Finite Group Databasebeta

← #35184883

Subgroups — #35184883

Order 20224.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23775997C213yesmaximal, complemented
7#23775981C213yesmaximal, complemented
8#23775645C213yesmaximal, complemented
9#23775630C213yesmaximal, complemented
10#23774758C213yesmaximal, complemented
11#23774533C213yesmaximal, complemented
12#23773445C213yesmaximal, complemented
13#23773192C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D79—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099287C2213yescomplemented
19#19099284—23no—
20#19099278C2213yescomplemented
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099224—21no—
23#19099220—21no—
24#19099218C2213yes—
25#19099210—23no—
26#19099198C2213yes—
27#19099186—23no—
28#19099118C2213yescomplemented
29#19099111C2213yes—
30#19099095C2213yescomplemented
31#19099073—23no—
32#19099041—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×D4×D79C2213yes—
35#19098966C2213yescomplemented
36#19098961C2213yescomplemented
37#19098909C2213yescomplemented
38#19098900C2213yescomplemented
39#19098886C2216yescomplemented
40#19098886C2216yescomplemented
41#19098880C2213yescomplemented
42#19098866C2213yes—
43#19098865C2213yescomplemented
44#19098865C2216yescomplemented
45#19098854C2213yes—
46#19098853C2213yescomplemented
47#19098849C2213yescomplemented
48#19098843C2213yescomplemented
49#19098840C2213yes—
50#19098813C2216yescomplemented
51#19098808C2216yescomplemented
52#19098777C2211yescharacteristic
53#19098776C2213yescomplemented
54#19098760C2213yescomplemented
55#19098715C2213yes—
56#19098695C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11929613C2213yes—
59C4×#11929612C2213yescomplemented
60C4×#11929609C2213yes—
61#19098642C2213yescomplemented
62#19098640C2213yescomplemented
63#19098614C2213yescomplemented
64#19098604C2216yescomplemented
65#19098585C2213yescomplemented
66#19098566C2216yes—
67#550×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
69#486×C79C2213yescomplemented
70#474×C79C2213yescomplemented
71#459×C79C2213yescomplemented
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C79C2213yescomplemented
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×#11929624—23no—
76C2×#11929623—23no—
77#41×D79—48no—
78C2×Q8×D79—21no—
79C2×D4×D79—23no—
80C2×D4×D79C2313yes—
81C22×C4×D79—23no—
82C2×#11929613C2311yescharacteristic
83C2×#11929612C2313yes—
84C2×#11929609C2311yescharacteristic
85C2×#11929607C2316yes—
86#14579161C2313yes—
87#14579161C2313yes—
88#14579160—23no—
89#14579156—26no—
90#14579154—23no—
91#14579152C2313yes—
92#14579150—23no—
93#14579148—23no—
94#14579148C2311yescharacteristic
95#14579147—26no—
96#14579143—23no—
97#14579143—26no—
98#14579141—23no—
99#14579141—23no—
100#14579141C2313yes—
101#14579140—23no—
102#14579137—23no—
103#14579135—23no—
104#14579132—23no—
105#14579132—23no—
106#14579132C2313yes—
107#14579132C2316yes—
108#14579129—26no—
109Q8×Dic79—21no—
110Q8×Dic79—23no—
111Q8×Dic79—23no—
112Q8×Dic79D411yescharacteristic
113C4×Dic158C2313yes—
114#14579126—23no—
115C4×D316C2313yes—
116C4×D316C2313yes—
117D4×Dic79—23no—
118D4×Dic79C2313yes—
119#14579123D413yes—
120#14579123C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D79—23no—
122C4×C22⋊D79—23no—
123(C22⋊D79)⋊C4—23no—
124#14579120—23no—
125#14579120—23no—
126#14579119D413yes—
127#14579119C2316yes—
128C4⋊C4×D79C2313yes—
129C22⋊C4×D79—23no—
130C42×D79C2313yes—
131#14579094C2313yes—
132#14579094C2316yes—
133#14579093C2313yes—
134#14579093C2316yes—
135#14579092C2313yes—
136C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
137Dic79⋊C8C2313yes—
138Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579084C2311yescharacteristic
141#14579083C2313yes—
142#14579082C2313yes—
143#14579082C2313yes—
144#14579082C2316yes—
145#14579081C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147(C2×D79)⋊C8C2313yes—
148C4×C79⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C79—21no—
150C22×Q8×C79—21no—
