Finite Group Databasebeta

← #35184909

Subgroups — #35184909

Order 20224.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776020C213yesmaximal, complemented
7#23776009C213yesmaximal, complemented
8#23775688C213yesmaximal, complemented
9#23775677C213yesmaximal, complemented
10#23774773C213yesmaximal, complemented
11#23774559C213yesmaximal, complemented
12#23773476C213yesmaximal, complemented
13#23773201C213yesmaximal, complemented
14#23772532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3518C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099289—21no—
19#19099272—23no—
20#19099270C2213yes—
21D4×Dic158C2213yes—
22#19099120C2213yes—
23#19099116—23no—
24#41×Dic79—21no—
25C2×C4×Dic158C2213yes—
26#19098966C2213yes—
27#19098959C2213yes—
28#19098915C2213yes—
29#19098915C2213yes—
30#19098904C2216yes—
31#19098904C2216yes—
32#19098891C2213yes—
33#19098874C2213yes—
34#19098867C2213yes—
35#19098867C2216yes—
36#19098867C2213yes—
37#19098858C2213yes—
38#19098855C2213yes—
39#19098855C2213yes—
40#19098853C2213yes—
41#19098845C2213yes—
42#19098845C2213yes—
43#19098819C2216yes—
44#19098807C2216yes—
45#19098782C2211yescharacteristic
46#19098782C2213yes—
47#19098773C2213yes—
48#19098768C2213yes—
49#19098718C2213yes—
50#19098701C2213yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#11929614C2213yes—
54C4×#11929614C2213yes—
55C4×#11929612C2213yes—
56C4×#11929612C2213yes—
57#19098641C2213yes—
58#19098641C2213yes—
59#19098616C2213yes—
60#19098606C2216yes—
61#19098587C2213yes—
62#19098571C2216yes—
63Q82×C79C2211yescharacteristic
64#556×C79—23no—
65#556×C79C2213yes—
66#555×C79C2213yes—
67D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
68#548×C79—21no—
69#542×C79—23no—
70#533×C79C2213yes—
71#529×C79C2213yes—
72#519×C79—21no—
73C4×#41×C79C2211yescharacteristic
74C22×Dic158C2313yes—
75C2×#11929614C2311yescharacteristic
76C2×#11929614C2313yes—
77C2×#11929612C2311yescharacteristic
78C2×#11929612C2313yes—
79C2×#11929608C2316yes—
80#14579161C2313yes—
81#14579161C2313yes—
82#14579160—23no—
83#14579160—23no—
84#14579153—23no—
85#14579152—23no—
86#14579152—23no—
87#14579140—23no—
88#14579140C2316yes—
89#14579138—26no—
90#14579138—26no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158—23no—
94C4×Dic158—23no—
95C4×Dic158—23no—
96C4×Dic158C2313yes—
97C4×Dic158C2313yes—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×Dic158C2313yes—
100D4×Dic79—23no—
101D4×Dic79—23no—
102#14579120—23no—
103C2×C4⋊Dic79C2313yes—
104C2×Dic79⋊C4—23no—
105C2×C4×Dic79—23no—
106#14579094C2313yes—
107#14579094C2316yes—
108#14579094C2313yes—
109#14579092C2313yes—
110#14579092C2313yes—
111#14579092C2316yes—
112C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14579085C2311yescharacteristic
117#14579085C2313yes—
118#14579084C2313yes—
119#14579084C2313yes—
120#14579084C2316yes—
121#14579084C2316yes—
122#14579084C2313yes—
123#14579084C2313yes—
124#14579082C2311yescharacteristic
125#14579082C2313yes—
126C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
128C4×C79⋊C8C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C79D411yescharacteristic
131C22×Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—23no—
133C4⋊Q8×C79C2313yes—
134C4⋊Q8×C79C2313yes—
135#126×C79—26no—
136#126×C79—23no—
137#125×C79C2313yes—
138#124×C79—23no—
139#124×C79—26no—
140#124×C79C2311yescharacteristic
141#123×C79—23no—
142C22⋊Q8×C79—23no—
143C22⋊Q8×C79—23no—
144C22⋊Q8×C79—23no—
145C22⋊Q8×C79C2313yes—
146#121×C79—23no—
147#121×C79C2313yes—
148C4×Q8×C79—21no—
149C4×Q8×C79—23no—
150C4×Q8×C79—23no—
151C4×Q8×C79—23no—
152C4×Q8×C79D411yescharacteristic
153C4×Q8×C79C2313yes—
154C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4×D4×C79—23no—
156C4×D4×C79D413yes—
157C4×D4×C79C2313yes—
158C4×D4×C79C2313yes—
159#117×C79—23no—
160#117×C79—23no—
161#117×C79D413yes—
162#117×C79C2316yes—
163C2×C42×C79C2313yes—
164C2×Dic158—26no—
165C2×Dic158—23no—
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158—43no—
168C2×Dic158C2413yes—
169C2×Dic158C2411yescharacteristic
170C22×Dic79—23no—
171C22×Dic79—23no—
172#11929614—22no—
173#11929614—43no—
174#11929612—22no—
175#11929612—43no—
176#11929608—46no—
177C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2413yes—
180C2×C79⋊C8C2413yes—
181C4⋊Dic79—23no—
182C4⋊Dic79—23no—
