Finite Group Databasebeta

← #35184879

Subgroups — #35184879

Order 20224.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775992C213yesmaximal, complemented
7#23775986C213yesmaximal, complemented
8#23775641C213yesmaximal, complemented
9#23775634C213yesmaximal, complemented
10#23774760C213yesmaximal, complemented
11#23774531C213yesmaximal, complemented
12#23773451C213yesmaximal, complemented
13#23773198C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17#19099287—23no—
18#19099286C2213yescomplemented
19#19099279C2213yescomplemented
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
22#19099225—21no—
23#19099220—21no—
24#19099218C2213yes—
25#19099210—23no—
26#19099198C2213yes—
27#19099187—23no—
28#19099118C2213yescomplemented
29#19099111C2213yes—
30#19099100C2213yescomplemented
31#19099073—23no—
32#19099039—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×D4×D79C2213yes—
35#19098968C2213yescomplemented
36#19098959C2213yescomplemented
37#19098909C2213yescomplemented
38#19098897C2213yescomplemented
39#19098885C2216yescomplemented
40#19098885C2216yescomplemented
41#19098883C2213yescomplemented
42#19098862C2213yes—
43#19098861C2213yescomplemented
44#19098861C2216yescomplemented
45#19098850C2213yes—
46#19098848C2213yescomplemented
47#19098844C2213yes—
48#19098844C2213yescomplemented
49#19098843C2213yescomplemented
50#19098815C2216yescomplemented
51#19098806C2216yescomplemented
52#19098781C2211yescharacteristic
53#19098780C2213yescomplemented
54#19098755C2213yescomplemented
55#19098712C2213yes—
56#19098698C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11929611C2213yes—
59C4×D632C2213yes—
60C4×#11929609C2213yescomplemented
61#19098642C2213yescomplemented
62#19098640C2213yescomplemented
63#19098614C2213yescomplemented
64#19098602C2216yescomplemented
65#19098585C2213yescomplemented
66#19098566C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C79C2211yescharacteristic
69#486×C79C2213yescomplemented
70#476×C79C2213yescomplemented
71#460×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77#41×D79—48no—
78C2×Q8×D79—21no—
79C2×Q8×D79—21no—
80C2×D4×D79—23no—
81C2×D4×D79C2313yes—
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929611C2311yescharacteristic
84C2×D632C2311yescharacteristic
85C2×#11929609C2313yes—
86C2×#11929607C2316yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579161C2313yes—
89#14579156—26no—
90#14579156—23no—
91#14579152C2313yes—
92#14579150—26no—
93#14579150C2311yescharacteristic
94#14579149—23no—
95#14579148—23no—
96#14579146—23no—
97#14579143—26no—
98#14579141—23no—
99#14579141—23no—
100#14579141—23no—
101#14579140—23no—
102#14579137—23no—
103#14579137C2313yes—
104#14579136—23no—
105#14579136C2313yes—
106#14579132—23no—
107#14579132—23no—
108#14579132C2316yes—
109#14579129—26no—
110Q8×Dic79—23no—
111Q8×Dic79D411yescharacteristic
112C4×Dic158—23no—
113#14579126—23no—
114C4×D316—23no—
115C4×D316C2313yes—
116C4×D316C2313yes—
117C4×D316C2313yes—
118D4×Dic79—23no—
119D4×Dic79C2313yes—
120#14579123D413yes—
121#14579123C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D79—23no—
123(C22⋊D79)⋊C4—23no—
124#14579119—23no—
125#14579119D413yes—
126#14579119C2316yes—
127#14579118—23no—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C22⋊C4×D79—23no—
130C42×D79C2313yes—
131#14579095C2313yes—
132#14579095C2316yes—
133#14579094C2313yes—
134#14579092C2313yes—
135#14579092C2316yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2313yes—
138Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
139#14579085C2313yes—
140#14579083C2313yes—
141#14579083C2313yes—
142#14579082C2313yes—
143#14579082C2316yes—
144#14579081C2311yescharacteristic
145#14579081C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C2×SD16×C79C2313yes—
151C4⋊Q8×C79—23no—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154#121×C79—23no—
155C4×Q8×C79—21no—