151C2×D8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153#127×C79C2313yes—
154C22⋊Q8×C79—23no—
155#121×C79—23no—
156C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C4×D4×C79C2313yes—
158C4×D4×C79C2313yes—
159#107×C79C2313yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#102×C79C2311yescharacteristic
162#102×C79C2313yes—
163#102×C79C2316yes—
164C4×C8×C79C2313yes—
165C23×D79—23no—
166#11929625—24no—
167#11929624—412no—
168#11929623—412no—
169C2×Dic158—23no—
170C2×Dic158—23no—
171C2×Dic158C2411yescharacteristic
172Q8×D79—44no—
173C2×D316C2×D413yes—
174C2×D316C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—23no—
176C2×C22⋊D79—26no—
177C2×C22⋊D79—23no—
178D4×D79—26no—
179D4×D79—43no—
180D4×D79—412no—
181C22×Dic79—23no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—23no—
184C2×C4×D79—23no—
185C2×C4×D79—412no—
186C2×C4×D79C2×D413yes—
187C2×C4×D79C2×D413yes—
188C2×C4×D79C2413yes—
189#11929613—22no—
190#11929612—43no—
191#11929609—22no—
192#11929607—46no—
193C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8C2413yes—
195C4⋊Dic79—23no—
196C4⋊Dic79—23no—
197C4⋊Dic79—23no—
198C4⋊Dic79—23no—
199C4⋊Dic79C2×D413yes—
200C4⋊Dic79C2413yes—
201C4⋊Dic79C2413yes—
202Dic79⋊C4—23no—
203Dic79⋊C4—23no—
204Dic79⋊C4—23no—
205C22⋊Dic79—23no—
206C22⋊Dic79—23no—
207C22⋊Dic79—21no—
208C22⋊Dic79—21no—
209C22⋊Dic79—26no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—26no—
212(C2×D79)⋊C4—23no—
213(C2×D79)⋊C4—23no—
214(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic79—26no—
216C4×Dic79—23no—
217C4×Dic79C2×D413yes—
218C4×Dic79C2×D413yes—
219C4×Dic79C2411yescharacteristic
220#41×C79—44no—
221C2×Q8×C79—23no—
222C2×Q8×C79—44no—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C79—23no—
225C2×D4×C79—23no—
226C2×D4×C79C2413yes—
227C2×D4×C79C2411yescharacteristic
228C22×C4×C79—23no—
229C22×C4×C79—23no—
230D8×C79—43no—
231C2×C8×C79C2411yescharacteristic
232C2×C8×C79C2413yes—
233C4⋊C4×C79—23no—
234C4⋊C4×C79C2×D413yes—
235C4⋊C4×C79C2413yes—
236C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C79—23no—
238C22⋊C4×C79—23no—
239C42×C79C2413yes—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—23no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—46no—
244C22×D79—46no—
245C22×D79—83no—
246C22×D79C22×D413yes—
247Q8×C79—46no—
248Q8×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—23no—
251D4×C79—23no—
252D4×C79—21no—
253D4×C79—46no—
254D4×C79—83no—
255C2×C4×C79—23no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—46no—
258C2×C4×C79—46no—
259C2×C4×C79C22×D413yes—
260C2×C4×C79C22×D413yes—
261C2×C4×C79C2511yescharacteristic
262C22⋊D79—46no—
263C22⋊D79—412no—
264C22⋊D79—83no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—23no—
267C2×Dic79—23no—
268C2×Dic79—46no—
269C2×Dic79C22×D413yes—
270C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
272D316—26no—
273D316—21no—
274D3162−1+412yes—
275C4×D79—26no—
276C4×D79—23no—
277C4×D79—23no—
278C4×D79—43no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—46no—
281C4×D79—46no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—46no—
285Dic158—83no—
286C8×C79—21no—
287C8×C79—23no—
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—23no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—43no—
292C22×C79—43no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—43no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79C23×D411yescharacteristic
297C2×D79—23no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—23no—
300C2×D79—23no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—812no—
304C4×C79—23no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—43no—
307C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
308C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
309C4×C79#58511yescharacteristic
310Dic79—21no—
311Dic79—23no—
312Dic79—21no—
313Dic79—43no—
314Dic79—41no—
315Dic79—43no—
316#62151—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—83no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79#348911yescharacteristic
