Finite Group Databasebeta

← #35184866

Subgroups — #35184866

Order 20224.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23777023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775998C213yesmaximal, complemented
7#23775997C213yesmaximal, complemented
8#23775730C213yesmaximal, complemented
9#23775726C213yesmaximal, complemented
10#23774779C213yesmaximal, complemented
11#23774524C213yesmaximal, complemented
12#23773456C213yesmaximal, complemented
13#23773208C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579209—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099278C2213yes—
19#19099277—23no—
20#19099233C2213yes—
21#19099232—21no—
22Q8×D316C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D79—21no—
24#19099218C2213yes—
25#19099216C2213yes—
26#19099215—23no—
27#19099136—23no—
28#19099111C2213yes—
29#19099110C2213yes—
30#19099108—23no—
31C4⋊Q8×D79C2213yes—
32#41×Dic79—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×#11929623C2213yes—
35#19098961C2213yes—
36#19098959C2213yes—
37#19098909C2213yes—
38#19098890C2213yes—
39#19098886C2213yes—
40#19098880C2216yes—
41#19098880C2216yes—
42#19098857C2213yes—
43#19098854C2213yes—
44#19098853C2213yes—
45#19098851C2213yes—
46#19098851C2216yes—
47#19098849C2213yes—
48#19098845C2213yes—
49#19098843C2213yes—
50#19098815C2216yes—
51#19098813C2216yes—
52#19098762C2211yescharacteristic
53#19098756C2213yes—
54#19098755C2213yes—
55#19098709C2213yes—
56#19098705C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#11929613C2213yes—
59C4×#11929612C2213yes—
60C4×#11929609C2213yes—
61#19098642C2213yes—
62#19098640C2213yes—
63#19098614C2213yes—
64#19098604C2216yes—
65#19098585C2213yes—
66#19098561C2216yes—
67#550×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yes—
70#474×C79C2213yes—
71#459×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×D8×C79C2213yes—
74#14579209—48no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625D411yescharacteristic
77C2×#11929624—23no—
78C2×#11929624—23no—
79C2×#11929623—23no—
80C2×#11929623C2313yes—
81C2×Q8×D79—21no—
82C2×Q8×D79—23no—
83C2×#11929613C2311yescharacteristic
84C2×#11929612C2311yescharacteristic
85C2×#11929609C2313yes—
86C2×#11929607C2316yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579161C2313yes—
89#14579160—23no—
90#14579160—23no—
91#14579160C2313yes—
92#14579159—23no—
93#14579157—23no—
94#14579157C2311yescharacteristic
95#14579148—23no—
96#14579147—26no—
97#14579147—23no—
98#14579146—26no—
99#14579143—26no—
100#14579141—23no—
101#14579140—23no—
102#14579137—23no—
103#14579136C2313yes—
104#14579135—23no—
105#14579134—23no—
106#14579133—26no—
107#14579132—23no—
108#14579132C2316yes—
109#14579132C2313yes—
110Q8×Dic79—21no—
111Q8×Dic79D411yescharacteristic
112C4×Dic158C2313yes—
113#14579126C2311yescharacteristic
114C4×D316C2313yes—
115C4×D316C2313yes—
116D4×Dic79—23no—
117D4×Dic79—23no—
118D4×Dic79C2313yes—
119#14579123D413yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121C4×C22⋊D79—23no—
122(C22⋊D79)⋊C4—23no—
123#14579120—23no—
124#14579119D413yes—
125#14579119C2313yes—
126#14579117—23no—
127C4⋊C4×D79—23no—
128C4⋊C4×D79C2316yes—
129C2×C4×Dic79—23no—
130C42×D79C2313yes—
131#14579094C2313yes—
132#14579093C2313yes—
133#14579093C2316yes—
134#14579092C2313yes—
135#14579092C2316yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2313yes—
138Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579084C2313yes—
141#14579083C2313yes—
142#14579082C2313yes—
143#14579082C2316yes—
144#14579082C2313yes—
145#14579081C2311yescharacteristic
