Finite Group Databasebeta

← #35184855

Subgroups — #35184855

Order 20224.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777023C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776029C213yesmaximal, complemented
7#23776028C213yesmaximal, complemented
8#23775741C213yesmaximal, complemented
9#23775737C213yesmaximal, complemented
10#23774785C213yesmaximal, complemented
11#23774517C213yesmaximal, complemented
12#23773467C213yesmaximal, complemented
13#23773212C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099278C2213yes—
20#19099277—23no—
21#19099274C2213yes—
22#19099273C2213yes—
23#19099233C2213yes—
24#19099232—21no—
25#19099228—23no—
26#19099190—23no—
27#19099117C2213yes—
28#19099111C2213yes—
29#19099108—23no—
30C4⋊Q8×D79C2213yes—
31#19099045—21no—
32#41×Dic79—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×#11929623C2213yes—
35#19098968C2213yes—
36#19098966C2213yes—
37#19098909C2213yes—
38#19098907C2213yes—
39#19098903C2213yes—
40#19098875C2216yes—
41#19098875C2216yes—
42#19098859C2213yes—
43#19098859C2213yes—
44#19098858C2213yes—
45#19098855C2213yes—
46#19098853C2213yes—
47#19098847C2213yes—
48#19098841C2213yes—
49#19098841C2216yes—
50#19098808C2216yes—
51#19098806C2216yes—
52#19098772C2211yescharacteristic
53#19098766C2213yes—
54#19098760C2213yes—
55#19098726C2213yes—
56#19098722C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic316C2213yes—
59C4×#11929614C2213yes—
60C4×#11929612C2213yes—
61#19098642C2213yes—
62#19098640C2213yes—
63#19098614C2213yes—
64#19098602C2216yes—
65#19098585C2213yes—
66#19098561C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#460×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929623—23no—
76C2×#11929623C2313yes—
77C2×Q8×D79—23no—
78C2×Dic316C2311yescharacteristic
79C2×#11929614C2311yescharacteristic
80C2×#11929612C2313yes—
81C2×#11929607C2316yes—
82#14579161C2313yes—
83#14579161C2313yes—
84#14579160—23no—
85#14579160—23no—
86#14579160—23no—
87#14579160C2313yes—
88#14579159—23no—
89#14579159C2311yescharacteristic
90#14579157—23no—
91#14579153—23no—
92#14579152—23no—
93#14579151—23no—
94#14579148—23no—
95#14579147—26no—
96#14579141C2313yes—
97#14579139—23no—
98#14579139—26no—
99#14579137—26no—
100#14579137C2313yes—
101#14579135—23no—
102#14579133—26no—
103#14579132—23no—
104#14579132C2316yes—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108C4×Dic158—23no—
109C4×Dic158C2313yes—
110C4×Dic158C2313yes—
111#14579126C2311yescharacteristic
112C4×D316—23no—
113C4×D316C2313yes—
114D4×Dic79—23no—
115D4×Dic79—23no—
116D4×Dic79C2313yes—
117#14579123—23no—
118#14579123D413yes—
119C4×C22⋊D79—23no—
120(C22⋊D79)⋊C4—23no—
121#14579120—23no—
122#14579119D413yes—
123#14579119C2313yes—
124#14579118—23no—
125#14579117—23no—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79C2316yes—
128C2×C4×Dic79—23no—
129C42×D79C2313yes—
130#14579095C2313yes—
131#14579095C2316yes—
132#14579094C2313yes—
133#14579094C2316yes—
134#14579092C2313yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2313yes—
137Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2313yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579084C2311yescharacteristic
142#14579084C2313yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579082C2316yes—
145(C2×D79)⋊C8C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C79—21no—
149C2×SD16×C79C2313yes—
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152#127×C79C2313yes—
153#121×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79C2313yes—
156C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C4×D4×C79C2313yes—
158#106×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160#103×C79C2311yescharacteristic
161#102×C79C2313yes—
162#102×C79C2316yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164#11929625—24no—
165#11929623—26no—
166#11929623—43no—
167#11929623—86no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158C2411yescharacteristic
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—86no—
174C2×D316C2×D413yes—
175C2×C22⋊D79—23no—
176C2×C22⋊D79—26no—
177C22×Dic79—23no—
178C22×Dic79—23no—
179C2×C4×D79—26no—
180C2×C4×D79C2×D413yes—
181C2×C4×D79C2×D413yes—
182C2×C4×D79C2413yes—
183Dic316—22no—
184#11929614—22no—
185#11929612—43no—
186#11929607—46no—
187C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C79⋊C8C2413yes—
189C4⋊Dic79—23no—
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79—23no—
