yes—
35#19098961C2213yes—
36#19098959C2213yes—
37#19098913C2213yes—
38#19098892C2216yes—
39#19098892C2216yes—
40#19098883C2213yes—
41#19098880C2213yes—
42#19098854C2213yes—
43#19098853C2213yes—
44#19098849C2213yes—
45#19098848C2213yes—
46#19098847C2213yes—
47#19098846C2213yes—
48#19098846C2216yes—
49#19098845C2213yes—
50#19098795C2216yes—
51#19098789C2216yes—
52#19098765C2213yes—
53#19098762C2211yescharacteristic
54#19098761C2213yes—
55#19098703C2213yes—
56#19098700C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#11929613C2213yes—
59C4×#11929611C2213yes—
60C4×#11929612C2213yes—
61C8×D316C2213yes—
62#19098628C2213yes—
63#19098614C2213yes—
64#106×D79C2216yes—
65C4⋊C8×D79C2213yes—
66#103×D79C2216yes—
67#557×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#487×C79C2213yes—
70#475×C79C2213yes—
71#461×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74#14579209—48no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929624—23no—
78C2×#11929624—23no—
79C2×Q8×D79—21no—
80C2×Q8×D79—23no—
81C2×Q8×D79C2313yes—
82C2×#11929613C2311yescharacteristic
83C2×#11929612C2311yescharacteristic
84C2×#11929611C2313yes—
85C2×C8×D79C2316yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579160—23no—
89#14579160—23no—
90#14579160—23no—
91#14579160C2313yes—
92#14579159—23no—
93#14579157C2311yescharacteristic
94#14579153—23no—
95#14579152—23no—
96#14579147—23no—
97#14579146—26no—
98#14579143—26no—
99#14579141—23no—
100#14579141—23no—
101#14579140—23no—
102#14579139—26no—
103#14579139—26no—
104#14579137—23no—
105#14579137C2316yes—
106#14579136C2313yes—
107#14579134—23no—
108#14579132C2313yes—
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79D411yescharacteristic
111Q8×Dic79C2313yes—
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115#14579126—23no—
116#14579126C2311yescharacteristic
117C4×D316—23no—
118C4×D316C2313yes—
119C4×D316C2313yes—
120#14579123—23no—
121#14579123D413yes—
122C4×C22⋊D79—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119D413yes—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79C2313yes—
128C4⋊C4×D79C2316yes—
129C42×D79—23no—
130C42×D79C2313yes—
131#14579093C2313yes—
132#14579093C2316yes—
133#14579092C2313yes—
134#14579092C2313yes—
135#14579092C2316yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2313yes—
138Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579085C2316yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579083C2313yes—
144#14579082C2313yes—
145#14579081C2311yescharacteristic
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#125×C79—23no—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2313yes—
162#103×C79C2316yes—
163#102×C79C2311yescharacteristic
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—412no—
166#11929625SD1618yescomplemented
167#11929624—412no—
168#11929624—412no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158C2411yescharacteristic
174Q8×D79—26no—
175Q8×D79—43no—
176Q8×D79—412no—
177Q8×D79—44no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316C2×D413yes—
180C2×D316C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D79—21no—
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—23no—
184C2×C4×D79—26no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79C2×D413yes—
189C2×C4×D79C2×D413yes—
190C2×C4×D79C2413yes—
191#11929613—22no—
192#11929612—22no—
193#11929611—43no—
194C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8C2413yes—
196C8×D79—46no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79C2×D413yes—
201C4⋊Dic79C2413yes—
202C4⋊Dic79C2413yes—
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—26no—
207Dic79⋊C4—26no—
208Dic79⋊C4—23no—
209C22⋊Dic79—23no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—26no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—23no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C79—23no—
221C2×Q8×C79—44no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C79C2413yes—
224C2×D4×C79C2411yescharacteristic
225C22×C4×C79—23no—
226SD16×C79—43no—
227C2×C8×C79C2411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2413yes—
229C4⋊C4×C79—23no—
230C4⋊C4×C79—23no—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2413yes—
236C22⋊C4×C79—23no—
237C42×C79—23no—
238C42×C79C2413yes—
