Finite Group Databasebeta

← #35184880

Subgroups — #35184880

Order 20224.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775995C213yesmaximal, complemented
7#23775984C213yesmaximal, complemented
8#23775642C213yesmaximal, complemented
9#23775631C213yesmaximal, complemented
10#23774756C213yesmaximal, complemented
11#23774532C213yesmaximal, complemented
12#23773447C213yesmaximal, complemented
13#23773197C213yesmaximal, complemented
14#23772532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#41×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
17#19099283C2213yescomplemented
18#19099281—23no—
19#19099278C2213yescomplemented
20Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
21#19099220—21no—
22#19099178—23no—
23#19099120C2213yescomplemented
24#19099097C2213yescomplemented
25#19099039—21no—
26#19098966C2213yescomplemented
27#19098959C2213yescomplemented
28#19098909C2213yescomplemented
29#19098909C2213yescomplemented
30#19098898C2213yescomplemented
31#19098884C2216yescomplemented
32#19098884C2216yescomplemented
33#19098881C2213yescomplemented
34#19098863C2213yes—
35#19098863C2213yescomplemented
36#19098863C2216yescomplemented
37#19098853C2213yes—
38#19098853C2213yescomplemented
39#19098845C2213yescomplemented
40#19098843C2213yes—
41#19098843C2213yescomplemented
42#19098840C2213yescomplemented
43#19098814C2216yescomplemented
44#19098807C2216yescomplemented
45#19098778C2211yescharacteristic
46#19098778C2213yescomplemented
47#19098760C2213yescomplemented
48#19098755C2213yescomplemented
49#19098714C2213yes—
50#19098697C2213yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#11929612C2213yes—
54C4×#11929612C2213yescomplemented
55C4×#11929609C2213yes—
56C4×#11929609C2213yescomplemented
57#19098641C2213yescomplemented
58#19098641C2213yescomplemented
59#19098616C2213yescomplemented
60#19098603C2216yescomplemented
61#19098587C2213yescomplemented
62#19098568C2216yes—
63C22×#41×C79—21no—
64#550×C79C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
66#548×C79—21no—
67#547×C79C2213yes—
68#546×C79—23no—
69D42×C79C2213yes—
70#532×C79C2213yes—
71#525×C79—23no—
72C4×#41×C79C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C79C2213yes—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929612C2311yescharacteristic
76C2×#11929612C2313yes—
77C2×#11929609C2311yescharacteristic
78C2×#11929609C2313yes—
79C2×#11929608C2316yes—
80#14579161C2313yes—
81#14579161C2313yes—
82#14579160—23no—
83#14579155—23no—
84#14579154—26no—
85#14579153C2313yes—
86#14579149C2311yescharacteristic
87#14579148—23no—
88#14579147—26no—
89#14579144—23no—
90#14579141—23no—
91#14579140—23no—
92#14579140—23no—
93#14579140C2313yes—
94#14579135C2313yes—
95#14579132—23no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—23no—
98C4×Dic158—23no—
99C4×Dic158C2313yes—
100#14579126—23no—
101C4×D316C2313yes—
102C4×C22⋊D79—23no—
103#14579120C2316yes—
104#14579119—23no—
105#14579118—23no—
106#14579094C2313yes—
107#14579094C2316yes—
108#14579094C2313yes—
109#14579092C2313yes—
110#14579092C2313yes—
111#14579092C2316yes—
112C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
116#14579084C2311yescharacteristic
117#14579084C2313yes—
118#14579082C2313yes—
119#14579082C2313yes—
120#14579082C2316yes—
121#14579082C2316yes—
122#14579082C2313yes—
123#14579082C2313yes—
124#14579081C2311yescharacteristic
125#14579081C2313yes—
126C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
128C4×C79⋊C8C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C79—21no—
131C2×#41×C79—23no—
132C2×#41×C79—23no—
133C2×#41×C79—48no—
134C2×#41×C79D411yescharacteristic
135C22×Q8×C79—21no—
136C22×D4×C79—23no—
137C22×D4×C79C2313yes—
138C23×C4×C79—23no—
139C4⋊Q8×C79C2313yes—
140#127×C79C2313yes—
141#124×C79—23no—
142#123×C79—26no—
143C22⋊Q8×C79—23no—
144C22⋊Q8×C79—23no—
145#121×C79—23no—
146#121×C79—23no—
147#121×C79—23no—
148#121×C79C2316yes—
149#120×C79—26no—