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C22×Q8×C79—21no—
151C2×D8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C4×D4×C79C2313yes—
158C4×D4×C79C2313yes—
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#102×C79C2313yes—
162#102×C79C2316yes—
163#102×C79C2311yescharacteristic
164C4×C8×C79C2313yes—
165#11929625—24no—
166#11929625—412no—
167#11929624—412no—
168#11929624—412no—
169#11929623—26no—
170#11929623—43no—
171#11929623—86no—
172C2×Dic158—23no—
173C2×Dic158—23no—
174C2×Dic158—23no—
175C2×Dic158C2411yescharacteristic
176Q8×D79—412no—
177Q8×D79—44no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316C2×D413yes—
180C2×D316C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D79—21no—
182C2×C22⋊D79—21no—
183C2×C22⋊D79—23no—
184C2×C22⋊D79—23no—
185C2×C22⋊D79—26no—
186C22×Dic79—23no—
187C22×Dic79—23no—
188C2×C4×D79—26no—
189C2×C4×D79—23no—
190C2×C4×D79C2×D413yes—
191C2×C4×D79C2×D413yes—
192C2×C4×D79C2413yes—
193#11929613—22no—
194#11929612—22no—
195#11929609—43no—
196#11929607—46no—
197C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
198C2×C79⋊C8C2413yes—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79C2×D413yes—
202C4⋊Dic79C2413yes—
203C4⋊Dic79C2413yes—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—26no—
206Dic79⋊C4—21no—
207Dic79⋊C4—23no—
208C22⋊Dic79—23no—
209C22⋊Dic79—26no—
210C22⋊Dic79—23no—
211(C2×D79)⋊C4—23no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79—23no—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2411yescharacteristic
221#41×C79—44no—
222C2×Q8×C79—23no—
223C2×Q8×C79—44no—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C79—23no—
226C2×D4×C79—23no—
227C2×D4×C79C2413yes—
228C2×D4×C79C2411yescharacteristic
229C22×C4×C79—23no—
230C22×C4×C79—23no—
231D8×C79—43no—
232C2×C8×C79C2411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2413yes—
234C4⋊C4×C79—23no—
235C4⋊C4×C79C2×D413yes—
236C4⋊C4×C79C2413yes—
237C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
238C22⋊C4×C79—23no—
239C22⋊C4×C79—23no—
240C42×C79C2413yes—
241C23×C79—23no—
242C23×C79—21no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79C22×D413yes—
245Q8×C79—46no—
246Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—23no—
249D4×C79—23no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—46no—
252D4×C79—83no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—23no—
255C2×C4×C79—46no—
256C2×C4×C79—46no—
257C2×C4×C79C22×D413yes—
258C2×C4×C79C22×D413yes—
259C2×C4×C79C2511yescharacteristic
260C22⋊D79—46no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—46no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—86no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—23no—
267C2×Dic79—23no—
268C2×Dic79—46no—
269C2×Dic79—46no—
270C2×Dic79C22×D413yes—
271C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
273D316—26no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276D316—46no—
277C4×D79—26no—
278C4×D79—23no—
279C4×D79—23no—
280C4×D79—26no—
281C4×D79—412no—
282C4×D79—46no—
283Dic158—21no—
284Dic158—46no—
285Dic158—46no—
286Dic158—83no—
287Dic1582−1+412yescomplemented
288C8×C79—21no—
289C8×C79—23no—
290C79⋊C8—21no—
291C79⋊C8—23no—
292C22×C79—43no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—43no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—43no—
298C22×C79C23×D411yescharacteristic
299C2×D79—23no—
300C2×D79—23no—
301C2×D79—23no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C4×C79—23no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—43no—
