Finite Group Databasebeta

← #35184876

Subgroups — #35184876

Order 20224.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775994C213yesmaximal, complemented
7#23775987C213yesmaximal, complemented
8#23775639C213yesmaximal, complemented
9#23775633C213yesmaximal, complemented
10#23774765C213yesmaximal, complemented
11#23774537C213yesmaximal, complemented
12#23773451C213yesmaximal, complemented
13#23773198C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929625—21no—
17#19099287—23no—
18#19099286C2213yescomplemented
19#19099279C2213yescomplemented
20#19099235C2211yescharacteristic
21Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
22#19099225—21no—
23#19099224—21no—
24#19099216C2213yes—
25#19099204—23no—
26D4×D316C2213yes—
27#19099187—23no—
28#19099118C2213yescomplemented
29#19099114C2213yes—
30#19099100C2213yescomplemented
31#19099076—23no—
32#19099039—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×D4×D79C2213yes—
35#19098966C2213yescomplemented
36#19098911C2213yescomplemented
37#19098910C2213yescomplemented
38#19098897C2213yescomplemented
39#19098889C2216yescomplemented
40#19098889C2216yescomplemented
41#19098883C2213yescomplemented
42#19098862C2213yescomplemented
43#19098862C2216yescomplemented
44#19098861C2213yes—
45#19098850C2213yescomplemented
46#19098844C2213yescomplemented
47#19098843C2213yes—
48#19098840C2213yescomplemented
49#19098817C2216yescomplemented
50#19098812C2216yescomplemented
51#19098781C2213yescomplemented
52#19098780C2211yescharacteristic
53#19098763C2213yescomplemented
54#19098759C2213yescomplemented
55#19098712C2213yes—
56#19098698C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11929611C2213yescomplemented
59C4×D632C2213yescomplemented
60C4×#11929609C2213yes—
61#19098642C2213yescomplemented
62#19098640C2213yescomplemented
63#19098614C2213yescomplemented
64#19098602C2216yescomplemented
65#19098585C2213yescomplemented
66#19098566C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#498×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yes—
71#475×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929625—23no—
76C2×#11929625—23no—
77C2×#11929625—48no—
78C2×#11929625D411yescharacteristic
79C2×Q8×D79—21no—
80C22×D316—23no—
81C2×D4×D79C2313yes—
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929611C2313yes—
84C2×D632C2313yes—
85C2×#11929609C2311yescharacteristic
86C2×#11929607C2316yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579158C2313yes—
89#14579156—26no—
90#14579156—23no—
91#14579152C2313yes—
92#14579150—26no—
93#14579150—23no—
94#14579150C2311yescharacteristic
95#14579149—23no—
96#14579146—23no—
97#14579146—26no—
98#14579141—23no—
99#14579141—23no—
100#14579137—23no—
101#14579137—23no—
102#14579137C2313yes—
103#14579136—23no—
104#14579136—23no—
105#14579136—23no—
106#14579136C2313yes—
107#14579136C2316yes—
108#14579135—23no—
109#14579131—26no—
110Q8×Dic79—23no—
111Q8×Dic79D411yescharacteristic
112C4×Dic158—23no—
113#14579126—23no—
114C4×D316—23no—
115C4×D316C2313yes—
116C4×D316C2313yes—
117C4×D316C2313yes—
118D4×Dic79C2311yescharacteristic
119#14579123—23no—
120#14579123D413yes—
121#14579123C2313yes—
122C4×C22⋊D79—23no—
123(C22⋊D79)⋊C4—23no—
124#14579119—23no—
125#14579119D413yes—
126#14579119C2316yes—
127#14579118—23no—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C22⋊C4×D79—23no—
130C42×D79C2313yes—
131#14579095C2313yes—
132#14579094C2313yes—
133#14579094C2316yes—
134#14579092C2313yes—
135C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
136Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic79⋊C8C2313yes—
138#14579085C2311yescharacteristic
139#14579083C2311yescharacteristic
140#14579083C2313yes—
141#14579083C2316yes—
142#14579082C2313yes—
143#14579081C2313yes—
144#14579081C2313yes—
145#14579081C2316yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C4⋊Q8×C79C2313yes—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160#106×C79C2316yes—
