Finite Group Databasebeta

← #35184881

Subgroups — #35184881

Order 20224.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23775996C213yesmaximal, complemented
8#23775985C213yesmaximal, complemented
9#23775643C213yesmaximal, complemented
10#23775632C213yesmaximal, complemented
11#23774763C213yesmaximal, complemented
12#23774538C213yesmaximal, complemented
13#23773449C213yesmaximal, complemented
14#23773199C213yesmaximal, complemented
15C79×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099283C2213yescomplemented
19#19099281—23no—
20#19099278C2213yescomplemented
21#19099235C2211yescharacteristic
22Q8×D316C2211yescharacteristic
23Q8×D316C2211yescharacteristic, complemented
24#19099225—21no—
25#19099220—21no—
26#19099217C2213yes—
27#19099208—23no—
28D4×D316C2213yes—
29#19099178—23no—
30#19099120C2213yescomplemented
31#19099113C2213yes—
32#19099097C2213yescomplemented
33#19099075—23no—
34#19099039—21no—
35C2×C4×D316C2213yes—
36#19098968C2213yescomplemented
37#19098961C2213yescomplemented
38#19098910C2213yescomplemented
39#19098910C2213yescomplemented
40#19098899C2213yescomplemented
41#19098888C2216yescomplemented
42#19098888C2216yescomplemented
43#19098882C2213yescomplemented
44#19098864C2213yes—
45#19098864C2213yescomplemented
46#19098864C2216yescomplemented
47#19098854C2213yes—
48#19098854C2213yescomplemented
49#19098849C2213yescomplemented
50#19098844C2213yes—
51#19098844C2213yescomplemented
52#19098844C2213yescomplemented
53#19098816C2216yescomplemented
54#19098809C2216yescomplemented
55#19098779C2211yescharacteristic
56#19098779C2213yescomplemented
57#19098764C2213yescomplemented
58#19098759C2213yescomplemented
59#19098716C2213yes—
60#19098699C2213yes—
61C4×#11929613C2213yes—
62C4×#11929613C2213yescomplemented
63C4×D632C2213yes—
64C4×D632C2213yescomplemented
65#19098605C2216yescomplemented
66#19098569C2216yes—
67C4×#41×C79C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C79C2213yescomplemented
71#436×C79C2213yescomplemented
72#431×C79C2213yescomplemented
73#423×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625—21no—
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77#41×D79—48no—
78C2×Q8×D79—21no—
79C2×Q8×D79—21no—
80C22×D316C2313yes—
81C2×D4×D79—23no—
82C22×C4×D79—23no—
83C2×#11929613C2311yescharacteristic
84C2×#11929613C2313yes—
85C2×D632C2311yescharacteristic
86C2×D632C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579161C2313yes—
89#14579161C2313yes—
90#14579160—23no—
91#14579158C2313yes—
92#14579155—23no—
93#14579154—26no—
94#14579153C2313yes—
95#14579149—23no—
96#14579149C2311yescharacteristic
97#14579148—23no—
98#14579147—26no—
99#14579145—26no—
100#14579144—23no—
101#14579141—23no—
102#14579141—23no—
103#14579141—23no—
104#14579140—23no—
105#14579140—23no—
106#14579140C2313yes—
107#14579136—23no—
108#14579136—23no—
109#14579135—23no—
110#14579135C2313yes—
111#14579135C2316yes—
112#14579132—23no—
113#14579131—26no—
114Q8×Dic79—21no—
115C4×Dic158—23no—
116C4×Dic158—23no—
117C4×Dic158C2313yes—
118#14579126—23no—
119C4×D316—23no—
120C4×D316—23no—
121C4×D316—23no—
122C4×D316C2313yes—
123C4×D316C2313yes—
124C4×D316C2313yes—
125C4×D316C2311yescharacteristic
126C4×D316C2313yes—
127C4×C22⋊D79—23no—
128#14579120C2316yes—
129#14579119—23no—
130#14579118—23no—
131C2×C4⋊Dic79C2313yes—
132C2×(C2×D79)⋊C4—23no—
133#14579095C2313yes—
134#14579095C2316yes—
135#14579095C2313yes—
136#14579093C2313yes—
137#14579093C2313yes—
138#14579093C2316yes—
139#14579086C2311yescharacteristic
140#14579086C2313yes—
141#14579083C2311yescharacteristic
142#14579083C2313yes—
143#14579083C2313yes—
144#14579083C2313yes—
145#14579083C2316yes—
146#14579083C2316yes—
147#14579083C2313yes—
148#14579083C2313yes—
149C2×#41×C79D411yescharacteristic
150C2×M16×C79C2316yes—
151C4×Q8×C79D411yescharacteristic
152C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4×D4×C79D413yes—
154C4×D4×C79C2313yes—
155#117×C79D413yes—
156C2×C42×C79C2313yes—