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C79#58511yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—23no—
313Dic79—21no—
314Dic79—43no—
315Dic79—43no—
316Dic79#57712yes—
317#62150—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—83no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79#348911yescharacteristic
321C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C79C2×#57711yescharacteristic
323D79—43no—
324D79—81no—
325#3499—791no—
326#3483—791no—
327Q8×SD16—791no—
328Q8×SD16—791no—
329#3358—791no—
330#3358D7911yescharacteristic, complemented
331#3354—793no—
332#3354—793no—
333#3332—793no—
334#3332—793no—
335#3253—793no—
336#3227—793no—
337#3106—793no—
338#3079—793no—
339#2991—791no—
340C79#6215011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×2−1+4—1581no—
342Q82—791no—
343#555—793no—
344#555—1583no—
345#550—793no—
346#550—1581no—
347#550C2×D7911yescharacteristic
348D4×Q8—791no—
349D4×Q8—1581no—
350D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
351#547—793no—
352#547—793no—
353#547—1583no—
354#536—1583no—
355#532—793no—
356#532—793no—
357#532—1583no—
358C2×C4⋊Q8—793no—
359C4×#41—791no—
360C4×#41—793no—
361C4×#41—1581no—
362#498—793no—
363#498—793no—
364#486—793no—
365#486C2×D7913yes—
366#482—793no—
367#482—793no—
368#481—796no—
369#481—796no—
370#477—793no—
371#476—793no—
372#476—793no—
373#476—796no—
374#476—793no—
375#475—793no—
376#475—793no—
377#474—793no—
378#474C2×D7913yes—
379#469—796no—
380#469—796no—
381#460—791no—
382#459—793no—
383#459—793no—
384#459C2×D7913yes—
385#449—793no—
386#449—793no—
387C8×Q8—791no—
388C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
389C4×SD16—793no—
390C4×SD16—793no—
391C4×D8—793no—
392C4×D8C2×D7913yes—
393#436—793no—
394#436—793no—
395#431—793no—
396#428—796no—
397#423—793no—
398#417—796no—
3992−1+4—3168no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—791no—
402C2×#41—793no—
403C2×#41—1583no—
404C2×#41—1583no—
405C2×#41—1583no—
406C2×#41—1583no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—1583no—
409C22×Q8—1581no—
410C2×SD16—791no—
411C2×SD16—791no—
412C2×D8—793no—
413C2×D8C22×D7913yes—
414C2×M16—796no—
415C4⋊Q8—793no—
416C4⋊Q8—793no—
417C4⋊Q8—793no—
418C4⋊Q8—1583no—
419C4⋊Q8—1583no—
420C4⋊Q8—1583no—
421C4⋊Q8C22×D7913yes—
422#127—791no—
423#127—1583no—
424#127C22×D7913yes—
425#124—1583no—
426#124—1583no—
427#124—1586no—
428#123—1586no—
429#123—1586no—
430C22⋊Q8—23no—
431C22⋊Q8—1583no—
432C22⋊Q8—1583no—
433C22⋊Q8—1583no—
434#121—23no—
435#121—793no—
436#121—796no—
437#121—793no—
438#121—1583no—
439#121—1586no—
440#121—1583no—
441#121—1583no—
442C4×Q8—791no—
443C4×Q8—791no—
444C4×Q8—793no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4—793no—
448C4×D4—793no—
449C4×D4—793no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—1583no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4C22×D7913yes—
457C4×D4C22×D7913yes—
458#117—793no—
459#117—793no—
460#117—1583no—
461#117—1583no—
462C2×C4⋊C4—796no—
463C2×C4⋊C4—1583no—
464C2×C42—793no—
465C2×C42—1583no—
466#107—793no—
467#107C22×D7913yes—
468#106—796no—
469#106—793no—
470#106—796no—
471#106—793no—
472C4⋊C8—793no—
473C4⋊C8—791no—
474C4⋊C8—793no—
475C4⋊C8C22×D7913yes—
476#103—793no—
477#103—793no—
478#102—796no—
479#102—793no—
480#102—793no—
481#102—793no—
482#102—791no—
483#102C22×D7916yes—
484#102C22×D7911yescharacteristic
485#102C22×D7913yes—
486C22⋊C8—793no—
487C22⋊C8—793no—
488C4×C8—793no—
489C4×C8C22×D7913yes—
490#41—44no—
491#41—31612no—
492#41—31612no—
493#41—31612no—
494#41—3163no—
495#41—6326no—
496#41—1586no—