183C4⋊Dic79—23no—
184C4⋊Dic79—23no—
185C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2413yes—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—23no—
189Dic79⋊C4—23no—
190Dic79⋊C4—23no—
191Dic79⋊C4—26no—
192C22⋊Dic79—26no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—23no—
195C4×Dic79—23no—
196C4×Dic79—23no—
197#41×C79—24no—
198C2×Q8×C79—23no—
199C2×Q8×C79—23no—
200C2×Q8×C79—44no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
203C2×D4×C79—23no—
204C2×D4×C79C2×D413yes—
205C2×D4×C79C2411yescharacteristic
206C22×C4×C79—23no—
207C22×C4×C79C2×D413yes—
208C22×C4×C79C2×D413yes—
209C22×C4×C79C2413yes—
210C4⋊C4×C79—23no—
211C4⋊C4×C79—23no—
212C4⋊C4×C79—23no—
213C4⋊C4×C79—23no—
214C4⋊C4×C79—23no—
215C4⋊C4×C79—23no—
216C4⋊C4×C79C2×D413yes—
217C4⋊C4×C79C2×D413yes—
218C4⋊C4×C79C2413yes—
219C4⋊C4×C79C2413yes—
220C22⋊C4×C79—26no—
221C22⋊C4×C79—23no—
222C22⋊C4×C79—23no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—23no—
226C22⋊C4×C79C2×D416yes—
227C42×C79—26no—
228C42×C79—23no—
229C42×C79C2×D413yes—
230C42×C79C2×D413yes—
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C42×C79C2413yes—
233C23×C79—21no—
234C23×C79C22×D413yes—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—46no—
238Q8×C79—83no—
239Q8×C79#13714yes—
240D4×C79—26no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—21no—
243D4×C79—83no—
244C2×C4×C79—26no—
245C2×C4×C79—23no—
246C2×C4×C79—23no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79—43no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D413yes—
255C2×C4×C79C22×D413yes—
256C2×C4×C79C22×D413yes—
257C2×C4×C79C2511yescharacteristic
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—23no—
261C2×Dic79—23no—
262C2×Dic79—46no—
263C2×Dic79—83no—
264Dic158—21no—
265Dic158—23no—
266Dic158—23no—
267Dic158—46no—
268Dic158—83no—
269Dic1582−1+412yes—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—23no—
273C79⋊C8—23no—
274C22×C79—23no—
275C22×C79—23no—
276C22×C79—23no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79C23×D411yescharacteristic
281C4×C79—21no—
282C4×C79—23no—
283C4×C79—23no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—43no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—43no—
288C4×C79C2×#13716yes—
289C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C79#58511yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—43no—
293Dic79—41no—
294Dic79—43no—
295#62153—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—43no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79#348911yescharacteristic
299C2×C79C22×#13711yescharacteristic
300C2×C79#358411yescharacteristic
301#3518D7911yescharacteristic
302Q8×#41—791no—
303Q8×Q16—791no—
304Q8×SD16—791no—
305#3363—791no—
306#3359—791no—
307#3357—793no—
308#3356—793no—
309#3329—793no—
310#3328—793no—
311#3252—793no—
312#3231—793no—
313#3108—793no—
314#3078—793no—
315#2991—791no—
316C79#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—791no—
318Q82C2×D7911yescharacteristic
319#557—791no—
320#557—1581no—
321#556—23no—
322#556C2×D7913yes—
323#555C2×D7913yes—
324#554—793no—
325#554—1583no—
326D4×Q8—793no—
327D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#548—21no—
329#542—23no—
330#533—793no—
331#533—1583no—
332#533C2×D7913yes—
333#529C2×D7913yes—
334#519—21no—
335C4×#41—1581no—
336C4×#41C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4×Q8—793no—
338#500—793no—
339#498—793no—
340#487—793no—
341#487—793no—
342#485—796no—
343#485—796no—
344#483—793no—
345#480—793no—
346#479—793no—
347#479—796no—
348#479—793no—
349#477—793no—
350#477—793no—
351#477—793no—
352#476—793no—
353#475—793no—
354#475—793no—
355#470—796no—
356#468—796no—
357#464—791no—
358#464—793no—
359#462—793no—
360#461—793no—
361#451—793no—
362#448—793no—
363C8×Q8—791no—
364C8×Q8—791no—
365C4×Q16—793no—
366C4×Q16—793no—
367C4×SD16—793no—
368C4×SD16—793no—
369#436—793no—
370#436—793no—
371#431—793no—
372#428—796no—
373#423—793no—
374#419—796no—
375C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—793no—
378C2×Q16—793no—
379C2×Q16—791no—
380C2×SD16—793no—
381C2×SD16—791no—
382C2×M16—796no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—793no—
385C4⋊Q8—793no—
386C4⋊Q8—1583no—
387C4⋊Q8—1583no—
388C4⋊Q8C22×D7913yes—
389C4⋊Q8C22×D7913yes—
390#126—26no—
391#126—23no—