239C23×C79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79C22×D413yes—
242Q8×C79—23no—
243Q8×C79—23no—
244Q8×C79—46no—
245Q8×C79C2×SD1614yes—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—21no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79C22×D413yes—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C2511yescharacteristic
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—46no—
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—23no—
260C2×Dic79—23no—
261C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic79C22×D413yes—
263C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—46no—
267D316C2×SD16112yes—
268C4×D79—23no—
269C4×D79—23no—
270C4×D79—43no—
271C4×D79—46no—
272C4×D79—412no—
273C4×D79—46no—
274C4×D79—83no—
275C4×D79C2×SD16112yes—
276Dic158—21no—
277Dic158—46no—
278Dic158—46no—
279Dic158—46no—
280Dic158—83no—
281Dic1582−1+412yescomplemented
282C8×C79—21no—
283C8×C79—23no—
284C79⋊C8—21no—
285C79⋊C8—23no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79C23×D411yescharacteristic
290C2×D79—23no—
291C2×D79—23no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79C22×SD1616yes—
296C4×C79—23no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—43no—
299C4×C79—43no—
300C4×C79C22×SD1616yes—
301C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
302C4×C79#58511yescharacteristic
303Dic79—21no—
304Dic79—22no—
305Dic79—23no—
306Dic79—43no—
307Dic79—43no—
308Dic79C22×SD1612yes—
309#62099—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—81no—
311C2×C79#348911yescharacteristic
312C2×C79C23×SD1611yescharacteristic
313C2×C79#358611yescharacteristic
314D79—26no—
315D79—81no—
316#3499—791no—
317Q8×#41—791no—
318Q8×SD16—791no—
319Q8×SD16—791no—
320#3359—791no—
321#3359D7911yescharacteristic, complemented
322#3335—793no—
323#3335—793no—
324#3298—793no—
325#3298—793no—
326#3246—793no—
327#3229—793no—
328#3103—793no—
329C2×#475—793no—
330#2988—791no—
331C79#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×2−1+4—1581no—
333Q82—791no—
334#557—1581no—
335#557C2×D7911yescharacteristic
336#554—793no—
337#554—1583no—
338D4×Q8—791no—
339D4×Q8—793no—
340D4×Q8—1581no—
341D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
342#547—793no—
343#547—793no—
344#547—1583no—
345#536—1583no—
346#533—793no—
347#533—1583no—
348#532—793no—
349C2×C4⋊Q8—793no—
350C4×#41—791no—
351C4×#41—1581no—
352C2×C4×Q8—793no—
353#498—793no—
354#498—793no—
355#487—793no—
356#487C2×D7913yes—
357#483—796no—
358#483—796no—
359#481—793no—
360#481—793no—
361#476—793no—
362#476—793no—
363#475—793no—
364#475—793no—
365#475—793no—
366#475—793no—
367#475—796no—
368#475—793no—
369#475C2×D7913yes—
370#465—796no—
371#465—796no—
372#461—793no—
373#461C2×D7913yes—
374#460—793no—
375#460—791no—
376#448—793no—
377#448—793no—
378C8×Q8—791no—
379C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
380C4×SD16—793no—
381C4×SD16—793no—
382C4×SD16—793no—
383C4×SD16C2×D7913yes—
384C8×D4—793no—
385C8×D4—793no—
386#431—793no—
387C2×#106—796no—
388C2×C4⋊C8—793no—
389C2×#103—796no—
3902−1+4—3168no—
391C2×#41—791no—
392C2×#41—1583no—
393C2×#41—1583no—
394C2×#41—1583no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—793no—
397C22×Q8—1583no—
398C22×Q8—1581no—
399C2×SD16—793no—
400C2×SD16—791no—
401C2×SD16—791no—
402C2×SD16C22×D7913yes—
403C22×C8—796no—
404C4⋊Q8—793no—
405C4⋊Q8—793no—
406C4⋊Q8—793no—
407C4⋊Q8—1583no—
408C4⋊Q8—1583no—
409C4⋊Q8—1583no—
410C4⋊Q8—1583no—
411C4⋊Q8C22×D7913yes—
412C4⋊Q8C22×D7913yes—
413#127—791no—
414#125—23no—
415#125—1583no—
416#125—1583no—
417#124—1583no—
418#123—1586no—
419#123—1586no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—796no—
422C22⋊Q8—1586no—
423C22⋊Q8—1586no—
424C22⋊Q8—1583no—
425C22⋊Q8—1583no—
426C22⋊Q8—1583no—
427C22⋊Q8—1583no—
428#121—793no—
429#121—793no—
430#121—1583no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—791no—
433C4×Q8—793no—
434C4×Q8—791no—
435C4×Q8—793no—
436C4×Q8—1583no—
437C4×Q8—1583no—
438C4×Q8—1583no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8C22×D7913yes—
441C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
442C4×D4—793no—
443C4×D4—793no—
444C4×D4—793no—
445C4×D4—1583no—
446C4×D4—1583no—
447C4×D4—1583no—
448C4×D4C22×D7913yes—
449#117—793no—
450#117—1583no—