157C4⋊C8×C79C2313yes—
158C4⋊C8×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C79C2313yes—
162C22⋊C8×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165C23×D79—23no—
166#11929625—44no—
167#11929624—412no—
168#11929623—412no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158—23no—
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—44no—
174Q8×D79—44no—
175C2×D316—26no—
176C2×D316—23no—
177C2×D316—23no—
178C2×D316—23no—
179C2×D316—43no—
180C2×D316C2413yes—
181C2×D316C2411yescharacteristic
182C2×D316C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—26no—
184C2×C22⋊D79—23no—
185D4×D79—412no—
186C22×Dic79—23no—
187C2×C4×D79—23no—
188C2×C4×D79—23no—
189C2×C4×D79—23no—
190C2×C4×D79—23no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—412no—
193#11929613—22no—
194#11929613—43no—
195D632—22no—
196D632—43no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79—23no—
200C4⋊Dic79—23no—
201C4⋊Dic79C2413yes—
202C4⋊Dic79C2413yes—
203C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2413yes—
205Dic79⋊C4—23no—
206Dic79⋊C4—23no—
207Dic79⋊C4—23no—
208Dic79⋊C4—23no—
209C22⋊Dic79—26no—
210C22⋊Dic79—23no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4—23no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—23no—
217(C2×D79)⋊C4—21no—
218(C2×D79)⋊C4—26no—
219(C2×D79)⋊C4—23no—
220C4×Dic79—23no—
221C4×Dic79—26no—
222#41×C79—24no—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C79C2×D413yes—
225C22×C4×C79C2×D413yes—
226C22×C4×C79C2×D413yes—
227C22×C4×C79C2413yes—
228M16×C79—46no—
229C2×C8×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2411yescharacteristic
231C2×C8×C79C2413yes—
232C2×C8×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79C2×D413yes—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C22⋊C4×C79C2×D416yes—
236C42×C79C2×D413yes—
237C42×C79C2×D413yes—
238C42×C79C2413yes—
239C42×C79C2411yescharacteristic
240C23×C79C22×D413yes—
241C22×D79—21no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—23no—
244C22×D79—46no—
245C22×D79—46no—
246C22×D79—83no—
247Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D4×C79—26no—
249C2×C4×C79—26no—
250C2×C4×C79—23no—
251C2×C4×C79—23no—
252C2×C4×C79—43no—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D413yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D413yes—
258C2×C4×C79C2511yescharacteristic
259C22⋊D79—412no—
260C22⋊D79—83no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—23no—
263C2×Dic79—23no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—23no—
266C2×Dic79—46no—
267D316—21no—
268D316—23no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271D316—23no—
272D316—46no—
273D316—46no—
274D316—83no—
275D3162−1+412yes—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—46no—
278C4×D79—46no—
279C4×D79—46no—
280C4×D79—46no—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283Dic158—46no—
284Dic158—46no—
285Dic158—83no—
286C8×C79—21no—
287C8×C79—21no—
288C8×C79—23no—
289C8×C79—23no—
290C22×C79—23no—
291C22×C79—23no—
292C22×C79—23no—
293C22×C79C23×D411yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—43no—
299C2×D79—43no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—43no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—812no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—23no—
306C4×C79—23no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C79#58511yescharacteristic
311Dic79—43no—
312Dic79—41no—
313Dic79—43no—
314Dic79—43no—
315Dic79—41no—
316#62151—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—43no—
318C2×C79#348911yescharacteristic
319C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C79#358411yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—81no—
323D79—83no—
324#3518—791no—
325D4×#41—791no—
326Q8×SD16—791no—
327Q8×D8—791no—
328#3362—791no—
329#3358—791no—
330#3354—793no—
331#3353—793no—
332#3325—793no—
333#3324—793no—
334#3251—793no—
335#3228—793no—
336#3105—793no—
337#3077—793no—