161C4⋊C8×C79C2313yes—
162#103×C79C2313yes—
163#102×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165C23×D79—23no—
166#11929625—24no—
167#11929625—412no—
168#11929625—412no—
169#11929625—44no—
170C2×Dic158—23no—
171Q8×D79—44no—
172C2×D316—26no—
173C2×D316—23no—
174C2×D316—23no—
175C2×D316—23no—
176C2×D316—412no—
177C2×D316C2×D413yes—
178C2×D316C2413yes—
179C2×D316C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D79—23no—
181D4×D79—26no—
182D4×D79—43no—
183C22×Dic79—21no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—412no—
189C2×C4×D79C2×D413yes—
190C2×C4×D79C2×D413yes—
191C2×C4×D79C2413yes—
192#11929611—43no—
193D632—43no—
194#11929609—22no—
195#11929607—46no—
196C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
197C2×C79⋊C8C2413yes—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79C2×D413yes—
201C4⋊Dic79C2413yes—
202C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—23no—
206C22⋊Dic79—21no—
207(C2×D79)⋊C4—23no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—23no—
210(C2×D79)⋊C4—26no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—26no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215(C2×D79)⋊C4—23no—
216(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
217C4×Dic79—26no—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C79—23no—
222C2×Q8×C79—23no—
223C2×Q8×C79—44no—
224C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
226C2×D4×C79C2411yescharacteristic
227C22×C4×C79—23no—
228SD16×C79—22no—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2413yes—
231C4⋊C4×C79—23no—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C4⋊C4×C79C2413yes—
236C4⋊C4×C79C2413yes—
237C22⋊C4×C79—23no—
238C42×C79—23no—
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—21no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—23no—
243C22×D79—46no—
244C22×D79—46no—
245C22×D79—83no—
246C22×D79C22×D413yes—
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79—21no—
249Q8×C79—46no—
250Q8×C79—83no—
251Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C79—21no—
253D4×C792−1+412yes—
254C2×C4×C79—23no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—23no—
257C2×C4×C79—46no—
258C2×C4×C79C22×D413yes—
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C2511yescharacteristic
261C22⋊D79—46no—
262C2×Dic79—23no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79C22×D413yes—
266C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
268D316—26no—
269D316—21no—
270D316—23no—
271D316—21no—
272D316—23no—
273D316—412no—
274D316—46no—
275D316—83no—
276D316—83no—
277C4×D79—26no—
278C4×D79—23no—
279C4×D79—23no—
280C4×D79—43no—
281C4×D79—46no—
282C4×D79—46no—
283C4×D79—46no—
284C4×D79—46no—
285Dic158—46no—
286C8×C79—21no—
287C8×C79—23no—
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—23no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79C23×D411yescharacteristic
294C2×D79—23no—
295C2×D79—23no—
296C2×D79—23no—
297C2×D79—43no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—43no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—43no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—812no—
304C4×C79—23no—
305C4×C79—43no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—43no—
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C79#58511yescharacteristic
311Dic79—21no—
312Dic79—23no—
313Dic79—21no—
314Dic79—43no—
315Dic79—41no—
316#62151—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—42no—
318C2×C79#348911yescharacteristic
319C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C79#358411yescharacteristic
321D79—43no—
322D79—81no—
323D79—83no—
324#3518—791no—
325D4×#41—791no—
326Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
327Q8×D8—791no—
328#3362—791no—
329#3358—791no—
330#3354—793no—
331#3353—793no—
332#3325—793no—
333#3324—793no—
334#3251—793no—