156C4×Q8×C79C2313yes—
157C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
158C4×D4×C79C2313yes—
159#106×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2311yescharacteristic
162#102×C79C2313yes—
163#102×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165C23×D79—23no—
166#11929625—24no—
167#11929624—412no—
168#11929623—412no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171Q8×D79—44no—
172Q8×D79—44no—
173C2×D316—23no—
174C2×D316C2×D413yes—
175C2×D316C2411yescharacteristic
176C2×D316C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D79—23no—
178C2×C22⋊D79—26no—
179D4×D79—26no—
180D4×D79—43no—
181D4×D79—412no—
182C22×Dic79—23no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—23no—
186C2×C4×D79—23no—
187C2×C4×D79—412no—
188C2×C4×D79C2×D413yes—
189C2×C4×D79C2×D413yes—
190C2×C4×D79C2413yes—
191#11929611—22no—
192D632—22no—
193#11929609—43no—
194#11929607—46no—
195C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C2413yes—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79C2×D413yes—
201C4⋊Dic79C2413yes—
202C4⋊Dic79C2413yes—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205Dic79⋊C4—23no—
206C22⋊Dic79—23no—
207C22⋊Dic79—26no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—23no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—26no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215(C2×D79)⋊C4—23no—
216(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
217C4×Dic79—26no—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2×D413yes—
220C4×Dic79C2411yescharacteristic
221#41×C79—44no—
222C2×Q8×C79—23no—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
225C2×D4×C79—23no—
226C2×D4×C79—23no—
227C2×D4×C79C2413yes—
228C22×C4×C79—23no—
229SD16×C79—43no—
230C2×C8×C79C2411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2413yes—
232C4⋊C4×C79—23no—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C4⋊C4×C79C2413yes—
236C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C79—23no—
238C42×C79—23no—
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—23no—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—46no—
244C22×D79—46no—
245C22×D79—83no—
246C22×D79C22×D413yes—
247Q8×C79—21no—
248Q8×C79—21no—
249Q8×C79—83no—
250Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
251D4×C79—23no—
252D4×C79—23no—
253D4×C79—46no—
254D4×C79—83no—
255C2×C4×C79—23no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—46no—
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C22×D413yes—
261C2×C4×C79C2511yescharacteristic
262C22⋊D79—46no—
263C22⋊D79—412no—
264C2×Dic79—23no—
265C2×Dic79—23no—
266C2×Dic79—46no—
267C2×Dic79C22×D413yes—
268C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
270D316—26no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274D316—83no—
275D3162−1+412yes—
276C4×D79—26no—
277C4×D79—23no—
278C4×D79—23no—
279C4×D79—43no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—46no—
282C4×D79—46no—
283C4×D79—46no—
284Dic158—46no—
285Dic158—46no—
286C8×C79—21no—
287C8×C79—23no—
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—23no—
290C22×C79—43no—
291C22×C79—43no—
292C22×C79—43no—
293C22×C79C23×D411yescharacteristic
294C2×D79—23no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—23no—
297C2×D79—23no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—812no—
304C4×C79—23no—
305C4×C79—43no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C79#58511yescharacteristic
311Dic79—21no—
312Dic79—23no—
313Dic79—21no—
314Dic79—43no—
315Dic79—43no—
316#62151—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—83no—
318C2×C79#348911yescharacteristic
319C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C79#358411yescharacteristic
321D79—43no—
322D79—42no—
323D79—81no—
324#3518—791no—
325D4×#41—791no—
326Q8×SD16—791no—
327Q8×D8—791no—
328#3362D7911yescharacteristic, complemented
329#3358—791no—
