Finite Group Databasebeta

← #35183878

Subgroups — #35183878

Order 20224.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777218C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775792C213yesmaximal, complemented
7#23775791C213yesmaximal, complemented
8#23775278C213yesmaximal, complemented
9#23775273C213yesmaximal, complemented
10#23774744C213yesmaximal, complemented
11#23774552C213yesmaximal, complemented
12#23773437C213yesmaximal, complemented
13#477×D79C213yesmaximal, complemented
14#23772510C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099289—21no—
20#19099274—23no—
21#19099274C2213yes—
22#19099274C2213yes—
23#19099273C2213yes—
24Q8×D316C2213yes—
25#19099228—23no—
26#19099190—23no—
27#19099118—23no—
28#19099118C2213yes—
29#19099117C2213yes—
30C4⋊Q8×D79C2213yes—
31#19099045—21no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yes—
35#19098966C2213yes—
36#19098915C2213yes—
37#19098914C2213yes—
38#19098900C2216yes—
39#19098900C2216yes—
40#19098900C2213yes—
41#19098897C2213yes—
42#19098859C2213yes—
43#19098858C2213yes—
44#19098857C2216yes—
45#19098857C2213yes—
46#19098856C2213yes—
47#19098855C2213yes—
48#19098855C2213yes—
49#19098805C2216yes—
50#19098803C2216yes—
51#19098774C2213yes—
52#19098773C2213yes—
53#19098772C2213yes—
54#19098771C2211yescharacteristic
55#19098720C2213yes—
56#19098717C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic316C2213yes—
59C4×#11929614C2213yes—
60C4×#11929614C2213yes—
61C8×D316C2213yes—
62#19098628C2213yes—
63#19098614C2213yes—
64#107×D79C2216yes—
65C4⋊C8×D79C2213yes—
66#103×D79C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68Q82×C79C2211yescharacteristic
69#500×C79C2213yes—
70#477×C79C2213yes—
71#477×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×Q8×D79—23no—
76C2×Q8×D79C2313yes—
77C2×Dic316C2313yes—
78C2×#11929614C2311yescharacteristic
79C2×#11929614C2313yes—
80C2×C8×D79C2316yes—
81#14579161—23no—
82#14579161C2313yes—
83#14579161C2313yes—
84#14579160—23no—
85#14579160—23no—
86#14579160C2313yes—
87#14579159—23no—
88#14579159C2311yescharacteristic
89#14579153—23no—
90#14579152—23no—
91#14579152—23no—
92#14579152—23no—
93#14579152—23no—
94#14579151—23no—
95#14579141—26no—
96#14579141C2316yes—
97#14579141C2313yes—
98#14579139—23no—
99#14579139—26no—
100#14579137—23no—
101#14579137—26no—
102#14579137—26no—
103#14579137C2313yes—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79—23no—
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108Q8×Dic79C2311yescharacteristic
109C4×Dic158—23no—
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158C2313yes—
112C4×Dic158C2313yes—
113#14579126—23no—
114#14579126C2313yes—
115C4×D316—23no—
116C4×D316—23no—
117C4×D316C2313yes—
118#14579123—23no—
119#14579123—23no—
120#14579123D413yes—
121#14579119—23no—
122#14579119D413yes—
123#14579118—23no—
124C4⋊C4×D79—23no—
125C4⋊C4×D79—23no—
126C4⋊C4×D79C2313yes—
127C4⋊C4×D79C2316yes—
128C42×D79—23no—
129C42×D79C2313yes—
130#14579095C2313yes—
131#14579094C2313yes—
132#14579094C2313yes—
133#14579094C2316yes—
134C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
135Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic79⋊C8C2313yes—
137#14579086C2311yescharacteristic
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579085C2311yescharacteristic
141#14579085C2313yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579084C2313yes—
144#14579084C2316yes—
145(C2×D79)⋊C8C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C79—23no—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79C2313yes—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158#107×C79C2313yes—
159#107×C79C2316yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164#11929625Q1618yescomplemented
165C2×Dic158—23no—
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158C2413yes—
169C2×Dic158C2411yescharacteristic
170Q8×D79—26no—
171Q8×D79—43no—
172Q8×D79—86no—
173C2×D316C2×D413yes—
174C2×C4×D79—23no—
175C2×C4×D79—26no—
176C2×C4×D79—23no—
177C2×C4×D79C2×D413yes—
178C2×C4×D79C2×D413yes—
179C2×C4×D79C2413yes—
180Dic316—43no—
181#11929614—22no—
182#11929614—43no—
183C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2413yes—
185C8×D79—46no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—23no—
188C4⋊Dic79—26no—
189C4⋊Dic79—23no—
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79C2×D413yes—
193C4⋊Dic79C2413yes—