150C4×Q8×C79D411yescharacteristic
151C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
152C4×D4×C79—23no—
153C4×D4×C79—23no—
154C4×D4×C79—23no—
155C4×D4×C79D413yes—
156C4×D4×C79C2313yes—
157C4×D4×C79C2313yes—
158C4×D4×C79C2311yescharacteristic
159C4×D4×C79C2313yes—
160C4×D4×C79C2313yes—
161#117×C79D413yes—
162C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
163C2×C22⋊C4×C79—23no—
164C2×C42×C79C2313yes—
165C2×Dic158—23no—
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158C2411yescharacteristic
168Q8×D79—44no—
169C2×D316C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D79—23no—
171C2×C4×D79—23no—
172#11929612—22no—
173#11929612—43no—
174#11929609—22no—
175#11929609—43no—
176#11929608—46no—
177C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2413yes—
180C2×C79⋊C8C2413yes—
181C4⋊Dic79—23no—
182C4⋊Dic79—23no—
183C4⋊Dic79C2413yes—
184C4⋊Dic79C2413yes—
185Dic79⋊C4—23no—
186Dic79⋊C4—23no—
187Dic79⋊C4—23no—
188Dic79⋊C4—23no—
189C22⋊Dic79—26no—
190C22⋊Dic79—23no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—23no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—23no—
195C4×Dic79—23no—
196C4×Dic79—26no—
197C24×C79—23no—
198#41×C79—24no—
199#41×C79—412no—
200#41×C79—412no—
201#41×C79—44no—
202C2×Q8×C79—23no—
203C2×Q8×C79—44no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—26no—
206C2×D4×C79—26no—
207C2×D4×C79—23no—
208C2×D4×C79—23no—
209C2×D4×C79—23no—
210C2×D4×C79—43no—
211C2×D4×C79—412no—
212C2×D4×C79C2×D413yes—
213C2×D4×C79C2413yes—
214C2×D4×C79C2411yescharacteristic
215C22×C4×C79—23no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—23no—
218C22×C4×C79—23no—
219C22×C4×C79—23no—
220C22×C4×C79—412no—
221C22×C4×C79C2×D413yes—
222C22×C4×C79C2×D413yes—
223C22×C4×C79C2413yes—
224C4⋊C4×C79—23no—
225C4⋊C4×C79—23no—
226C4⋊C4×C79C2×D413yes—
227C4⋊C4×C79C2×D413yes—
228C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79C2413yes—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—23no—
232C22⋊C4×C79—23no—
233C22⋊C4×C79—23no—
234C22⋊C4×C79—26no—
235C22⋊C4×C79C2×D416yes—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2×D413yes—
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—23no—
242C23×C79—46no—
243C23×C79—46no—
244C23×C79—83no—
245C23×C79C22×D413yes—
246C22×D79—21no—
247Q8×C79—46no—
248Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C79—26no—
250D4×C79—23no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—23no—
253D4×C79—46no—
254D4×C79—412no—
255D4×C79—46no—
256D4×C79—83no—
257D4×C792−1+412yes—
258C2×C4×C79—26no—
259C2×C4×C79—23no—
260C2×C4×C79—23no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—23no—
263C2×C4×C79—43no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—46no—
266C2×C4×C79—46no—
267C2×C4×C79—46no—
268C2×C4×C79—46no—
269C2×C4×C79C22×D413yes—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D413yes—
273C2×C4×C79C22×D413yes—
274C2×C4×C79C2511yescharacteristic
275C22⋊D79—83no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—23no—
278C2×Dic79—23no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281C4×D79—46no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—46no—
285Dic158—83no—
286C79⋊C8—21no—
287C79⋊C8—21no—
288C79⋊C8—23no—
289C79⋊C8—23no—
290C22×C79—23no—
291C22×C79—23no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—23no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—43no—
297C22×C79—43no—
298C22×C79—43no—
299C22×C79—812no—
300C22×C79C23×D411yescharacteristic
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—23no—
306C4×C79—23no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—43no—
310C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
311C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
312C4×C79#58511yescharacteristic
313Dic79—43no—
314Dic79—41no—
315Dic79—43no—
316#62151—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—43no—
318C2×C79—42no—
319C2×C79—83no—