392#125—1583no—
393#125—1583no—
394#125—1583no—
395#125C22×D7913yes—
396#124—23no—
397#124—26no—
398#124C22×D7911yescharacteristic
399#123—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—796no—
404C22⋊Q8—1583no—
405C22⋊Q8—1586no—
406C22⋊Q8—1586no—
407C22⋊Q8C22×D7913yes—
408#121—23no—
409#121C22×D7913yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—793no—
416C4×Q8—793no—
417C4×Q8—793no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1583no—
421C4×Q8—1583no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7913yes—
425C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—1583no—
428C4×D4—1583no—
429C4×D4C22⋊D7913yes—
430C4×D4C22×D7913yes—
431C4×D4C22×D7913yes—
432#117—23no—
433#117—23no—
434#117—1583no—
435#117C22⋊D7913yes—
436#117C22×D7916yes—
437C2×C4⋊C4—793no—
438C2×C4⋊C4—1583no—
439C2×C42—1583no—
440C2×C42C22×D7913yes—
441#107—793no—
442#107—796no—
443#107—793no—
444#106—793no—
445#106—796no—
446#106—793no—
447C4⋊C8—793no—
448C4⋊C8—793no—
449C4⋊C8—793no—
450C4⋊C8—791no—
451#103—791no—
452#103—793no—
453#103—793no—
454#103—793no—
455#103—796no—
456#103—796no—
457#103—793no—
458#103—793no—
459#102—791no—
460#102—793no—
461C22⋊C8—793no—
462C22⋊C8—793no—
463C4×C8—793no—
464C4×C8—793no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—3163no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—793no—
472C2×Q8—1586no—
473C2×Q8—1583no—
474C2×Q8—1583no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
477C2×D4—23no—
478C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
479C2×D4C23×D7911yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—1583no—
482C22×C4—1583no—
483C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
485C22×C4C23×D7913yes—
486Q16—3163no—
487Q16—1582no—
488SD16—3163no—
489SD16—1582no—
490M16—3166no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—793no—
494C2×C8—793no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—793no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1583no—
505C4⋊C4—1583no—
506C4⋊C4—1583no—
507C4⋊C4—1586no—
508C4⋊C4—1583no—
509C4⋊C4—1583no—
510C4⋊C4—1583no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
514C4⋊C4C23×D7913yes—
515C4⋊C4C23×D7913yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—1586no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
524C42—26no—
525C42—23no—
526C42—1581no—
527C42—1583no—
528C42—1583no—
529C42—1583no—
530C42C2×C22⋊D7913yes—
531C42C2×C22⋊D7913yes—
532C42C23×D7913yes—
533C42C23×D7911yescharacteristic
534C23—21no—
535C23C22×C22⋊D7913yes—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—46no—
539Q8—83no—
540Q8—3166no—
541Q8—792no—
542Q8—6323no—
543Q8—1583no—
544Q8—1583no—
545Q8—1581no—
546Q8#1457919114yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—26no—
550D4—83no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—46no—
559C2×C4—3166no—
560C2×C4—6323no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1583no—
563C2×C4—1583no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
569C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
570C2×C4C24×D7911yescharacteristic
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1583no—
574C8—1583no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—3163no—
590C4—3161no—
591C4—3163no—
592C4—1582no—
593C4C2×#1457919116yes—
594C42−1+4×D7911yescharacteristic
595C4#1909940011yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—81no—
598C2#2377707311yescharacteristic
599C2C22×#1457919111yescharacteristic
600C2#2377817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
Fitting, prime radicalC79×#3518C2
socleC22×C79C23×D4
hypercenter#3518D79
hypocenterC79#62153
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic158C2semidirect
2. Q8×#11929614C2semidirect
3. Q8×#11929612C2semidirect
4. #23776078C2semidirect
5. #23776042C2semidirect
6. #23776020C2semidirect
7. #23776009C2semidirect
8. #23775688C2semidirect
9. #23775677C2semidirect
10. #23774773C2semidirect
11. #23774559C2semidirect
12. #23773476C2semidirect
13. #23773201C2semidirect
14. #23772532C2semidirect
316. C79#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1582
Q8×#119296142
Q8×#119296122
#237760782
#237760422
#237760202
#237760092
#237756882
#237756772
#237747732
#237745592
#237734762
#237732012
#237725322
C79×#35182
#6215379