194C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
195Dic79⋊C4—23no—
196Dic79⋊C4—23no—
197Dic79⋊C4—23no—
198Dic79⋊C4—26no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204(C2×D79)⋊C4—23no—
205(C2×D79)⋊C4—23no—
206(C2×D79)⋊C4—26no—
207(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—23no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79C2×D413yes—
213C4×Dic79C2×D413yes—
214C4×Dic79C2411yescharacteristic
215C2×Q8×C79—23no—
216C2×Q8×C79—23no—
217C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
220Q16×C79—22no—
221C2×C8×C79C2411yescharacteristic
222C2×C8×C79C2413yes—
223C4⋊C4×C79—23no—
224C4⋊C4×C79—23no—
225C4⋊C4×C79—23no—
226C4⋊C4×C79—23no—
227C4⋊C4×C79C2×D413yes—
228C4⋊C4×C79C2413yes—
229C4⋊C4×C79C2413yes—
230C42×C79—23no—
231C42×C79—23no—
232C42×C79C2413yes—
233C22×D79C22×D413yes—
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—83no—
238Q8×C79—83no—
239Q8×C79C2×Q1614yes—
240Q8×C792−1+412yes—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—23no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—23no—
245C2×C4×C79C22×D413yes—
246C2×C4×C79C22×D413yes—
247C2×C4×C79C2511yescharacteristic
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—23no—
251C2×Dic79—23no—
252C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic79C22×D413yes—
254C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
255D316C2×Q16112yes—
256C4×D79—23no—
257C4×D79—23no—
258C4×D79—43no—
259C4×D79—46no—
260C4×D79—83no—
261C4×D79—86no—
262C4×D79C2×Q16112yes—
263Dic158—21no—
264Dic158—23no—
265Dic158—23no—
266Dic158—21no—
267Dic158—46no—
268Dic158—46no—
269Dic158—83no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—23no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—23no—
274C22×C79C23×D411yescharacteristic
275C2×D79—23no—
276C2×D79—23no—
277C2×D79C22×Q1616yes—
278C4×C79—23no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—43no—
281C4×C79—43no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79C22×Q1616yes—
284C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
285C4×C79#58511yescharacteristic
286Dic79—21no—
287Dic79—23no—
288Dic79—43no—
289Dic79—41no—
290Dic79—43no—
291Dic79—41no—
292Dic79C22×Q1612yes—
293#62100—791nomaximal, Sylow
294C2×C79#348911yescharacteristic
295C2×C79C23×Q1611yescharacteristic
296C2×C79#358511yescharacteristic
297D79—26no—
298#3503—791no—
299Q8×#41—791no—
300Q8×Q16—791no—
301Q8×Q16D7911yescharacteristic, complemented
302#3363—791no—
303#3363—791no—
304#3338—793no—
305#3338—793no—
306#3299—793no—
307#3299—793no—
308#3249—793no—
309#3230—793no—
310#3104—793no—
311C2×#477—793no—
312#2988—791no—
313C79#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
314Q82—791no—
315Q82C2×D7911yescharacteristic
316Q82C2×D7911yescharacteristic
317#557—791no—
318#557—1581no—
319#557—1581no—
320#554—793no—
321#554—793no—
322#554—793no—
323#554—1583no—
324D4×Q8—793no—
325D4×Q8—1583no—
326#544—1583no—
327#533—793no—
328#533—793no—
329#533—1583no—
330C2×C4⋊Q8—793no—
331#520—1581no—
332C4×#41—791no—
333C4×#41—1581no—
334C2×C4×Q8—793no—
335#500—793no—
336#500C2×D7913yes—
337#487—793no—
338#487—793no—
339#484—793no—
340#484—796no—
341#484—796no—
342#484—793no—
343#477—793no—
344#477—793no—
345#477—793no—
346#477—796no—
347#477—793no—
348#477—793no—
349#477—793no—
350#477C2×D7913yes—
351#477C2×D7913yes—
352#467—796no—
353#467—796no—
354#462—791no—
355#462—793no—
356#462—793no—
357#462—793no—
358#451—793no—
359#451—793no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
362C4×Q16—793no—
363C4×Q16—793no—
364C4×Q16—793no—
365C4×Q16C2×D7913yes—
366C8×D4—793no—
367C8×D4—793no—
368#431—793no—
369C2×#107—796no—
370C2×C4⋊C8—793no—
371C2×#103—796no—
372C2×#41—791no—
373C22×Q8—793no—
374C22×Q8—1583no—
375C2×Q16—793no—
376C2×Q16—791no—
377C2×Q16—793no—
378C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8—796no—
380C4⋊Q8—23no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—793no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—793no—
385C4⋊Q8—793no—
386C4⋊Q8—1583no—
387C4⋊Q8—1583no—
388C4⋊Q8—1583no—
389C4⋊Q8—1583no—
390C4⋊Q8C22×D7913yes—
391C4⋊Q8C22×D7913yes—
392#125—1583no—
393#125—1583no—
394#125—1583no—
395#125—1583no—
396#125—1583no—
397#125—1583no—
398C22⋊Q8—793no—
399C22⋊Q8—796no—
400C22⋊Q8—793no—
401C22⋊Q8—1586no—
402C22⋊Q8—1586no—
403C22⋊Q8—1586no—
404C22⋊Q8—1586no—
405C22⋊Q8—1583no—