320C2×C79#348911yescharacteristic
321C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C79#358411yescharacteristic
323D79—81no—
324#3518—791no—
325D4×#41D7911yescharacteristic, complemented
326Q8×SD16—791no—
327Q8×D8—791no—
328#3362—791no—
329#3358—791no—
330#3354—793no—
331#3353—793no—
332#3325—793no—
333#3324—793no—
334#3251—793no—
335#3228—793no—
336#3105—793no—
337#3077—793no—
338#2991—791no—
339C79#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—21no—
341Q82—791no—
342#556—793no—
343#556—1583no—
344#555—793no—
345#550C2×D7911yescharacteristic
346D4×Q8—791no—
347D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
348#548—21no—
349#548—1581no—
350#547C2×D7913yes—
351#546—23no—
352D42C2×D7913yes—
353#542—1583no—
354#533—793no—
355#532C2×D7913yes—
356#529—793no—
357#525—23no—
358#519—1581no—
359C4×#41C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D7913yes—
361#500—793no—
362#498—793no—
363#486—793no—
364#486—793no—
365#484—793no—
366#482—796no—
367#482—796no—
368#481—793no—
369#478—793no—
370#478—796no—
371#478—793no—
372#476—793no—
373#476—793no—
374#475—793no—
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474—793no—
378#469—796no—
379#468—796no—
380#463—791no—
381#463—793no—
382#460—793no—
383#459—793no—
384#450—793no—
385#447—793no—
386C8×Q8—791no—
387C8×Q8—791no—
388C4×SD16—793no—
389C4×SD16—793no—
390C4×D8—793no—
391C4×D8—793no—
392#436—793no—
393#436—793no—
394#431—793no—
395#428—796no—
396#423—793no—
397#418—796no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—23no—
400C2×#41—23no—
401C2×#41—48no—
402C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×D4—23no—
406C22×D4C22×D7913yes—
407C23×C4—23no—
408C2×SD16—793no—
409C2×SD16—791no—
410C2×D8—793no—
411C2×D8—791no—
412C2×M16—796no—
413C4⋊Q8—793no—
414C4⋊Q8—793no—
415C4⋊Q8—1583no—
416C4⋊Q8C22×D7913yes—
417#127C22×D7913yes—
418#126—1586no—
419#126—1583no—
420#125—793no—
421#124—23no—
422#124—791no—
423#124—1583no—
424#124—1586no—
425#123—26no—
426#123—1583no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—793no—
430C22⋊Q8—1583no—
431C22⋊Q8—1583no—
432C22⋊Q8—1583no—
433#121—23no—
434#121—23no—
435#121—23no—
436#121—793no—
437#121—1583no—
438#121C22×D7916yes—
439#120—26no—
440C4×Q8—793no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1583no—
443C4×Q8—1583no—
444C4×Q8—1583no—
445C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
446C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—1583no—
452C4×D4C22⋊D7913yes—
453C4×D4C22×D7911yescharacteristic
454C4×D4C22×D7913yes—
455C4×D4C22×D7913yes—
456C4×D4C22×D7913yes—
457C4×D4C22×D7913yes—
458#117—796no—
459#117—1583no—
460#117—1583no—
461#117C22⋊D7913yes—
462C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
463C2×C22⋊C4—23no—
464C2×C42C22×D7913yes—
465#107—793no—
466#107—796no—
467#107—793no—
468#106—793no—
469#106—796no—
470#106—793no—
471C4⋊C8—793no—
472C4⋊C8—793no—
473C4⋊C8—793no—
474C4⋊C8—791no—
475#103—791no—
476#103—793no—
477#102—793no—
478#102—793no—
479#102—796no—
480#102—796no—
481#102—793no—
482#102—793no—
483#102—791no—
484#102—793no—
485C22⋊C8—793no—
486C22⋊C8—793no—
487C4×C8—793no—
488C4×C8—793no—
489C24—23no—
490#41—24no—
491#41—412no—
492#41—412no—
493#41—44no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—3164no—
497C2×Q8—791no—
498C2×Q8—1583no—
499C2×Q8—1583no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C2×D4—26no—
502C2×D4—26no—
503C2×D4—23no—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—43no—
507C2×D4—412no—
508C2×D4—791no—
509C2×D4—1583no—
510C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
511C2×D4C23×D7913yes—
512C2×D4C23×D7911yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—23no—
518C22×C4—412no—
519C22×C4—1583no—
520C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
522C22×C4C23×D7913yes—
523SD16—3163no—
524SD16—1582no—
525D8—3163no—
526D8—1582no—