330#3354—793no—
331#3353—793no—
332#3325—793no—
333#3324—793no—
334#3251—793no—
335#3228—793no—
336#3105—793no—
337#3077—793no—
338#2991—791no—
339C79#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1581no—
341Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#556—793no—
343#556—1583no—
344#555—793no—
345#550C2×D7911yescharacteristic
346D4×Q8—791no—
347D4×Q8—791no—
348#548—1581no—
349#548—1581no—
350#547—793no—
351#546—1583no—
352D42—793no—
353#542—1583no—
354#533—793no—
355#532—793no—
356#529—793no—
357#525—1583no—
358#519—1581no—
359C4×#41—791no—
360C2×C4×D4—793no—
361#500—793no—
362#498—793no—
363#486—793no—
364#486C2×D7913yescomplemented
365#484—793no—
366#482—796no—
367#482—796no—
368#481—793no—
369#478—793no—
370#478—796no—
371#478—793no—
372#476—793no—
373#476C2×D7913yescomplemented
374#475—793no—
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474—793no—
378#469—796no—
379#468—796no—
380#463—793no—
381#463—791no—
382#460C2×D7913yescomplemented
383#459—793no—
384#450—793no—
385#447—793no—
386C8×Q8—791no—
387C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—793no—
389C4×SD16C2×D7913yescomplemented
390C4×D8—793no—
391C4×D8—793no—
392#436—793no—
393#436—793no—
394#431—793no—
395#428—796no—
396#423—793no—
397#418—796no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—3168no—
400C2×#41—791no—
401C2×#41—1583no—
402C2×#41—1583no—
403C22×Q8—1581no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×D4—793no—
406C22×D4—1583no—
407C23×C4—1583no—
408C2×SD16—791no—
409C2×SD16C22×D7913yes—
410C2×D8—793no—
411C2×D8—791no—
412C2×M16—796no—
413C4⋊Q8—23no—
414C4⋊Q8—793no—
415C4⋊Q8—793no—
416C4⋊Q8C22×D7913yes—
417#127C22×D7913yes—
418#126—1583no—
419#126—1586no—
420#125—793no—
421#124—791no—
422#124—1583no—
423#124—1583no—
424#124—1586no—
425#123—1586no—
426#123—1583no—
427C22⋊Q8—793no—
428C22⋊Q8—1583no—
429C22⋊Q8—1583no—
430C22⋊Q8—1583no—
431C22⋊Q8—1583no—
432C22⋊Q8—1583no—
433#121—23no—
434#121—796no—
435#121—793no—
436#121—1583no—
437#121—1583no—
438#121—1583no—
439#120—1586no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—791no—
442C4×Q8—1583no—
443C4×Q8—1583no—
444C4×Q8—1583no—
445C4×Q8C22×D7913yes—
446C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4—793no—
448C4×D4—793no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—793no—
452C4×D4—793no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4—1583no—
457C4×D4C22×D7913yes—
458#117—793no—
459#117—796no—
460#117—1583no—
461#117—1583no—
462C2×C4⋊C4—793no—
463C2×C22⋊C4—1583no—
464C2×C42—793no—
465#107—796no—
466#107—793no—
467#107—793no—
468#106—796no—
469#106—793no—
470#106C22×D7913yes—
471C4⋊C8—793no—
472C4⋊C8—791no—
473C4⋊C8—793no—
474C4⋊C8C22×D7913yes—
475#103—793no—
476#103C22×D7911yescharacteristic
477#102—796no—
478#102—793no—
479#102—793no—
480#102—793no—
481#102—793no—
482#102—791no—
483#102C22×D7916yes—
484#102C22×D7913yes—
485C22⋊C8—793no—
486C22⋊C8—793no—
487C4×C8—793no—
488C4×C8C22×D7913yes—
489C24—1583no—
490#41—44no—
491#41—31612no—
492#41—31612no—
493#41—1584no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—3164no—
496C2×Q8—3164no—
497C2×Q8—1583no—
498C2×Q8—1583no—
499C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
500C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
501C2×D4—23no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—31612no—
504C2×D4—3163no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—791no—
507C2×D4—793no—
508C2×D4—1583no—
509C2×D4—1583no—
510C2×D4—1586no—
511C2×D4—1586no—
512C2×D4C23×D7913yes—
513C22×C4—23no—
514C22×C4—31612no—
515C22×C4—793no—
516C22×C4—793no—
517C22×C4—793no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1583no—
520C22×C4—1583no—
521C22×C4—1583no—
522C22×C4—1583no—
523SD16—43no—
524SD16—1582no—
525D8—3163no—
526D8—1582no—
527M16—3166no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—793no—
