Finite Group Databasebeta

← #35184918

Subgroups — #35184918

Order 20224.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777417C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776026C213yesmaximal, complemented
7#23776015C213yesmaximal, complemented
8#23775694C213yesmaximal, complemented
9#23775683C213yesmaximal, complemented
10#23774767C213yesmaximal, complemented
11#23774555C213yesmaximal, complemented
12#23773480C213yesmaximal, complemented
13#23773205C213yesmaximal, complemented
14#23772532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099283C2213yes—
18#19099281—23no—
19#19099278C2213yes—
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19099220—21no—
22#19099178—23no—
23#19099120C2213yes—
24#19099097C2213yes—
25#19099039—21no—
26#19098966C2213yes—
27#19098959C2213yes—
28#19098913C2213yes—
29#19098913C2213yes—
30#19098901C2216yes—
31#19098901C2216yes—
32#19098893C2213yes—
33#19098876C2213yes—
34#19098870C2213yes—
35#19098870C2216yes—
36#19098870C2213yes—
37#19098858C2213yes—
38#19098858C2213yes—
39#19098855C2213yes—
40#19098850C2213yes—
41#19098848C2213yes—
42#19098848C2213yes—
43#19098819C2216yes—
44#19098811C2216yes—
45#19098785C2211yescharacteristic
46#19098785C2213yes—
47#19098770C2213yes—
48#19098765C2213yes—
49#19098719C2213yes—
50#19098702C2213yes—
51Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#11929614C2213yes—
54C4×#11929614C2213yes—
55C4×#11929611C2213yes—
56C4×#11929611C2213yes—
57#19098641C2213yes—
58#19098641C2213yes—
59#19098616C2213yes—
60#19098603C2216yes—
61#19098587C2213yes—
62#19098572C2216yes—
63Q82×C79C2211yescharacteristic
64#557×C79—21no—
65#557×C79C2211yescharacteristic
66#554×C79—23no—
67#554×C79C2213yes—
68D4×Q8×C79C2213yes—
69#533×C79—23no—
70#533×C79C2213yes—
71C4×#41×C79—21no—
72C4×#41×C79C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C79C2213yes—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614C2311yescharacteristic
76C2×#11929614C2313yes—
77C2×#11929611C2311yescharacteristic
78C2×#11929611C2313yes—
79C2×#11929608C2316yes—
80#14579161C2313yes—
81#14579161C2313yes—
82#14579160—23no—
83#14579155—23no—
84#14579154—26no—
85#14579153C2313yes—
86#14579149C2311yescharacteristic
87#14579148—23no—
88#14579147—26no—
89#14579144—23no—
90#14579141—23no—
91#14579140—23no—
92#14579140—23no—
93#14579140C2313yes—
94#14579135C2313yes—
95#14579132—23no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—23no—
98C4×Dic158—23no—
99C4×Dic158C2313yes—
100#14579126—23no—
101C4×D316C2313yes—
102C4×C22⋊D79—23no—
103#14579120C2316yes—
104#14579119—23no—
105#14579118—23no—
106#14579094C2313yes—
107#14579094C2316yes—
108#14579094C2313yes—
109#14579092C2313yes—
110#14579092C2313yes—
111#14579092C2316yes—
112C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14579085C2313yes—
117#14579085C2313yes—
118#14579085C2316yes—
119#14579085C2316yes—
120#14579085C2313yes—
121#14579085C2313yes—
122#14579084C2311yescharacteristic
123#14579084C2313yes—
124#14579081C2311yescharacteristic
125#14579081C2313yes—
126C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C79⋊C8)C2313yes—
128C4×C79⋊C8C2313yes—
129C4×C79⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C79D411yescharacteristic
131C22×Q8×C79C2313yes—
132C4⋊Q8×C79—23no—
133C4⋊Q8×C79—23no—
134C4⋊Q8×C79C2313yes—
135C4⋊Q8×C79C2313yes—
136#125×C79—23no—
137#125×C79—23no—
138#125×C79—23no—
139C22⋊Q8×C79—23no—
140C22⋊Q8×C79—26no—
141C22⋊Q8×C79—26no—
142C22⋊Q8×C79C2316yes—
143C4×Q8×C79—21no—
144C4×Q8×C79—21no—
145C4×Q8×C79—23no—
146C4×Q8×C79—23no—
147C4×Q8×C79—23no—
148C4×Q8×C79D411yescharacteristic
149C4×Q8×C79C2313yes—
150C4×Q8×C79C2313yes—
151C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C79C2313yes—
153C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4×D4×C79—23no—
155C4×D4×C79—23no—
156C4×D4×C79D413yes—
157C4×D4×C79C2313yes—
158#117×C79—23no—
159#117×C79D413yes—
160C2×C4⋊C4×C79—23no—
161C2×C4⋊C4×C79C2313yes—
162C2×C42×C79—23no—
163C2×C42×C79C2313yes—
164C2×Dic158—23no—
165C2×Dic158—23no—
166C2×Dic158C2411yescharacteristic
167Q8×D79—44no—
168C2×D316C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D79—23no—
170C2×C4×D79—23no—
171#11929614—22no—
172#11929614—43no—
173#11929611—22no—
174#11929611—43no—
175#11929608—46no—
176C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2413yes—
179C2×C79⋊C8C2413yes—
180C4⋊Dic79—23no—
181C4⋊Dic79—23no—
182C4⋊Dic79C2413yes—
183C4⋊Dic79C2413yes—