527M16—3166no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—791no—
530C2×C8—793no—
531C2×C8—793no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—793no—
535C4⋊C4—793no—
536C4⋊C4—1583no—
537C4⋊C4—1583no—
538C4⋊C4—1583no—
539C4⋊C4—1583no—
540C4⋊C4—1583no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
544C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
545C4⋊C4C23×D7913yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—23no—
550C22⋊C4—26no—
551C22⋊C4—1586no—
552C22⋊C4—1583no—
553C22⋊C4—1583no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1583no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
558C42—1586no—
559C42—1583no—
560C42C2×C22⋊D7913yes—
561C42C2×C22⋊D7913yes—
562C42C23×D7913yes—
563C42C23×D7911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—46no—
567C23—46no—
568C23—83no—
569C23—1581no—
570C23C22×C22⋊D7913yes—
571Q8—46no—
572Q8—3166no—
573Q8—6323no—
574Q8—1581no—
575Q8—1581no—
576Q8#1457918714yes—
577D4—23no—
578D4—21no—
579D4—23no—
580D4—26no—
581D4—46no—
582D4—412no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—6323no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588D4#1457920812yes—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—26no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—46no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—3166no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1583no—
603C2×C4—1583no—
604C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
608C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
609C2×C4C24×D7911yescharacteristic
610C8—1581no—
611C8—1581no—
612C8—1583no—
613C8—1583no—
614C22—23no—
615C22—22no—
616C22—23no—
617C22—23no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—43no—
623C22—812no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—3161no—
635C4—3163no—
636C4—3163no—
637C4C2×#1457918716yes—
638C4C2×#1457920811yescharacteristic
639C4#1909939911yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—42no—
642C2—83no—
643C2—6321no—
644C2#2377708011yescharacteristic
645C2C22×#1457918711yescharacteristic
646C2#2377817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingD4×#41×C79C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenterD4×#41D79
hypocenterC79#62151
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777417C2semidirect
2. Q8×#11929612C2semidirect
3. Q8×#11929609C2semidirect
4. #23776067C2semidirect
5. #23776031C2semidirect
6. #23775995C2semidirect
7. #23775984C2semidirect
8. #23775642C2semidirect
9. #23775631C2semidirect
10. #23774756C2semidirect
11. #23774532C2semidirect
12. #23773447C2semidirect
13. #23773197C2semidirect
14. #23772532C2semidirect
15. D4×#41×C79C2semidirect
16. Q8×Dic158C22semidirect
17. #19099283C22semidirect
19. #19099278C22semidirect
20. Q8×D316C22semidirect
23. #19099120C22semidirect
24. #19099097C22semidirect
26. #19098966C22semidirect
27. #19098959C22semidirect
28. #19098909C22semidirect
29. #19098909C22semidirect
30. #19098898C22semidirect
31. #19098884C22semidirect
32. #19098884C22semidirect
33. #19098881C22semidirect
35. #19098863C22semidirect
36. #19098863C22semidirect
38. #19098853C22semidirect
39. #19098845C22semidirect
41. #19098843C22semidirect
42. #19098840C22semidirect
43. #19098814C22semidirect
44. #19098807C22semidirect
46. #19098778C22semidirect
47. #19098760C22semidirect
48. #19098755C22semidirect
51. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. Q8×C79⋊C8C22semidirect
54. C4×#11929612C22semidirect
56. C4×#11929609C22semidirect
57. #19098641C22semidirect
58. #19098641C22semidirect
59. #19098616C22semidirect
60. #19098603C22semidirect
61. #19098587C22semidirect
325. D4×#41D79semidirect
339. C79#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774172
Q8×#119296122
Q8×#119296092
#237760672
#237760312
#237759952
#237759842
#237756422
#237756312
#237747562
#237745322
#237734472
#237731972
#237725322
D4×#41×C792
#6215179