406C22⋊Q8—1583no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—793no—
412C4×Q8—793no—
413C4×Q8—793no—
414C4×Q8—1583no—
415C4×Q8—1583no—
416C4×Q8—1583no—
417C4×Q8—1583no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8C22×D7913yes—
421C4×Q8C22×D7913yes—
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4—793no—
424C4×D4—793no—
425C4×D4—1583no—
426C4×D4—1583no—
427C4×D4—1583no—
428C4×D4—1583no—
429#117—793no—
430#117—1583no—
431#117—1583no—
432C2×C4⋊C4—793no—
433C2×C4⋊C4—796no—
434C2×C4⋊C4—1583no—
435C2×C4⋊C4—1583no—
436C2×C42—793no—
437C2×C42—1583no—
438#107—793no—
439#107—793no—
440#107—796no—
441#107—793no—
442#107C22×D7916yes—
443#107C22×D7913yes—
444C4⋊C8—793no—
445C4⋊C8—791no—
446C4⋊C8—793no—
447C4⋊C8C22×D7913yes—
448#103—793no—
449#103—791no—
450#103—796no—
451#103—791no—
452#103—793no—
453#103—796no—
454#103—793no—
455#103—793no—
456#103C22×D7913yes—
457#103C22×D7913yes—
458C22⋊C8—793no—
459C22⋊C8—793no—
460C4×C8—793no—
461C4×C8C22×D7913yes—
462#41—798no—
463C2×Q8—23no—
464C2×Q8—23no—
465C2×Q8—3163no—
466C2×Q8—793no—
467C2×Q8—791no—
468C2×Q8—6326no—
469C2×Q8—1583no—
470C2×Q8—1583no—
471C2×Q8—1586no—
472C2×Q8—1583no—
473C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
474C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
475C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
476C2×D4—793no—
477C22×C4—793no—
478C22×C4—793no—
479C22×C4—793no—
480C22×C4—1583no—
481C22×C4—1583no—
482C22×C4—1586no—
483Q16—22no—
484Q16—3163no—
485Q16—3163no—
486Q16—1582no—
487C2×C8—3166no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—793no—
490C2×C8C23×D7911yescharacteristic
491C2×C8C23×D7913yes—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—793no—
497C4⋊C4—793no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1583no—
500C4⋊C4—1586no—
501C4⋊C4—1583no—
502C4⋊C4—1583no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1583no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1583no—
508C4⋊C4—1586no—
509C4⋊C4—1583no—
510C4⋊C4—1583no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4—1583no—
513C4⋊C4—1583no—
514C4⋊C4D4×D7913yes—
515C4⋊C4C23×D7913yes—
516C4⋊C4C23×D7913yes—
517C22⋊C4—796no—
518C22⋊C4—1583no—
519C22⋊C4—1586no—
520C22⋊C4—1583no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—791no—
524C42—793no—
525C42—793no—
526C42—1581no—
527C42—1583no—
528C42—1583no—
529C42—1583no—
530C42C23×D7913yes—
531C23—793no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—83no—
536Q8—83no—
537Q8—3166no—
538Q8—3166no—
539Q8—6323no—
540Q8—1581no—
541Q8—1583no—
542Q8—1581no—
543Q8—1583no—
544Q8Q16×D7914yes—
545Q8#1457920912yes—
546D4—7912no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—3166no—
552C2×C4—3163no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—7912no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—793no—
557C2×C4—6326no—
558C2×C4—6323no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1583no—
562C2×C4—1583no—
563C2×C4—1583no—
564C2×C4—1583no—
565C2×C4C2×D4×D7913yes—
566C2×C4C2×D4×D7913yes—
567C2×C4C24×D7911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—23no—
570C8—1581no—
571C8—1583no—
572C22—796no—
573C22—1583no—
574C22—1583no—
575C22C22×D4×D7911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—23no—
578C4—41no—
579C4—43no—
580C4—43no—
581C4—3163no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3163no—
585C4—792no—
586C4—1583no—
587C4—1581no—
588C4C2×Q16×D7916yes—
589C4C2×#1457920911yescharacteristic
590C4#1909940011yescharacteristic
591C2—1586no—
592C2#2377707711yescharacteristic
593C2C22×Q16×D7911yescharacteristic
594C2#2377817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×Q16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenterQ8×Q16D79
hypocenterC79#62100
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11929614C2semidirect
4. #23776079C2semidirect
5. #23776078C2semidirect
6. #23775792C2semidirect
7. #23775791C2semidirect
8. #23775278C2semidirect
9. #23775273C2semidirect
10. #23774744C2semidirect
11. #23774552C2semidirect
12. #23773437C2semidirect
13. #477×D79C2semidirect
15. Q8×Q16×C79C2semidirect
164. #11929625Q16semidirect
301. Q8×Q16D79semidirect
313. C79#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772182
Q8×#119296252
Q8×#119296142
#237760792
#237760782
#237757922
#237757912
#237752782
#237752732
#237747442
#237745522
#237734372
#477×D792
#237725102
Q8×Q16×C792
#6210079