335#3228—793no—
336#3105—793no—
337#3077—793no—
338#2991—791no—
339C79#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1581no—
341Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#556—793no—
343#556—1583no—
344#555—793no—
345#550—791no—
346D4×Q8—791no—
347D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
348#548—1581no—
349#548—1581no—
350#547—793no—
351#546—1583no—
352D42—793no—
353#542—1583no—
354#533—793no—
355#532—793no—
356#529—793no—
357#525—1583no—
358#519—1581no—
359C4×#41—791no—
360C2×C4×D4—793no—
361#500—793no—
362#498C2×D7913yescomplemented
363#486—793no—
364#486—793no—
365#484—793no—
366#482—796no—
367#482—796no—
368#481—793no—
369#478—796no—
370#478—793no—
371#478—793no—
372#476—793no—
373#476C2×D7913yes—
374#475C2×D7913yescomplemented
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474—793no—
378#469—796no—
379#468—796no—
380#463—791no—
381#463—793no—
382#460—793no—
383#459—793no—
384#450—793no—
385#447—793no—
386C8×Q8—791no—
387C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—793no—
389C4×SD16C2×D7913yes—
390C4×D8—793no—
391C4×D8—793no—
392#436—793no—
393#436—793no—
394#431—793no—
395#428—796no—
396#423—793no—
397#418—796no—
398C2×#41—3168no—
399C2×#41—791no—
400C2×#41—1583no—
401C2×#41—1583no—
402C2×#41—1581no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×D4—793no—
406C22×D4—1583no—
407C23×C4—1583no—
408C2×SD16—793no—
409C2×SD16C22×D7911yescharacteristic
410C2×D8—791no—
411C2×D8—793no—
412C2×M16—796no—
413C4⋊Q8—23no—
414C4⋊Q8—793no—
415C4⋊Q8C22×D7913yes—
416C4⋊Q8C22×D7913yes—
417#127—793no—
418#126—1583no—
419#126—1586no—
420#125—793no—
421#124—791no—
422#124—1583no—
423#124—1583no—
424#124—1586no—
425#123—1586no—
426#123—1583no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—793no—
429C22⋊Q8—1583no—
430C22⋊Q8—1583no—
431C22⋊Q8—1583no—
432C22⋊Q8—1583no—
433#121—793no—
434#121—796no—
435#121—1583no—
436#121—1583no—
437#121—1583no—
438#121—1583no—
439#120—1586no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—791no—
442C4×Q8—1583no—
443C4×Q8—1583no—
444C4×Q8—1583no—
445C4×Q8C22×D7913yes—
446C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4—793no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—793no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—793no—
452C4×D4—793no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4C22×D7913yes—
458#117—793no—
459#117—796no—
460#117—1583no—
461#117—1583no—
462C2×C4⋊C4—793no—
463C2×C22⋊C4—1583no—
464C2×C42—793no—
465#107—793no—
466#107—796no—
467#107—793no—
468#106—793no—
469#106C22×D7916yes—
470#106C22×D7913yes—
471C4⋊C8—793no—
472C4⋊C8—791no—
473C4⋊C8—793no—
474C4⋊C8C22×D7913yes—
475#103—791no—
476#103C22×D7913yes—
477#102—793no—
478#102—796no—
479#102—791no—
480#102—793no—
481#102—796no—
482#102—793no—
483#102—793no—
484#102C22×D7913yes—
485C22⋊C8—793no—
486C22⋊C8—793no—
487C4×C8—793no—
488C4×C8C22×D7913yes—
489C24—1583no—
490#41—3164no—
491#41—31612no—
492#41—31612no—
493#41—1584no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—3164no—
498C2×Q8—1583no—
499C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
500C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
501C2×D4—31612no—
502C2×D4—3163no—
503C2×D4—793no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—793no—
506C2×D4—1586no—
507C2×D4—1583no—
508C2×D4—1583no—
509C2×D4—1586no—
510C2×D4—1583no—
511C2×D4—1583no—
512C2×D4C23×D7911yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—31612no—
515C22×C4—793no—
516C22×C4—793no—
517C22×C4—793no—
518C22×C4—1583no—
519C22×C4—1583no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1583no—
522C22×C4—1583no—
523SD16—22no—
524SD16—3163no—
525D8—3163no—
526D8—1582no—
527M16—3166no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—793no—
530C2×C8C23×D7911yescharacteristic
531C2×C8C23×D7913yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—793no—