192C4⋊Dic79C2×D413yes—
193C4⋊Dic79C2413yes—
194C4⋊Dic79C2413yes—
195Dic79⋊C4—23no—
196Dic79⋊C4—26no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—23no—
201Dic79⋊C4—23no—
202Dic79⋊C4—23no—
203C22⋊Dic79—23no—
204C22⋊Dic79—26no—
205(C2×D79)⋊C4—23no—
206(C2×D79)⋊C4—23no—
207(C2×D79)⋊C4—23no—
208(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79C2×D413yes—
214C4×Dic79C2×D413yes—
215C4×Dic79C2411yescharacteristic
216#41×C79—44no—
217C2×Q8×C79—23no—
218C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
220C2×D4×C79—23no—
221C2×D4×C79—23no—
222C2×D4×C79C2413yes—
223C22×C4×C79—23no—
224SD16×C79—43no—
225C2×C8×C79C2411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2413yes—
227C4⋊C4×C79—23no—
228C4⋊C4×C79—23no—
229C4⋊C4×C79C2×D413yes—
230C4⋊C4×C79C2413yes—
231C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
232C22⋊C4×C79—23no—
233C42×C79—23no—
234C42×C79C2413yes—
235C23×C79—23no—
236C22×D79C22×D413yes—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—83no—
240Q8×C79#13714yes—
241D4×C79—23no—
242D4×C79—23no—
243D4×C79—46no—
244D4×C79—83no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—23no—
248C2×C4×C79—46no—
249C2×C4×C79C22×D413yes—
250C2×C4×C79C22×D413yes—
251C2×C4×C79C2511yescharacteristic
252C22⋊D79—46no—
253C22⋊D79—86no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—23no—
257C2×Dic79—23no—
258C2×Dic79—46no—
259C2×Dic79—46no—
260C2×Dic79C22×D413yes—
261C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
263D316—26no—
264C4×D79—26no—
265C4×D79—23no—
266C4×D79—23no—
267C4×D79—26no—
268C4×D79—86no—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271Dic158—21no—
272Dic158—46no—
273Dic158—83no—
274Dic158—83no—
275Dic1582−1+412yes—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—23no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—23no—
280C22×C79—43no—
281C22×C79—43no—
282C22×C79—43no—
283C22×C79C23×D411yescharacteristic
284C2×D79—23no—
285C2×D79—23no—
286C2×D79—23no—
287C4×C79—23no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—43no—
291C4×C79C2×#13716yes—
292C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C79#58511yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—23no—
296Dic79—21no—
297Dic79—41no—
298Dic79—43no—
299Dic79—43no—
300Dic79#57612yes—
301#62149—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—83no—
303C2×C79#348911yescharacteristic
304C2×C79C22×#13711yescharacteristic
305C2×C79C2×#57611yescharacteristic
306D79—43no—
307#3503—791no—
308#3483—791no—
309Q8×Q16—791no—
310Q8×Q16—791no—
311#3362—791no—
312#3362D7911yescharacteristic, complemented
313#3357—793no—
314#3357—793no—
315#3333—793no—
316#3333—793no—
317#3254—793no—
318#3226—793no—
319#3107—793no—
320#3079—793no—
321#2991—791no—
322C79#6214911yescharacteristic, complemented, Sylow
323Q82—791no—
324Q82—791no—
325Q82C2×D7911yescharacteristic
326#557—1581no—
327#555—793no—
328#555—1583no—
329#554—793no—
330#554—793no—
331#550—793no—
332#550—1581no—
333#550C2×D7911yescharacteristic
334D4×Q8—1583no—
335#544—1583no—
336#533—793no—
337#532—793no—
338#532—1583no—
339C2×C4⋊Q8—793no—
340#520—1581no—
341C4×#41—791no—
342C4×#41—793no—
343C4×#41—1581no—
344#500—793no—
345#500—793no—
346#486—793no—
347#486C2×D7913yes—
348#485—793no—
349#485—793no—
350#480—796no—
351#480—796no—
352#477—793no—
353#477—793no—
354#477—793no—
355#477—793no—
356#476—793no—
357#476C2×D7913yes—
358#475—793no—
359#474—796no—
360#474—793no—
361#468—796no—
362#468—796no—
363#462—791no—
364#461—793no—
365#460—793no—
366#460C2×D7913yes—
367#452—793no—
368#452—793no—
369C8×Q8—791no—
370C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
371C4×Q16—793no—
372C4×Q16—793no—
373C4×SD16—793no—
374C4×SD16C2×D7913yes—
375#436—793no—
376#436—793no—
377#431—793no—
378#428—796no—
379#423—793no—
380#417—796no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—791no—
383C2×#41—793no—
384C2×#41—1583no—
385C22×Q8—1583no—
386C2×Q16—791no—
387C2×Q16—791no—
388C2×SD16—793no—
389C2×SD16C22×D7913yes—
390C2×M16—796no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—793no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—793no—
395C4⋊Q8—793no—
396C4⋊Q8—1583no—
397C4⋊Q8—1583no—
398C4⋊Q8—1583no—
399C4⋊Q8—1583no—
400C4⋊Q8C22×D7913yes—
401#127—1583no—
402#127C22×D7913yes—
403#125—1583no—
404#125—1583no—
405#125—1583no—
406#124—1583no—
407#124—1586no—
408C22⋊Q8—793no—
409C22⋊Q8—793no—
410C22⋊Q8—1586no—