338#2991D7911yescharacteristic, complemented
339C79#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1581no—
341Q82—791no—
342#556—793no—
343#556—1583no—
344#555—793no—
345#550—791no—
346D4×Q8—791no—
347D4×Q8—791no—
348#548—1581no—
349#548—1581no—
350#547—793no—
351#546—1583no—
352D42—793no—
353#542—1583no—
354#533—793no—
355#532—793no—
356#529—793no—
357#525—1583no—
358#519—1581no—
359C4×#41C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4×D4—793no—
361#500—793no—
362#498—793no—
363#486—793no—
364#486—793no—
365#484—793no—
366#482—796no—
367#482—796no—
368#481—793no—
369#478—793no—
370#478—796no—
371#478—793no—
372#476—793no—
373#476—793no—
374#475—793no—
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474—793no—
378#469—796no—
379#468—796no—
380#463—791no—
381#463—793no—
382#460—793no—
383#459—793no—
384#450—793no—
385#447—793no—
386C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—793no—
389C4×SD16—793no—
390C4×D8—793no—
391C4×D8—793no—
392#436C2×D7913yescomplemented
393#436C2×D7913yescomplemented
394#431C2×D7913yescomplemented
395#428—796no—
396#423C2×D7913yescomplemented
397#418—796no—
398C2×#41—3168no—
399C2×#41—1581no—
400C2×#41—1583no—
401C2×#41—1583no—
402C2×#41D31611yescharacteristic
403C22×Q8—1581no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×D4—793no—
406C22×D4—1583no—
407C23×C4—1583no—
408C2×SD16—793no—
409C2×SD16—791no—
410C2×D8—793no—
411C2×D8—791no—
412C2×M16C22×D7916yes—
413C4⋊Q8—793no—
414C4⋊Q8—793no—
415C4⋊Q8—793no—
416C4⋊Q8—1583no—
417#127—793no—
418#126—1586no—
419#126—1583no—
420#125—793no—
421#124—791no—
422#124—1583no—
423#124—1586no—
424#124—1583no—
425#123—1583no—
426#123—1586no—
427C22⋊Q8—793no—
428C22⋊Q8—1583no—
429C22⋊Q8—1583no—
430C22⋊Q8—1583no—
431C22⋊Q8—1583no—
432C22⋊Q8—1583no—
433#121—793no—
434#121—796no—
435#121—1583no—
436#121—1583no—
437#121—1583no—
438#121—1583no—
439#120—1586no—
440C4×Q8—793no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1583no—
443C4×Q8—1583no—
444C4×Q8—1583no—
445C4×Q8D31611yescharacteristic
446C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4—791no—
448C4×D4—793no—
449C4×D4—793no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—793no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4D31613yes—
457C4×D4C22×D7913yes—
458#117—796no—
459#117—1583no—
460#117—1583no—
461#117D31613yes—
462C2×C4⋊C4—793no—
463C2×C22⋊C4—1583no—
464C2×C42C22×D7913yes—
465#107—793no—
466#107—796no—
467#107—793no—
468#106—793no—
469#106—796no—
470#106—793no—
471C4⋊C8C22×D7913yes—
472C4⋊C8C22×D7913yes—
473C4⋊C8C22×D7913yes—
474C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
475#103—791no—
476#103—793no—
477#102—793no—
478#102—793no—
479#102—796no—
480#102—796no—
481#102—791no—
482#102—793no—
483#102—793no—
484#102—793no—
485C22⋊C8C22×D7913yes—
486C22⋊C8C22×D7913yes—
487C4×C8C22×D7913yes—
488C4×C8C22×D7913yes—
489C24—1583no—
490#41—24no—
491#41—31612no—
492#41—31612no—
493#41—3164no—
494C2×Q8—3164no—
495C2×Q8—3164no—
496C2×Q8—791no—
497C2×Q8—1583no—
498C2×Q8—1583no—
499C2×Q8—1583no—
500C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
501C2×D4—3163no—
502C2×D4—31612no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—793no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—1586no—
507C2×D4—1586no—
508C2×D4—1583no—
509C2×D4—1583no—
510C2×D4—1583no—
511C2×D4—1583no—
512C2×D4C2×D31613yes—
513C22×C4—31612no—
514C22×C4—1583no—
515C22×C4—1583no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1583no—
518C22×C4—1583no—
519C22×C4—1583no—
520C22×C4C2×D31613yes—
521C22×C4C2×D31613yes—
522C22×C4C23×D7913yes—
523SD16—3163no—
524SD16—1582no—
525D8—3163no—
526D8—1582no—
527M16—46no—
528C2×C8C23×D7911yescharacteristic
529C2×C8C23×D7911yescharacteristic
530C2×C8C23×D7913yes—
531C2×C8C23×D7913yes—
532C4⋊C4—793no—
533C4⋊C4—793no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—793no—
536C4⋊C4—1583no—
537C4⋊C4—1583no—
538C4⋊C4—1583no—
539C4⋊C4—1583no—