536C4⋊C4—793no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—1583no—
539C4⋊C4—1583no—
540C4⋊C4—1583no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4D4×D7913yes—
544C4⋊C4C23×D7913yes—
545C4⋊C4C23×D7913yes—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—796no—
548C22⋊C4—1583no—
549C22⋊C4—1583no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1586no—
553C22⋊C4—1586no—
554C22⋊C4—1583no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1583no—
557C22⋊C4—1583no—
558C42—23no—
559C42—791no—
560C42—793no—
561C42—793no—
562C42—1586no—
563C42C23×D7913yes—
564C23—21no—
565C23—3166no—
566C23—3166no—
567C23—793no—
568C23—6323no—
569C23—1581no—
570C23—1583no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—46no—
574Q8—83no—
575Q8—3166no—
576Q8#1457918814yes—
577D4—21no—
578D4—31612no—
579D4—3166no—
580D4—3166no—
581D4—6323no—
582D4—6323no—
583D4—1581no—
584D4—1583no—
585D4—1581no—
586D4—1583no—
587D4—1586no—
588D4#1457920912yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—3163no—
594C2×C4—3166no—
595C2×C4—3166no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3166no—
598C2×C4—3166no—
599C2×C4—791no—
600C2×C4—791no—
601C2×C4—793no—
602C2×C4—1583no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1583no—
605C2×C4—1583no—
606C2×C4—1586no—
607C2×C4C2×D4×D7913yes—
608C2×C4C2×D4×D7913yes—
609C2×C4C24×D7911yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—1581no—
613C8—1583no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—3163no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3163no—
621C22—3161no—
622C22—3163no—
623C22—63212no—
624C22—1583no—
625C22—1583no—
626C22—1583no—
627C22C22×D4×D7911yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—43no—
631C4—43no—
632C4—3161no—
633C4—3163no—
634C4—1583no—
635C4—1581no—
636C4—1581no—
637C4C2×#1457918816yes—
638C4C2×#1457920911yescharacteristic
639C4#1909940011yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—3163no—
642C2—6323no—
643C2—6321no—
644C2#2377707711yescharacteristic
645C2C22×#1457918811yescharacteristic
646C2#2377817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#62151
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777418C2semidirect
2. D4×#11929625C2semidirect
3. Q8×#11929609C2semidirect
4. #23776071C2semidirect
5. #23776036C2semidirect
6. #23775994C2semidirect
7. #23775987C2semidirect
8. #23775639C2semidirect
9. #23775633C2semidirect
10. #23774765C2semidirect
11. #23774537C2semidirect
12. #23773451C2semidirect
13. #23773198C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
18. #19099286C22semidirect
19. #19099279C22semidirect
21. Q8×D316C22semidirect
28. #19099118C22semidirect
30. #19099100C22semidirect
35. #19098966C22semidirect
36. #19098911C22semidirect
37. #19098910C22semidirect
38. #19098897C22semidirect
39. #19098889C22semidirect
40. #19098889C22semidirect
41. #19098883C22semidirect
42. #19098862C22semidirect
43. #19098862C22semidirect
45. #19098850C22semidirect
46. #19098844C22semidirect
48. #19098840C22semidirect
49. #19098817C22semidirect
50. #19098812C22semidirect
51. #19098781C22semidirect
53. #19098763C22semidirect
54. #19098759C22semidirect
57. Q8×C79⋊C8C22semidirect
58. C4×#11929611C22semidirect
59. C4×D632C22semidirect
61. #19098642C22semidirect
62. #19098640C22semidirect
63. #19098614C22semidirect
64. #19098602C22semidirect
65. #19098585C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #498×C79C22semidirect
71. #475×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
326. Q8×SD16D79semidirect
339. C79#62151semidirect
341. Q82C2×D79semidirect
362. #498C2×D79semidirect
374. #475C2×D79semidirect
387. C8×Q8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774182
D4×#119296252
Q8×#119296092
#237760712
#237760362
#237759942
#237759872
#237756392
#237756332
#237747652
#237745372
#237734512
#237731982
#237725312
Q8×SD16×C792
#6215179