411C22⋊Q8—1586no—
412C22⋊Q8—1583no—
413#121—23no—
414#121—796no—
415#121—1586no—
416#121—1583no—
417#121—1583no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—791no—
421C4×Q8—793no—
422C4×Q8—793no—
423C4×Q8—1583no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8C22×D7913yes—
427C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
428C4×D4—793no—
429C4×D4—793no—
430C4×D4—793no—
431C4×D4—1583no—
432C4×D4—1583no—
433C4×D4—1583no—
434C4×D4—1583no—
435C4×D4—1583no—
436C4×D4—1583no—
437C4×D4C22×D7913yes—
438#117—793no—
439#117—793no—
440#117—1583no—
441#117—1583no—
442#117—1583no—
443C2×C4⋊C4—796no—
444C2×C4⋊C4—1583no—
445C2×C42—793no—
446C2×C42—1583no—
447#107—796no—
448#107—793no—
449#107—796no—
450#107—793no—
451#106—793no—
452#106C22×D7913yes—
453C4⋊C8—793no—
454C4⋊C8—791no—
455C4⋊C8—793no—
456C4⋊C8C22×D7913yes—
457#103—793no—
458#103—793no—
459#103—793no—
460#103—793no—
461#103—791no—
462#103C22×D7911yescharacteristic
463#102—796no—
464#102—793no—
465#102C22×D7916yes—
466#102C22×D7913yes—
467C22⋊C8—793no—
468C22⋊C8—793no—
469C4×C8—793no—
470C4×C8C22×D7913yes—
471#41—44no—
472#41—3163no—
473#41—6326no—
474#41—1586no—
475#41—1584no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—791no—
479C2×Q8—6326no—
480C2×Q8—1583no—
481C2×Q8—1583no—
482C2×Q8—1583no—
483C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—793no—
488C2×D4—1583no—
489C2×D4—1586no—
490C2×D4C23×D7913yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—793no—
493C22×C4—793no—
494C22×C4—793no—
495C22×C4—1586no—
496C22×C4—1583no—
497C22×C4—1583no—
498Q16—1582no—
499Q16—1582no—
500SD16—43no—
501SD16—3163no—
502M16—3166no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—793no—
505C2×C8C23×D7911yescharacteristic
506C2×C8C23×D7913yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—793no—
510C4⋊C4—793no—
511C4⋊C4—793no—
512C4⋊C4—1586no—
513C4⋊C4—1583no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1583no—
518C4⋊C4—1583no—
519C4⋊C4—1583no—
520C4⋊C4—1583no—
521C4⋊C4—1583no—
522C4⋊C4—1583no—
523C4⋊C4D4×D7913yes—
524C4⋊C4C23×D7913yes—
525C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—796no—
528C22⋊C4—1583no—
529C22⋊C4—1583no—
530C22⋊C4—1583no—
531C22⋊C4—1583no—
532C22⋊C4—1586no—
533C42—23no—
534C42—791no—
535C42—793no—
536C42—793no—
537C42—1581no—
538C42—1583no—
539C42—1583no—
540C42—1583no—
541C42C23×D7913yes—
542C23—23no—
543C23—793no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—83no—
547Q8—3166no—
548Q8—792no—
549Q8—6323no—
550Q8—6323no—
551Q8—1581no—
552Q8—1581no—
553Q8—1581no—
554Q8#1457919014yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—3166no—
560D4—6326no—
561D4—1586no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—3166no—
567C2×C4—3166no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—793no—
571C2×C4—6326no—
572C2×C4—1586no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1583no—
575C2×C4—1583no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1583no—
578C2×C4—1583no—
579C2×C4—1586no—
580C2×C4C2×D4×D7913yes—
581C2×C4C2×D4×D7913yes—
582C2×C4C24×D7911yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1581no—
586C8—1583no—
587C22—43no—
588C22—43no—
589C22—43no—
590C22—1583no—
591C22—1583no—
592C22—1583no—
593C22C22×D4×D7911yescharacteristic
594C4—23no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—3161no—
599C4—3163no—
600C4—3163no—
601C4—792no—
602C4—1582no—
603C4—1583no—
604C4—1581no—
605C4C2×#1457919016yes—
606C42−1+4×D7911yescharacteristic
607C4#1909939911yescharacteristic
608C2—83no—
609C2—3163no—
610C2#2377707911yescharacteristic
611C2C22×#1457919011yescharacteristic
612C2#576×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777023C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#62149
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777218C2semidirect
3. Q8×Dic316C2semidirect
4. Q8×#11929614C2semidirect
5. #23776067C2semidirect
6. #23776029C2semidirect
7. #23776028C2semidirect
8. #23775741C2semidirect
9. #23775737C2semidirect
10. #23774785C2semidirect
11. #23774517C2semidirect
12. #23773467C2semidirect
13. #23773212C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
312. #3362D79semidirect
322. C79#62149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772182
#237770232
Q8×Dic3162
Q8×#119296142
#237760672
#237760292
#237760282
#237757412
#237757372
#237747852
#237745172
#237734672
#237732122
#237725312
C79×#33622
#6214979