497#41—1584no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—3164no—
501C2×Q8—31612no—
502C2×Q8—791no—
503C2×Q8—1583no—
504C2×Q8—1583no—
505C2×Q8—1583no—
506C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—791no—
510C2×D4—793no—
511C2×D4—1583no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1583no—
515C2×D4—1583no—
516C2×D4—1586no—
517C2×D4C23×D7913yes—
518C2×D4C23×D7911yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—23no—
521C22×C4—793no—
522C22×C4—793no—
523C22×C4—793no—
524C22×C4—1586no—
525C22×C4—1583no—
526C22×C4—1583no—
527C22×C4—1583no—
528SD16—1582no—
529SD16—1582no—
530D8—43no—
531D8—3163no—
532M16—3166no—
533C2×C8—791no—
534C2×C8—793no—
535C2×C8C23×D7911yescharacteristic
536C2×C8C23×D7913yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—793no—
539C4⋊C4—793no—
540C4⋊C4—793no—
541C4⋊C4—1586no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1583no—
545C4⋊C4—1583no—
546C4⋊C4—1583no—
547C4⋊C4D4×D7913yes—
548C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
549C4⋊C4C23×D7913yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—796no—
553C22⋊C4—1583no—
554C22⋊C4—1583no—
555C22⋊C4—1583no—
556C22⋊C4—1586no—
557C22⋊C4—1583no—
558C22⋊C4—1583no—
559C42—791no—
560C42—793no—
561C42—793no—
562C42—1581no—
563C42—1583no—
564C42—1583no—
565C42C23×D7913yes—
566C23—21no—
567C23—23no—
568C23—793no—
569C23—1581no—
570Q8—46no—
571Q8—3166no—
572Q8—3166no—
573Q8—792no—
574Q8—6323no—
575Q8—1581no—
576Q8#1457918514yes—
577D4—21no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—83no—
583D4—3166no—
584D4—3166no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3166no—
588D4—6326no—
589D4—1581no—
590D4—1581no—
591D4—1586no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—31612no—
597C2×C4—3166no—
598C2×C4—3166no—
599C2×C4—3166no—
600C2×C4—791no—
601C2×C4—791no—
602C2×C4—793no—
603C2×C4—1586no—
604C2×C4—1583no—
605C2×C4—1583no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1583no—
608C2×C4—1583no—
609C2×C4—1586no—
610C2×C4C2×D4×D7913yes—
611C2×C4C2×D4×D7913yes—
612C2×C4C24×D7911yescharacteristic
613C8—21no—
614C8—23no—
615C8—1581no—
616C8—1583no—
617C22—43no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—41no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—1583no—
627C22—1583no—
628C22—1583no—
629C22C22×D4×D7911yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—3163no—
634C4—3163no—
635C4—792no—
636C4—1582no—
637C4—1583no—
638C4—1581no—
639C4C2×#1457918516yes—
640C42−1+4×D7911yescharacteristic
641C4#1909939911yescharacteristic
642C2—83no—
643C2—81no—
644C2—3163no—
645C2—6321no—
646C2#2377707911yescharacteristic
647C2C22×#1457918511yescharacteristic
648C2#577×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3358C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#62150
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777184C2semidirect
2. #23777023C2semidirect
3. Q8×#11929613C2semidirect
4. Q8×#11929612C2semidirect
5. #23776031C2semidirect
6. #23775998C2semidirect
7. #23775997C2semidirect
8. #23775730C2semidirect
9. #23775726C2semidirect
10. #23774779C2semidirect
11. #23774524C2semidirect
12. #23773456C2semidirect
13. #23773208C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. C79×#3358C2semidirect
287. Dic1582−1+4semidirect
330. #3358D79semidirect
340. C79#62150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771842
#237770232
Q8×#119296132
Q8×#119296122
#237760312
#237759982
#237759972
#237757302
#237757262
#237747792
#237745242
#237734562
#237732082
#237725312
C79×#33582
#6215079