320C2×C79C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C79#358411yescharacteristic
322D79—43no—
323D79—42no—
324#3518—791no—
325D4×#41—791no—
326Q8×SD16—791no—
327Q8×D8—791no—
328#3362—791no—
329#3358D7911yescharacteristic, complemented
330#3354—793no—
331#3353—793no—
332#3325—793no—
333#3324—793no—
334#3251—793no—
335#3228—793no—
336#3105—793no—
337#3077—793no—
338#2991—791no—
339C79#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1581no—
341Q82—791no—
342#556—793no—
343#556—1583no—
344#555—793no—
345#550C2×D7911yescharacteristic
346D4×Q8—791no—
347D4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#548—1581no—
349#548—1581no—
350#547—793no—
351#546—1583no—
352D42—793no—
353#542—1583no—
354#533—793no—
355#532—793no—
356#529—793no—
357#525—1583no—
358#519—1581no—
359C4×#41—791no—
360C2×C4×D4—793no—
361#500—793no—
362#498—793no—
363#486—793no—
364#486C2×D7913yescomplemented
365#484—793no—
366#482—796no—
367#482—796no—
368#481—793no—
369#478—793no—
370#478—796no—
371#478—793no—
372#476—793no—
373#476—793no—
374#475—793no—
375#474—793no—
376#474—793no—
377#474C2×D7913yescomplemented
378#469—796no—
379#468—796no—
380#463—793no—
381#463—791no—
382#460—793no—
383#459C2×D7913yescomplemented
384#450—793no—
385#447—793no—
386C8×Q8—791no—
387C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—793no—
389C4×SD16—793no—
390C4×D8—793no—
391C4×D8C2×D7913yescomplemented
392#436—793no—
393#436—793no—
394#431—793no—
395#428—796no—
396#423—793no—
397#418—796no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—3168no—
400C2×#41—791no—
401C2×#41—1583no—
402C2×#41—1583no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×D4—793no—
406C22×D4—1583no—
407C23×C4—1583no—
408C2×SD16—793no—
409C2×SD16—791no—
410C2×D8—791no—
411C2×D8C22×D7913yes—
412C2×M16—796no—
413C4⋊Q8—793no—
414C4⋊Q8—793no—
415C4⋊Q8—1583no—
416C4⋊Q8C22×D7913yes—
417#127C22×D7913yes—
418#126—1583no—
419#126—1586no—
420#125—793no—
421#124—791no—
422#124—1583no—
423#124—1586no—
424#124—1583no—
425#123—1586no—
426#123—1583no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—793no—
429C22⋊Q8—1583no—
430C22⋊Q8—1583no—
431C22⋊Q8—1583no—
432C22⋊Q8—1583no—
433#121—23no—
434#121—793no—
435#121—796no—
436#121—1583no—
437#121—1583no—
438#121—1583no—
439#120—1586no—
440C4×Q8—791no—
441C4×Q8—793no—
442C4×Q8—1583no—
443C4×Q8—1583no—
444C4×Q8—1583no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4×D4—793no—
448C4×D4—793no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—793no—
451C4×D4—793no—
452C4×D4—1583no—
453C4×D4—1583no—
454C4×D4—1583no—
455C4×D4—1583no—
456C4×D4C22×D7913yes—
457C4×D4C22×D7913yes—
458#117—793no—
459#117—796no—
460#117—1583no—
461#117—1583no—
462C2×C4⋊C4—793no—
463C2×C22⋊C4—1583no—
464C2×C42—793no—
465#107—796no—
466#107—793no—
467#107C22×D7913yes—
468#106—796no—
469#106—793no—
470#106—793no—
471C4⋊C8—793no—
472C4⋊C8—791no—
473C4⋊C8—793no—
474C4⋊C8C22×D7913yes—
475#103—793no—
476#103—791no—
477#102—796no—
478#102—793no—
479#102—793no—
480#102—793no—
481#102—793no—
482#102C22×D7916yes—
483#102C22×D7911yescharacteristic
484#102C22×D7913yes—
485C22⋊C8—793no—
486C22⋊C8—793no—
487C4×C8—793no—
488C4×C8C22×D7913yes—
489C24—1583no—
490#41—44no—
491#41—31612no—
492#41—31612no—
493#41—1584no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—3164no—
497C2×Q8—791no—
498C2×Q8—1583no—
499C2×Q8—1583no—
500C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
501C2×D4—23no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—31612no—
504C2×D4—3163no—
505C2×D4—791no—
506C2×D4—793no—
507C2×D4—1583no—
508C2×D4—1586no—
509C2×D4—1586no—
510C2×D4—1583no—
511C2×D4C23×D7913yes—
512C2×D4C23×D7911yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—31612no—
516C22×C4—793no—
517C22×C4—793no—
518C22×C4—793no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1583no—
521C22×C4—1583no—
522C22×C4—1583no—
523SD16—3163no—
524SD16—1582no—
525D8—43no—
526D8—1582no—
527M16—3166no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—793no—