530C2×C8C23×D7911yescharacteristic
531C2×C8C23×D7913yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—793no—
535C4⋊C4—793no—
536C4⋊C4—793no—
537C4⋊C4—1583no—
538C4⋊C4—1583no—
539C4⋊C4—1583no—
540C4⋊C4—1583no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4D4×D7913yes—
544C4⋊C4C23×D7913yes—
545C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—796no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1583no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1586no—
553C22⋊C4—1583no—
554C22⋊C4—1583no—
555C22⋊C4—1586no—
556C22⋊C4—1583no—
557C22⋊C4—1583no—
558C42—23no—
559C42—791no—
560C42—793no—
561C42—793no—
562C42—1586no—
563C42C23×D7913yes—
564C23—23no—
565C23—3166no—
566C23—3166no—
567C23—793no—
568C23—6323no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—83no—
574Q8—3166no—
575Q8—3166no—
576Q8#1457918814yes—
577D4—23no—
578D4—23no—
579D4—46no—
580D4—83no—
581D4—31612no—
582D4—3166no—
583D4—792no—
584D4—6323no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588D4—1586no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—3163no—
594C2×C4—3166no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3166no—
597C2×C4—3166no—
598C2×C4—3166no—
599C2×C4—791no—
600C2×C4—791no—
601C2×C4—793no—
602C2×C4—1583no—
603C2×C4—1583no—
604C2×C4—1583no—
605C2×C4—1583no—
606C2×C4—1586no—
607C2×C4C2×D4×D7913yes—
608C2×C4C2×D4×D7913yes—
609C2×C4C24×D7911yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—1581no—
613C8—1583no—
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—43no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—63212no—
623C22—1583no—
624C22—1582no—
625C22—1583no—
626C22—1583no—
627C22C22×D4×D7911yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—43no—
632C4—3163no—
633C4—3163no—
634C4—1583no—
635C4—1581no—
636C4—1581no—
637C4C2×#1457918816yes—
638C42−1+4×D7911yescharacteristic
639C4#1909939911yescharacteristic
640C2—83no—
641C2—3162no—
642C2—3163no—
643C2—6321no—
644C2#2377707911yescharacteristic
645C2C22×#1457918811yescharacteristic
646C2#2377816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#62151
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777418C2semidirect
2. #23776890C2semidirect
3. Q8×#11929611C2semidirect
4. Q8×D632C2semidirect
5. #23776031C2semidirect
6. #23775992C2semidirect
7. #23775986C2semidirect
8. #23775641C2semidirect
9. #23775634C2semidirect
10. #23774760C2semidirect
11. #23774531C2semidirect
12. #23773451C2semidirect
13. #23773198C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
18. #19099286C22semidirect
19. #19099279C22semidirect
21. Q8×D316C22semidirect
28. #19099118C22semidirect
30. #19099100C22semidirect
35. #19098968C22semidirect
36. #19098959C22semidirect
37. #19098909C22semidirect
38. #19098897C22semidirect
39. #19098885C22semidirect
40. #19098885C22semidirect
41. #19098883C22semidirect
43. #19098861C22semidirect
44. #19098861C22semidirect
46. #19098848C22semidirect
48. #19098844C22semidirect
49. #19098843C22semidirect
50. #19098815C22semidirect
51. #19098806C22semidirect
53. #19098780C22semidirect
54. #19098755C22semidirect
57. Q8×C79⋊C8C22semidirect
60. C4×#11929609C22semidirect
61. #19098642C22semidirect
62. #19098640C22semidirect
63. #19098614C22semidirect
64. #19098602C22semidirect
65. #19098585C22semidirect
67. Q82×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #476×C79C22semidirect
71. #460×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×SD16×C79C22semidirect
328. #3362D79semidirect
339. C79#62151semidirect
341. Q82C2×D79semidirect
364. #486C2×D79semidirect
373. #476C2×D79semidirect
382. #460C2×D79semidirect
387. C8×Q8C2×D79semidirect
389. C4×SD16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774182
#237768902
Q8×#119296112
Q8×D6322
#237760312
#237759922
#237759862
#237756412
#237756342
#237747602
#237745312
#237734512
#237731982
#237725312
C79×#33622
#6215179