184Dic79⋊C4—23no—
185Dic79⋊C4—23no—
186Dic79⋊C4—23no—
187Dic79⋊C4—23no—
188C22⋊Dic79—26no—
189C22⋊Dic79—23no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—23no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—23no—
194C4×Dic79—23no—
195C4×Dic79—26no—
196#41×C79—24no—
197C2×Q8×C79—23no—
198C2×Q8×C79—23no—
199C2×Q8×C79—26no—
200C2×Q8×C79—43no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C79C2413yes—
203C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D413yes—
205C22×C4×C79—23no—
206C22×C4×C79—23no—
207C22×C4×C79C2×D413yes—
208C22×C4×C79C2×D413yes—
209C22×C4×C79C2413yes—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—23no—
212C4⋊C4×C79—23no—
213C4⋊C4×C79—23no—
214C4⋊C4×C79—23no—
215C4⋊C4×C79—23no—
216C4⋊C4×C79—23no—
217C4⋊C4×C79—23no—
218C4⋊C4×C79—26no—
219C4⋊C4×C79C2×D413yes—
220C4⋊C4×C79C2×D413yes—
221C4⋊C4×C79C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2413yes—
223C22⋊C4×C79—26no—
224C22⋊C4×C79C2×D416yes—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—23no—
227C42×C79—23no—
228C42×C79—23no—
229C42×C79C2×D413yes—
230C42×C79C2×D413yes—
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C42×C79C2413yes—
233C23×C79C22×D413yes—
234C22×D79—21no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—23no—
237Q8×C79—23no—
238Q8×C79—46no—
239Q8×C79—83no—
240Q8×C79#13714yes—
241Q8×C792−1+412yes—
242D4×C79—26no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—26no—
245C2×C4×C79—23no—
246C2×C4×C79—23no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—23no—
249C2×C4×C79—23no—
250C2×C4×C79—43no—
251C2×C4×C79—46no—
252C2×C4×C79—83no—
253C2×C4×C79C22×D413yes—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D413yes—
257C2×C4×C79C22×D413yes—
258C2×C4×C79C2511yescharacteristic
259C22⋊D79—83no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—23no—
262C2×Dic79—23no—
263D316—21no—
264D316—21no—
265C4×D79—46no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158—46no—
269Dic158—83no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—23no—
273C79⋊C8—23no—
274C22×C79—23no—
275C22×C79—23no—
276C22×C79—23no—
277C22×C79C23×D411yescharacteristic
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—23no—
283C4×C79—23no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—43no—
288C4×C79—43no—
289C4×C79C2×#13716yes—
290C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C79#58511yescharacteristic
292Dic79—43no—
293Dic79—41no—
294Dic79—43no—
295#62153—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—43no—
297C2×C79#348911yescharacteristic
298C2×C79C22×#13711yescharacteristic
299C2×C79#358411yescharacteristic
300D79—81no—
301#3518—791no—
302Q8×#41D7911yescharacteristic, complemented
303Q8×Q16—791no—
304Q8×SD16—791no—
305#3363—791no—
306#3359—791no—
307#3357—793no—
308#3356—793no—
309#3329—793no—
310#3328—793no—
311#3252—793no—
312#3231—793no—
313#3108—793no—
314#3078—793no—
315#2991—791no—
316C79#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—791no—
318Q82C2×D7911yescharacteristic
319#557—21no—
320#557C2×D7911yescharacteristic
321#556—793no—
322#556—1583no—
323#555—793no—
324#554—23no—
325#554C2×D7913yes—
326D4×Q8—791no—
327D4×Q8C2×D7913yes—
328#548—1581no—
329#542—1583no—
330#533—23no—
331#533—793no—
332#533C2×D7913yes—
333#529—793no—
334#519—1581no—
335C4×#41—21no—
336C4×#41C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2×D7913yes—
338#500—793no—
339#498—793no—
340#487—793no—
341#487—793no—
342#485—796no—
343#485—796no—
344#483—793no—
345#480—793no—
346#479—793no—
347#479—796no—
348#479—793no—
349#477—793no—
350#477—793no—
351#477—793no—
352#476—793no—
353#475—793no—
354#475—793no—
355#470—796no—
356#468—796no—
357#464—791no—
358#464—793no—
359#462—793no—
360#461—793no—
361#451—793no—
362#448—793no—
363C8×Q8—791no—
364C8×Q8—791no—
365C4×Q16—793no—
366C4×Q16—793no—
367C4×SD16—793no—
368C4×SD16—793no—
369#436—793no—
370#436—793no—
371#431—793no—
372#428—796no—
373#423—793no—
374#419—796no—
375C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8C22×D7913yes—
378C2×Q16—793no—
379C2×Q16—791no—
380C2×SD16—793no—
381C2×SD16—791no—
382C2×M16—796no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—23no—
385C4⋊Q8—793no—
386C4⋊Q8—793no—
387C4⋊Q8—1583no—
388C4⋊Q8C22×D7913yes—
389C4⋊Q8C22×D7913yes—
390#126—1586no—
391#126—1583no—
392#125—23no—
393#125—23no—
394#125—23no—
395#125—793no—
396#124—791no—
397#124—1583no—
398#124—1586no—