530C2×C8C23×D7911yescharacteristic
531C2×C8C23×D7913yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—793no—
534C4⋊C4—793no—
535C4⋊C4—793no—
536C4⋊C4—1583no—
537C4⋊C4—1583no—
538C4⋊C4—1583no—
539C4⋊C4—1583no—
540C4⋊C4—1583no—
541C4⋊C4—1583no—
542C4⋊C4—1583no—
543C4⋊C4D4×D7913yes—
544C4⋊C4C23×D7913yes—
545C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—796no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1586no—
551C22⋊C4—1583no—
552C22⋊C4—1583no—
553C22⋊C4—1583no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1586no—
557C22⋊C4—1583no—
558C42—791no—
559C42—793no—
560C42—793no—
561C42—1586no—
562C42—1583no—
563C42C23×D7913yes—
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—3166no—
567C23—3166no—
568C23—793no—
569C23—6323no—
570C23—1581no—
571Q8—46no—
572Q8—3166no—
573Q8—6323no—
574Q8—1581no—
575Q8—1581no—
576Q8#1457918514yes—
577D4—21no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—83no—
583D4—31612no—
584D4—3166no—
585D4—792no—
586D4—6323no—
587D4—1581no—
588D4—1586no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—3163no—
594C2×C4—3166no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3166no—
597C2×C4—3166no—
598C2×C4—791no—
599C2×C4—791no—
600C2×C4—793no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1583no—
603C2×C4—1583no—
604C2×C4—1583no—
605C2×C4—1583no—
606C2×C4—1586no—
607C2×C4C2×D4×D7913yes—
608C2×C4C2×D4×D7913yes—
609C2×C4C24×D7911yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—1581no—
613C8—1583no—
614C22—43no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—41no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—63212no—
623C22—1583no—
624C22—1582no—
625C22—1583no—
626C22—1583no—
627C22C22×D4×D7911yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—43no—
631C4—3161no—
632C4—3163no—
633C4—3163no—
634C4—1583no—
635C4—1581no—
636C4—1581no—
637C4C2×#1457918516yes—
638C42−1+4×D7911yescharacteristic
639C4#1909939911yescharacteristic
640C2—83no—
641C2—81no—
642C2—3162no—
643C2—3163no—
644C2#2377707911yescharacteristic
645C2C22×#1457918511yescharacteristic
646C2#2377817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#3358C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#62151
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777412C2semidirect
2. #23776890C2semidirect
3. Q8×#11929613C2semidirect
4. Q8×#11929609C2semidirect
5. #23776067C2semidirect
6. #23775997C2semidirect
7. #23775981C2semidirect
8. #23775645C2semidirect
9. #23775630C2semidirect
10. #23774758C2semidirect
11. #23774533C2semidirect
12. #23773445C2semidirect
13. #23773192C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. C79×#3358C2semidirect
17. Q8×Dic158C22semidirect
18. #19099287C22semidirect
20. #19099278C22semidirect
28. #19099118C22semidirect
30. #19099095C22semidirect
35. #19098966C22semidirect
36. #19098961C22semidirect
37. #19098909C22semidirect
38. #19098900C22semidirect
39. #19098886C22semidirect
40. #19098886C22semidirect
41. #19098880C22semidirect
43. #19098865C22semidirect
44. #19098865C22semidirect
46. #19098853C22semidirect
47. #19098849C22semidirect
48. #19098843C22semidirect
50. #19098813C22semidirect
51. #19098808C22semidirect
53. #19098776C22semidirect
54. #19098760C22semidirect
57. Q8×C79⋊C8C22semidirect
59. C4×#11929612C22semidirect
61. #19098642C22semidirect
62. #19098640C22semidirect
63. #19098614C22semidirect
64. #19098604C22semidirect
65. #19098585C22semidirect
68. D4×Q8×C79C22semidirect
69. #486×C79C22semidirect
70. #474×C79C22semidirect
71. #459×C79C22semidirect
72. C8×Q8×C79C22semidirect
73. C4×D8×C79C22semidirect
329. #3358D79semidirect
339. C79#62151semidirect
347. D4×Q8C2×D79semidirect
364. #486C2×D79semidirect
377. #474C2×D79semidirect
383. #459C2×D79semidirect
387. C8×Q8C2×D79semidirect
391. C4×D8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774122
#237768902
Q8×#119296132
Q8×#119296092
#237760672
#237759972
#237759812
#237756452
#237756302
#237747582
#237745332
#237734452
#237731922
#237725312
C79×#33582
#6215179