451C2×C4⋊C4—793no—
452C2×C4⋊C4—796no—
453C2×C4⋊C4—1583no—
454C2×C4⋊C4—1583no—
455C2×C42—793no—
456C2×C42—1583no—
457#106—796no—
458#106—793no—
459#106—793no—
460#106—796no—
461#106—793no—
462#106C22×D7913yes—
463C4⋊C8—793no—
464C4⋊C8—791no—
465C4⋊C8—793no—
466C4⋊C8C22×D7913yes—
467#103—796no—
468#103—793no—
469#103—793no—
470#103—793no—
471#103C22×D7916yes—
472#103C22×D7913yes—
473#102—793no—
474#102—793no—
475#102—791no—
476#102C22×D7911yescharacteristic
477C22⋊C8—793no—
478C22⋊C8—793no—
479C4×C8—793no—
480C4×C8C22×D7913yes—
481#41—31612no—
482#41—31612no—
483#41—31612no—
484#41—798no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—3164no—
488C2×Q8—31612no—
489C2×Q8—3163no—
490C2×Q8—791no—
491C2×Q8—1583no—
492C2×Q8—1583no—
493C2×Q8—1586no—
494C2×Q8—1583no—
495C2×Q8—1583no—
496C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
497C2×Q8C23×D7913yes—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—793no—
500C2×D4—1583no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1583no—
504C2×D4C23×D7911yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—793no—
507C22×C4—793no—
508C22×C4—793no—
509C22×C4—1583no—
510C22×C4—1586no—
511C22×C4—1583no—
512C22×C4—1583no—
513SD16—43no—
514SD16—3163no—
515SD16—1582no—
516SD16—1582no—
517C2×C8—3166no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—793no—
520C2×C8C23×D7911yescharacteristic
521C2×C8C23×D7913yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—793no—
527C4⋊C4—793no—
528C4⋊C4—793no—
529C4⋊C4—1583no—
530C4⋊C4—1586no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1583no—
533C4⋊C4—1586no—
534C4⋊C4—1583no—
535C4⋊C4—1583no—
536C4⋊C4—1583no—
537C4⋊C4—1583no—
538C4⋊C4D4×D7913yes—
539C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D7913yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—796no—
543C22⋊C4—1583no—
544C22⋊C4—1586no—
545C22⋊C4—1583no—
546C22⋊C4—1583no—
547C42—23no—
548C42—791no—
549C42—793no—
550C42—793no—
551C42—1581no—
552C42—1583no—
553C42—1583no—
554C42C23×D7913yes—
555C23—21no—
556C23—793no—
557C23—1581no—
558Q8—23no—
559Q8—23no—
560Q8—46no—
561Q8—3166no—
562Q8—3166no—
563Q8—3166no—
564Q8—792no—
565Q8—6323no—
566Q8—1581no—
567Q8SD16×D7914yes—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—3166no—
571D4—3166no—
572D4—3162no—
573D4—3162no—
574D4—7912no—
575D4—1581no—
576D4—1581no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—3163no—
582C2×C4—31612no—
583C2×C4—3166no—
584C2×C4—3166no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—7912no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—793no—
589C2×C4—6323no—
590C2×C4—1583no—
591C2×C4—1583no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1583no—
594C2×C4—1583no—
595C2×C4C2×D4×D7913yes—
596C2×C4C2×D4×D7913yes—
597C2×C4C24×D7911yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—1581no—
601C8—1583no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—796no—
609C22—1583no—
610C22—1583no—
611C22C22×D4×D7911yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—43no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—3163no—
617C4—3163no—
618C4—792no—
619C4—1582no—
620C4—1583no—
621C4—1581no—
622C4C2×SD16×D7916yes—
623C42−1+4×D7911yescharacteristic
624C4#1909939911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—6321no—
627C2—1586no—
628C2#2377707911yescharacteristic
629C2C22×SD16×D7911yescharacteristic
630C2#2377818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777184C2
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#62099
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776982C2semidirect
3. Q8×#11929613C2semidirect
4. Q8×#11929612C2semidirect
5. #23776038C2semidirect
6. #23775760C2semidirect
7. #23775759C2semidirect
8. #23775268C2semidirect
9. #23775264C2semidirect
10. #23774713C2semidirect
11. #23774540C2semidirect
12. #23773429C2semidirect
13. #475×D79C2semidirect
14. #23772510C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
166. #11929625SD16semidirect
281. Dic1582−1+4semidirect
321. #3359D79semidirect
331. C79#62099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771842
#237769822
Q8×#119296132
Q8×#119296122
#237760382
#237757602
#237757592
#237752682
#237752642
#237747132
#237745402
#237734292
#475×D792
#237725102
C79×#33592
#6209979