399#123—1583no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—26no—
402C22⋊Q8—26no—
403C22⋊Q8—793no—
404C22⋊Q8—1583no—
405C22⋊Q8—1583no—
406C22⋊Q8—1583no—
407C22⋊Q8C22×D7916yes—
408#121—793no—
409#121—1583no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—23no—
415C4×Q8—793no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1583no—
418C4×Q8—1583no—
419C4×Q8—1583no—
420C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
421C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
422C4×Q8C22×D7913yes—
423C4×Q8C22×D7913yes—
424C4×Q8C22×D7913yes—
425C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—793no—
429C4×D4—1583no—
430C4×D4C22⋊D7913yes—
431C4×D4C22×D7913yes—
432#117—23no—
433#117—796no—
434#117—1583no—
435#117—1583no—
436#117C22⋊D7913yes—
437C2×C4⋊C4—23no—
438C2×C4⋊C4C22×D7913yes—
439C2×C42—23no—
440C2×C42C22×D7913yes—
441#107—793no—
442#107—796no—
443#107—793no—
444#106—793no—
445#106—796no—
446#106—793no—
447C4⋊C8—793no—
448C4⋊C8—793no—
449C4⋊C8—793no—
450C4⋊C8—791no—
451#103—793no—
452#103—793no—
453#103—796no—
454#103—796no—
455#103—793no—
456#103—793no—
457#103—791no—
458#103—793no—
459#102—791no—
460#102—793no—
461C22⋊C8—793no—
462C22⋊C8—793no—
463C4×C8—793no—
464C4×C8—793no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—26no—
469C2×Q8—43no—
470C2×Q8—3164no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1583no—
473C2×Q8—1583no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×Q8C23×D7913yes—
476C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1583no—
479C2×D4C2×C22⋊D7913yes—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4—1583no—
483C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
485C22×C4C23×D7913yes—
486Q16—3163no—
487Q16—1582no—
488SD16—3163no—
489SD16—1582no—
490M16—3166no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—793no—
494C2×C8—793no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—793no—
505C4⋊C4—793no—
506C4⋊C4—1583no—
507C4⋊C4—1583no—
508C4⋊C4—1583no—
509C4⋊C4—1583no—
510C4⋊C4—1583no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7913yes—
514C4⋊C4C23×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D7913yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—1586no—
518C22⋊C4—1583no—
519C22⋊C4—1583no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1583no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D7916yes—
524C42—21no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—23no—
528C42—1586no—
529C42—1583no—
530C42C2×C22⋊D7913yes—
531C42C2×C22⋊D7913yes—
532C42C23×D7913yes—
533C42C23×D7911yescharacteristic
534C23—1581no—
535C23C22×C22⋊D7913yes—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—46no—
540Q8—83no—
541Q8—3166no—
542Q8—6323no—
543Q8—1581no—
544Q8—1581no—
545Q8#1457919214yes—
546Q8#1457920812yes—
547D4—26no—
548D4—6323no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—26no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—3166no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1583no—
564C2×C4—1583no—
565C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
569C2×C4C22×C22⋊D7913yes—
570C2×C4C24×D7911yescharacteristic
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1583no—
574C8—1583no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22C23×C22⋊D7911yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—3161no—
591C4—3163no—
592C4—3163no—
593C4C2×#1457919216yes—
594C4C2×#1457920811yescharacteristic
595C4#1909939911yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—6321no—
598C2#2377708011yescharacteristic
599C2C22×#1457919211yescharacteristic
600C2#2377817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×#41×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777417C2
hypercenterQ8×#41D79
hypocenterC79#62153
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929614C2semidirect
3. Q8×#11929611C2semidirect
4. #23776074C2semidirect
5. #23776038C2semidirect
6. #23776026C2semidirect
7. #23776015C2semidirect
8. #23775694C2semidirect
9. #23775683C2semidirect
10. #23774767C2semidirect
11. #23774555C2semidirect
12. #23773480C2semidirect
13. #23773205C2semidirect
14. #23772532C2semidirect
15. Q8×#41×C79C2semidirect
302. Q8×#41D79semidirect
316. C79#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774172
Q8×#119296142
Q8×#119296112
#237760742
#237760382
#237760262
#237760152
#237756942
#237756832
#237747672
#237745552
#237734802
#237732052
#237725322
Q8×#41×C792
#6215379