540C4⋊C4—1583no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4—1583no—
544C4⋊C4C2×D31613yes—
545C4⋊C4C2×D31613yes—
546C22⋊C4—1586no—
547C22⋊C4—1583no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1583no—
550C22⋊C4—1583no—
551C22⋊C4—1583no—
552C22⋊C4—1583no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1583no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1586no—
557C22⋊C4C2×D31616yes—
558C42—1586no—
559C42—1583no—
560C42C2×D31613yes—
561C42C2×D31613yes—
562C42C23×D7913yes—
563C42C23×D7911yescharacteristic
564C23—3166no—
565C23—3166no—
566C23—6323no—
567C23—1581no—
568C23—1583no—
569C23—1581no—
570C23C22×D31613yes—
571Q8—3166no—
572Q8—3166no—
573Q8—6323no—
574Q8—1581no—
575Q8—1581no—
576Q8#1457918914yes—
577D4—26no—
578D4—3166no—
579D4—31612no—
580D4—3166no—
581D4—792no—
582D4—6323no—
583D4—6323no—
584D4—1581no—
585D4—1583no—
586D4—1581no—
587D4—1583no—
588D4—1581no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—26no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3166no—
595C2×C4—3166no—
596C2×C4—3166no—
597C2×C4—3166no—
598C2×C4—3166no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1583no—
601C2×C4—1583no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1583no—
604C2×C4C22×D31613yes—
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C2×C4C22×D31611yescharacteristic
607C2×C4C22×D31613yes—
608C2×C4C22×D31613yes—
609C2×C4C24×D7911yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—23no—
613C8—23no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3163no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3163no—
623C22—3161no—
624C22—3163no—
625C22—63212no—
626C22—1582no—
627C22C23×D31611yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3163no—
635C4—3163no—
636C4—3163no—
637C4C2×#1457918916yes—
638C42−1+4×D7911yescharacteristic
639C4#1909939811yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—3162no—
642C2—6323no—
643C2—6321no—
644C2#2377708111yescharacteristic
645C2C22×#1457918911yescharacteristic
646C2#2377817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2991C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#2991D79
hypocenterC79#62151
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777417C2semidirect
2. #41×D316C2semidirect
3. Q8×#11929613C2semidirect
4. Q8×D632C2semidirect
5. #23776072C2semidirect
6. #23776036C2semidirect
7. #23775996C2semidirect
8. #23775985C2semidirect
9. #23775643C2semidirect
10. #23775632C2semidirect
11. #23774763C2semidirect
12. #23774538C2semidirect
13. #23773449C2semidirect
14. #23773199C2semidirect
15. C79×#2991C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
18. #19099283C22semidirect
20. #19099278C22semidirect
23. Q8×D316C22semidirect
30. #19099120C22semidirect
32. #19099097C22semidirect
36. #19098968C22semidirect
37. #19098961C22semidirect
38. #19098910C22semidirect
39. #19098910C22semidirect
40. #19098899C22semidirect
41. #19098888C22semidirect
42. #19098888C22semidirect
43. #19098882C22semidirect
45. #19098864C22semidirect
46. #19098864C22semidirect
48. #19098854C22semidirect
49. #19098849C22semidirect
51. #19098844C22semidirect
52. #19098844C22semidirect
53. #19098816C22semidirect
54. #19098809C22semidirect
56. #19098779C22semidirect
57. #19098764C22semidirect
58. #19098759C22semidirect
62. C4×#11929613C22semidirect
64. C4×D632C22semidirect
65. #19098605C22semidirect
68. C8×Q8×C79C22semidirect
69. C8×Q8×C79C22semidirect
70. #436×C79C22semidirect
71. #436×C79C22semidirect
72. #431×C79C22semidirect
73. #423×C79C22semidirect
338. #2991D79semidirect
339. C79#62151semidirect
386. C8×Q8C2×D79semidirect
387. C8×Q8C2×D79semidirect
392. #436C2×D79semidirect
393. #436C2×D79semidirect
394. #431C2×D79semidirect
396. #423C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774172
#41×D3162
Q8×#119296132
Q8×D6322
#237760722
#237760362
#237759962
#237759852
#237756432
#237756322
#237747632
#237745382
#237734492
#237731992
C79×#29912
#6215179